专题1 幂的运算 期末专项训练 2024～2025学年北师大版数学七年级下册

专题1 幂的运算 期末专项训练 2024~2025学年北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 计算：，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 若 ，，则 的值是（　　） A．729 B．243 C．27 D．9 4．要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x为有理数 B． C． D． 5．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算中：①；②；③；④，错误的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．“已知： ， ，求 的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（　　） A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法 8．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．计算 的结果是　 　 10．如果3m=4，3n=5，那么3m-n=　 　. 11．计算的结果为　 　． 12．已知，，则　 　． 13．若、满足，则　 　． 14． 已知 ， 则 　 　(用含 的式子表示)． 15．已知 ， （ 为正整数），则 　 　. 16．对实数a，b定义运算＂＂如下：，计算　 　. 三、解答题 17．计算： （1）； （2） 18．如果，m，n为整数，用含a，b的代数式表示下列式子的值 （1） （2） 19．按要求计算下面各题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 20． 如果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积是乙球的 n3倍.地球、木星、太阳都可以近似地看做是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍? 21．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，，在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，∵，∴ （1）比较，的大小． （2）比较，，的大小． 22．在数学中．我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题． （1）已知，若，，请你也利用逆向思考的方法求的值； （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题．请你参考小贤的方法解答问题： 小贤的作业 计算：． 解：． 计算：． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，A错误； B、，B正确； C、， C错误； D、，D错误. 故答案为：B. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可得：=， 故答案为：B. 【分析】利用同底数幂的乘法运算方法（底数不变，指数相加）分析求解即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解： ∵3x=9，3y=27， ∴3x+y=3x•3y=9×27=243 故答案为：B. 【分析】 根据同底数幂的乘法的逆用进行解题即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：由题可知， 解得：． 故答案为：． 故答案为：D． 【分析】利用零指数幂有意义的条件可得，再求出x的取值范围即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，， ， ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】根据乘法和乘方的概念，以及同底数的乘法法则得，，再根据等式的恒等性即可得到答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：①，故符合题意； ②，故符合题意； ③，故符合题意； ④，故符合题意； ∴计算错误的有4个， 故选：D． 【分析】根据积的乘方法则分别计算，再判断即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】∵ = =2×3=6 ∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法公式 故答案为：A． 【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求解． 8．【答案】A 【解析】【解答】解： 0.00000012=1.2×10-7． 故答案为：A. 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 9．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得： 故答案为： 【分析】根据单项式除以单项式即可求出答案. 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵3m=4，3n=5， ∴ 故答案为：. 【分析】根据同底数幂的除法法则即可求解. 11．【答案】-2 【解析】【解答】解： . 故答案为：-2. 【分析】利用乘方的意义将原式化为，再通过积的乘方逆运算进行计算求值. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【分析】利用同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算可得，再将，代入计算即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：， ， 故答案为：9． 【分析】根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得，然后整体代入计算即可求解． 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵2m=a， 16n=b， ∴23m+8n=23m·28n=(2m)3·(28)n=(2m)3·=(2m)3·162n=(2m)3·(16n)2=a3b2. 【分析】先根据同底数幂相乘的乘法法则的逆运算把23m+8n转化成23m·28n的形式，再根据幂的乘方的逆运算，分别把23m转化成(2m)3，28n转化成(16n)2的形式。再结合已知把(2m)3和(16n)2转化为含字母a、b的形式即可. 15．【答案】72 【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ . 故答案为：72. 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可. 16．【答案】2 【解析】【解答】解：由题意得： =2-3÷（-2）-4 = 18÷116 =2 故答案为：2. 【分析】根据定义的运算规则，分别计算h和d的值，再进行除法运算. 17．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． ​​​​​​ 【解析】【分析】（1）先计算零指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（2023-π）0=1，然后根据有理数的混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”计算即可求解； （2）先计算单项式乘以单项式，幂的乘方，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【答案】（1）解：原式=， ∵， ∴原式=​.​​​​​​ （2）解：原式=， ∵， ∴原式=. 【解析】【分析】（1）根据幂的乘方运算法则将原式变形为，进而把代入即可求解； （2）根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则将原式变形为，进而把代入即可求解. 19．【答案】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ ​ 【解析】【分析】（1）把都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由整体代入即可． （2）先根据幂的乘方的法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解． （1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 20．【答案】解：∵木星的半径约是地球的 10 倍， ∴木星的体积约是地球的103倍. ∵太阳的半径约是地球的 102倍， ∴太阳的体积约是地球的（102）3=106倍. 【解析】【分析】由甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积是乙球的 n3倍.可以推出：木星的半径约是地球的 10 倍，木星的体积约是地球的103倍；太阳的半径约是地球的 102倍，太阳的体积约是地球的（102）3=106倍. 21．【答案】（1）解：，，∵， ∴， 即； （2）解：∵，，，又∵，，， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则，转化为同底数幂，同底数幂相乘，原来的底数作底数，指数的和作指数，再比较指数，即可得到答案； （2）根据幂的运算法则，转化为同指数，比较底数，即可得到答案． （1）解：，， ∵， ∴， 即； （2）解：∵，，， 又∵，，， ∴， ∴． 22．【答案】（1）解：∵，，∴， ∵， ， ． （2）解： ． 【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法逆运算法则，先利用逆向运算同底数幂除法运算法则，得到，进行计算，即可得到答案； （2）根据逆用积的乘方运算法则，进行化简计算，即可得到答案． （1）解：∵，， ∴， ∵， ， ． （2）解： 学科网（北京）股份有限公司 $$