11.1.1不等式及其解集（教学课件）2024—2025学年人教版数学七年级下册

不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 1.了解不等式的概念，会判断不等式是否成立. 2.会根据简单的数量关系，列出不等式. 3.会在数轴上表示不等式的解集 . 问题：在许多大桥的引桥上都会为了桥梁的安全对通过的 汽车有限重的要求,比如： 如果一辆汽车的总重量为m t，那么m应该满足什么条件？ 10t 由此可见：不等式在生活中有着广泛的应用， 不等式是表示不等关系的重要数学模型. 你还能举出类似的实例吗？ （一）不等式的概念 三、概念剖析 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速为x km/h 从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个的速度行驶50km所用的时间不到 h， 即 ① 三、概念剖析 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个的速度行驶 h 的路程要超过50km， 即 ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 像①和②这样用符号‘<’和‘>’表示大小关系的式子，叫做不等式. 像a+2≠a-2这样用符号‘≠’表示不等关系的式子也是不等式. 例1：用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍小； (2)地球上海洋的面积大于陆地面积； (3)老师的年龄小于学生年龄的2倍； 解： (3)设老师的年龄为x,学生的年龄为y, 则x＜2y (2)设海洋的面积为S海，陆地面积为S陆， (1)3x+8＜5x 则S海＞S陆 典型例题 1. 下列式子中哪些是不等式？ ① ； ② 15＞2x ；③2m≠3n-9； ④5m-3； ⑤ ；⑥2a+b=b+a；⑦-10＞-15. ②、③、⑤、⑦ 2. 用不等式表示： (1) a是正数； (2) b是负数； (3) x与5的和小于7; (4) x与2的差大于－1； (5) y的4倍大于8. 解： (1) a>0 (2) b＜0 (3) x+5＜7 (4) x-2>1 (5) 4 y>8 判断下列数哪些是不等式 的解，哪些不是，并填在相应的圈内. … 是不等式 的解 90 不是不等式 的解 72 78 75.1 74.9 75 60 … 不等式 还有其他解吗?举几个例子，多少个?你有什么发现? >50 >50 >50 >50 x=50 方程： x ＞ 50 不等式： x=75 方程的解:使等式成立的未知数的值. 不等式的解:使不等式成立的未知数的值. x＞75 能使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合，简称解集。 x … -12 30 48 60 75 75.3 78 90 120 300 … … … … … -8 20 32 40 50 50.2 52 60 80 200 否 否 否 否 否 是 是 是 是 是 x ＞ 50 x=50 75.3 78 90 120 300 x ＜ 50 解集 大于75的数 x＜75 解集 探究点2 不等式的解与解集 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 满足一个不等式的 未知数的某个值 未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如：78是 的 一个解 如：x＞75是 的 解集 联系 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了 某个解 －4，－2.5，0，1，2.5，3， 3.2，4.8，8，12 习题3 下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？ 3.2，4.8，8，12是 x+3>6的解， 其余不是. 选自教材p116页练习第2题 解：x=3.2， x=8是不等式的解 达标检测 1、下列数值哪些是x+3>6的解？ -4， 0， 1， 3.2， 8， 2、不等式x-4≤5的解集是： 。 3、下列说法错误的是（ ） A.x＜2的负整数解有无数个 B.x＜2的整数解有无数个 C.x＜2的正整数解是1和2 D.x＜2的正整数解只有1 4、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） X≤9 C A 本节课知识要点： 1、不等式定义：用不等号连接的式子叫做不等式。 2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。 3、不等式的解集：一般地，一个含未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 4、解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。 数学思想方法：类比、数形结合 课堂小结 布置作业 练习：P115页练习1、2、3。 习题9.1 第1、2、3题。 0 －1 －2 例题解析 一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况： （1）x＞a （2）x＜a （3）x≥a （4）x≤a 归纳小结 1．根据下列语句，列出不等式． （1）a与1的和是正数； （2）y的2倍与1的和小于3； （3）y的3倍与x的2倍的和是非负数； （4）x与3的积加上2不超过5； （5）a是非正数； （6）a与5和小于7． a＋1＞0 2y＋1＜3 3y＋2x≥0 3x＋2≤5 a≤0 a＋5＜7 课堂练习 1.下列说法中，正确的是( ) A. -3 是不等式 x+4<1 的解 B. x>1 是不等式 x+1>0 的解集 C. 不等式 x≥-3 的负整数解有无数个 D. 不等式 x<5 的非正整数解有无数个 D 2、直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出它们的解集. ⑴ x+3>6 ⑵ 2x≤8 解: ⑴ x>3 ; ⑵ x≤4; $$