暑期学情测评(3)-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（人教版2024）

∴这个不等式组的解集:x≤-2. 21. (1)如图所示, △A1B1C1即为所求; (2)由(1)得,A14,0 ,B11,3 ,C12,-2 ; (3)△A1B1C1 的面积为5×3- 1 2×1×5- 1 2×2×2- 1 2×3×3=6. 22. (1)根据题意得46÷23%=200(人),A 等级的 人数为200-(46+70+64)=20(人), 补全条形统计图,如图所示: (2)由题意得a%=20200 ,即a=10;D 等级占的 圆心角度数为(1-35%-23%-10%)×360°= 115.2°. 23. ∠AED=∠C;理由:∵∠1+∠2=180°,∠1+ ∠4=180°,∴∠2=∠4,∴AB∥EF,∴∠ADE= ∠3,∵∠3=∠B,∴∠ADE=∠B,∴DE∥ BC,∴∠AED=∠C. 24. (1)AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,在△ABC 和 △DEF 中, ∠ABC=∠DEF, ∠ACB=∠DFE, AC=DF, ∴ △ABC ≌ △DEF(AAS); (2)∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,∠ABC= ∠DEF, 在 △ABE 和 △DEB 中, AB=DE, ∠ABE=∠DEB, BE=EB, ∴△ABE≌△DEB(SAS), ∴AE=DB,∠AEB=∠DBE,∴AE∥BD,即 AE=BD,AE∥BD. 暑期学情测评(三) 1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. D 7. A 8. B 9. B 10. B 11. 30° 12. 12 13. 9 14. 18°或 30° 15. 30° 16. -5<a≤-143 17. (1)x=3 , y=-3 (2)m= 2 3 , n=1 18. (1)3x-5>x+1,移项,得3x-x>5+1,合并 同类项,得2x>6,系数化1,得x>3, 解集在数轴上表示如图: (2) 2x+6>7x-4,① 4x+2 5 ≥ x-1 2 ,② 由①得:x<2;由②得: 24x+2 ≥5x-1 ,8x+4≥5x-5,x≥-3.∴不 等式组的解集为-3≤x<2,不等式组的解集在数 轴表示如图: . 19. (1)∵AD⊥CE,∠ACB=90°,∴∠ADC= ∠ACB=90°,∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相 等),∵BE⊥CE,∴∠CEB=90°=∠ADC.在△ADC 与 △CEB 中, ∠ADC=∠CEB, ∠CAD=∠BCE, AC=BC, ∴△ADC ≌ △CEB(AAS); (2)由(1)知,△ADC≌△CEB,则AD=CE= 5 cm,CD=BE.∵CD=CE-DE,∴BE=AD -DE=5-3=2(cm),即BE 的长度是2 cm. 20. (1)∵∠1=∠BDC,∴AB∥CD,∴∠2= ∠ADC,∵∠2+∠3=180°,∴∠ADC+∠3= 180°,∴AD∥CE; (2)∵CE⊥FE,∴∠CEF=90°, 由(1)得,AD∥ CE,∴∠FAD=∠CEF=90°,∵∠FAB=55°, ∴∠2=90°-55°=35°, ∵AB∥CD,∴∠ADC= ∠2=35°,∵DA 平分∠BDC,∴∠BDC= 2∠ADC=70°. 21. (1)根据三角形ABC 内任意点P x,y 对应点 为P'x+3,y-4 可知,A -1,4 的对应点为 A'2,0 ,B -4,-1 的对应点为 B'(-1, -5),C1,1 的对应点为C'4,-3 ,根据坐标 作出△A'B'C'; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 (2)线段AB 扫过的面积为S▱ABED+S▱DEB'A'= 3×5+3×4=27; (3)将AB 向右平移6个单位长度,与x 轴交于 P,如图所示: 此时三角形PAB 面积为6×4+1 2 =15. 22. (1)设购进甲种钢笔需x元/支,乙种钢笔需y元/ 支,依题意得100x+50y=1000, 50x+30y=550, 解得 x=5, y=10. 所以购进甲种钢笔需5元/支,乙 种钢笔需10元/支; (2)设购进甲种钢笔x支,乙种钢笔y支.根据题 意,得5x+10y=1000, 6y≤x≤7y. 解得2229≤y≤25.∵y为 正整数,∴y=23,24,25.∴x=154,152,150.∴文具 店有三种进货方案; (3)方案一利润为154×2+23×3=377(元);方案 二利润为152×2+24×3=376(元);方案三利润为 150×2+25×3=375(元).∵377>376>375.∴方 案一获利最大.即购进甲种钢笔154支,乙种钢笔 23支时,获利最大,最大利润是377元. 23. (1)过点P作PE∥AB, 图1 ∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠DPE=∠D= 130°,∠APE+∠A=180°,∵∠A=100°,∴∠APE =80°,∴∠APD=∠DPE-∠APE=130°-80° =50°; (2)过点P作PE∥AB, 图1 ∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠APE+∠A= 180°,∠DPE=∠D=β,∵∠A=α,∴∠APE= 180°-α,∴∠APD=∠DPE-∠APE=β- 180°-α =α+β-180°; (3)过点P作PF∥AB,过点N 作NM∥AB, 图2 ∵AB∥CD,∴PF∥MN∥AB∥CD,与(2)同理, 得 ∠APC = ∠PAB - ∠PCD,∠ANC = ∠BAN - ∠DCN.依 题 意,设 ∠PAN =x, ∠PCN=y,则∠BAN =3x,∠PAB=4x, ∠DCN=3y,∠PCD=4y . ∴∠APC=4x-4y,∠ANC=3x-3y, ∴∠APC∠ANC= 4x-4y 3x-3y= 4 3. 24. (1)设 D x,y , ∵A -4,a ,B 1,a+1 , C0,-2 ,由平移的规律得 1- -4 =x-0, a+1 -a=y- -2 , ∴x=5,y=-1, ∴D5,-1 ; (2)分别过点A,B,C 向坐标轴作平行线,构造 梯形AMNB,如图所示: ∵A -4,a ,B 1,a+1 ,C0,-2 ,∴AM= a+2,BN=a+3,CM=4,CN=1, ∴S△ABC=S梯形AMNB-S△ACM-S△BCN =12 (a+2+a+3)×5-12×4 (a+2)-12 (a+3) =12 (5a+14), 依题意1 2 (5a+14)≤12,解得a≤2. ∵点 A -4,a 在第二象限内,∴a>0,∴0<a≤2; (3)过C 作AB∥CE 交x轴于E,则点E 即为点 A 的对应点,设E(m,0), 由(1)得点D 5,-1 在直线CE 上,连接OD. ∵C0,-2 ,D 5,-1 , 由S△COD+S△DOE=S△COE 得 1 2×2×5+ 1 2m× 1=12×2m ,解得m=10.∴E(10,0),∴n= 10- -4 =14. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 暑期学情测评(三) 一、 选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的) 1. 以下列长度的线段为边,能够组成三角形的是 ( ) A. 3,6,9 B. 3,5,9 C. 2,6,4 D. 4,6,9 2. 下列各组数中互为相反数的是 ( ) A. -3与3 B. -3与3-27 C. -3与-13 D. - -3与9 3. 若m<n,则下列不等式中,正确的是 ( ) A. m-1<n-1 B. 2m+3>2n+3 C. -2m<-2n D. m 4> n 4 4. 如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中不能判断AD∥BC 的是 ( ) A. ∠1=∠4 B. ∠2=∠3 C. ∠C=∠CDE D. ∠C+∠ADC=180° 第4题 第7题 第8题 5. 不等式组 x+1>0, 3-x>0 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 6. 在平面直角坐标系中,将点A m+1,n-2 先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长 度得到点A'. 若点A'位于第二象限,则m,n的取值范围分别是 ( ) A. m>1,n<-2 B. m>1,n>-2 C. m<1,n<-2 D. m<1,n>-2 7. 如图,CD∥AB,且CD 平分∠ACE. 若∠B=68°,则∠A 的度数为 ( ) A. 68° B. 72° C. 82° D. 70° 8. 如图,BD 是△ABC 的高,DE 是△BCD 的角平分线,则∠CDE 的度数为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 49 9. 如图,将一条两边沿互相平行的纸带折叠,若∠1比∠2大12°,则∠1的度数为 ( ) A. 66° B. 68° C. 54° D. 56° 10. 已知三个非负数a,b,c,满足2a+b-3c=2,3a+2b-c=5,c的最大值为m,最小值为n,则 m-n的值是 ( ) A. 61335 B. 13 35 C. -1335 D. -61335 二、 填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 11. 如图,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线BO,CO 交于点O,CE 为△ABC 的外角 ∠ACD 的平分线,BO 的延长线交CE 于点E,∠1=60°,则∠2的大小为 . 第11题 第12题 第15题 12. 如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图,则平均成 绩大于或等于60的国家个数是 . 13. 已知二元一次方程组 x+2y=4, 2x+y=6, 若m=x-y,则 -3 m 的值是 . 14. 若∠A 与∠B 的两条边,一组对应边平行,另一组对应边互相垂直,∠A=4∠B,∠A,∠B 均小于180°,则∠B 的度数为 . 15. 如图,AB∥CD,∠ACD=60°,∠BAE∶∠CAE=2∶3,若∠AEC=78°,则∠ACE 的度数为 . 16. 如果关于x的不等式组 x+15 2 >x-3 , 2x+2 3 <x+a 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 只有4个整数解,那么a的取值范围是 . 三、 解答题(本大题共8小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (8分)解下列方程组: (1) 2x+y=3, y=x-6; (2) 3m+2n=4, 6m-n=3. 59 18. (8分)解不等式(组),并在数轴上表示它们的解集. (1) 3x-5>x+1; (2) 2x+6>7x-4, 4x+2 5 ≥ x-1 2 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 19. (8分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于E,AD⊥CE 于D. (1)求证:△ADC≌△CEB; (2) AD=5 cm,DE=3 cm,求BE 的长度. 20. (8分)如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1) 求证:AD∥CE; (2) 若DA 平分∠BDC,CE⊥FE 于点E,∠FAB=55°,求∠BDC 的度数. 69 21. (8分)在平面直角坐标系中,三角形ABC 的位置如图所示,把三角形ABC 平移后,三角形 ABC 内任意点Px,y 对应点为P'x+3,y-4 . (1) 在图1中,画出平移后的图形; (2) 在三角形ABC 平移到三角形A'B'C'的过程中,线段AB 扫过的面积为 ; (3) 在图2中,用无刻度的直尺作图:在x轴正半轴上找一点P,使△PAB 的面积为15.(保 留作图痕迹) 图1 图2 22. (8分) 某文具店准备购进甲、乙两种钢笔,若购进甲种钢笔100支,乙种钢笔50支,需要 1000元. 若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元. (1) 求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元? (2) 若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲种钢 笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的7倍,那么该文具店共 有几种进货方案? (3) 若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第(2) 问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大? 最大利润是多少元? 79 23. (10分) 直线AB∥CD,P 为直线AB 上方一点,连接PA,PD. (1) 如图1,若∠A=100°,∠D=130°,求∠APD 的度数; (2) 如图1,设∠PAB=α,∠CDP=β,求∠APD 的度数(用含α,β的式子表示); (3) 如图2,N 为∠PAB 内部一点,∠BAN=3∠PAN,连接CN,若∠DCN=3∠PCN,求 ∠APC ∠ANC 的值. 图1 图2 24. (10分) 如图,点A -4,a 在第二象限内,点 B1,a+1 ,点C0,-2 . (1) 将线段 AB 平移得到CD,且点 A 与点C 对应,直接写出点D 的坐标; (2) 若三角形ABC 的面积不大于12,求a的取值范围; (3) 将线段AB 向右平移n个单位长度,再向下平移若干个单位长度得到线段EF,使点A 的对应点E 落在x 轴上. 若点C 在直线EF 上,请直接写出n的值. 图1 图2 89