暑期学情测评(1)-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（人教版2024）

(2)∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即 AF=CE,在△AFD 和△CEB 中, ∠A=∠C, ∠D=∠B, AF=CE, ∴△AFD≌△CEB(AAS). 16. ∵∠A=∠B=90°,∴△ADE 和△BEC 均为直 角三 角 形,在 Rt△ADE 和 Rt△BEC 中, ∵ DE=EC , AE=BC, ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 17. (1)在 △ABC 与 △DEF 中, BC=EF, AB=DE, AC=DF, ∴△ABC ≌ △DEF (SSS),∴ ∠BCA = ∠EFD,∴BC∥EF; (2)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∵AC= DF,∴AC-CF=DF-CF,∴AF=DC, ∵AB=DE,∴ △ABF ≌ △DEC (SAS), ∴CE=BF. 14.3 角的平分线 1. C 2. A 3. D 4. D 5. A 6. 7 7. 4 8. 63° 9. ①④ 10. 6 11. (1)∵∠C=90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB, ∴DE=DC.∵∠DCF=∠DEB=90°,BD= FD,DC=DE,∴Rt△DBE≌Rt△DFC HL . ∴BE=FC; (2)∵∠C=90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB, ∴DE=DC,∵∠ACD=∠AED=90°,AD= AD,DC=DE,∴Rt△ACD≌Rt△AED HL , ∴AC=AE,∴AB-BE=AF+FC,∵BE= FC,∴AB-FC=AF+FC.∵AB=15,AF= 9,∴FC=AB-AF2 =3. 12. (1)∵EA 平分∠DEF,∠D=90°,BE⊥AC, ∴AF=AD,∵AB =AC,∴Rt△ABF ≌ Rt△ACD HL ; (2)由(1)可知:△ABF≌△ACD,AF=AD, ∴BF=CD=7,∵DE=3,∴CE=4,∵AE= AE,AF=AD,∴Rt△AEF≌Rt△AED HL , ∴EF=DE=3,∴CF= CE2-EF2=7. 13. 如图所示,作∠AOB 的平分线交AB 于点M,点 M 即为水厂的位置. 14. (1)∵OP 平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB, ∴PA=PB,在 Rt△AOP 和 Rt△BOP 中, PA=PB, OP=OP, ∴Rt△AOP≌Rt△BOP HL , ∴∠APO=∠BPO,即PO 平分∠APB; (2)∵Rt△AOP≌Rt△BOP,∴OA=OB,又∵ PA=PB,∴OP 是AB 的垂直平分线. 15. (1)∵DE⊥AB,∴∠BED=∠AED=90°, ∵∠CFD+∠AFD=180°,∠B+∠AFD= 180°,∴∠CFD=∠EBD,∵∠C=90°,∴∠C= ∠BED =90°,∴ 在 △CDF 和 △EDB 中, ∠C=∠BED=90°, ∠CFD=∠EBD, DF=DB, ∴ △CDF ≌ △EDB AAS ,∴DC=DE,∵DE⊥AB,DC⊥AC, ∴点D 在 ∠BAC 的 平 分 线 上,∴AD 平 分∠BAC; (2)∵AD 平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB, 在△CDA 和△EDA 中, ∠C=∠AED=90°, ∠DAC=∠DAB, AD=AD, ∴△CDA≌△EDA AAS , ∴AC=AE,∴AC=AE=AF+FC,由(1)得 △CDF≌△EDB,∴CF=BE,∴AE=AF+ FC=AF+BE,∴AB=AE+EB=AF+2BE, ∴AB=AF+2BE. 16. (1)过点E 作EG⊥AD 于G,EH⊥BC 于H,如 图: ∵EF⊥AB,∠AEF=50°,∴∠FAE=90°- 50°=40°,∵∠DAC=40°,∴∠FAE=∠DAC, ∴CA 平分∠DAF,又∵EF⊥AB,EG⊥AD, ∴EF=EG,∵BE 是∠ABC 的平分线,EH⊥ BC,EF⊥AB,∴EF=EH,∴EG=EH,∴点 E 在∠ADC 的平分线上,∴DE 平分∠ADC; (2)设EG=x,由(1)得:EF=EH=EG=x, ∵S△ACD=15,AD=4,CD=8,∴ 1 2AD ·EG+ 1 2CD ·EH=15,即:4x+8x=30,解得:x= 2.5,∴EF=x=2.5,∴S△ABE= 1 2AB ·EF= 1 2×7×2.5= 35 4. 第四部分 新知测效 暑期学情测评(一) 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. A 8. B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 9. B 10. D 11. 125° 12. 20 13. 1 3<x≤1 14. (0,10) 15. -2≤x<-1 16. 118° 17. 140 18. (-1013,1013) 19. (1)-1- 2 (2)2 3-1 20. (1)4a+2b=3 ,① 9a+3b-9=0,② ①×3-②×2,得-6a+18=9,解得a=1.5. 把a=1.5代入①,得6+2b=3,解得b=-1.5, 所以方程组的解是a=1.5 , b=-1.5; (2)整理,得 x+5y=12 ,① x-5y=-8,② ①+②,得2x=4,解得x=2. ①-②,得10y=20,解得y=2, 所以方程组的解是 x=2 , y=2. 21. 不等式组可化为3x+3<2x+3 , 2x-2≤3x, 即 x<0,x≥-2. ∴不等式组的解集为-2≤x<0. 在数轴上可表示为如答图所示. 22. (1)如答图所示; (2)如答图所示,三角形 A1B1C1 即为所求,点 A1的坐标为(1,-1); (3)三角形ABC 的面积为 4×5-12×2×5- 1 2×2×4- 1 2×2×3=8. 23. (1)∵AD 平分∠BAC,∴∠CAD=12∠BAC , ∵AE 是 △ABC 的 高,∴ ∠AEC =90°, ∴∠CAE=90°-∠C,∴∠DAE=∠CAD- ∠CAE=12∠BAC- (90°-∠C),∵∠BAC= 180°-∠B-∠C,∴∠DAE=12 (180°-∠B- ∠C)-(90°-∠C)=12 (∠C-∠B),∵∠B= 45°,∠C=65°,∴∠DAE=12× (65°-45°)=10°; (2)∠DEF=12 (∠C-∠B),理由如下:过A 作AG⊥BC 于G,∵EF⊥BC,∴EF∥AG, ∴∠DEF= ∠DAG,由 (1)知:∠DAG = 1 2 (∠C-∠B),∴∠DEF=12 (∠C-∠B). 24. (1)5÷10%=50(名),即本次共调查了50名 学生; (2)a=50×40%=20.补充条形图如答图所示; (3)360°×1550=108° ,即扇形图中喜爱《朗读者》 节目对应的圆心角是108°; (4)600×40%=240(名).即估计该校最喜爱 《中国诗词大会》节目的学生有240 名. 25. (1)120 90; (2)①∵∠ABC=60°,∴∠ABE=180°-∠ABC -∠CBF=120°-n.∵DG∥EF,∴ ∠1= ∠ABE=120°-n,∠BCD=∠CBF=n.又∵ ∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-n, ∴∠2= 180°-∠ACD=180°-90°-n =90°+n; ②存在.当n=30°时,AB⊥DG(EF);当n=90° 时,BC⊥DG(EF),AC⊥DE(GF);当n=120° 时,AB⊥DE(GF). 暑期学情测评(二) 1. B 2. D 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. D 10. A 11. B 12. A 13. ∠ABD=∠D 或∠ABE=∠DEC 或∠ABE+ ∠DEB=180° 14. 4 15. (5,-2) 16. 30° 17. -1 18. 9+ 3 19. x=3, y=-1 20. x-3(x-1)≥7,① 1-2-5x3 <x ,② 解不等式①得x≤-2,解 不等式②得x<-12 ,解集在数轴上表示为: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 暑期学情测评(一) 一、 选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的) 1. 下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是 ( ) A B C D 2. 若a>b,则下列各式不正确的是 ( ) A. a+2>b+2 B. a-3>b-3 C. -3a>-3b D. a 2> b 2 3. 已知AB⊥x轴,且AB=5,若点A 的坐标是(-2,1),则点B 的坐标是 ( ) A. (-2,6)或(-2,-4) B. (-2,6) C. (-2,4) D. (-2,-6)或(-2,4) 4. 一个n边形的每一个外角都是60°,则n等于 ( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 5. 下列命题是假命题的是 ( ) A. 同位角相等,两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 若a=b,则|a|=|b| D. 若 ab=0,则a=0或b=0或a=b=0 6. 将一直角三角尺与两边平行的纸条如图所示放置,有下列结论:①∠1=∠2;②∠3=∠4; ③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°.其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第6题 第7题 7. 某校七(1)班为了了解同学们一天零花钱的情况,对本班同学开展了调查,将同学一天的零花 钱以2元为组距,绘制如图的频率分布直方图,已知从左到右各组的频数之比为2∶3∶4∶ 2∶1,若该班有48人,则零花钱在8元以上的有 ( ) A. 12人 B. 15人 C. 20人 D. 25人 58 8. 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队14场比赛得到 23分,则该队胜了 ( ) A. 8场 B. 9场 C. 10场 D. 11场 9. 2024年年初,山西省最长的跨黄河大桥———临猗黄河大桥完成合龙任务,如图,这是桥身的一 部分,桥身采用三角形钢结构架,这其中蕴含的数学道理是 ( ) A. 三线合一 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 10. 远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量,按照从右到左的顺序满六进一,即“结绳计 数”.如图①是一名妇女和一名儿童在绳子上打结记录的采集总数量,图②是妇女比儿童多 采集的数量.设妇女采集的数量为x,儿童采集的数量为y,下面所列方程组正确的是( ) 图① 图② A. x+y=122, x-y=2 B. x+y=20, x-y=2 C. x+y=50, x-y=20 D. x+y=50, x-y=2 二、 填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 11. 如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.若∠A=70°,则∠BOC 的度数为 . 第11题 第16题 12. 某校为了了解七年级 300 名学生每天完成作业所用时间的情况,从中对20名学生每天完成 作业所用时间进行了抽查,这个问题中的样本容量是 . 13. 不等式组 x+2≥4x-1, 2x>1-x 的解集是 . 14. 若点 P(2x-y-8,x+1)在y 轴正半轴上,且点 P 到原点的距离为y,则点 P 的坐标 为 . 15. 我们用[a]表示不大于 a 的最大整数,例如:[1.5] =1,[-2.3]=-3.若[x]+3=1,则x的 取值范围是 . 16. 如图,AB∥CD,E 是CD 上一点,F 是AB,CD 外一点,连接BF,EF.若∠1=80°,∠2=38°, 68 则∠3的度数为 . 17. 如图,在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形,有关尺寸如图所示,则图中大 长方形ABCD 的面积是 cm2. 第17题 第18题 18. 如图,在平面直角坐标系中有点A(1,0),点A 第一次跳动至点A1(-1,1),第二次向右跳动 3个单位长度至点A2(2,1),第三次跳动至点A3(-2,2),第四次向右跳动5个单位长度至 点a4(3,2),……,以此规律跳动下去,点A 第2025次跳动至点A2025,则点A2025 的坐标是 . 三、 解答题(本大题共8个小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (6分)计算: (1) (-1)2025+38- 16+|2-2|; (2) 3-27+3(1+3)+|1-3|. 20. (8分)解下列方程组: (1) 4a+2b=3, 9a+3b-9=0; (2) x-y 6 - x+y 4 =-1 , 6(x+y)-4(2x-y)=16. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 21. (8分)解不等式组 3(x+1)<2x+3, x-1 3 ≤ x 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并把解集在如图所示的数轴上表示出来. 78 22. (10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-4,0), B(-2,3),C(0,-2). (1) 在所给的图中,画出该平面直角坐标系; (2) 将三角形ABC 先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到三角形 A1B1C1,A1,B1,C1 分别是A,B,C 的对应点,画出三角形A1B1C1,并写出点A1 的 坐标; (3) 求三角形ABC 的面积. 23. (10分)在△ABC 中,AD 是角平分线,∠B<∠C. (1) 如图1,AE 是高,∠B=45°,∠C=65°,求∠DAE 的度数; (2) 如图2,点E 在AD 上,EF⊥BC,垂足为F,试探究∠DEF 与∠B,∠C 的数量关系,并 说明理由. 图1 图2 88 24. (10分)为了了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《出彩中国人》四个电视节 目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自 己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下统计表和统计图(不完整),请根据统计表和统 计图中的信息,回答下列问题: 节目 人数/名 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% (1) 本次共调查了多少名学生? (2) 求出表中的a值,并将条形图补充完整; (3) 扇形图中喜爱《朗读者》节目对应的圆心角为多少度? (4) 若该校共有学生600名,根据抽样调查结果,估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学 生有多少名? 25. (12分)如图1,把一块含30°角的直角三角尺ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上. (1) 填空:∠1= °,∠2= °; (2) 现把三角尺绕点 B 逆时针旋转n. ①如图2,当0°<n<90°,且点C 恰好落在DG 边上时,求∠1,∠2的度数(结果用含n的 式子表示); ②当0°<n<180°时,是否会存在三角尺某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所 在的直线垂直? 如果存在,请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线;如果不存在,请 说明理由. 图1 图2 98