专项训练6 新题型-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（人教版2024）

专项训练六 新题型 1. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解 密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自 然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文 中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c. 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定,将明文“maths”译成密文后是 ( ) A. wkdrc B. wkhtc C. eqdjc D. eqhjc 2. 观察下列各式: 1×2=13 (1×2×3-0×1×2) 2×3=13 (2×3×4-1×2×3) 3×4=13 (3×4×5-2×3×4) … 计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= ( ) A. 97×98×99 B. 98×99×100 C. 99×100×101 D. 100×101×102 3. 在国庆黄金周期间,某超市推出如下购物优惠方案: (1) 一次性购物在100元(不含100元)以内的,不享受优惠; (2) 一次性购物在100元(含100元)以上,300元(不含300元)以内的,一律享受九折的优惠; (3) 一次性购物在300元(含300元)以上时,一律享受八折的优惠. 王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元.如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次 完全相同的商品,则应付款 ( ) A. 332元 B. 316元或332元 C. 288元 D. 288元或316元 4. 如图,某长方形板材在运输过程中不慎折断,请你借助三角板画一条直线,在剩下的材料中截 取一长方形状材料且要求其面积最大. 65 5. 如图,将书页以BC 为折痕斜折过去,使书角的顶点A 落在F 处,然后将BE 斜折过去,使之 与BF 重合,得到折痕BD,则折痕BC 与BD 的夹角为多大? 6. 如图,P 是∠AOB 内部一点. (1) 过点P 画直线PC∥OB 交OA 于C; (2) 过点P 画直线PD∥OA 交OB 于D; (3) 分别量出∠BOA,∠ODP,∠DPC,∠PCO 的度数,你有什么发现? 7. 下图共有多少个角? 如果继续画射线到Cn 呢? 请探索出其中的规律. 8. 如图,AOB 是一条线段,图中的曲线都是半圆,有一只小虫从点C 出发,按顺时针方向沿图中 的圆弧线爬行,最后又回到C 点,则该小虫共转过了多少度角? 75 得 x+y=22 , 5x+6y=120. 解这个方程组,得 x=12,y=10. 所 以圆珠笔买了12支,钢笔买了10支; (2)设购买圆珠笔x 支,购买钢笔(22-x)支.依 题意得5×0.9x+6×0.8(22-x)≤100.解这个 不等式,得x≥563. 因为x 为整数,所以x=19, 20,21,22.所以一种方案是购买圆珠笔19支,购 买钢笔3支.(答案不唯一) 4. EG⊥EF,理由略. 5. AD∥BC,理由略. 6. 正确,理由略. 7. 两点确定一条直线. 8. OE⊥ OD,理由略. 9. E,O,F 在一条直线上,理由略. 10. ∠A=∠C,∠B=∠D,理由:∵AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°,又∵AB∥CD,∴∠B+ ∠C=180°,∴∠A=∠C.同理∠B=∠D. 11. AE∥CF,理由:∵∠B=∠D=90°,∠DAB+ ∠B+ ∠BCD + ∠D =360°,∴ ∠DAB + ∠BCD=180°,∵AE 平分∠DAB,CF 平分 ∠DCB,∴∠DAE+∠DCF=90°,又∵∠DAE+ ∠DEA=90°,∴∠DEA=∠DCF,∴AE∥CF. 专项训练五 实践与应用 1. (1)b=0.8×(220-14)=164.8(次) (2)没有危险 2. (100a+60b)元 3. 略 4. 五边形:3个 4个 5个 图略 n边形:(n- 2)个 (n-1)个 n个 5. (1)363+7=19 (分钟),19分钟>15分钟,∴王老 师应选择绕道而行去学校; (2)设维持秩序时间为t分钟,则t+36-3t9 = 36 3- 6,解之得t=3,∴维持秩序的时间为3分钟. 6. (1)设甲种笔记本的单价是x 元,乙种笔记本的 单价是y 元.根据题意可得 20x+10y=110, 30x+10=20y, 解 得 x=3 , y=5; (2)设本次购买乙种笔记本m 本,则甲种笔记本 (2m - 10) 本, 根 据 题 意 可 得 2m-10+m≥80, 3(2m-10)+5m≤320, 解得30≤m≤31911,因 为m 为正整数,所以m=30或m=31,当m=30 时,2m-10=50;当m=31时,2m-10=52. 7. (1)设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元, 改造一所B 类学校的校舍需资金y万元, 则 x+3y=480 , 3x+y=400, 解之得 x=90,y=130; (2)设A 类学校有a 所,则B 类学校有(8-a) 所,则: 20a+30(8-a)≥210, (90-20)a+(130-30)(8-a)≤770, 解得a≤3 , a≥1, ∴1≤a≤3,即a=1,2,3.即有3种改 造方案:方案一:A 类学校1所,B 类学校7所; 方案二:A 类学校2所,B 类学校6所;方案三:A 类学校3所,B 类学校5所. 专项训练六 新题型 1. A 2. C 3. D 4. 将一个三角板的一条直角边紧贴材料的下底边, 平移至另一直角边经过已知点A,沿已知点A 所 在直角边画直线即可. 5. 90° 6. 略 7. 28个, (n+2)(n+1) 2 个 8. 720度 第三部分 探究先飞 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 1. A 2. C 3. B 4. C 5. (1)8 (2)AB ∠CAD 6. (1)6 △ABD,△ABE,△ABC,△ADE, △ADC,△AEC (2)△ABE,△ADE,△AEC 7. (1)图中有7个三角形,分别是△ABD,△ABE, △ABC,△ADE,△ADC,△AEC,△AFG; (2)△ABD 的边是AB,BD,AD;顶点是点A, B,D;三个内角是∠B,∠BDA,∠BAD; (3)以 ∠C 为 内 角 的 三 角 形 有 △AEC, △ADC,△ABC; (4)以 AB 为 边 的 三 角 形 有 △ABD, △ABE,△ABC. 13.2 与三角形有关的线段 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. 11 cm 8. 11或4 9. 2,3,4 10. 3.5<a<6.5 11. 8 12. 7或9 13. 9 14. < 15. 7 16. BE 17. 如图,AD 为所作. 18. ∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴S△ABC= 1 2AB ·BC=12×6×8=24.∵AC 边上的高 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11