专项训练5 实践与应用-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（人教版2024）

专项训练五 实践与应用 1. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下 这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,有b=0.8(220-a). (1) 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少? (2) 一个45岁的人在运动时10秒心跳的次数为22次,他有危险吗? 2. 为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100 kW·h,那么每1 kW·h电价按a元收费;如果超过100 kW·h,那么超过部分每1 kW·h 电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160 kW·h,他这个月应缴纳电费多少元? (用含 a,b的代数式表示) 3. 如图,P 是直线AB 上一点,Q 是线段CD 上一点,按下列次序画图: (1) 连接P,Q; (2) 取线段PQ 的中点G,过点G 画线段PQ 的垂线交直线AB 于H; (3) 过点H 画线段CD 的垂线HE,垂足为点E. 35 4. 多边形的边上或内部一点与多边形的顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形,如图(1) 给出了四边形的具体分法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形. 请你按照上述分法将图(2)中的五边形分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推 广到n边形. 图1 图2 5. 有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人,一天,王老师到达道口 时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时,自己前面还有36个人等待通过(假定先到 的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7 min到达学校. (1) 此时,若绕道而行,要15 min到达学校,从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校,还是 选择通过拥挤的道口去学校? (2) 若在王老师等人的维持下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过 道口),结果王老师比拥挤的情况下提前6 min通过道口,问维持秩序的时间是多少? 45 6. 某校团委为了教育学生,开展了以“感恩”为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品. 小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20本,乙种笔记本 10本,共用110元,且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元. (1) 求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元? (2) 若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10本,且购进两种笔记本 的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所 有方案. 7. 在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A,B 两类学校的校舍进行改造,根据预算, 改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元. (1) 改造一所A 类学校的校舍和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元? (2) 该市某县A,B 两类学校共有8所校舍需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承 担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元, 其中地方财政投入到A,B 两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过 计算求出有几种改造方案,每个方案中A,B 两类学校各有几所? 55 得 x+y=22 , 5x+6y=120. 解这个方程组,得 x=12,y=10. 所 以圆珠笔买了12支,钢笔买了10支; (2)设购买圆珠笔x 支,购买钢笔(22-x)支.依 题意得5×0.9x+6×0.8(22-x)≤100.解这个 不等式,得x≥563. 因为x 为整数,所以x=19, 20,21,22.所以一种方案是购买圆珠笔19支,购 买钢笔3支.(答案不唯一) 4. EG⊥EF,理由略. 5. AD∥BC,理由略. 6. 正确,理由略. 7. 两点确定一条直线. 8. OE⊥ OD,理由略. 9. E,O,F 在一条直线上,理由略. 10. ∠A=∠C,∠B=∠D,理由:∵AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°,又∵AB∥CD,∴∠B+ ∠C=180°,∴∠A=∠C.同理∠B=∠D. 11. AE∥CF,理由:∵∠B=∠D=90°,∠DAB+ ∠B+ ∠BCD + ∠D =360°,∴ ∠DAB + ∠BCD=180°,∵AE 平分∠DAB,CF 平分 ∠DCB,∴∠DAE+∠DCF=90°,又∵∠DAE+ ∠DEA=90°,∴∠DEA=∠DCF,∴AE∥CF. 专项训练五 实践与应用 1. (1)b=0.8×(220-14)=164.8(次) (2)没有危险 2. (100a+60b)元 3. 略 4. 五边形:3个 4个 5个 图略 n边形:(n- 2)个 (n-1)个 n个 5. (1)363+7=19 (分钟),19分钟>15分钟,∴王老 师应选择绕道而行去学校; (2)设维持秩序时间为t分钟,则t+36-3t9 = 36 3- 6,解之得t=3,∴维持秩序的时间为3分钟. 6. (1)设甲种笔记本的单价是x 元,乙种笔记本的 单价是y 元.根据题意可得 20x+10y=110, 30x+10=20y, 解 得 x=3 , y=5; (2)设本次购买乙种笔记本m 本,则甲种笔记本 (2m - 10) 本, 根 据 题 意 可 得 2m-10+m≥80, 3(2m-10)+5m≤320, 解得30≤m≤31911,因 为m 为正整数,所以m=30或m=31,当m=30 时,2m-10=50;当m=31时,2m-10=52. 7. (1)设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元, 改造一所B 类学校的校舍需资金y万元, 则 x+3y=480 , 3x+y=400, 解之得 x=90,y=130; (2)设A 类学校有a 所,则B 类学校有(8-a) 所,则: 20a+30(8-a)≥210, (90-20)a+(130-30)(8-a)≤770, 解得a≤3 , a≥1, ∴1≤a≤3,即a=1,2,3.即有3种改 造方案:方案一:A 类学校1所,B 类学校7所; 方案二:A 类学校2所,B 类学校6所;方案三:A 类学校3所,B 类学校5所. 专项训练六 新题型 1. A 2. C 3. D 4. 将一个三角板的一条直角边紧贴材料的下底边, 平移至另一直角边经过已知点A,沿已知点A 所 在直角边画直线即可. 5. 90° 6. 略 7. 28个, (n+2)(n+1) 2 个 8. 720度 第三部分 探究先飞 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 1. A 2. C 3. B 4. C 5. (1)8 (2)AB ∠CAD 6. (1)6 △ABD,△ABE,△ABC,△ADE, △ADC,△AEC (2)△ABE,△ADE,△AEC 7. (1)图中有7个三角形,分别是△ABD,△ABE, △ABC,△ADE,△ADC,△AEC,△AFG; (2)△ABD 的边是AB,BD,AD;顶点是点A, B,D;三个内角是∠B,∠BDA,∠BAD; (3)以 ∠C 为 内 角 的 三 角 形 有 △AEC, △ADC,△ABC; (4)以 AB 为 边 的 三 角 形 有 △ABD, △ABE,△ABC. 13.2 与三角形有关的线段 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. 11 cm 8. 11或4 9. 2,3,4 10. 3.5<a<6.5 11. 8 12. 7或9 13. 9 14. < 15. 7 16. BE 17. 如图,AD 为所作. 18. ∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴S△ABC= 1 2AB ·BC=12×6×8=24.∵AC 边上的高 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11