专项训练4 判断与说理-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（人教版2024）

专项训练四 判断与说理 1. 如图,已知直线l1,l2被直线l3所截,若∠1+∠4=180°,则l1与l2有何位置关系? 说明你的 理由. 2. 如图,∠AOC=108°,∠BOC=36°,图中有没有互补的角? 请说明理由. 3. 班委会决定,选购圆珠笔、钢笔共22支,送给山区学校的同学.已知圆珠笔每支5元,钢笔每支 6元. (1) 若购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支? (2) 若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出 一种选购方案. 4. 如图,AB∥CD,∠BEF=∠BFE,∠DEG=∠DGE,你能判断EG 与EF 的位置关系吗? 说 明你的理由. 5. 如图,∠EAC=2∠B,且AD 平分∠EAC,请说明AD 与BC 的关系,并说明理由. 15 6. 如图,已知AB∥CD,那么∠1+∠2=∠3正确吗? 为什么? 7. 农民兴修水利,开挖水渠,先在两端立桩拉线,然后沿线开挖,你能说出其中的道理吗? 8. 如图所示,AOB 为一直线,OC 为任意一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,试判断 OD 与OE 的位置关系,并说出你判断的理由. 9. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOD,那么E,O,F 在一 条直线上吗? 为什么? 10. 如图所示,AD∥BC,AB∥CD,你能发现∠A 与∠C,∠B 与∠D 的大小关系吗? 说出你的 理由. 11. 如图所示,在四边形ABCD 中,∠D= ∠B=90°,AE 平分∠DAB,CF 平分∠DCB,AE 交 CD 于E,CF 交AB 于F,试判断AE 与CF 的位置关系,并说明理由. 25 把③代入②,得4×7-y=25,解得y=3. 把y=3代入③,得x+3=7,解得x=4. 故方程组的解为 x=4, y=3; (2) 2077x-2078y=2079,① 2078x-2079y=2080.② ②-①,得x-y=1.③ ③×2077,得2077x-2077y=2077.④ ④-①,得y=-2. 把y=-2代入③,得x=-1. 故方程组的解为 x=-1, y=-2. 第二部分 融汇跃升 专项训练一 填 空 1. 公元前20年 2. 原点 2 3. 7 cm<x<13 cm 9或11 4. 3 8 - 13 5 5. > < 6. x=1, y=2 7. 1 2 8. 2y+1= 1 2x 9. 3 2 10. 108 11. 6 12. 900 75 13. 8 14. 20°40'56″ 15. 6.7×106 16. 214 千克 112 千克 17. 垂直 CD⊥EC 18. 0,1,2,3 4 7 6 6 19. 110° 110° 20. 2 105° 21. 17 22. > 23. π,5,0.01020304… 24. < > 25. 1.773 4.344 26. 0 27. -2, -1,0,1,2 28. x-3 5 >3 29. 3 30. 56° 31. 10 26 32. x=1 x<1 33. 28 34. ∠2,∠3,∠4 35. 小于 36. (1)该校七年级所有学生视力情况的全体 (2)该校七年级每个学生的视力情况 (3)从中 抽取的50人的视力情况 (4)50 37. (1)50 (2)16% (3)40 38. 33…3(共n个3) 39. (1)3 0.7 6 12 0.28 0 (2)不一定等于a.规律:当a≥0时,a2=a,当 a<0时,a2=-a; (3)由3.14-π<0得 (3.14-π)2=-(3.14- π)=π-3.14. 专项训练二 选 择 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. D 7. D 8. D 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. C 15. C 16. D 17. C 18. B 19. A 20. B 21. C 22. A 23. A 24. A 25. A 26. C 27. D 28. C 29. A 30. D 31. B 32. A 专项训练三 计 算 1. 4 2. 1 3. 1 6 4. x=1 5. x=45 6. x=2450, y=350 7. y≤3 8. x<1 数轴表示略 9. (1)AC+BD=9 cm,MN=10.5 cm (2)a+b2 10. 649 11. ∠AOC=67.5° ∠BOD=90° 12. ①×2+②,得x=3.把x=3代入①,得y= -2.所以这个方程组的解是 x=3 , y=-2. 13. 化简,得4+3x≤2(1+2x)+6.去括号,得4+ 3x≤2+4x+6.移项,得3x-4x≤2+6-4. -x≤4.系数化为1,得x≥-4.这个不等式的 非正整数解为-4,-3,-2,-1,0. 14. 解不等式①,得x≥-4.解不等式②,得x< -1.把不等式①和②的解集在数轴上表示出 来,得不等式组的解集为-4≤x<-1. 15. 同位角:∠EAD=∠EBC;内错角:∠ADB= ∠DBC;同旁内角:∠DAF+∠ABC=180°. (合理即可) 16. (1)方案三 (2) (3)500×30%=150(名) 即七年级约有150名 学生比较了解“低碳”知识. 专项训练四 判断与说理 1. 平行,理由:∵∠1+∠4=180°,∠1=∠3,∴∠3+ ∠4=180°,∴l1∥l2. 2. 有,∠AOB 与∠AOC,先求出∠AOB,然后根据 补角定义可以得到. 3. (1)设圆珠笔买了x 支,钢笔买了y 支.据题意, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 得 x+y=22 , 5x+6y=120. 解这个方程组,得 x=12,y=10. 所 以圆珠笔买了12支,钢笔买了10支; (2)设购买圆珠笔x 支,购买钢笔(22-x)支.依 题意得5×0.9x+6×0.8(22-x)≤100.解这个 不等式,得x≥563. 因为x 为整数,所以x=19, 20,21,22.所以一种方案是购买圆珠笔19支,购 买钢笔3支.(答案不唯一) 4. EG⊥EF,理由略. 5. AD∥BC,理由略. 6. 正确,理由略. 7. 两点确定一条直线. 8. OE⊥ OD,理由略. 9. E,O,F 在一条直线上,理由略. 10. ∠A=∠C,∠B=∠D,理由:∵AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°,又∵AB∥CD,∴∠B+ ∠C=180°,∴∠A=∠C.同理∠B=∠D. 11. AE∥CF,理由:∵∠B=∠D=90°,∠DAB+ ∠B+ ∠BCD + ∠D =360°,∴ ∠DAB + ∠BCD=180°,∵AE 平分∠DAB,CF 平分 ∠DCB,∴∠DAE+∠DCF=90°,又∵∠DAE+ ∠DEA=90°,∴∠DEA=∠DCF,∴AE∥CF. 专项训练五 实践与应用 1. (1)b=0.8×(220-14)=164.8(次) (2)没有危险 2. (100a+60b)元 3. 略 4. 五边形:3个 4个 5个 图略 n边形:(n- 2)个 (n-1)个 n个 5. (1)363+7=19 (分钟),19分钟>15分钟,∴王老 师应选择绕道而行去学校; (2)设维持秩序时间为t分钟,则t+36-3t9 = 36 3- 6,解之得t=3,∴维持秩序的时间为3分钟. 6. (1)设甲种笔记本的单价是x 元,乙种笔记本的 单价是y 元.根据题意可得 20x+10y=110, 30x+10=20y, 解 得 x=3 , y=5; (2)设本次购买乙种笔记本m 本,则甲种笔记本 (2m - 10) 本, 根 据 题 意 可 得 2m-10+m≥80, 3(2m-10)+5m≤320, 解得30≤m≤31911,因 为m 为正整数,所以m=30或m=31,当m=30 时,2m-10=50;当m=31时,2m-10=52. 7. (1)设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元, 改造一所B 类学校的校舍需资金y万元, 则 x+3y=480 , 3x+y=400, 解之得 x=90,y=130; (2)设A 类学校有a 所,则B 类学校有(8-a) 所,则: 20a+30(8-a)≥210, (90-20)a+(130-30)(8-a)≤770, 解得a≤3 , a≥1, ∴1≤a≤3,即a=1,2,3.即有3种改 造方案:方案一:A 类学校1所,B 类学校7所; 方案二:A 类学校2所,B 类学校6所;方案三:A 类学校3所,B 类学校5所. 专项训练六 新题型 1. A 2. C 3. D 4. 将一个三角板的一条直角边紧贴材料的下底边, 平移至另一直角边经过已知点A,沿已知点A 所 在直角边画直线即可. 5. 90° 6. 略 7. 28个, (n+2)(n+1) 2 个 8. 720度 第三部分 探究先飞 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 1. A 2. C 3. B 4. C 5. (1)8 (2)AB ∠CAD 6. (1)6 △ABD,△ABE,△ABC,△ADE, △ADC,△AEC (2)△ABE,△ADE,△AEC 7. (1)图中有7个三角形,分别是△ABD,△ABE, △ABC,△ADE,△ADC,△AEC,△AFG; (2)△ABD 的边是AB,BD,AD;顶点是点A, B,D;三个内角是∠B,∠BDA,∠BAD; (3)以 ∠C 为 内 角 的 三 角 形 有 △AEC, △ADC,△ABC; (4)以 AB 为 边 的 三 角 形 有 △ABD, △ABE,△ABC. 13.2 与三角形有关的线段 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. 11 cm 8. 11或4 9. 2,3,4 10. 3.5<a<6.5 11. 8 12. 7或9 13. 9 14. < 15. 7 16. BE 17. 如图,AD 为所作. 18. ∵∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∴S△ABC= 1 2AB ·BC=12×6×8=24.∵AC 边上的高 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11