第8章 过关测试卷实数-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（人教版2024）

第八章过关测试卷 (实 数) 1. B 2. A 3. C 4. C 5. C 6. D 7. B 8. 3 8 或-38 9. ±5 10. < 11. 16 12. ∵x-2的平方根是±1,2x+y+6的立方根是 2,∴x-2=1,2x+y+6=8,∴x=3,y=-4, ∴x2+y2=32+(-4)2=25,∴25的平方根为 ±5.即x2+y2的平方根±5. 13. 由题意,得2a-1=9 , 3a+2b+4=27, 解得a=5,b=4, ∴a+b=9,∴a+b的算术平方根为3. 14. 均正确,举例如下;(举例不唯一) ① 3-2 × 3+2 = 3 2- 2 2= 3-2=1;故存在两个不同的无理数,它们的积 是整数; ② 3+1 - 3-1 =3+1-3+1=2; 故存在两个不同的无理数,它们的差是整数; ③23+ 1 3=1 ; 2 3÷ 1 3= 2 3×3=2. 故存在两个不同的非整数的有理数,它们的和 与商都是整数. 15. 如图所示: 16. (1)∵2a+3的立方根是3,∴2a+3=27,解得 a=12,∵a+b-1的算术平方根是4,∴a+b-1= 16,解得b=5,∵3< 11<4,∴ 11的整数部分是 3,∴c=3,综上所述:a=12,b=5,c=3; (2)∵a=12,b=5,c=3. ∴a-4b+3c=12-20+ 9=1,∵1的平方根是±1,∴a-4b+3c的平方根是 ±1. 17. (1)> < < (2)a-c + a+b + c-b =a-c+a+b+b-c=2a+2b-2c 18. (1)-π≈-3.1,9=3,在数轴上表示为 (2)-π<-12<0<1.6<9 19. (1)20; (2)∵AC+BC=58,∴C 在A,B 的两侧,又∵ (58-30)÷2=14,∴点C 在点A 左侧时,点C 表示的数为-10-14=-24,点C 在点B 右侧 时,点C 表示的数为20+14=34.综上所述,点 C 表示的数为-24或34; (3)点C 在运动过程中,线段MN 的长度不发生 变化,理由如下:当点C 在点A 左侧时,如图: ∵M 为CA 的中点,N 为CB 的中点,∴MC= MA=12AC ,NC=12BC ,又∵MN=NC- MC=12BC- 1 2AC= 1 2 (BC-AC)=12AB=15 ; 当C 点在线段AB 上时,如图: ∵M 为CA 的中点,N 为CB 的中点,∴MC= MA=12AC ,NC=12BC ,又∵MN=NC+ MC=12BC+ 1 2AC= 1 2 (BC+AC)=12AB=15 ; 当点C在点B右侧时,如图: ∵M 为CA 的中点,N 为CB 的中点,∴MC= MA=12AC ,NC=12BC ,又∵MN=MC- NC=12AC- 1 2BC= 1 2 (AC-BC)=12AB=15 ; 综上,点C在运动过程中,线段MN 的长度不发生 变化,线段MN 的长度为15. 第九章过关测试卷 (平面直角坐标系) 1. D 2. B 3. A 4. D 5. B 6. A 7. C 8. A 9. C 10. D 11. -3 12. 三 13. (1,1) 14. -2或4 15. 12 16. -4或7 17. (1)如图,建立平面直角坐标系. (2)小明家→学校→奶奶家→宠物店→医院→ 公园→邮局→游乐场→消防站→小明家. 18. (1)∵A(-5,-1),B(1,-1),∴AB=1- (-5)=6.S△ABC= 1 2AB ·h=12×6h=15 ,解 得h=5.当点C 在y 轴的正半轴时,点C 的坐 标为(0,4),当点C 在y 轴的负半轴时,点C 的 坐标为(0,-6); (2)∵到直线AB 的距离等于5的点有无数个, ∴在平面直角坐标系中,使三角形ABC 的面积 为15的点有无数个,这些点到直线AB 的距离 等于5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 第八章过关测试卷 (实 数) 一、 选择题 1. 在实数π,2,0,3.14,- 2,3.1415926,17 ,1.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1) 中,无理数的个数是 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 4的值等于 ( ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 2 3. 2022的平方根是 ( ) A. 1011 B. ±1011 C. ± 2022 D. 2022 4. 16 的算术平方根是 ( ) A. 4 B. ±2 C. 2 D. 2 5. 若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是 ( ) A. a是19的算术平方根 B. b是19的平方根 C. a-5是19的算术平方根 D. b+5是19的平方根 6. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简a+b -a的结果为 ( ) A. 2a+b B. -b C. -2a-b D. b 7. 下列说法不正确的是 ( ) A. 0的平方根是0 B. 40的算术平方根是20 C. -1的立方根是-1 D. 10是10的平方根 二、 填空题 8. 若一个数的平方等于9 64 ,则这个数是 . 9. 25的平方根等于 . 10. 比较大小:-3 -π2. 11. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义:对于三个正整数,若其中任意两个数乘积的算 术平方根都是整数,则称这三个正整数为“和谐组合”,其结果中最小的整数称为“最小算术 平方根”,最大的整数称为“最大算术平方根”.例如1,4,9这三个数,1×4=2,1×9=3, 4×9=6,其结果都是整数,所以1,4,9三个数称为“和谐组合”,其中最小算术平方根是2, 最大算术平方根是6.若2,8,18三个数是“和谐组合”,则其中最小算术平方根与最大算术平 方根的和是 . 61 三、 解答题 12. 已知x-2的平方根是±1,2x+y+6的立方根是2,求x2+y2的平方根. 13. 已知 2a-1 的平方根是±3,3a+2b+4 的立方根是 3 ,求 a+b 的算术平方根. 14. 有下列三个结论: ①存在两个不同的无理数,它们的积是整数; ②存在两个不同的无理数,它们的差是整数; ③存在两个不同的非整数的有理数,它们的和与商都是整数. 先判断这三个结论分别是正确的还是错误的,如果是正确的,请列举出符合结论的两个数. 15. 把下列各数填入相应的集合圈里.(填序号) (1) -30 (2) 3 4 (3) 3.14 (4) 22 5 (5) 0 (6) +20 (7) -2.6 (8) 7 (9) -π2 (10) 0.05 · (11) -0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2) (12) 311 (13) 3-8 16. 已知 2a+3 的立方根是3, a+b-1 的算术平方根是4, c 是 11 的整数部分. (1) 求a,b,c的值; (2) 求a-4b+3c的平方根. 71 17. 已知a,b,c在数轴上的位置如图: (1) abc 0,c+a 0,c-b 0(请用“<”“>”填空); (2) 化简|a-c|+|a+b|+|c-b|. 18. (1)将下列各数表示在数轴上:-12 ,-π,0,9,1.6(无理数近似表示在数轴上); (2) 将上列各数按从小到大的顺序排列,并用“<”连接. 19. A,B 是数轴上的两点(点B 在点A 的右侧),点A 表示的数为-10,A,B 两点的距离是点A 到原点O 的距离的3倍,即AB=3OA.点C 为数轴上的动点. (1) 数轴上点B 表示的数是 ; (2) 当AC+BC=58时,求点C 表示的数; (3) 若点M 为AC 的中点,点N 为CB 的中点,点C 在运动过程中,线段MN 的长度是否发 生变化? 若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长度. 81