第7章 过关测试卷相交线与平行线-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（人教版2024）

第七章过关测试卷 (相交线与平行线) 一、 选择题 1. 下列命题中,真命题是 ( ) A. 若2x=-1,则x=-2 B. 任何一个角都比它的余角小 C. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 2. 如图,直线AB 是起跳线,脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹,已知PA=2.7 m,MC= 2.6 m,则小明跳远的成绩可能是 ( ) A. 2.7 m B. 2.65 m C. 2.6 m D. 2.5 m 第2题 第3题 第4题 3. 如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=40°,则∠2的度数为 ( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 4. 如图,将△ABC 沿BA 方向平移,得到△DEF.若BD=8,DE=5,则AE 的长为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如果两个角的两边分别垂直,而其中一个角的1 3 比另一个角少20°,那么这两个角的度数是 ( ) A. 60°和120° B. 30°、30°或60°、120° C. 都是30° D. 30°、120°或30°、60° 6. 如图,下列条件中,不能判定直线a∥ b的是 ( ) A. ∠1=∠5 B. ∠3+∠4=180° C. ∠3=∠5 D. ∠4=∠2 第6题 第7题 第8题 21 7. 如图是A,B,C 三岛的平面图,C 岛在B 岛的北偏西50°方向,A 岛在B 岛的北偏西80°方向, C 岛在A 岛的北偏东30°方向.从A 岛看B,C 两岛的视角∠BAC 的度数是 ( ) A. 50° B. 70° C. 80° D. 100° 8. 如图,AB∥DE,∠B=50°,∠D=110°,则∠C 的度数为 ( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 100° 二、 填空题 9. 要说明“若|x|=|y|,则x=y”是假命题,可以举反例为 . 10. 将命题“对顶角相等”改写为如果 ,那么 . 11. 下列命题中,其逆命题成立的是 (填序号). ①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们度数相等;③如果两个数相 等,那么它们的平方相等. 12. 如图,有一块长为a m,宽为3 m的长方形地,中间阴影部分是一条小路,空白部分为草地,小 路的左边线向右平移1 m能得到它的右边线,若草场的面积为10 m2,则a= . 第12题 第14题 13. 在直线AB 上任取一点O,过点O 作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=20°时,∠BOD 的度数是 . 14. 如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到 △DEF 的位置,若AB=10,DO=3,平移距离为4,则阴影部分面积为 . 15. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢,某品牌的自行车的平面示意图如图,自行车的前轴与后 轴所在直线CD 与地面平行,车架AB 与地面平行,自行车的中轴处E 与座位处A 在一条直 线上,若AE∥BD,∠AEC=75°,则∠ABD-∠ECD 的度数是 . 第15题 第16题 16. 如图,AB∥CD,EG,EM,FM 分别平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,下列结论:①∠DFE= ∠AEF;②∠EMF=90°;③EG∥FM;④∠AEF=∠EGC.其中正确的是 .(填序号) 三、 解答题 17. 如图所示的正方形网格,小正方形的顶点称为格点.点A,B,C 均在格点上,只用无刻度的直 尺在给定的网络中按要求画图,不要求写作法. 31 (1) 画射线AC; (2) 过点B 画AC 的平行线BD(点D 在格点上); (3) 在射线AC 上取一点E,画线段BE⊥AC. 18. (1) 如图,DE∥BC,CD⊥AB,GF⊥AB,试说明∠CDE=∠BGF; (2) 若把(1)中的已知“GF⊥AB”与结论“∠CDE=∠BGF”对调,所得的命题是真命题还是 假命题? 请判断并说明理由. 19. 如图,已知射线AM∥BN,连接AB,点P 是射线AM 上的一个动点(与点A 不重合),BC 平 分∠ABP 交AM 于点C,BD 平分∠PBN 交AM 于点D. (1) 若∠A=60°,求∠CBD 的度数; (2) 数学兴趣小组探索后发现无论点P 在射线AM 上的什么位置,∠APB 与∠ADB 之间 的数量关系都保持不变,请你写出它们的关系,并说明理由. 20. (1) 如图1,已知:AB∥CD,请说明∠A+∠APC+∠C=360°; (2) 如图2,已知:AB∥CD,EF⊥AB 于点M,FG 交CD 于点N.若∠1=135°,则∠2的度数 为多少? 图1 图2 41 21. 如图,直线AB,CD 被EF 所截,∠1+∠2=180°,EM,FN 分别平分∠BEF 和∠CFE. (1) 试判定EM 与FN 之间的关系,并说明理由; (2) 由(1)的结论我们可以得到一个命题:如果两条直线 ,那么内错角的平分线互相 ; (3) 由此可以探究并得到:如果两条直线 ,那么同旁内角的平分线互相 . 22. 如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC 是∠NDE 的平分线. (1) AB 与DE 平行吗? 请说明理由; (2) 试说明∠ABC=∠C; (3) 求∠ABD 的度数. 23. 如图1,∠AOB=40°,OC 平分∠AOB,点E 在射线OC 上,ED⊥OA,垂足为点D,DF 平分 ∠ODE,交射线OC 于点F,点P 是射线OC 上一点,连接DP. 图1 图2 图3 (1) 如图1,若DP 平分∠ODF,则∠PDE= ; (2) 如图2,若DP∥OB,求∠PDE 的度数; (3) 如图3,若DP⊥FD,则∠ADP= ; (4) 若∠PDF=23∠EDF ,直接写出∠PDE 的度数. 51 (2)∠AOC∶∠BOC=1∶5,∠AOC+∠BOC= 180°,∴∠AOC=16×180°=30° ,∵∠COE=90°, ∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°,∴∠AOE 的度数为120°. 22. (1)需交纳水费10×2.6+ 12-10 ×3.5+ 12×0.8=42.6(元); (2)设小明家11月份用水x吨, ∵10×2.6+18-10 ×3.5+18×0.8=68.4> 64.1,∴x<18,∴10×2.6+ x-10 ×3.5+ 0.8x=64.1,解得x=17,小明家 11 月份用水 17吨; (3)设12月份小聪家用水y 吨,则小明家用水 (23-y)吨,且y<10,当0<y<5时,则23- y>18,2.6y+10×2.6+ 18-10 ×3.5+ 23-y-18 ×4.3+23×0.8=81.8,解得y= 121 17 (舍去);当5≤y<10时,10<23-y≤18, 2.6y+10×2.6+ 23-y-10 ×3.5+23× 0.8=81.8,解得y=9,∴23-9=14,小聪家12 月份用水9吨,小明家 12 月份用水14吨. 23. (1)∵∠AOC=60°,∴∠BOC=120°,∵OM 恰好 平分∠BOC,∴∠COM=∠BOM=12∠BOC= 120°÷2=60°,∴∠CON=∠COM+∠MON= 60°+90°=150°; (2)∵∠AOD=∠BON(对顶角),∠BON= ∠CON-∠BOC=150°-120°=30°.∴∠AOD= 30°,又∵∠AOC=60°,∴∠DOC=∠AOC- ∠AOD=60°-30°=30°.∴∠AOD=∠DOC, ∴OD 平分∠AOC; (3)30或12.如图,当ON 的反向延长线OF 平 分∠AOC 时, ∠AOF=12∠AOC=30° ,∴∠BON=∠AOF= 30°,∴ON 旋转的角度是90°+180°+30°= 300°,∴10t=300,∴t=30;如图,当ON 平分 ∠AOC 时, ∠AON=12∠AOC=30° ,∴ON 旋转的角度是 90°+30°=120°,∴10t=120,∴t=12,综上,t= 30或t=12.即此时三角板绕点O 旋转的时间 是30或12秒. 24. (1)由图可知,C 表示的数是10,∵点A 在C 的 左边距C 点12个单位长度,∴点A 表示的数是 10-12=-2,线段 AC 的中点对应的数为 -2+10 2 =4 ,故答案为-2,4; (2)运动t秒后,A 表示的数是-2+t,C 表示的 数是10-2t,根据题意得-2+t=10-2t,解得 t=4;即运动4秒时,A,C 两点能相遇; (3)当Q 未到D 时,Q 表示的数是10-3t, ∴QD=10-3t-2=8-3t,由PD=QD 可得 2- -2+t =8-3t,解得t=2,当Q 到达D 后 返回时,Q 表示的数是2+3t-10-23 =3t- 6,∴QD=3t-6-2=3t-8.由PD=QD 可得 2- -2+t =3t-8,解得t=3.综上所述,t=2 或t=3. 七年级下册 第七章过关测试卷 (相交线与平行线) 1. D 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. x=-1,y=1(答案不唯一,只要 x 与 y 为不为 零的相反数即可) 10. 两个角是对顶角 这两个角 相等 11. ① 12. 13 3 13. 70°或110° 14. 34 15. 105° 16. ①②③ 17. (1)如图,射线AC 即为所求;(2)如图,直线BD 即为所求;(3)如图,线段BE 即为所求. 18. (1)∵DE∥BC,∴∠CDE=∠BCD.∵CD⊥ AB,GF⊥AB,∴CD∥GF,∴∠BGF=∠BCD, ∴∠CDE=∠BGF; (2)是真命题,理由:∵DE∥BC,∴∠CDE= ∠BCD.∵∠CDE=∠BGF,∴∠BCD=∠BGF, ∴CD∥GF.∵CD⊥AB,∴GF⊥AB. 19. (1)∵AM∥BN,∠A=60°,∴∠ABN=120°, ∵BC 平分∠ABP 交AM 于点C,BD 平分 ∠PBN 交AM 于点D,∴∠PBD=12PBN , ∠CBP=12 ∠ABP ,∴ ∠CBD = ∠PBD + ∠CBP=12 ∠PBN+∠ABP = 1 2∠ABN=60° ; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 (2)∠APB=2∠ADB,理由如下: ∵AM∥BN,∴∠APB=∠PBN,∠ADB= ∠NBD,∵BD 平 分 ∠PBN,∴ ∠PBN = 2∠NBD,∴∠APB=2∠ADB. 20. (1)过点P 作PE∥AB,如图, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PE,∴∠A+∠APE= 180°,∠C+∠CPE=180°,∴∠A+∠APC+ ∠C =∠A+∠APE+∠CPE+∠C=360°; (2)过点F 作FH∥AB,如图, ∵EF⊥AB 于点M,∴∠EMB=90°,∵AB∥ CD,FH∥AB,∴AB∥CD∥FH, ∴∠MFH= ∠EMB=90°,∠2=∠NFH,∵∠1=135°, ∴∠2=∠NFH =∠1-∠MFH =135°- 90°=45°. 21. (1)EM∥FN.理由如下:∵∠1+∠2=180°, ∠EFD+∠2=180°,∴∠1=∠EFD,∴AB∥ CD,∴∠BEF=∠CFE.∵EM,FN 分别平分 ∠BEF 和∠CFE,∴∠3=∠4,∴EM∥FN; (2)由(1)的结论我们可以得到一个命题:如果 两条直线平行,那么内错角的平分线互相平行, 故答案为平行,平行; (3)如图所示,假设EM,FM 分别平分∠BEF 和∠DFE. 由(1)可得 AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE= 180°.∵EM,FM 分别平分∠BEF 和∠DFE. ∴∠MEF=12∠BEF ,∠EFM =12∠DFE , ∴∠MEF+∠EFM=12 ∠BEF+∠DFE = 90°,∴∠EMF=90°,∴由此可以探究并得到: 如果两条直线平行,那么同旁内角的平分线互 相垂直,故答案为平行,垂直. 22. (1)AB∥DE.理由如下:∵MN∥BC,∠1=60°, ∴∠ABC=∠1=60°.又∵∠1=∠2,∴∠ABC= ∠2=60°,∴AB∥DE; (2)∵MN∥BC,∴∠NDE+∠2=180°,而 ∠2=60°,∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°= 120°.∵DC 是∠NDE 的角平分线,∴∠EDC= ∠NDC=12∠NDE=60°.∵MN∥BC ,∴∠C= ∠NDC=60°,∴∠ABC=∠C=60°; (3)∵∠ADC+∠NDC=180°,∠NDC=60°, ∴∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°. ∵BD ⊥DC,∴∠BDC=90°,∴ ∠ADB= ∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∵MN∥ BC,∴∠DBC=∠ADB=30°.∵∠ABC=∠C= 60°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°. 23. (1)∵ED⊥OA,∴∠ODE=90°,∵DF 平分 ∠ODE,∴∠ODF=∠EDF=12∠ODE=45° , ∵DP 平分∠ODF,∴∠PDF=12∠ODF= 22.5°,∴∠PDE=∠PDF+EDF=22.5°+ 45°=67.5°,故答案为67.5°; (2)∵DP∥OB,∠AOB=40°,∴∠PDO+ ∠AOB=180°,∴∠PDO=180°-∠AOB= 180°-40°=140°,∵ED⊥OA,∴∠ODE=90°, ∴ ∠PDE = ∠PDO - ∠ODE =140°- 90°=50°; (3)∵DP⊥FD,∴∠FDP=90°,∵DF 平分 ∠ODE,∠ODE=90°,∴∠ODF=12∠ODE= 45°,∴∠ADP=180°-∠ODF-∠FDP=180°- 45°-90°=45°,故答案为45°; (4)如图,当∠PDF 在∠EDF 的外部时, ∵∠EDF=45°,∠PDF=23∠EDF ,∴∠PDF= 2 3×45°=30° ,∴∠PDE=∠PDF+∠EDF= 30°+45°=75°;如图,当∠PDF 在∠EDF 的内 部时, 同理,∠PDF=23×45°=30° ,∴∠PDE= ∠EDF-∠PDF=45°-30°=15°;综上可知, ∠PDE 的度数为75°或15°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4