创优作业(4)相交线与平行线(4)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

参考答案 P1-2 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. A　 5. A 二、1. 40　 2. 32. 5°　 3. 54°　 4. ∠1+∠2 = 90°　 5. 8 cm 三、1. ∠COE= 90°　 垂直的定义　 ∠BOC　 对顶角相等 2. 解:(1)∠BOD　 ∠AOE (2) 由条件可知∠BOD = 80°,因为∠BOE ∶ ∠EOD = 2 ∶ 3且 ∠BOD= ∠BOE+∠EOD,所以∠BOE = 2 5 ∠BOD = 2 5 ×80° = 32°. 所以∠AOE= 180°-∠BOE= 180°-32° = 148°. 3. (1)∠AOE= 62°16′　 (2) ∵ OE⊥CD. ∴ ∠COE = ∠DOE = 90°,即∠AOC + ∠AOE = ∠DOF + ∠EOF = 90°, ∵ ∠EOF = ∠AOE,∴ ∠AOC= ∠DOF,又∵ ∠AOC = ∠BOD,∴ ∠BOD = ∠DOF,即 OD 是∠BOF 的平分线 　 ( 3) ∠COG = ∠AOE 或 ∠COG+∠AOE= 180° 中考连接　 B P3-4 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. B　 5. B　 6. D 二、1. 50°　 是　 2. 6　 24 3. (1)∥　 ⊥　 ⊥　 ∥　 (2)不是　 同一平面 4. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 三、1. (1) ∠1 和∠5　 (2) ∠DAB 和∠9　 (3) ∠4 和∠7 是 CD 和 AB 被 BD 所截形成的内错角,∠2 和∠6 是 AD 和 BC 被 AC 所截形成的内错角,∠ADC 和∠DAB 是 CD 和 AB 被 AD 所截形成的同旁内角. 2. (1)(答案不唯一)路径:∠1 内错角 →∠12 同旁内角 →∠8. (2)能. ∠1 同位角 →∠10 内错角 →∠5 同旁内角 →∠8. 中考连接　 A P5-6 一、1. A　 2. D　 3. D　 4. B　 5. D 二、1. 5　 B　 同位角相等,两直线平行　 2. ∠BEC= 80° 3. ∠4　 4. (1)AD∥BC　 (2)CD= 2QR 三、1. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 2. 略 3. ∵ ∠1 = 70°,∴ ∠BCF= 180°-70° = 110°. ∵ CM 平分∠DCF,∴ ∠DCM = 55°. ∵ ∠CDN = 125°,∴ ∠DCM+∠CDN= 55°+125° = 180°. ∴ CM∥DN. 4. a∥c. 理由如下: ∵ ∠1 = ∠2(已知) . ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行) . 又∵ ∠3+∠4 = 180°,∴ b∥c(同旁内角互补,两直线平行) . ∴ a∥c(平行公理的推论) . 5. 证明:(1)∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF, ∴ ∠COF= 1 2 ∠AOF,∠DOF= 1 2 ∠BOF,∵ ∠AOF+∠BOF= 180°,∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF) = 90°,∴ OC⊥ OD;(2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD = 90°,∴ ∠1+∠DOB = 90°,∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 中考连接　 1. B　 2. 30 P7-8 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 78°　 2. 76°　 3. 105　 4. 120 三、1. CF⊥DE　 理由略　 2. (1)125°　 (2)略　 3. 解:(1)已知;同位角相等,两直线平行;∠EAO = ∠AOB; 等量代换;同旁内角互补,两直线平行. (2)∵ AO 平分∠EAB,∴ ∠EAO= ∠OAB= 1 2 ∠EAB, ∵ ∠EAB= ∠OBC,∠EFO= 92°,∠OBC= 70°, ∴ AE∥BO,∠EAO= ∠OAB= 1 2 ∠EAB= 1 2 ×70° = 35°, ∴ ∠EAO= ∠BOA= 35°, ∵ EF∥AO,∴ ∠EFO= ∠AOC= ∠AOB+∠BOC= 92°, ∴ 35°+∠BOC= 92°,解得∠BOC= 57°. 所以∠BOC 的度数为 57°. 4. (1)AB∥CD　 (2)∠FAC= 30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 D P9-10 一、1. D　 2. B　 3. A　 4. C　 5. A 二、1. 如果一个数不能被 2 整除,那么这个数是奇数. 2. (1)假　 (2)真　 3. 0(答案不唯一)　 4. 3 三、1. 解: (1)上述条件可得 3 个真命题,分别是:命题 1:①② ⇒③;命题 2:①③⇒②;命题 3:②③⇒①. (2)选择命题 2: ①③⇒②,证明:∵ CE∥AB,∴ ∠ACE = ∠A,∠DCE = ∠B. ∵ CE 平分∠ACD,∴ ∠ACE= ∠DCE. ∴ ∠A= ∠B. 2. (1)如果∠A = 30°,∠B= 60°,那么∠A 和∠B 互余;题设 是∠A = 30°,∠B = 60°,结论是∠A 和∠B 互余. (2)如果两个角互补,那么这两个角是钝角;题设是两个角 互补,结论是这两个角是钝角. (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等; 题设是两个数互为相反数,结论是这两个数的绝对值相等. 3. 解:选的条件是①②,结论是③,理由如下: ∵ BE 是∠ABC 的平分线,∴ ∠2 = ∠CBE, ∵ ∠E= ∠2,∴ ∠CBE= ∠E,∴ AE∥BC, ∴ ∠A+∠ABC= 180°, ∵ ∠1+∠ABC= 180°,∴ ∠A= ∠1,∴ DF∥AB. 4. 解:(1)65°　 (2)∠BQA 与∠BFA 之间的数量关系不发生 变化,有∠BQA = 2∠BFA 　 ( 3) ∵ ∠BEA = ∠BAF,∠BEA = ∠BFA+∠EAF,∠BAF = ∠BAE+ ∠EAF,∴ ∠BFA = ∠BAE, 由 ( 1) 知: ∠FAD = ∠BFA, ∴ ∠BAE = ∠EAQ = ∠FAQ = ∠FAD,∵ ∠BAD= 130°,∴ ∠BAE= 32. 5°. 中考连接　 1. C　 2. 60 P11-12 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D 二、1. 2　 2. 5　 3. 8 cm2 　 4. 4 cm 三、1. (1)略　 (2) 9 2 2. (1)略　 (2)65° 3. (1)略　 (2)40°　 (3)存在,∠BEC= ∠ADB= 60° 中考连接　 1. A　 2. B P13-14 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. B　 5. A　 6. B　 7. A 二、1. 3 的算术平方根　 2 的立方的相反数　 2. ±2　 3　 3. 6 4. 0　 -1　 5. ± 6 　 6. 125 或-125　 7. 3 (答案不唯一) 三、1. (1)x= ± 10 13 　 (2)x= 8 或 x= -10　 (3)x= ± 5 3 (4)x= 7 2 或 x= 1 2 　 2. ±4　 3. 解:∵ t2 = d 3 900 ,∴ t= d 3 900 . 将 d= 9 代入得:t= 9 3 900 = 0. 9. ∴ 那么这场雷雨大约能持续 0. 9 h 时间. 4. (1)49　 (2) ±2 5. 解:(1)这三个数是“完美组合数”,理由如下: 　 ( -9) ×( -4) = 　 36 = 6, 　 ( -4) ×( -1) = 　 4 = 2, 　 ( -9) ×( -1) = 　 9 = 3, ∵ 6,2,3 都是整数, ∴ -9,-4,-1 这三个数是“完美组合数”; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75 创优作业(4) 　 相交线与平行线(4) 一、选择题。 1. 如图, 街道 AB 与 CD 平行, 拐角 ∠ABC = 137°,则拐角∠BCD= (　 　 ) A. 43° B. 53° C. 107° D. 137° 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,AB∥CD,BC∥EF,若∠1 = 67°,那么∠2 的度数为 (　 　 ) A. 157° B. 113° C. 107° D. 97° 3. 家住湖边的小海帮爸爸用铁丝做的网箱如图 所示. 若 AB∥CD,AC∥BD,∠1 =α,则下列说 法:①∠3 =α;②∠2 = 180°-α;③∠4 = α. 其 中正确的有 (　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,直线 CD,EF 被射线 OA,OB 所截,CD∥ EF,若∠1 = 108°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A. 52° B. 62° C. 72° D. 82° 5. 将一副三角尺( 厚度不计) 如图摆放,使有 刻度的两条边互相平行,则图中∠1 的大 小为 (　 　 ) A. 100° B. 105° C. 115° D. 120° 二、填空题。 1. 一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1 = 102°,则∠2 的度数为　 　 　 　 . 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,已知∠1 = 98°,∠2 = 82°,∠3 = 76°,则 ∠4 的度数为　 　 　 . 3. 将一副三角尺如图所示放置,其中 AB∥DE, 则∠CDF= 　 　 　 　 度. 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示,BA 垂 直地面 AE 于点 A,CD 平行于地面 AE. 若 ∠BCD= 150°,则∠ABC= 　 　 　 　 　 度. 三、解答题。 1. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠1 = ∠2, ∠2 与∠3 互余. 以点 C 为顶点,CD 为一边, 在四边形 ABCD 的外部作∠5,使∠5 = ∠4,交 DE 于点 F. 试探索 DE 和 CF 的位置关系,并 说明理由. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 7 2. 如图,BD⊥AC 于 D,EF⊥AC 于 F,∠AMD = ∠AGF,∠1 = ∠2 = ∠35°. (1)求∠GFC 的度数; (2)求证:DM∥BC. 1 2 A DM G H B E C F 3. 如图,∠EAB= ∠OBC,∠AEF+∠AOB= 180°. (1)求证:EF∥AO(把证明过程补充完整并在 括号内填上理由); 解:∵ ∠EAB= ∠OBC(　 　 　 　 ), ∴ AE∥BO(　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∴ 　 　 　 　 (两直线平行,内错角相等) . ∵ ∠AEF+∠AOB= 180°, ∴ ∠AEF+∠EAO= 180°(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . ∴ EF∥AO(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . (2)若 AO 平分∠EAB,∠EFO = 92°,∠OBC = 70°,求∠BOC 的度数. 4. 如图(1),已知 AD∥BC,∠B= ∠D= 120°. (1)请问:AB 与 CD 平行吗? 为什么? (2)若点 E,F 在线段 CD 上,且满足 AC 平分 ∠BAE, AF 平 分 ∠DAE, 如 图 ( 2 ), 求 ∠FAC 的度数. (3) 若点 E 在直线 CD 上,且满足∠EAC = 1 2 ∠BAC,求∠ACD􀏑 ∠AED 的值(请自 己画出正确的图形,并解答) . (大庆最新中考题)如图,在一次综合实践课上, 为检验纸带①、②的边线是否平行,小庆和小铁 采用了两种不同的方法:小庆把纸带①沿 AB 折 叠,量得∠1 = ∠2 = 59°;小铁把纸带②沿 GH 折 叠,发现 GD 与 GC 重合,HF 与 HE 重合,且点 C,G,D 在同一直线上,点 E,H,F 也在同一直线 上. 则下列判断正确的是 (　 　 ) A. 纸带①、②的边线都平行 B. 纸带①、②的边线都不平行 C. 纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行 D. 纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 8