过关测试卷(1)-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（人教版2024）

过关测试卷(一) 一、 选择题 1. -2的倒数是 ( ) A. -2 B. -12 C. 1 2 D. 2 2. 据国家统计局公布,2024年第一季度,全国居民人均可支配收入11539元.数据11539用科学 记数法表示为 ( ) A. 1.1539×104 B. 11.539×104 C. 11.539×103 D. 1.1539×103 3. 下列方程的变形中,正确的是 ( ) A. 由7x=6x-1,得7x-6x=1 B. 由-13x=9 ,得x=27 C. 由5x-3=7,得5x=4 D. 由3x=6-x,得3x+x=6 4. 下列说法正确的是 ( ) A. 单项式-23πa 2b的系数是-23 B. 单项式-12ah 2的次数是3 C. 2x2+3xy-1是四次三项式 D. 25与x5是同类项 5. 下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是 ( ) A. 长方体 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 圆柱体 6. 在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若a+b<0,ac<0,则下面四个结论:①abc<0; ②b+c<0;③|a|-|b|>0;④|a-c|<|a|,其中一定成立的结论个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图,点A,B 在直线l上,点C 是直线l外一点,可知CA+CB>AB,其依据是 ( ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间,线段最短 C. 两点之间,直线最短 D. 垂线段最短 1 8. 为迎接新年到来,光明中学开展制作“中国结”活动,七(1)班有m 人,打算制作n个“中国结”, 若每人做4个,则可比计划多做2个;若每人做2个,则将比计划少做58个,现有下列四个方 程:①4m-2=2m+58;②4m+2=2m-58;③n+24 = n-58 2 ;④n-24 = n+58 2 . 其中正确的是 ( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 9. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中,它们既不重叠 也无空隙,记图1阴影部分周长为m,图2阴影部分周长之和为n,则m 与n的差 ( ) 图1 图2 A. 与正方形A 的边长有关 B. 与正方形B 的边长有关 C. 与正方形C 的边长有关 D. 与A,B,C 的边长均无关 10. 定义一种关于整数n的“F”运算: (1) 当n是奇数时,结果为3n+5;(2) 当n是偶数时,结果是n2k 其中k是使 n 2k 为奇数的正整 数 ,并且运算重复进行.例如:取n=58,第一次经F运算是29,第二次经F运算是92,第三次 经F运算是23,第四次经F运算是74……若n=9,则第2025次经F运算的结果是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、 填空题 11. 比较大小:-2 -3(填“<”“=”或“>”). 12. 已知x=1是方程2ax-5=a+3的解,则a= . 13. 若单项式3a2bn 与4amb的和仍为单项式,则m+n的值为 . 14. 一个角的补角比它的余角的3倍少20°,这个角的度数是 度. 15. 在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个 数),若每一横行,每一竖列以及每条对角线上的3个数之和都相等,则“坚持不懈”这四个字 表示的数之和为 . -10 坚 持 不 0 x-5 2x+2 -18 懈 第15题 第16题 第17题 16. 周末,小丽和小红相约爬山(山脚处的点A,B 在同一水平线上).她们从南坡山脚A 处出发 上行,在南坡的E处休息片刻后,继续登山到达坡顶C处观光游玩,之后沿北坡下山,至北坡山 2 脚B处.已知南北两坡长度不相等,可以分别看作线段AC,BC,点E 为AC的中点,且EC= 200 m,点D 平分南北两坡总长,且CD=20 m,则北坡BC的长度是 m. 17. 如图,将一长方形纸片沿EF 折叠后,点D,C 分别落在点D',C'的位置,若∠EFB=68°,则 ∠AED'= . 18. 已知abc<0,a+b+c=0,若x=|b+c|a + 2|a+c| b - 3|a+b| c ,则x的最大值与最小值的乘 积为 . 三、 解答题 19. 计算. (1) (-7)-|-10|-(+8)+(-2); (2) 1 2+ 5 6- 7 12 ÷ -16 2 . 20. 解方程. (1) 2(x+2)=3(1-4x)-13; (2) 1-2x-56 = 3-x 4 . 21. 已知A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2. (1) 化简代数式:A-B; (2) 已知|a-2|+(b+3)2=0,求A-B 的值. 3 22. 如图,已知线段AB=8 cm,C 是线段AB 上一点,AC=3 cm,M 是AB 的中点,N 是AC 的 中点. (1) 求线段CM 的长;(2) 求线段MN 的长. 23. 定义:从∠α(90°<α<180°)的顶点出发,在角的内部作一条射线,若该射线将∠α分得的两 个角中有一个角与∠α互为补角,则称该射线为∠α的“好线”.如图,点O 在直线AB 上, OC,OD 在直线AB 上方,且OC⊥OD,射线OE 是∠AOD 的“好线”. (1) 若∠BOD=26°,且OE 在∠COD 内部,则∠COE= °; (2) 若OE 恰好平分∠AOC,请求出∠BOD 的度数; (3) 若OF 是∠AOE 的平分线,OG 是∠BOC 的平分线,请画出图形,探究∠EOF 与∠DOG 的数量关系,并说明理由. 24. 川美佳超市经销甲、乙两种商品,两种商品相关信息如下表: 商品 进价(元/件) 售价(元/件) 利润率 甲种 40 60 n 乙种 50 m 50% (1) 以上表格中m,n的值分别为 、 ; 4 (2) 若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件,且在正常销售情况下 售完这两种商品共获利3050元,求购进甲、乙两种商品各多少件? (3) 春节临近,该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动: 顾客一次性购商品 数量 优惠措施 甲种 不超过15件 不优惠 超过15件 全部按售价8.5折 乙种 不超过15 不优惠 超过15件但不超过25件 全部按售价8.8折 超过25件 全部按售价8折 小华的爸爸一次性购包含甲、乙两种商品共40件,按上述条件优惠后实付款恰好为 2280元,求出小华的爸爸购买方案. 25. 【情境背景】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解 决数学问题的重要思想方法,A,B 是数轴上的两点(点B 在点A 的右侧),点A 表示的数为 -15,A,B 两点的距离AB 是点A 到原点O 的距离OA 的4倍,即AB=4OA. (1) 在情境背景下,数轴上点B 表示的数是 .点C 为数轴上的动点,当AC+BC= 72时.可知点C 表示的数为 ; (2) 动点P,Q 分别从点B 和A 同时出发向左匀速运动,点P,Q 的速度分别为每秒7个单 位长度和每秒3个单位长度. ①当点P 与点Q 之间的距离为4个单位长度时,求此时点P 和点Q 在数轴上所表示 的数; ②设运动时间为t,点M 为数轴上P,Q 两点之间的动点,且点M 始终满足PM∶MQ= 5 1∶3,点M 在运动到点O 的过程中,32PQ-OM 的值是否发生变化? 若不变,求其值; 若变化,说明理由. 26. 【操作拼图】 已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起,其中OC 与直线MN 重合,∠AOM= ∠COD=30°,∠AOB=45°. 备用图 (1) 在上述所拼图形中,∠BOD 的度数为 °; 【问题探究】 (2) 在上述所拼图形基础上,让三角板COD 固定不动,将三角板AOB 绕着点O 以每秒3°的 速度顺时针方向旋转,且两块三角板均在直线MN 的上方.设三角板AOB 的旋转时间 为t秒,在旋转过程中,请求出当∠BOC=2∠BOD 时,旋转时间t的值; 【拓展延伸】 (3) 在按照[操作拼图]要求拼好图后,让三角板AOB 绕着点O 以每秒3°的速度顺时针方向 旋转的同时,三角板COD 也绕着点O 以每秒2°的速度逆时针方向旋转.在旋转过程中, 两块三角板均在直线MN 的上方,且当三角板AOB 停止旋转时,三角板COD 也停止旋 转.设三角板AOB 的旋转时间为t秒.在旋转过程中,是否存在某一时刻使OB,OD,OC 三条边中一边是另外两边所成角的角平分线? 若存在,请求出此时t的值;若不存在,请 说明理由. 6 第一部分 回溯精学 七年级上册 过关测试卷(一) 1. B 2. A 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. D 10. C 11. > 12. 8 13. 3 14. 35 15. 22 16. 360或440 17. 44° 18. -24 19. (1)-27 (2)27 20. (1)x=-1 (2)x=13 21. (1)∵A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2, ∴A-B=(a2-2ab+b2)-(a2+2ab+b2)= a2-2ab+b2-a2-2ab-b2=-4ab; (2)∵|a-2|+(b+3)2=0,∴a-2=0,b+3= 0,解得:a=2,b=-3,∴A-B=-4ab=-4× 2×(-3)=24. 22. (1)∵AB=8 cm,M 是AB 的中点,∴AM= 1 2AB=4 cm.∵AC=3 cm,∴CM=AM- AC=4 cm-3 cm=1 cm; (2)∵AB=8 cm,AC=3 cm,M 是AB 的中点, N 是AC 的中点,∴AM=12AB=4 cm,AN= 1 2AC=1.5 cm,∴MN=AM-AN=4 cm- 1.5 cm=2.5 cm. 23. (1)如图, ∵射线OE 是∠AOD 的“好线”,∴∠AOD+ ∠DOE=180°,∵∠AOD+∠BOD=180°, ∴∠DOE = ∠BOD =26°,∵OC ⊥OD, ∴∠COD=90°,∴∠COE=∠COD-∠DOE= 90°-26°=64°,故答案为64; (2)如图,OE 平分∠AOC, ∵射线OE 是∠AOD 的“好线”,∴∠AOE+ ∠AOD=180°,∵∠AOD+∠BOD=180°, ∴∠AOE=∠BOD,∵OE 恰好平分∠AOC, ∴∠AOE= ∠COE = ∠BOD,∵ ∠AOE + ∠COE+∠COD+∠BOD=180°,∴90°+ 3∠BOD=180°,∴∠BOD=30°; (3)∠EOF=2∠DOG或∠EOF+∠DOG=45°. 理由:①当OE 在∠COD 内部时,如图, 由(1)可得,∠DOE=∠BOD,设∠DOE= ∠BOD=x,则∠AOE=180°-2x,∠BOC= 90°+x,∵OF 是∠AOE 的平分线,OG 是 ∠BOC 的平分线,∴∠EOF=12∠AOE= 1 2 (180°-2x)=90°-x,∠BOG=12∠BOC= 1 2 (90°+x),∴∠DOG=∠BOG-∠BOD= 1 2 (90°+x)-x=12 (90°-x),∴∠EOF= 2∠DOG; ②当OE 在∠AOC 内部时,如图, 由(2)可 得 ∠AOE = ∠BOD,设 ∠AOE = ∠BOD =x,则∠BOC=90°+x,∵OF 是 ∠AOE 的平分线,OG 是∠BOC 的平分线, ∴∠EOF = 12 ∠AOE = 1 2x ,∠BOG = 1 2∠BOC= 1 2 (90°+x),∴∠DOG=∠BOG- ∠BOD=12 (90°+x)-x=45°-12x ,∴∠EOF +∠DOG=12x+45°- 1 2x=45° ;综上,当OE 在 ∠COD 内部时,∠EOF=2∠DOG;当 OE 在 ∠AOC内部时,∠EOF+∠DOG=45°. 24. (1)根据题意得n=60-4040 ×100%=50% ; m-50 50 ×100%=50% , 解得m=75; (2)设购进乙种商品x 件,则购进甲种商品 (2x-10)件, 根据题意得(60-40)(2x-10)+(75-50)x= 3050, 解得x=50, ∴2x-10=2×50-10=90 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 (件). 所以购进甲种商品90件,乙种商品 50件; (3)设购买甲种商品y 件,则购买乙种商品 (40-y)件.当0<y<15时,60y+75×0.8(40- y)=2400≠2280,不符合题意,舍去; 当y= 15时,60×15+75×0.88×(40-15)=2550≠ 2280,不符合题意,舍去; 当15<y<25时,60× 0.85y+75×0.88(40-y)=2280, 解得y=24, ∴40-y=40-24=16(件); 当y≥25时,60× 0.85y+75(40-y)=2280,解得y=30,∴40- y=40-30=10(件),∴小华的爸爸共有2种购买 方案,方案1:购买甲种商品24件,乙种商品16 件;方案2:购买甲种商品30件,乙种商品10件. 25. (1)∵点A 表示的数为-15,AB=4OA,∴AB= 60,∵点O 为原点,点B 在点A 的右侧,∴点B 表示的数是-15+15×4=45,∵AC+BC=72, ∴C 在A,B 的两侧,∵(72-60)÷2=6,∴点C 点A 左侧时,点C 表示的数是-15-6=-21; 点C 在点B 右侧时,点C 表示的数是45+6= 51;综上所述,点C 表示的数为-21或51,故答 案为45,-21或45; (2)①设当点P 与点Q 之间的距离为4个单位 长度时,运动时间为x 秒,相遇前相距4个单长 度,依题意有45-7x-(-15-3x)=4,解得 x=14,则点P 表示的数为45-7×14=-53, 点Q 表示的数为-15-3×14=-57,相遇后相 距4个单位长度,依题意有-15-3x-(45- 7x)=4,解得x=16,则点P 表示的数为45- 7×16=-67,点Q 表示的数为-15-3×16= -63; ②设点M 表示的数为y,依题意有y-(-15- 3t)=3(45-7t-y),解得y=30-6t,∵PQ= 45-7t-(-15-3t)=60-4t,∴32PQ-OM= 3 2 (60-4t)-(30-6t)=90-6t-30+6t=60, ∴32PQ-OM 的值不发生变化,其值为60. 26. (1)∵∠AOM=∠COD=30°,∠AOB=45°, ∴∠BOD=180°-30°-30°-45°=75°,故答案 为75; (2)当OB 在∠COD 外部,且∠BOC=2∠BOD 时,∵∠BOC=∠BOD+∠COD,∴2∠BOD= ∠BOD+∠COD,∴∠BOD=∠COD=30°, ∴75-3t=30,解得t=15;当OB 在∠COD 内 部,且∠BOC=2∠BOD 时,∵2∠BOD + ∠BOD=30°,∴∠BOD=10°,∴3t-75=10, 解得t=853 ;综上所述,旋转时间t的值为15秒 或85 3 秒; (3)存在,由30+45+3t=180得t=35,∴当 t=35时,OB与ON 重合,此时三角板AOB 停止 旋转,当OD 平分∠BOC 时,则∠BOD=∠COD =30°, ∴75-3t-2t=30,解得t=9;当OB 平分 ∠COD 时,则∠BOD=∠COB=15°, ∴75-3t+30-2t=15,解得t=18; 当OC平分∠BOD时,则:∠BOC=∠COD=30°, ∴3t-75+2t-30=30,解得t=27;综上所述, t=9或t=18或t=27. 过关测试卷(二) 1. C 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B 11. -5 ℃ 12. 160° 13. 1 14. a 15. 5或11 16. -3 17. (1)-10 (2)7 18. (1)如图,直线AB 即为所作;(2)如图,射线BC 即为所作;(3)如图,点P 即为所求作的点.理由 是两点之间线段最短.故答案为两点之间线段 最短. 19. (1)4a2b-3ab +5a2b+2ab =4a2b-3ab+5a2b+2ab=9a2b-ab; (2)A-2B=x3+2xy+3-22x3-xy+2 = x3+2xy+3-4x3+2xy-4=-3x3+4xy-1. 当x=-1,y=2时,原式=-3×(-1)3+4× (-1)×2-1=3-8-1=-6. 20. (1)x=-1 (2)x=75 21. (1)∵EO⊥CD,∴∠COE=90°,∠BOE=52°, ∴∠AOC=180°- ∠COE- ∠BOE=38°, ∴∠AOC 的度数为38°; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2