暑假作业19 机械振动-【暑假分层作业】2025年高二物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业19 机械振动 知识点一：对简谐运动的理解 受力 特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 知识点二、简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝. 知识点三、简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线． 知识点四、从振动图像可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 知识点五、单摆 定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图) 2．简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F＝mgsin θ. 4．周期公式：T＝2π. (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g为当地重力加速度． 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关． 知识点六．受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动． (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关． 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (3)共振的特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线(如图所示)． f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小． 知识点七：简谐运动、受迫振动和共振的比较 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1、 单选题 1．（24-25高二上·湖南常德·期末）如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 【答案】C 【详解】A．小球振动的振幅等于A、O间的距离，故A错误； B．在A、B位置时，速度为零，动能最小，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误； C．振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即弹簧振子振动的机械能保持不变，故C正确； D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能增加，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二下·河南开封·开学考试）如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，倒些清水在盆中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。下列关于“洗”的说法正确的是（　　） A．“洗”发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终垂直 B．手掌摩擦越快发出的声音越大，水花溅得越高 C．盆内水花及盆体的振动频率可能大于手掌的摩擦频率 D．当双手以某一特定频率摩擦时，盆耳发出的嗡嗡声特别响，水花溅得特别高，这是共振现象 【答案】D 【详解】A．声波是纵波，介质振动方向与声音传播方向共线，故A错误； BD．只有双手摩擦的频率越接近盆体和水花固有振动频率时，盆耳发出的嗡嗡声才会特别响，水花才会溅得特别高，这是共振现象的体现，故B错误，D正确； C．盆内水花和盆体均做受迫振动，频率与驱动力的频率相等，故C错误。 故选D。 3．（24-25高二上·江苏徐州·期末）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最大 C．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 D．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 【答案】D 【详解】平板的往复振动对三个小球均构成周期性驱动力，所有被迫振动的小球，其振动频率（周期）都最终等于驱动力的频率（周期）。只是当驱动力接近某个小球的固有频率时，该小球出现共振，振幅最大。本题中正是小球B的固有频率与平板振动频率相近，故振幅最大；但三个小球的实际振动周期都与平板的周期相同。 故选D。 4．（24-25高二上·贵州黔东南·期末）一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．到内，弹簧振子的动能不断增加 B．该弹簧振子的振动方程为 C．时，弹簧振子的加速度沿轴负方向 D．到内，弹簧振子运动的位移为 【答案】B 【详解】A．由题图可知，到内，弹簧振子从平衡位置振动到最大位移，则弹簧振子的动能不断减小，故A错误； B．由题图可知，弹簧振子的振幅为，周期为，则该弹簧振子的振动方程为 故B正确； C．由题图可知，时，弹簧振子处于平衡位置，弹簧振子的加速度为0，故C错误； D．由题图可知，到内，弹簧振子运动的位移为 故D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·山东潍坊·期末）如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10。下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．时摆球所受合外力为零 C．从至的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 【答案】D 【详解】A．单摆周期T=2s，则根据 可得摆长约为L=1m，选项A错误； B．时摆球到达最高点，此时摆球加速度不为零，即所受合外力不为零，选项B错误； C．从至的过程中，摆球从左侧最高点向平衡位置摆动，此时所受回复力逐渐减小，选项C错误； D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 选项D正确。 故选D。 6．（24-25高二上·广东梅州·期末）荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。如图所示，秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 B．远离最低点运动的过程中，“摆球”的回复力逐渐增大 C．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半个周期“摆球”相对最低点的位移最大 【答案】B 【详解】A． “摆球”所受重力在垂直摆线方向的分力提供“摆球”做简谐运动的回复力，选项A错误； B．远离最低点运动的过程中，“摆球”重力在垂直摆线方向的分力逐渐变大，可知“摆球”的回复力逐渐增大，选项B正确； C．经过最低点时“摆球”有向心加速度，可知不是处于平衡状态，选项C错误； D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过四分之一周期“摆球”相对最低点的位移最大，选项D错误。 故选B。 7．（24-25高二上·江苏无锡·期末）一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球位移随时间变化的关系式为 B．该小球在内的位移为0，路程为25cm C．在内，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减少 D．在内，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减少 【答案】C 【详解】A．由图可知，简谐运动的周期为，则角速度为 故小球位移随时间变化的关系式为 故A错误； B．由图可知，该小球在内的位移为5cm，路程为25cm，故B错误； C．由图可知，在内，小球的位移减小，动能增加，弹簧的弹性势能减少，故C正确； D．由图可知，在内，小球的位移增大，动能减小，弹簧的弹性势能增大，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·山东·阶段练习）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为0.5m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若增大摆长，则单摆的固有频率减小 D．若增大摆长，则共振曲线的峰将向右移动 【答案】C 【详解】AB．由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s，再单摆的周期公式 代入数据可得 AB错误； CD．若增大摆长，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C正确，D错误。 故选C。 9．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期末）下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹 B．做简谐运动的物体，通过平衡位置时受到的合外力不一定为0 C．受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 D．弹簧振子的振动周期与振幅成正比 【答案】BC 【详解】A．简谐运动的图像描述的是振动质点位移随时间的变化关系，而不是振动质点的运动轨迹，A错误； B．做简谐运动的物体，通过平衡位置时的回复力为0，合外力不一定为0，如单摆的最低点，B正确； C．根据共振图像可知，如果物体的驱动力频率等于固有频率则物体发生共振，物体的振幅最大，最大振幅外每个振幅对应有两个频率，C正确； D．弹簧振子的振动周期与弹簧劲度系数和振子质量有关，与振幅无关，D错误。 故选BC。 二、多选题 10．（23-24高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时，弹簧振子的动能最大 B．和时，弹簧振子的速度相同 C．振动的圆频率为 D．内，弹簧振子加速度的方向始终相同 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，在时，弹簧振子处于最大位移处，速度最小，动能最小，故A错误； B．由图像根据对称性可知，和时，弹簧振子的速度大小相等，方向相同，均沿轴负方向运动，故B正确； C．由图像可知，振动的圆频率为 故C正确； D．由图像可知，在内，弹簧振子加速度的方向沿轴负方向；在内，弹簧振子加速度的方向沿轴正方向，故D错误。 故选BC。 11．（23-24高一下·北京·期中）如图所示，以O点为平横位置，单摆在A、B两点间做简谐运动，已知摆球从A点第一次运动到B点历时，则下列说法中正确的是（　　） A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B．该单摆的摆长约为 C．从A点向O点运动的过程中，摆球回复力也不断增大 D．将单摆从地面移至山顶，摆动周期将增大 【答案】BD 【详解】A．摆球从A点经O点运动到B点，再从B点经O点运动到A点即完成一次全振动，故A错误； B．根据题意可知单摆的周期为 根据单摆的周期公式有 解得 故B正确； C．根据回复力公式 从A点向O点运动的过程中，位移不断减小，摆球回复力也不断减小，故C错误； D．将单摆从地面移至山顶，重力加速度减小，摆动周期将增大，故D正确。 故选BD。 12．（23-24高二上·山东济南·期末）松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干使松果脱落。下列说法正确的是（　　） A．树干振动的频率等于采摘振动头振动的频率 B．采摘振动头停止振动后树干的振动频率逐渐减小 C．采摘振动头振动的频率越大落果效果一定越好 D．不同的树木落果效果最好时采摘振动头的振动频率不同 【答案】AD 【详解】A．工作中，树干做的是受迫振动，其振动频率等于采摘振动头的振动频率。故A正确； B．采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅逐渐减小，故B错误。 C．当采摘振动头振动频率等于树干的固有频率时，将发生共振现象，此时树干的振幅最大，采摘落果的效果最好，所以采摘振动头振动的频率越大落果效果不一定越好，故C错误； D．由于不同的树木树干的固有频率不同，所以落果效果最好时采摘振动头的振动频率也应不同，故D正确。 故选AD。 13．（21-22高二下·安徽合肥·期中）如图所示，光滑圆弧槽半径为R（未知），A为最低点，C到A的距离远远小于R，小球B位于A点的正上方，且到A点的距离为H。若同时释放小球B、C，则要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），R的可能值为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】小球C做简谐运动，根据题意得 （n = 0，1，2…）或（n = 0，1，2…） 解得 （n = 0，1，2…）或（n = 0，1，2…） 当n = 0时，则有 或 故选AD。 14．（24-25高二上·宁夏石嘴山·期末）某同学利用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度。 (1)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，如下图，则悬挂方式应采用 （选填“甲”或“乙”）； (2)测量中，该同学用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，其读数为 cm； (3)若在实验过程中，该同学误将摆球59次全振动的时间记为60次，则重力加速度的测量值会 。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） (4)改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出的关系如图丙所示，则当地的重力加速度 （用图丙中的字母a、b及π表示）。 【答案】(1)乙 (2)1.35 (3)偏大 (4) 【详解】（1）甲单摆摆动过程中，单摆的悬点不固定，摆长会发生改变；乙单摆的悬点固定，单摆摆动过程中摆长不变，故选用乙。 （2）由图乙可知，摆球的直径为 （3）该同学误将摆球59次全振动的时间记为60次，根据 因n增大，可知周期T的测量值偏小，根据单摆周期公式 可得 可知重力加速度的测量值会偏大。 （4）根据单摆周期公式 解得 可得图像的斜率为 解得 三、解答题 15．（23-24高二上·江苏宿迁·期中）如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，，，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取。求： （1）剪断细绳瞬间的回复力大小； （2）A做简谐运动的振幅； （3）A在最高点时的弹簧弹力大小。 【答案】（1）；（2）；（3）0 【详解】（1）剪断细绳前，弹簧弹力大小为 剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为 （2）由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为 A处于平衡位置时，弹簧的形变量为 根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为 （3）根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小，则有 解得 一、单选题 1．（24-25高二上·辽宁·期末）一单摆如图1所示，M、N为单摆偏移的最大位置，O点为最低点，该单摆的振动图像如图2所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为1m B．时刻，摆球位于M点或N点 C．从到时间内单摆的回复力先减小后增大 D．摆球运动到N点时加速度为0 【答案】C 【详解】A．由图2可知单摆的周期为T=2s，根据单摆周期公式 解得 故A错误； B．由图2可知，时刻，摆球位于O点，故B错误； C．由图2可知从到的过程中，摆球靠近平衡位置，受到的回复力减小，从到的过程中，摆球远离平衡位置，受到的回复力增大，故C正确； D．摆球运动到N点时，处于最大位移处，根据 可知在切线方向上加速度取最大值，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二上·山东烟台·期末）如图所示，光滑固定圆弧槽半径为R，O为圆弧最低点，圆弧OM的长度远小于R，两个可看作质点的小球A和B，A球初始位置在M点，B球在O点正上方h高度处。现同时释放两球，要使A 球在第二次通过O点时恰好与B球相碰，则h应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题分析知，可将A球运动看作摆长为R的单摆，其周期 A第二次通过位置O，即用时 B做自由落体运动，用时与A相同，故 解得 故选D。 3．（24-25高二上·贵州贵阳·期末）甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A．甲与乙的摆长之比是 B．甲与乙的频率之比是 C．在、两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D．从时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 【答案】D 【详解】B．由图像可知甲与乙的周期分别为和，故频率之比 ，故B错误； A．由单摆周期公式，得摆长 ，故摆长之比 ，故A错误； C．在、两点对应的时刻，甲摆球的速度大小相同，方向不同，故C错误； D．由图像可知，从时刻起，时乙第一次到达左侧最大位移，此时甲的位移，甲摆动到了平衡位置，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二上·山东烟台·期末）并列悬挂的的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子A、B的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．两振子的振动频率之比为fA：fB = 2：1 B．振子A 速度为零时，振子B速度最大 C．任意0.5s内，A、B两振子运动的路程相等 D．0.5s~1s内，振子A 向下振动，振子B先向上振动后向下振动 【答案】B 【详解】A．由乙图可知，两振子的周期分别为， 由可知，，A错误； B．由乙图可知，振子A 速度为零时，振子B处于平衡位置，速度最大，B正确； C．由可知，振子B在任意0.5s内路程均为两倍振幅10cm；由可知，振子A若在平衡位置或最大位移处计时，在0.5s时间内位移为10cm，若从其它位置计时，在0.5s时间内经过平衡位置，则平均速度较大，路程大于10cm，若在0.5s时间内经过最大位移处，则平均速度较小，路程小于10cm，C错误； D．由乙图可知，0.5s~1s内，振子A 向下振动，振子B先向下振动后向上振动，D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·山东济宁·阶段练习）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度不同 C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的加速运动 D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移 【答案】B 【详解】A．t=0.2s时，弹簧振子到达正向位移最大位置，此时速度为零，加速度为负向最大，A错误； B． t=0.1s时，弹簧振子的速度沿正方向，t=0.3s与t=0.1s弹簧振子经过同一位置，两个时刻的速度大小相等，方向相反，二者的速度不同，B正确； C． t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子逐渐远离平衡位置，弹簧振子的速度减小，加速度增大，故弹簧振子做加速度增大的减速运动，C错误； D． t=0.6s时，弹簧振子具有负向最大位移，D错误。 故选B。 6．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图甲所示为竖直方向的弹簧振子模型，轻弹簧的下端拴接质量m=10g的小球，t=0时刻将小球由弹簧原长位置（A点）静止释放，利用位移传感器描绘出了小球相对平衡的位移关于时间的变化规律，如图乙所示，已知t=0.2s时第一次运动到最低点B，重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．小球的运动周期为0.2s B．轻弹簧的劲度系数为50N/m C．小球在最低点的加速度大小为10m/s2 D．0.3s~0.4s的时间内小球的速度逐渐增大 【答案】C 【详解】A．小球由A到B的时间为半个周期，则有 =0.2s 解得 T=0.4s A错误； B．小球位于О点时弹簧的伸长量为L=0.02m，该位置为平衡位置，由力的平衡条件得 代入数据解得 =5N/m B错误； C．小球在A点时弹簧原长，则小球只受重力的作用，此时小球的加速度等于重力加速度，即大小为10m/s2，由于A、B两点关于平衡位置对称，则由对称性可知，小球在最低点的加速度大小为10m/s，C正确； D．结合图甲和图乙可知，0.3s~0.4s的时间内小球在平衡位置О的上方正在向A点移动，则小球的速度正在减小，D错误。 故选C。 二、多选题 7．（23-24高三上·河北保定·期末）如图所示，竖直轻弹簧两端连接质量均为m的两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将质量也为m的小物块C从A的正上方h处由静止释放，物块C与A碰后粘在一起继续向下运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B刚好要离开地面。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．此弹簧的劲度系数为 B．此弹簧的劲度系数为 C．物块A运动过程中的最高点距离其初始位置为 D．物块A运动过程中的最低点距离其初始位置为 【答案】AD 【详解】C．对物块C，根据动能定理有 可得碰前C的速度为 C、A碰撞，根据动量守恒定律有 可得，碰撞后C、A一起向下运动的速度为 碰撞前，对A分析，根据平衡条件有 当A向上运动到最高点时，对B分析，根据平衡条件有 则碰撞后瞬间与A向上运动到最高点瞬间，弹簧弹力大小相等，弹簧的弹性势能相同，根据能量守恒定律有 可得，物块运动过程中的最高点距离其初始位置的距离为 故C错误； AB．由上述分析可知 则弹簧的劲度系数为 故A正确，B错误； D．碰撞后C、A一起做简谐运动，根据对称性可知，最高点的合力等于最低点的合力，则有 解得最低点时弹簧的压缩量为 则物块A运动过程中的最低点距离其初始位置的距离为 故D正确。 故选AD。 8．（23-24高二下·湖南娄底·期末）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A 【答案】AD 【详解】A．时刻小球经过平衡位置向下运动，故A正确； B．时刻小球在最低点，影子也在最低点，小球与影子相位差为零，故B错误； C．时刻光源在最高点，回复力向下，由牛顿第二定律得加速度向下，故C错误； D．时刻影子的位移为，影子距离光源所处的水平面的距离为，如图所示 由几何关系得 解得 时刻影子的位移 故D正确。 故选AD。 9．（23-24高二下·河南南阳·期末）如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，余下系统做周期为T的运动。已知B到最高点时，物体A对地面的压力恰好为零，弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从物体C移走到B第一次到最高点用时 B．物体B运动到最高点时的加速度大小为 C．物体B的最大速度大小为 D．物体B运动到最低点时，A对地面的压力大小为 【答案】AC 【详解】A．从物体C移走后B做周期为T的简谐振动，可知B第一次到最高点用时，故A正确； B．B物体在最高点受重力和弹簧弹力，由于物体A对地面的压力恰好为零，由平衡条件得 F弹=mg B物体在最高点的加速度为a，由牛顿第二定律可得 故B错误； C．物块B在平衡位置时速度最大，则 kx0=mg 此时弹簧被压缩 到达最高点时弹簧伸长 则在最高点和在平衡位置时弹簧弹性势能相等，则从速度最大位置到最高点由能量关系 解得最大速度 故C正确； D．由对称性可知当B在最低点时加速度为2g，方向向上，根据牛顿第二定律 A对地面的压力大小为 故D错误。 故选AC。 10．（23-24高二下·陕西渭南·期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子位移的表达式为 B．时，振子的速度方向竖直向下 C．振子在B点的加速度大小为g D．振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 【答案】BC 【详解】A．由图可知简谐运动的周期为，则振子振动的圆频率为 振子的振动方程为 故A错误； B．由图乙可知，时，振子由最高点A向下运动至A、O两点之间某一位置，即振子的速度方向竖直向下，故B正确； C．由简谐运动的对称性可知A、B两点加速度大小相等，方向相反，由于振子位于A点时弹簧处于原长状态，即A点时的即速度大小为g，所以振子在B点的加速度大小也为g，故C正确； D．振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，即 以A点为初始位置，在振子向下运动过程中，重力做功逐渐变大，重力势能减少，转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，所以振子的动能和弹簧的弹性势能之和也逐渐变大，反之在振子向上运动过程中，振子的动能和弹簧的弹性势能之和逐渐变小，故D错误。 故选BC。 11．（23-24高二下·吉林白山·期末）如图甲所示，一水平弹簧子以O点为平衡位置，在M，N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（    ） A．时振子的速度与时的速度相同 B．振子在内的平均速度与在内的平均速度相同 C．时振子的回复力指向x轴正方向，大小为 D．振子在内通过的路程为 【答案】CD 【详解】A．由图可知时相比时，振子更靠近平衡位置，则时振子的速度大于时的速度，故A错误； B．振子在内的位移与内的位移大小相等、方向相反，则振子在内的平均速度与在内的平均速度不同，选项B错误； C．时振子的位移为 此时振子的回复力大小 方向沿x轴正方向，故C正确； D．时振子的位移与时振子的位移对称，则时振子的位移是 则振子在内通过的路程为，故D正确。 故选CD。 12．（23-24高二下·福建南平·期末）如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 【答案】BD 【详解】A．橡皮泥与铁块粘连过程中，竖直方向上系统所受合外力不为零，即小球和小车在竖直方向上动量不守恒，水平方向上动量守恒。故A错误； B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，水平方向动量守恒，可得 橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 联立，解得 故B正确； C．橡皮泥击中铁块前，在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为A，由系统机械能守恒定律得 橡皮泥击中铁块后，二者一起在光滑水平面做简谐运动时，设其振幅为，由系统机械能守恒定律得 联立，解得 即橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变小。故C错误； D．橡皮泥击中铁块后，根据弹簧振子的周期公式 可知弹簧振子的质量增加，弹簧劲度系数未变，所以整个弹簧振子的周期变大。故D正确。 故选BD。 三、实验题 13．（24-25高二下·浙江·期末）某物理实验小组利用单摆测重力加速度的实验装置如图1所示。不可伸长的细线与拉力传感器连接。 (1)用游标卡尺测小球直径如图2所示，则小球直径d为 mm； (2)实验小组设计了另一种测量重力加速度的方法，在小球平衡位置安装一个光电门，如图4所示。测量小球通过光电门的挡光时间，计算出小球通过最低点的速度，并记录下细线拉力的最大值。改变小球静止释放的高度，进行多次测量，得到多组v和数据，以为纵坐标，以为横坐标绘制图像，得到的图像如图5所示。若已知小球质量为m，该图像斜率为k，截距为b，则当地重力加速度大小 （用题中所给字母表示） 【答案】(1)18.9 (2) 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图2可知，小球的直径为 （2）根据题意可知，在最低点，由牛顿第二定律有 整理可得 结合图5可得 解得 14．（24-25高二上·辽宁·期末）某同学“用单摆测定重力加速度”的实验如下。 (1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径如图（a）所示，则小球直径为 cm；用秒表记录的时间如图（b）所示，则秒表的示数为 s。 (2)如果该同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得摆线长为，测得周期为；第二次量得摆线长为，测得周期为。根据上述数据，可求得 （用题中所给物理量的字母表示）；该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了的关系图像如图（c）所示，根据图（c）中数据。可算出重力加速度为 （取，结果保留3位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的重力加速度与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相同”）。 (3)如果该同学测得的重力加速度的值偏大，可能的原因是______。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．开始计时时，秒表按下稍晚 C．实验中将51次全振动误记为50次 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 【答案】(1) 1.070 96.8 (2) 9.86 相同 (3)AB 【详解】（1）[1]由图（a）可知，用游标卡尺测得单摆小球的直径为 [2]用秒表记录的时间为 （2）[1]根据 可得， 可得 [2]根据 可得 解得 [3]仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则测得的重力加速度与真实值相比相同。 （3）A．若测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，根据可知，重力加速度的测量值偏大，故A正确； B．开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，重力加速度的测量值偏大，故B正确； C．实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，故C错误； D．摆线上端未牢固地系于点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时还用原来的值计算，则重力加速度测量值偏小，故D错误。 故选AB。 四、解答题 15．（23-24高二下·北京海淀·期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数，小球质量，取重力加速度。 （1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。 （2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。 （3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。 【答案】（1）或；（2），；（3）2N， 【详解】（1）根据已知条件，可知小球做简谐运动的振幅为 振动周期 根据，可得 小求经过B点始计时，故当时，，当时，，故 或 （2）从小球经过B处开始计时，则 一个周期内小球通过的路程为 所以5s内通过的路程 小球在5s内运动5个周期，故5s末仍位于B点，所以 （3）小球在竖直面内做简谐运动，其在平衡位置的受力分析如答图所示 设此时弹簧的形变量为，则有 当小球位于B点时，小球的受力如答图所示 此时小球的位移为 弹簧的形变量 根据，可得 回复力的大小为2N；根据，可得 16．（23-24高二下·安徽黄山·期末）如图所示，一根劲度系数k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙壁上，另一端在O点上方且处于自由状态。水平地面在O点左边光滑，右边粗糙。地面M点有一块质量M=1kg小木块，其上放置一个质量m=1kg的小铁块。现给小木块与小铁块相同的初速度，发现经过O点之后再经过0.05π s在N点速度减为0。设运动过程小铁块与小木块一直相对静止。已知小木块与OM段地面的动摩擦因数为，M点与O点相距0.22m，N点与O点相距0.1m，，则： （1）求小木块第一次来到O点的速度多大？ （2）求小木块来到ON段的中点时铁块受到的摩擦力多大？ （3）从第一次经过O点开始计时，规定水平向左为正，分析并得出小木块与弹簧接触的过程中，小木块相对O点的位移与时间的关系。 【答案】（1）1m/s；（2）5N；（3） 【详解】（1）M到O过程中，根据动能定理有 解得 （2）小木块来到ON段的中点时，对整体进行分析，根据牛顿第二定律有 对小铁块进行分析根据牛顿第二定律有 解得 （3）小木块与弹簧接触的过程中，整体做简谐运动，根据题意有 振幅为 位移与时间的关系为 代入，有 解得 可知，位移与时间的关系 1．（23-24高二下·上海嘉定·期末）动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同。在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是指合力对位移的平均值。请回答以下问题： （1）质量为1.0kg的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s的时间内运动了2.5m的位移，速度达到了2.0m/s。分别求出平均力F1和F2的值； （2）如图，质量为m的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，以某一速度通过平衡位置O点运动至A点时，速度恰好为0，已知弹簧的劲度系数为k，弹簧振子的振幅为A，分别求出平均力F1和F2的值。（已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），简谐运动物体的振动周期） 【答案】（1）1N，0.8N；（2）， 【详解】（1）物块在加速运动过程中，应用动量定理有 解得 物块在加速运动过程中，应用动能定理有 解得 （2）根据题意可得物块由平衡位置O运动至A点的过程中，外力所做的功为 其中 解得 ， 2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）某同学在研究简谐运动规律过程中，发现弹簧连接一个物体时较容易成功，而两个物体摞在一起做简谐运动却比较困难。如图所示，A、B两木块质量分别是，，弹簧的劲度系数，A和B间的动摩擦因数，B与水平面的摩擦力不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。 （1）求两木块一起做简谐运动的位移是2cm时，两木块的加速度大小； （2）求两木块一起做简谐运动的位移是2cm时，A、B两木块间的摩擦力大小； （3）两木块一起做简谐运动的过程中，求它们的最大振幅及木块A的最大动能。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）两木块一起做简谐运动的位移是2cm时，以两木块为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 （2）两木块一起做简谐运动的位移是2cm时，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得A、B两木块间的摩擦力大小为 （3）两木块一起做简谐运动的过程中，它们振幅最大时，A、B两木块间的摩擦力达到最大，则有 联立解得最大振幅为 根据系统机械能守恒可得 解得 则木块A的最大动能为 3．（2024·山东·模拟预测）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）细线断裂前瞬间的张力大小； （2）从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t； （3）细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A静止于O点平衡时，有 A、B组成的简谐振动中，振幅为 由对称性，小球A向右运动至最远点时，对A有 对B有 联立解得 （2）细线断裂后A球单独做简谐振动，振幅变为 则A球单独做简谐振动的振动方程为 当小球A第一次返回O点时，有 可得 （3）细线断裂后，小球A到达O点时，有 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业19 机械振动 知识点一：对简谐运动的理解 受力 特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 知识点二、简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝. 知识点三、简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线． 知识点四、从振动图像可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 知识点五、单摆 定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图) 2．简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F＝mgsin θ. 4．周期公式：T＝2π. (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g为当地重力加速度． 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关． 知识点六．受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动． (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关． 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (3)共振的特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线(如图所示)． f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小． 知识点七：简谐运动、受迫振动和共振的比较 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1、 单选题 1．（24-25高二上·湖南常德·期末）如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（    ） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 2．（24-25高二下·河南开封·）如图所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，倒些清水在盆中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。下列关于“洗”的说法正确的是（　　） A．“洗”发出的声音在空气中传播时，介质振动方向与声音传播方向始终垂直 B．手掌摩擦越快发出的声音越大，水花溅得越高 C．盆内水花及盆体的振动频率可能大于手掌的摩擦频率 D．当双手以某一特定频率摩擦时，盆耳发出的嗡嗡声特别响，水花溅得特别高，这是共振现象 3．（24-25高二上·江苏徐州·期末）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球、下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动周期越大。平板在周期性外力作用下左右振动并带动小球振动，在振动过程中B球的振动幅度最大。则在周期性外力作用下（　　） A．小球B振动周期最大 B．小球C振动周期最大 C．只有小球B的振动周期与平板振动周期相同 D．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 4．（24-25高二上·贵州黔东南·期末）一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．到内，弹簧振子的动能不断增加 B．该弹簧振子的振动方程为 C．时，弹簧振子的加速度沿轴负方向 D．到内，弹簧振子运动的位移为 5．（24-25高二上·山东潍坊·期末）如图甲所示，一摆球在竖直平面内做小角度摆动（）。某次摆球从左向右通过平衡位置开始计时，其振动图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10。下列说法正确的是（　　） A．摆长约为2m B．时摆球所受合外力为零 C．从至的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 D．摆球的位移x随时间t的变化规律为 6．（24-25高二上·广东梅州·期末）荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。如图所示，秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 B．远离最低点运动的过程中，“摆球”的回复力逐渐增大 C．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半个周期“摆球”相对最低点的位移最大 7．（24-25高二上·江苏无锡·期末）一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球位移随时间变化的关系式为 B．该小球在内的位移为0，路程为25cm C．在内，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减少 D．在内，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减少 8．（24-25高二上·山东·阶段练习）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为0.5m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若增大摆长，则单摆的固有频率减小 D．若增大摆长，则共振曲线的峰将向右移动 9．（24-25高二上·黑龙江牡丹江·期末）下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹 B．做简谐运动的物体，通过平衡位置时受到的合外力不一定为0 C．受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 D．弹簧振子的振动周期与振幅成正比 二、多选题 10．（23-24高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在时，弹簧振子的动能最大 B．和时，弹簧振子的速度相同 C．振动的圆频率为 D．内，弹簧振子加速度的方向始终相同 11．（23-24高一下·北京·期中）如图所示，以O点为平横位置，单摆在A、B两点间做简谐运动，已知摆球从A点第一次运动到B点历时，则下列说法中正确的是（　　） A．摆球从A点经O点运动到B点即完成一次全振动 B．该单摆的摆长约为 C．从A点向O点运动的过程中，摆球回复力也不断增大 D．将单摆从地面移至山顶，摆动周期将增大 12．（23-24高二上·山东济南·期末）松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干使松果脱落。下列说法正确的是（　　） A．树干振动的频率等于采摘振动头振动的频率 B．采摘振动头停止振动后树干的振动频率逐渐减小 C．采摘振动头振动的频率越大落果效果一定越好 D．不同的树木落果效果最好时采摘振动头的振动频率不同 13．（21-22高二下·安徽合肥·期中）如图所示，光滑圆弧槽半径为R（未知），A为最低点，C到A的距离远远小于R，小球B位于A点的正上方，且到A点的距离为H。若同时释放小球B、C，则要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），R的可能值为（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高二上·宁夏石嘴山·期末）某同学利用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度。 (1)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，如下图，则悬挂方式应采用 （选填“甲”或“乙”）； (2)测量中，该同学用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，其读数为 cm； (3)若在实验过程中，该同学误将摆球59次全振动的时间记为60次，则重力加速度的测量值会 。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”） (4)改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出的关系如图丙所示，则当地的重力加速度 （用图丙中的字母a、b及π表示）。 三、解答题 15．（23-24高二上·江苏宿迁·期中）如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，，，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取。求： （1）剪断细绳瞬间的回复力大小； （2）A做简谐运动的振幅； （3）A在最高点时的弹簧弹力大小。 一、单选题 1．（24-25高二上·辽宁·期末）一单摆如图1所示，M、N为单摆偏移的最大位置，O点为最低点，该单摆的振动图像如图2所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，重力加速度g取，，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为1m B．时刻，摆球位于M点或N点 C．从到时间内单摆的回复力先减小后增大 D．摆球运动到N点时加速度为0 2．（24-25高二上·山东烟台·期末）如图所示，光滑固定圆弧槽半径为R，O为圆弧最低点，圆弧OM的长度远小于R，两个可看作质点的小球A和B，A球初始位置在M点，B球在O点正上方h高度处。现同时释放两球，要使A 球在第二次通过O点时恰好与B球相碰，则h应为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·贵州贵阳·期末）甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A．甲与乙的摆长之比是 B．甲与乙的频率之比是 C．在、两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D．从时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 4．（24-25高二上·山东烟台·期末）并列悬挂的的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子A、B的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．两振子的振动频率之比为fA：fB = 2：1 B．振子A 速度为零时，振子B速度最大 C．任意0.5s内，A、B两振子运动的路程相等 D．0.5s~1s内，振子A 向下振动，振子B先向上振动后向下振动 5．（24-25高二上·山东济宁·阶段练习）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度不同 C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的加速运动 D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移 6．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图甲所示为竖直方向的弹簧振子模型，轻弹簧的下端拴接质量m=10g的小球，t=0时刻将小球由弹簧原长位置（A点）静止释放，利用位移传感器描绘出了小球相对平衡的位移关于时间的变化规律，如图乙所示，已知t=0.2s时第一次运动到最低点B，重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．小球的运动周期为0.2s B．轻弹簧的劲度系数为50N/m C．小球在最低点的加速度大小为10m/s2 D．0.3s~0.4s的时间内小球的速度逐渐增大 二、多选题 7．（23-24高三上·河北保定·期末）如图所示，竖直轻弹簧两端连接质量均为m的两个小物块A、B，置于水平地面上且处于静止状态，现将质量也为m的小物块C从A的正上方h处由静止释放，物块C与A碰后粘在一起继续向下运动。已知在以后的运动过程中，当A向上运动到最高点时，B刚好要离开地面。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．此弹簧的劲度系数为 B．此弹簧的劲度系数为 C．物块A运动过程中的最高点距离其初始位置为 D．物块A运动过程中的最低点距离其初始位置为 8．（23-24高二下·湖南娄底·期末）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向下运动 B．时刻小球与影子相位差为π C．时刻光源的加速度向上 D．时刻影子的位移为5A 9．（23-24高二下·河南南阳·期末）如图所示，质量均为m的两物体A、B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接，物体C叠放在物体B上，系统处于静止状态。现将C瞬间取走，余下系统做周期为T的运动。已知B到最高点时，物体A对地面的压力恰好为零，弹性势能的表达式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从物体C移走到B第一次到最高点用时 B．物体B运动到最高点时的加速度大小为 C．物体B的最大速度大小为 D．物体B运动到最低点时，A对地面的压力大小为 10．（23-24高二下·陕西渭南·期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子位移的表达式为 B．时，振子的速度方向竖直向下 C．振子在B点的加速度大小为g D．振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变 11．（23-24高二下·吉林白山·期末）如图甲所示，一水平弹簧子以O点为平衡位置，在M，N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（    ） A．时振子的速度与时的速度相同 B．振子在内的平均速度与在内的平均速度相同 C．时振子的回复力指向x轴正方向，大小为 D．振子在内通过的路程为 12．（23-24高二下·福建南平·期末）如图，一轻质弹簧左端与墙固定，右端与铁块连接，铁块在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，点为平衡位置。现有一橡皮泥从点正上方某处竖直下落，恰好以速率击中速率也为的铁块，并与之粘连。橡皮泥与铁块质量相同且均可视为质点。弹簧振子简谐振动的振动周期（其中为弹簧的劲度系数，为振子的质量）。则（　　） A．橡皮泥与铁块粘连时，橡皮泥和铁块组成的系统动量守恒 B．橡皮泥与铁块粘连的过程中，橡皮泥和铁块组成的系统机械能损失了 C．橡皮泥击中铁块后，系统的振幅变大 D．橡皮泥击中铁块后，系统的周期变大 三、实验题 13．（24-25高二下·浙江·期末）某物理实验小组利用单摆测重力加速度的实验装置如图1所示。不可伸长的细线与拉力传感器连接。 (1)用游标卡尺测小球直径如图2所示，则小球直径d为 mm； (2)实验小组设计了另一种测量重力加速度的方法，在小球平衡位置安装一个光电门，如图4所示。测量小球通过光电门的挡光时间，计算出小球通过最低点的速度，并记录下细线拉力的最大值。改变小球静止释放的高度，进行多次测量，得到多组v和数据，以为纵坐标，以为横坐标绘制图像，得到的图像如图5所示。若已知小球质量为m，该图像斜率为k，截距为b，则当地重力加速度大小 （用题中所给字母表示） 14．（24-25高二上·辽宁·期末）某同学“用单摆测定重力加速度”的实验如下。 (1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径如图（a）所示，则小球直径为 cm；用秒表记录的时间如图（b）所示，则秒表的示数为 s。 (2)如果该同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得摆线长为，测得周期为；第二次量得摆线长为，测得周期为。根据上述数据，可求得 （用题中所给物理量的字母表示）；该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了的关系图像如图（c）所示，根据图（c）中数据。可算出重力加速度为 （取，结果保留3位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的重力加速度与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相同”）。 (3)如果该同学测得的重力加速度的值偏大，可能的原因是______。 A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．开始计时时，秒表按下稍晚 C．实验中将51次全振动误记为50次 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 四、解答题 15．（23-24高二下·北京海淀·期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向的B、C两点之间做简谐运动。小球位于B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。若以小球的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，用x表示小球相对于平衡位置的位移。已知B、C两点相距20cm，弹簧劲度系数，小球质量，取重力加速度。 （1）请写出小球位移x随时间t变化的关系式。 （2）求5s内小球通过的路程及5s末小球位移的大小。 （3）求小球运动至B点时，其所受回复力和弹簧弹力的大小。 16．（23-24高二下·安徽黄山·期末）如图所示，一根劲度系数k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙壁上，另一端在O点上方且处于自由状态。水平地面在O点左边光滑，右边粗糙。地面M点有一块质量M=1kg小木块，其上放置一个质量m=1kg的小铁块。现给小木块与小铁块相同的初速度，发现经过O点之后再经过0.05π s在N点速度减为0。设运动过程小铁块与小木块一直相对静止。已知小木块与OM段地面的动摩擦因数为，M点与O点相距0.22m，N点与O点相距0.1m，，则： （1）求小木块第一次来到O点的速度多大？ （2）求小木块来到ON段的中点时铁块受到的摩擦力多大？ （3）从第一次经过O点开始计时，规定水平向左为正，分析并得出小木块与弹簧接触的过程中，小木块相对O点的位移与时间的关系。 1．（23-24高二下·上海嘉定·期末）动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同。在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是指合力对位移的平均值。请回答以下问题： （1）质量为1.0kg的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s的时间内运动了2.5m的位移，速度达到了2.0m/s。分别求出平均力F1和F2的值； （2）如图，质量为m的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，以某一速度通过平衡位置O点运动至A点时，速度恰好为0，已知弹簧的劲度系数为k，弹簧振子的振幅为A，分别求出平均力F1和F2的值。（已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），简谐运动物体的振动周期） 2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）某同学在研究简谐运动规律过程中，发现弹簧连接一个物体时较容易成功，而两个物体摞在一起做简谐运动却比较困难。如图所示，A、B两木块质量分别是，，弹簧的劲度系数，A和B间的动摩擦因数，B与水平面的摩擦力不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。 （1）求两木块一起做简谐运动的位移是2cm时，两木块的加速度大小； （2）求两木块一起做简谐运动的位移是2cm时，A、B两木块间的摩擦力大小； （3）两木块一起做简谐运动的过程中，求它们的最大振幅及木块A的最大动能。 3．（2024·山东·模拟预测）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为m。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）细线断裂前瞬间的张力大小； （2）从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间t； （3）细线断裂后，小球A到达O点时的速度大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$