11.1平面内点的坐标（第2课时 平面内点坐标的特征）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

11.1 平面内点的坐标 （第二课时 平面内点坐标的特征） 第11章 平面直角坐标系 沪科版2024·八年级上册 章节导读 11.1 平面内点的坐标 11.2 图形在坐标系中的平移 平面内点的坐标表示 平面内点坐标的特征 表示两个物体的相对位置 学 习 目 标 1 2 3 进一步理解平面直角坐标系的概念，认识坐标系内的四个象限，并能准确说出象限点特征和坐标轴上点的特征. 能够根据具体实际情境，建立平面直角坐标系表示位置，体会数学来源于生活并服务于生活. 发展空间观念，增强应用意识，提升动手实践能力. 知识回顾 x y O 两轴的交点O为原点 取向右为正方向 取向上为正方向 x轴（或横轴） y轴（或纵轴） 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 平面直角坐标系的定义 在坐标系内表示点的位置 两点连线平行于坐标轴的点特征. C D A B (0 , 3) (-5 , 4) A (-4 , 2) B (2 , -3) C D 两点连线平行于坐标轴的点特征. 点D到x轴距离为 ； 点D到y轴距离为 . 纵坐标相同的点的连线平行于x轴（垂直于y轴） 横坐标相同的点的连线平行于y轴（垂直于x轴） 4 5 你知道我国选手韩稀成的飞镖成绩吗？ 情景导入 20×3=60分 韩稀成的飞镖成绩为180分 飞镖靶被分成的若干区域，不同区域分值也有区别 情景导入 x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 如图11-6 , 建立了平面直角坐标系以后, 坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分, 这四个部分分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 如图11-6 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 请同学们，说一说，每个象限内横坐标、纵坐标的符号. 新知探究 x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 如图11-6 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 坐标轴上的点(即x轴、y轴上的点)不属于任何一个象限 x轴上的点，纵坐标为0； y轴上的点，横坐标为0. 新知探究 如图11-7, 请建立合适的平面直角坐标系,使点C,D的坐标分别为(3,2),(0,4),写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标,指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上. 教材P7 例2 F E D C B A G H I y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 x 图11-7 (0,4) 点D在y轴上 (3,2) 点C到x轴距离为2，并且在第一象限 根据C(3,2)、D(0,4)，建立以点A为坐标原点的平面直角坐标系 典例分析 教材P7 例2 F E D C B A G H I y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 x 图11-7 (0,4) (3,2) 在此平面直角坐标系中, 点A的坐标为(0.0),既在x轴上又在y轴上: 点B的坐标为(2,0),在x轴上; 点I的坐标为(3，-4),在第四象限 点E的坐标为(-2,3),在第二象限: 点F的坐标为(-4,0),在x轴上; 点G的坐标为(-3，-1),在第三象限; 点H的坐标为(0，-3),在y轴上; 典例分析 教材P7 例3 如图11-9,正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出此时正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标. C B D A 图11-9 y O 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 x 解: 如图,以顶点A为原点O， AB 所在直线为x轴, AD所在直线为y轴, 建立平面直角坐标系. 则A(0,0)，B(4,0)，C(4,4),D(0,4). 你能另建一个平面直角坐标系,并写出此时顶点 A，B，C，D的坐标吗? 典例分析 教材P7 例3 C B D A y O x C B D A y O x A(-2,-2)，B(2,-2)， C(2,2)， D(-2,2). A(-3,-1)，B(1,-1)， C(1,3)， D(-3,3). 典例分析 点的位置 横坐标的特点 纵坐标的特点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴上 正半轴 负半轴 y轴上 正半轴 负半轴 原点 + + + 0 + + + - - - - - - 0 0 0 0 0 归纳提升 教材P8 1、在平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,-3), B(4,-6),C(0,-1)D(-5,3)，E(3.5,0)，F(-3.5,0),并指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上. F(-3.5,0) E(3.5,0) D(-5,3) C(0,-1) B(4,-6) A(-5,-3) y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 x -6 A点在第三象限； B点在第四象限； C点在y轴的负半轴； D点在第二象限； F点在x轴的负半轴； E点在x轴的正半轴； 课堂练习 教材P8 2、已知王东从学校往东走100m,再往北走150m到家;赵西从学校往西走200m,再往南走50m到家。如图,把学校所在地取作原点,分别以正东方向与正北方向为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系(每一个单位长度代表50m).试在坐标系中画出王东家、赵西家的位置,并用坐标表示它们. y O 2 4 -4 -2 2 4 -4 -2 x 王东家 北 南 西 东 赵西家 (2 , 3) (-4 , -1) 课堂练习 方法技巧 x轴上的点，纵坐标为0； y轴上的点，横坐标为0. 在x轴上 在y轴上 D 课堂练习 偶次方与绝对值都具有非负性，由此可求出a、b的值. 课堂练习 （-，+） （-，-） 横纵坐标相等 A、B两点横坐标相等 课堂练习 y O x （1）丽景门的坐标为（3,1） 龙门石窟（4，-4） 洛邑古城 (6 , 2) 课堂练习 课堂小结 这节课你学到了什么，有什么收获？ 说一说 x y O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -5 -5 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 坐标轴上的点(即x轴、y轴上的点)不属于任何一个象限 x轴上的点，纵坐标为0； y轴上的点，横坐标为0. 感谢聆听! 3.已知点 ， ， ， ， ， ，其中在坐标轴上的点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 ，且a，b满足 ，则点A在第 象限． 解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴点A的坐标为 ，在第四象限； 5、在同一平面直角坐标系内有 、 两点．点 在第二象限， 且到 轴的距离为3，到 轴的距离为1；点 在第三象限． (1)直接写出点 的坐标； (2)若点 到 轴、 轴的距离相等，求 的值； (3)若连接 ，且 垂直于 轴，求点 的坐标． （1）解：∵点 在第二象限，且到 轴的距离为3，到 轴的距离为1， ∴ ； （2）解：∵点 在第三象限且到 轴、 轴的距离相等 ∴ ∴ ； （3）解：∵ 轴 ∴ ∴ ∴ ∴点 的坐标 ． 6、临黄河而知中国，临河洛而知华夏．洛阳因地制宜、科学规划实施“一中心六组团”城市发展战略，一座座地标性建筑点缀在历史、现代、未来3个城市轴线上，一个错落有致、古今辉映，具有洛阳特色的城市格局跃然而现．下图是洛阳城内部分建筑物的平面示意图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若火车站的坐标为 ，洛阳博物馆的坐标为 ． (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出丽景门的坐标； (2)若洛邑古城的坐标为 ，龙门石窟的坐标为 ，请在图中标出洛邑古城和龙门石窟的位置． $$