复数综合训练——2026届高三数学一轮复习

复数 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数为纯虚数，则实数a的值为( ) A.2 B.2或 C. D. 2.复数的虚部为( ) A. B.2 C. D.4 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.已知i是虚数单位，复数，则的共轭复数是( ) A. B. C. D. 5.在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则( ) A.1 B. C. D.2 6.已知，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知，，则复数z在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知，且，其中a，b实数，则( ) A.1 B.3 C. D.5 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知虚数z满足，则( ) A.z的实部为 B.z的虚部为 C. D.z在复平面内对应的点在第三象限 10.已知复数，则( ) A. B. C. D.z在复平面内对应的点位于第一象限 11.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A. B.复数的共轭复数的虚部为-1 C.若复数z为纯虚数，则 D.若，为复数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知复数，z为纯虚数，则________. 13.已知i是虚数单位，化简的结果为________. 14.已知i虚数单位，若复数的虚部为，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）若复数，当实数m为何值时 (1)z是实数； (2)z是纯虚数； (3)z对应的点在第二象限 16.（15分）已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）. (1)设复数，求； (2)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 17.（15分）设复数，. (1)若是实数，求; (2)若是纯虚数，求. 18.（17分）已知复数，且为纯虚数. （1）设复数，求； （2）设复数，且复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围. 19.（17分）已知复数，为实数. (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，且z为实系数方程的根，求实数m的值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为复数为纯虚数，则有，解得， 所以实数a的值为. 故选:C 2.答案：D 解析：， 则其虚部为4. 故选:D. 3.答案：B 解析：由，得. 故选：B. 4.答案：B 解析：， 则的共轭复数是. 故选:B. 5.答案：B 解析：，其在复平面内对应的点为. 因为复数与复数对应的点关于实轴对称，在平面直角坐标系中， 关于实轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数. 所以对应的点为，那么复数. 由，其中，，将其代入模的计算公式可得： . 故选：B. 6.答案：A 解析：充分性：若，则； 必要性：若则， 则，得，或，故不满足必要性 综上“”是“”充分不必要条件， 故选：A. 7.答案：A 解析：设复数，a，，则共轭复数， 因为，， 列出方程组为: 求解该方程组得:. 所以复数. 在复平面内对应点坐标为，横坐标，纵坐标， 所以该点在第一象限. 故选:A 8.答案：C 解析：因为，所以， 所以， 所以由可得，解得， 所以， 故选:C 9.答案：ACD 解析：由，得， 所以z的实部为，z的虚部为， z在复平面内对应的点在第三象限， 故选：ACD. 10.答案：BD 解析：因为， 所以，，， z在复平面内对应的点为，位于第一象限， 故A，C错误，B，D正确. 故选：BD. 11.答案：AD 解析：对于A，，A正确; 对于B，，其共轭复数的虚部为1，B错误; 对于C，取，则，，C错误; 对于D，设，，a，b，c，，则， ，D正确. 故选:AD 12.答案：1 解析：由复数，z为纯虚数，得，，所以. 故答案为:1 13.答案： 解析：， 故答案为： 14.答案： 解析：， 因为复数z的虚部为，所以，得， 所以，所以. 故答案为：. 15.答案：(1)或： (2)； (3). 解析：由题意：(1)或， 当或时，z是实数. (2)， 当时，z是纯虚数. (3) 当时，z对应的点在第二象限. 16.答案：(1).； (2) 解析：（1）因为，则， 所以，为纯虚数， 所以，，解得. 解：， 因此，. （2）因为， 则， 因为复数在复平面内对应的点位于第一象限，则，解得. 因此，实数a的取值范围是. 17.答案：(1); (2). 解析：(1)由，，得，而是实数， 于是，解得， 所以. (2)依题意，是纯虚数， 因此，解得， 所以. 18.答案：（1） （2） 解析：（1）， . 为纯虚数，，解得， ， . （2）， 在复平面内对应的点的坐标为. 又复数在复平面内对应的点在第四象限， ，解得， 实数a的取值范围为. 19.答案：(1) (2)-3 解析：(1)由，为实数， 则为实数， 所以，即，， 所以. (2)由在复平面内对应的点在第四象限， 所以， 又为实系数方程的根， 则， 所以，， 又，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$