暑假作业11电磁感应中的图像、动力学和能量问题-【暑假分层作业】2025年高二物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业11 电磁感应中的图像、动力学和能量问题 1．分析电磁感应电路问题的基本思路 2．电磁感应中电路知识的关系图 3.计算电荷量的导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 4.电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 3．导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动 4.电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 3．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．（24-25高二上·河南焦作·期末）如图1所示，水平桌面上固定的闭合金属线圈处于磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图像如图2所示，垂直桌面向上为正方向。从上向下看，金属线圈中（　　） A．的时间内电流为逆时针方向 B．的时间内电流为顺时针方向 C．与的时间内，电流方向相同 D．的时间内，电流逐渐减小 【答案】C 【详解】A．的时间内，磁场方向向上，磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，从上向下看，金属线圈中感应电流为顺时针方向，故A错误； B．的时间内，磁感应强度一定，穿过线圈的磁通量不变，线圈之中没有产生感应电流，故B错误； C．的时间内，磁场方向向上，磁感应强度减小，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，从上向下看，金属线圈中感应电流为逆时针方向，的时间内，磁场方向向下，磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，从上向下看，金属线圈中感应电流为逆时针方向，则与的时间内，电流方向相同，故C正确； D．根据图像可知，的时间内，磁感应强度的变化率逐渐增大，线圈面积一定，则穿过线圈的磁通量的变化率增大，根据法律的电磁感应定律可知，电流逐渐增大，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图甲所示，长直导线与闭合金属环位于同一平面内，长直导线中通入电流i随时间t的变化关系如图乙所示。规定直导线中电流方向向上为正，则在0~T时间内，下列说法正确的是（　　） A．穿过金属环的磁通量一直减小 B．金属环中始终产生逆时针方向的感应电流 C．长直导线左侧的磁场方向始终垂直纸面向外 D．金属环中的感应电流先减小后增大 【答案】B 【详解】A．根据图乙可知，电流先减小后增大，则电流周围空间激发的磁场先减小后增大，可知，穿过金属环的磁通量先减小后增大，故A错误； B．根据图乙可知，内金属环所在位置的磁感应强度的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小减小，穿过金属环的磁通量减小，根据楞次定律可知，金属环中感应电流的方向沿逆时针方向，内金属环所在位置的磁感应强度的方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小增大，穿过金属环的磁通量增大，根据楞次定律可知，金属环中感应电流的方向沿逆时针方向，即金属环中始终产生逆时针方向的感应电流，故B正确； C．根据安培定则可知，内长直导线左侧的磁场方向垂直纸面向里，内长直导线左侧的磁场方向垂直纸面向外，故C错误； D．根据图乙可知，图像为一条倾斜的直线，则电流的变化率一定，可知，金属环所在位置的磁感应强度的变化率一定，根据法律的电磁感应定律可知，金属环中的感应电流一定，故D错误。 故选B。 3．（24-25高二上·天津南开·期末）如图1所示，一半径为的单匝圆形铜线圈固定在纸面内，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场磁感应强度的大小随时间变化的规律如图2所示。在的过程，关于该线圈中感应电流方向与感应电动势大小的说法正确的是（　　） A．顺时针方向，感应电动势由零增大至 B．顺时针方向，感应电动势大小始终为 C．逆时针方向，感应电动势大小始终为 D．逆时针方向，感应电动势由零增大至 【答案】B 【详解】在的过程，穿过线圈的磁通量向外增加，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为顺时针方向；由于磁感应强度随时间均匀增大，所以感应电动势大小始终为 故选B。 4．（22-23高二上·四川攀枝花·期末）位于纸面内的圆形线圈内部存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针方向为电流的正方向，则下列选项中符合线圈内产生的感应电流变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】规定垂直纸面向外为磁场的正方向，根据楞次定律可知在初始的四分之一周期内感应电流方向为顺时针方向，即电流为正方向，在t = 0时刻磁场的变化率最大，感应电流最大，只有B选项符合要求。 故选B。 5．（2024·北京丰台·二模）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，导体环中电流沿顺时针方向（俯视）为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据楞次定律，在0~2s内线圈中电流为沿顺时针方向，即正方向；根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为 感应电流为 不变；在2~4s内线圈中电流为沿逆时针方向，即负方向；电流大小 不变。 故选D。 6．（24-25高三上·甘肃武威·期末）如图所示，水平光滑绝缘桌面上的虚线区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，总电阻为R的正方形单匝闭合线框以一定的速度垂直边界进入磁场区域，离开磁场区域时速度恰好为0，已知线圈的边长和磁场的宽度均为L，则此过程中安培力对线框的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线框中产生的感应电动势 感应电流 故平均安培力大小为 线框中产生感应电流的时间 则此过程中安培力对线框的冲量大小为 故选C。 7．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆MN在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为R，M、两点间电势差为，则、两点电势的高低及的大小分别为（　　） A．点电势高， B．点电势高， C．点电势高， D．点电势高， 【答案】D 【详解】由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N到M，因此M点电势高； 导体棒切割磁感线的有效长度是Lsin θ，根据法拉第电磁感应定律有 E=BLvsin θ 再根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势差 故选D。 8．（24-25高二下·全国·课后作业）竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计ab杆及导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法错误的是（　　） A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 B．金属杆ab克服安培力所做的功与克服重力做功之和等于金属杆机械能的增加量 C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功 D．拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh 【答案】B 【详解】A．根据功能关系可知，金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，故A正确，不符合题意； B．金属杆机械能的增加量等于除重力外的其他力所做的功，即金属杆机械能的增加量等于外力F与克服安培力做功之差，即 故B错误，符合题意； CD．ab杆在竖直方向外力F作用下匀速上升h，由动能定理可得 故金属杆克服安培力做的功 拉力F与安培力的合力所做的功为 故CD正确，不符合题意； 故选B。 二、多选题 9．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，正方形线框放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现用外力使正方形线框以两种不同的方式运动出磁场：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到边刚好与重合；第二种方式只将速度变为。则下列说法正确的是（　　） A．两次线框中电流方向相同 B．两次磁通量的变化量相同 C．两次线框中的感应电动势相同 D．两次边所受安培力之比为 【答案】ABD 【详解】A．由楞次定律可知，两次线框中产生的感应电流的方向均沿，故A正确； B． 两种情况下初始磁通量相同，末态相同，所以磁通量的变化量相同，即磁通量的变化量为 故B正确； C．正方形线框以速度v匀速向右运动时产生的感应电动势为 正方形线框以速度2v匀速向右运动时产生的感应电动势为 两次线框中的感应电动势之比为 故C错误； D．正方形线框以速度v匀速向右运动时ab边所受安培力为 正方形线框以速度2v匀速向右运动时ab边所受安培力为 两次ab边所受安培力之比为，故D正确。 故选ABD。 10．（24-25高三上·山东菏泽·期末）如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ水平平行放置，处于竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中，导轨间距为。导体棒、垂直导轨放置并与导轨接触良好，两导体棒的质量均为，其在导轨间的电阻均为，不计一切摩擦及导轨电阻。现给导体棒一个平行于导轨向右的初速度，运动中导体棒、未相撞。下列说法正确的是（　　） A．导体棒做匀减速直线运动，导体棒做匀加速直线运动 B．导体棒的速度为时，导体棒的加速度大小为 C．整个运动过程中电路中产生的焦耳热为 D．整个运动过程穿过导轨横截面的电荷量为 【答案】CD 【详解】A．根据右手定则可知导体棒、以及两导轨构成的回路中电流方向为逆时针方向，根据左手定则可知刚开始导体棒所受的安培力水平向左，做减速运动。导体棒所受的安培力水平向右，开始向右做加速运动，切割磁感线。两导体棒中感应电流大小相等均为 两导体棒所受安培力方向相反，大小相等，均为 随着导体棒减速，加速可知感应电流逐渐减小，两导体棒所受安培力逐渐减小，根据加速度可知，导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误； B．两导体棒所受的安培力大小相等方向相反，合外力为0，整体动量守恒，当导体棒的速度为时，根据 解得 代入A选项中的表达式可得导体棒的加速度大小为 故B错误； C．根据分析可知最终两导体棒会共速，则有 解得 根据能量守恒定律可知 解得整个运动过程中电路中产生的焦耳热为 故C正确； D．对导体棒分析，根据动量定理可得 又因为 解得整个运动过程穿过导轨横截面的电荷量为 故D正确。 故选CD。 11．（24-25高三上·陕西宝鸡·期中）如图所示，一宽度为L的光滑导轨与水平面成α角，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨上端连有一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m、电阻也为R的金属棒从导轨顶端由静止释放，设导轨足够长，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．金属棒将做匀加速运动 B．释放瞬间金属棒的加速度大小为gcos α C．金属棒的最大速度大小为 D．金属棒下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量相等 【答案】CD 【详解】A．对金属棒，根据牛顿第二定律，有 mgsinα-BIL=ma 根据闭合电路欧姆定律，有 联立得 可知金属棒先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，故A错误； B．释放的瞬间金属棒所受安培力为零，由以上分析知加速度大小为 a=gsinα 故B错误； C．当金属棒的加速度为零时，此时速度最大，则有 解得最大速度为 故C正确； D．金属棒下滑过程中通过定值电阻R的电荷量为 可知通过定值电阻R的电荷量q与时间无关，则下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量相等，故D正确。 故选CD。 三、解答题 12．（24-25高二上·江苏宿迁·期末）如图所示，电阻Rab为0.1Ω的导体棒ab在外力F作用下，沿光滑导线框向右做匀速直线运动，线框中接有电阻R为0.4Ω。线框放在磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里。导体棒ab的长度l为0.4m，运动速度v为5m/s。线框的电阻不计。求： (1)导体棒ab两端的电压； (2)外力F的功率。 【答案】(1)1.6V (2)8W 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律E=Blv 代入数据E=2V 又由串联电路分压关系 代入数据U=1.6V （2）由闭合回路，F=BIl，P=Fv 解得P=8W 13．（24-25高二下·福建泉州·阶段练习）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，取重力加速度大小。 (1)求ab速度最大时所受到的安培力大小及两端的电压U； (2)求拉力的功率； (3)ab开始运动后，经速度达到，此过程中ab克服安培力做功为，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）棒产生的感应电动势为 设回路中感应电流为，根据闭合电路欧姆定律得 棒受到的安培力大小为 两端的电压 联立以上各式解得， （2）在棒运动过程中，由于拉力功率恒定，棒做加速度逐渐减小的加速运动，加速度为零时，速度达到最大，设此时拉力大小为，安培力大小为，由平衡条件得 拉力的功率 解得拉力的功率为 （3）ab棒从到的过程中，由动能定理得 解得 14．（24-25高二下·安徽·期中）如图所示，间距为的两条平行光滑金属导轨AB、CD足够长，与水平地面间的夹角为，底部B、D之间连有一阻值为的电阻，导轨处在磁感应强度大小为、垂直导轨平面向上的匀强磁场Ⅰ中，导轨的上端点A、C与横截面为、匝数为匝的水平面内的线圈相连，线圈总阻值为，线圈处于方向竖直向上的匀强磁场Ⅱ中，磁感应强度大小随时间变化规律为。开关K闭合后，电阻值为的光滑金属棒ab恰能保持静止。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，其余部分电阻不计，重力加速度g取。求： (1)因磁场Ⅱ的磁感应强度大小变化，线圈中产生的感应电动势大小； (2)金属棒ab的质量； (3)开关K断开后，金属棒ab由静止下滑至最大速度所需时间为（），金属棒ab能达到的最大速度和金属棒产生的焦耳热。（热量表达式中可含） 【答案】(1)2V (2) (3)2m/s； 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律， 代入数值得 （2）由闭合电路欧姆定律 代入数值得 ab棒受力平衡 代入数值得 （3）断开K，ab棒下滑，，， 得 当速度最大时，a=0，代入数值 由动量定理得 得 由能量守恒定律 1（24-25高二下·广东湛江·期中）如图甲所示，在水平绝缘桌面上固定间距为L、足够长的光滑金属导轨。导轨所在空间存在着垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、阻值为R、长度为L的导体棒M静止放置在导轨上，阻值为0.5R、长度为L的导体棒N被锁定在导轨上。现给导体棒M施加水平向右的恒力F，经时间t2撤掉力F，同时导体棒N解除锁定，导体棒M的速度随时间变化的关系图像如图乙所示（图中v0大小未知），其中t1~t2时间内和t3时刻后导体棒M均匀速运动。已知导轨电阻不计，空气阻力不计，两导体棒与导轨始终垂直且接触良好。求： (1)导体棒M在t2时刻的速度大小v0； (2)导体棒N的质量mN； (3) t2~t3时间内，导体棒M产生的焦耳热QM和通过导体棒M的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由题意可知，在t1时刻导体棒M达到平衡状态，由，，， 联立解得 （2）在t2时刻撤掉力F，同时导体棒N解除锁定，以导体棒M、N为系统，合外力为零，二者动量守恒取向右为正方向，且两导体棒最终速度相等，有 解得 （3）由能量守恒定律可得，在t2~t3时间内回路产生的总焦耳热 所以导体棒Q产生的焦耳热 解得 取向右为正方向，由动量定理可知，在t2~t3时间内对导体棒N有 通过导体棒M的电荷量 解得 2．（24-25高二下·湖北·期中）如图所示，光滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量的重物，另一端系一质量、电阻的金属杆。在竖直平面内有足够长的平行金属导轨PQ、EF，其间距。在Q、F之间连接有的定值电阻，其余电阻不计。一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度大小。开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物和金属杆由静止释放，金属杆运动到A点（图中未画出）过程中，通过电阻R的电荷量，此时重物已经匀速下降。已知运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦，重力加速度大小。 (1)求重物匀速下降的速度大小v； (2)金属杆从释放到运动到A点的过程中，求金属杆中产生的焦耳热Qr； (3)若金属杆到达A点后，磁感应强度开始发生变化（此时为时刻），致使回路中电流为零。试写出磁感应强度B随时间t变化的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）重物匀速下降时，设金属杆中电流为I，金属杆与重物组成的系统由平衡条件得 根据闭合电路欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有 解得 （2）设金属杆运动到A点的过程中，运动时间为Δt，向上运动位移为h，则有 根据闭合电路欧姆定律得 根据法拉第电磁感应定律得 又因为 联立代入数据解得     设电路中产生的总热量为Q，由能量守恒定律得 由串联电路特点知，金属杆中产生的热量为 联立解得 （3）金属杆中不产生感应电流，说明穿过回路的磁通量始终不变，则有 金属杆运动的位移 对系统，由牛顿第二定律得 解得，磁感应强度随时间变化的关系为 3．（24-25高二下·福建·期中）如图所示，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、接入电路的电阻为的金属棒从高度为处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为。求： (1)金属棒进入磁场的瞬间，金属棒产生的电动势； (2)金属棒在磁场运动过程中，金属棒产生的焦耳热； (3)金属棒在磁场中运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得   导体棒切割磁感线产生的电动势 联立方程可解得 （2）金属棒运动全过程，由能量守恒有 其中， 故金属棒产生的焦耳热 （3）对金属棒在磁场中运动，由动量定理有 得 故金属棒在磁场中运动时间 4（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，平行光滑金属导轨与水平面的夹角，导轨间距，导轨的下端接有定值电阻，水平虚线上方有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度。水平虚线下方有一放在导轨上的金属棒ab，金属棒与一细线连接，细线通过一定滑轮吊一个重物，细线与导轨所在平面平行。释放重物，细线拉着金属棒向上运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直，其与导轨接触良好。已知开始时金属棒与虚线的距离为。金属棒刚进入磁场时的速度；金属棒的质量，电阻，长度等于轨道间距。导轨足够长且电阻不计，重物的质量为（，） (1)求金属棒最后匀速运动的速度； (2)求速度为12m/s时绳子拉力T： (3)若金属棒进入磁场后做变速运动的位移，求变速运动过程中金属棒产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，金属棒匀速时，由平衡条件有， 又有，， 联立解得 （2）速度为12m/s时，感应电动势为 感应电流为 金属棒的安培力为 由牛顿第二定律，对金属棒和重物分别有， 解得 （3）根据题意，由能量守恒定律有 金属棒产生的焦耳热 联立解得 5．（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，固定金属圆环内存在方向垂直圆环向下的匀强磁场，在外力作用下金属棒Ob可绕着圆心O沿逆时针方向匀速转动。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两光滑平行金属导轨，导轨与水平面的夹角，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，将金属棒cd垂直导轨轻轻放在导轨上，cd棒恰好保持静止。已知圆环内的磁场和导轨间的磁场的磁感应强度大小均为，圆环半径和金属棒Ob的长度均为，导轨宽度和金属棒cd的长度均为，金属棒cd的质量，Ob棒的电阻，cd棒的电阻，其余电阻不计，重力加速度大小。求： (1)金属棒cd的电功率P； (2)Ob棒转动的角速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对金属棒cd受力分析，根据受力平衡有， 金属棒cd的电功率 解得 （2）根据法拉第电磁感应定律可知，金属棒Ob转动过程中产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律有 解得 1．（24-25高二下·广东·期中）现代的过山车很多都采用磁力刹车系统。有一款过山车的磁力刹车系统简图如下，正方形线圈abcd安装在过山车底部，平直轨道上过山车以v0=6m/s的初速度进站，轨道上有一竖直向上的匀强磁场区域，已知线圈边长L=1m，匝数n=100，总电阻R=10Ω，磁场区域长度也为L，磁感应强度大小B=0.5T，磁场左、右边界与ab边平行，过山车（含线圈）质量m=300kg，重力加速度g=10m/s2，不计其他阻力，求： (1)线圈进入磁场瞬间，过山车的加速度a0的大小； (2)线圈从开始到全部进入磁场过程通过线圈横截面的电荷量Q。 【答案】(1)5m/s2 (2)5C 【详解】（1）线圈刚进入磁场，回路感应电动势 线圈回路感应电流 线圈安培力 加速度 （2）线圈进入磁场过磁通量变化 根据法拉第电磁感应定律， 所以 2．（24-25高二下·浙江·期中）为了提高能源的利用率，目前国内外的城市轨道交通车辆中，大都采用再生制动方式，即将列车a制动产生的电能转化为待启动状态的列车b的动能，城市轨道交通的启停过程原理如图所示：两足够长粗糙平行金属直导轨 MN、PQ的间距为L=0.5m固定在同一水平面内，轨道平面内存在磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场，质量为 m=0.5kg、电阻为R=0.5Ω、长也为L=0.5m的均匀金属棒a，水平放置在两直导轨上。t=0时，开关S与1接通，恒流源（提供的电流强度恒为4A）与金属棒a连接，金属棒a从静止开始向右做匀加速运动，时刻，将开关S掷向2接通阻值为R0=0.5Ω定值电阻，同时对金属棒a施加外力 F，使金属棒a做匀减速运动，在时刻金属棒a减速至0，已知金属棒与导轨的摩擦因数为μ=0.2，忽略导轨的电阻、金属棒的可能形变，金属棒均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g=10m/s²。求： (1)t₁=4s时刻，金属棒a的速度的大小； (2)4s~6s时间内，外力F随金属棒a的速度 v变化的关系式（以水平向左为正方向）； (3)若在 t₂=4s时刻断开S，同时在金属棒a的右侧足够远处无初速度地平放上金属棒b（未画出），金属棒b与金属棒a完全相同，其经过时间Δt=0.8s，金属棒b的速度达到最大值，则金属棒 b获得的最大速度是多少。 【答案】(1) (2) （ ） (3) 【详解】（1）金属环a在磁场中受到的安培力 根据牛顿第二定律 解得 金属环a在4 s末的速度 （2）此时将开关S掷向2，金属环a做匀减速运动，在时刻金属环a减速至0，可知加速度大小 方向向左，根据牛顿第二定律 又 联立解得 （ ） （3）金属棒b速度达到最大，加速度为零，则有 对a由动量定理 对b由动量定理 联立解得 3．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，平行金属导轨MN，和平行金属导轨PQR，固定在高度差为h（数值未知）的两水平台面上。导轨MN，左端接有电源，与的间距为，线框空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度；平行导轨与的间距为，其中与是圆心角为，半径为的圆弧形导轨，与是水平长直导轨，右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。导体棒质量，接在电路中的电阻，放置在导轨MN，右侧边缘处；导体棒质量，接在电路中的电阻，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒从水平抛出，恰能无碰撞地从处以速度滑入平行导轨，且始终没有与棒相碰。重力加速度，不计一切摩擦及空气阻力。求： (1)闭合开关K后，通过电源的电荷量； (2)导体棒的最大加速度； (3)导体棒在右侧磁场中产生的焦耳热。 【答案】(1)1C (2)0.02m/s2 (3)0.02J 【详解】（1）设闭合开关后，a棒以速度v0水平抛出，根据平抛运动的规律有v0=v1cos60°=1m/s 对a棒冲出过程，根据动量定理有∑B1ILΔt=m1v0 根据电流的定义式有 则有B1Lq=m1v0 解得q=1C （2）设a棒滑到水平导轨上时的速度大小为v2，则从PP′到QQ′过程，根据动能定理有 解得v2=3m/s 因为a棒刚进磁场时，a、b棒中的电流最大，b棒受力最大，加速度最大，此时感应电动势为E=B2Lv2=0.12V 感应电流为 根据牛顿第二定律有B2I1L=m2amax 解得导体棒b的最大加速度amax=0.02m/s2 （3）两个导体棒在运动过程中，动量守恒且能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不再产生焦耳热，根据由动量守恒定律有m1v2=（m1＋m2）v3 设a棒在此过程中产生的焦耳热为Qa，b棒产生的焦耳热为Qb，根据能量守恒定律有 由于a、b棒串联，则有 解得Qa=0.02J / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业11 电磁感应中的图像、动力学和能量问题 1．分析电磁感应电路问题的基本思路 2．电磁感应中电路知识的关系图 3.计算电荷量的导出公式：q＝n 在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n. 4.电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 3．导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动 4.电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 3．解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化； (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．（24-25高二上·河南焦作·期末）如图1所示，水平桌面上固定的闭合金属线圈处于磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图像如图2所示，垂直桌面向上为正方向。从上向下看，金属线圈中（　　） A．的时间内电流为逆时针方向 B．的时间内电流为顺时针方向 C．与的时间内，电流方向相同 D．的时间内，电流逐渐减小 2．（24-25高二上·陕西渭南·期末）如图甲所示，长直导线与闭合金属环位于同一平面内，长直导线中通入电流i随时间t的变化关系如图乙所示。规定直导线中电流方向向上为正，则在0~T时间内，下列说法正确的是（　　） A．穿过金属环的磁通量一直减小 B．金属环中始终产生逆时针方向的感应电流 C．长直导线左侧的磁场方向始终垂直纸面向外 D．金属环中的感应电流先减小后增大 3．（24-25高二上·天津南开·期末）如图1所示，一半径为的单匝圆形铜线圈固定在纸面内，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场磁感应强度的大小随时间变化的规律如图2所示。在的过程，关于该线圈中感应电流方向与感应电动势大小的说法正确的是（　　） A．顺时针方向，感应电动势由零增大至 B．顺时针方向，感应电动势大小始终为 C．逆时针方向，感应电动势大小始终为 D．逆时针方向，感应电动势由零增大至 4．（22-23高二上·四川攀枝花·期末）位于纸面内的圆形线圈内部存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针方向为电流的正方向，则下列选项中符合线圈内产生的感应电流变化规律的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·北京丰台·二模）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，导体环中电流沿顺时针方向（俯视）为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·甘肃武威·期末）如图所示，水平光滑绝缘桌面上的虚线区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，总电阻为R的正方形单匝闭合线框以一定的速度垂直边界进入磁场区域，离开磁场区域时速度恰好为0，已知线圈的边长和磁场的宽度均为L，则此过程中安培力对线框的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆MN在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为R，M、两点间电势差为，则、两点电势的高低及的大小分别为（　　） A．点电势高， B．点电势高， C．点电势高， D．点电势高， 8．（24-25高二下·全国）竖直平行导轨MN上端接有电阻R，金属杆ab质量为m，跨在平行导轨间的长度为L，垂直导轨平面的水平匀强磁场方向向里，不计ab杆及导轨电阻，不计摩擦，且ab与导轨接触良好，如图所示。若ab杆在竖直方向上的外力F作用下匀速上升h，则下列说法错误的是（　　） A．金属杆ab克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 B．金属杆ab克服安培力所做的功与克服重力做功之和等于金属杆机械能的增加量 C．拉力F与重力做功的代数和等于金属杆克服安培力做的功 D．拉力F与安培力的合力所做的功等于mgh 二、多选题 9．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，正方形线框放在光滑的绝缘水平面上，为正方形线框的对称轴，在的左侧存在竖直向下的匀强磁场。现用外力使正方形线框以两种不同的方式运动出磁场：第一种方式以速度v使正方形线框匀速向右运动，直到边刚好与重合；第二种方式只将速度变为。则下列说法正确的是（　　） A．两次线框中电流方向相同 B．两次磁通量的变化量相同 C．两次线框中的感应电动势相同 D．两次边所受安培力之比为 10．（24-25高三上·山东菏泽·期末）如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ水平平行放置，处于竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场中，导轨间距为。导体棒、垂直导轨放置并与导轨接触良好，两导体棒的质量均为，其在导轨间的电阻均为，不计一切摩擦及导轨电阻。现给导体棒一个平行于导轨向右的初速度，运动中导体棒、未相撞。下列说法正确的是（　　） A．导体棒做匀减速直线运动，导体棒做匀加速直线运动 B．导体棒的速度为时，导体棒的加速度大小为 C．整个运动过程中电路中产生的焦耳热为 D．整个运动过程穿过导轨横截面的电荷量为 11．（24-25高三上·陕西宝鸡·期中）如图所示，一宽度为L的光滑导轨与水平面成α角，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨上端连有一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一质量为m、电阻也为R的金属棒从导轨顶端由静止释放，设导轨足够长，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．金属棒将做匀加速运动 B．释放瞬间金属棒的加速度大小为gcos α C．金属棒的最大速度大小为 D．金属棒下滑相等距离的时间内通过定值电阻R的电荷量相等 三、解答题 12．（24-25高二上·江苏宿迁·期末）如图所示，电阻Rab为0.1Ω的导体棒ab在外力F作用下，沿光滑导线框向右做匀速直线运动，线框中接有电阻R为0.4Ω。线框放在磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向里。导体棒ab的长度l为0.4m，运动速度v为5m/s。线框的电阻不计。求： (1)导体棒ab两端的电压； (2)外力F的功率。 13．（24-25高二下·福建泉州·阶段练习）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，取重力加速度大小。 (1)求ab速度最大时所受到的安培力大小及两端的电压U； (2)求拉力的功率； (3)ab开始运动后，经速度达到，此过程中ab克服安培力做功为，求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 14．（24-25高二下·安徽·期中）如图所示，间距为的两条平行光滑金属导轨AB、CD足够长，与水平地面间的夹角为，底部B、D之间连有一阻值为的电阻，导轨处在磁感应强度大小为、垂直导轨平面向上的匀强磁场Ⅰ中，导轨的上端点A、C与横截面为、匝数为匝的水平面内的线圈相连，线圈总阻值为，线圈处于方向竖直向上的匀强磁场Ⅱ中，磁感应强度大小随时间变化规律为。开关K闭合后，电阻值为的光滑金属棒ab恰能保持静止。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，其余部分电阻不计，重力加速度g取。求： (1)因磁场Ⅱ的磁感应强度大小变化，线圈中产生的感应电动势大小； (2)金属棒ab的质量； (3)开关K断开后，金属棒ab由静止下滑至最大速度所需时间为（），金属棒ab能达到的最大速度和金属棒产生的焦耳热。（热量表达式中可含） 1（24-25高二下·广东湛江·期中）如图甲所示，在水平绝缘桌面上固定间距为L、足够长的光滑金属导轨。导轨所在空间存在着垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、阻值为R、长度为L的导体棒M静止放置在导轨上，阻值为0.5R、长度为L的导体棒N被锁定在导轨上。现给导体棒M施加水平向右的恒力F，经时间t2撤掉力F，同时导体棒N解除锁定，导体棒M的速度随时间变化的关系图像如图乙所示（图中v0大小未知），其中t1~t2时间内和t3时刻后导体棒M均匀速运动。已知导轨电阻不计，空气阻力不计，两导体棒与导轨始终垂直且接触良好。求： (1)导体棒M在t2时刻的速度大小v0； (2)导体棒N的质量mN； (3) t2~t3时间内，导体棒M产生的焦耳热QM和通过导体棒M的电荷量q。 2．（24-25高二下·湖北·期中）如图所示，光滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量的重物，另一端系一质量、电阻的金属杆。在竖直平面内有足够长的平行金属导轨PQ、EF，其间距。在Q、F之间连接有的定值电阻，其余电阻不计。一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度大小。开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物和金属杆由静止释放，金属杆运动到A点（图中未画出）过程中，通过电阻R的电荷量，此时重物已经匀速下降。已知运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦，重力加速度大小。 (1)求重物匀速下降的速度大小v； (2)金属杆从释放到运动到A点的过程中，求金属杆中产生的焦耳热Qr； (3)若金属杆到达A点后，磁感应强度开始发生变化（此时为时刻），致使回路中电流为零。试写出磁感应强度B随时间t变化的关系式。 3．（24-25高二下·福建·期中）如图所示，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、接入电路的电阻为的金属棒从高度为处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为。求： (1)金属棒进入磁场的瞬间，金属棒产生的电动势； (2)金属棒在磁场运动过程中，金属棒产生的焦耳热； (3)金属棒在磁场中运动的时间t。 4（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，平行光滑金属导轨与水平面的夹角，导轨间距，导轨的下端接有定值电阻，水平虚线上方有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度。水平虚线下方有一放在导轨上的金属棒ab，金属棒与一细线连接，细线通过一定滑轮吊一个重物，细线与导轨所在平面平行。释放重物，细线拉着金属棒向上运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直，其与导轨接触良好。已知开始时金属棒与虚线的距离为。金属棒刚进入磁场时的速度；金属棒的质量，电阻，长度等于轨道间距。导轨足够长且电阻不计，重物的质量为（，） (1)求金属棒最后匀速运动的速度； (2)求速度为12m/s时绳子拉力T： (3)若金属棒进入磁场后做变速运动的位移，求变速运动过程中金属棒产生的焦耳热Q。 5．（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，固定金属圆环内存在方向垂直圆环向下的匀强磁场，在外力作用下金属棒Ob可绕着圆心O沿逆时针方向匀速转动。从圆心和圆环边缘用细导线连接足够长的两光滑平行金属导轨，导轨与水平面的夹角，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，将金属棒cd垂直导轨轻轻放在导轨上，cd棒恰好保持静止。已知圆环内的磁场和导轨间的磁场的磁感应强度大小均为，圆环半径和金属棒Ob的长度均为，导轨宽度和金属棒cd的长度均为，金属棒cd的质量，Ob棒的电阻，cd棒的电阻，其余电阻不计，重力加速度大小。求： (1)金属棒cd的电功率P； (2)Ob棒转动的角速度。 1．（24-25高二下·广东·期中）现代的过山车很多都采用磁力刹车系统。有一款过山车的磁力刹车系统简图如下，正方形线圈abcd安装在过山车底部，平直轨道上过山车以v0=6m/s的初速度进站，轨道上有一竖直向上的匀强磁场区域，已知线圈边长L=1m，匝数n=100，总电阻R=10Ω，磁场区域长度也为L，磁感应强度大小B=0.5T，磁场左、右边界与ab边平行，过山车（含线圈）质量m=300kg，重力加速度g=10m/s2，不计其他阻力，求： (1)线圈进入磁场瞬间，过山车的加速度a0的大小； (2)线圈从开始到全部进入磁场过程通过线圈横截面的电荷量Q。 2．（24-25高二下·浙江·期中）为了提高能源的利用率，目前国内外的城市轨道交通车辆中，大都采用再生制动方式，即将列车a制动产生的电能转化为待启动状态的列车b的动能，城市轨道交通的启停过程原理如图所示：两足够长粗糙平行金属直导轨 MN、PQ的间距为L=0.5m固定在同一水平面内，轨道平面内存在磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强磁场，质量为 m=0.5kg、电阻为R=0.5Ω、长也为L=0.5m的均匀金属棒a，水平放置在两直导轨上。t=0时，开关S与1接通，恒流源（提供的电流强度恒为4A）与金属棒a连接，金属棒a从静止开始向右做匀加速运动，时刻，将开关S掷向2接通阻值为R0=0.5Ω定值电阻，同时对金属棒a施加外力 F，使金属棒a做匀减速运动，在时刻金属棒a减速至0，已知金属棒与导轨的摩擦因数为μ=0.2，忽略导轨的电阻、金属棒的可能形变，金属棒均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g=10m/s²。求： (1)t₁=4s时刻，金属棒a的速度的大小； (2)4s~6s时间内，外力F随金属棒a的速度 v变化的关系式（以水平向左为正方向）； (3)若在 t₂=4s时刻断开S，同时在金属棒a的右侧足够远处无初速度地平放上金属棒b（未画出），金属棒b与金属棒a完全相同，其经过时间Δt=0.8s，金属棒b的速度达到最大值，则金属棒 b获得的最大速度是多少。 3．（24-25高二下·重庆·期中）如图所示，平行金属导轨MN，和平行金属导轨PQR，固定在高度差为h（数值未知）的两水平台面上。导轨MN，左端接有电源，与的间距为，线框空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度；平行导轨与的间距为，其中与是圆心角为，半径为的圆弧形导轨，与是水平长直导轨，右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。导体棒质量，接在电路中的电阻，放置在导轨MN，右侧边缘处；导体棒质量，接在电路中的电阻，放置在水平导轨某处。闭合开关K后，导体棒从水平抛出，恰能无碰撞地从处以速度滑入平行导轨，且始终没有与棒相碰。重力加速度，不计一切摩擦及空气阻力。求： (1)闭合开关K后，通过电源的电荷量； (2)导体棒的最大加速度； (3)导体棒在右侧磁场中产生的焦耳热。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$