山东省济宁市金乡县2024-2025学年下学期七年级5月月考数学试题

七年级数学 第 1 页 共 4 页 2024—2025 学年度第二学期 5 月份学情监测 七年级数学试题 一、选择题（共 10 小题，共 30 分） 1．以方程组 � + � = 3 � − � =− 5的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ） A． � + 1 = 32� − � = 4 B． �+ � = 3 2�− � = 4 C． � = 3 � = 4 D． � + � = 3 2�� − � = 4 3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 3� − 2� = 4① 4� + 3� = 9② 时，利用①×a+②×b消去 y， 则 a、b的值可能是（ ） A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝3，b＝﹣2 4．下列判断不正确的是（ ） A．若 a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若 2a＞3a，则 a＜0 C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b 5．下列说法正确的有（ ）个． ①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②若点 A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线 AB∥x轴； ③点 P（﹣1，3）到 y轴的距离是 1； ④若 xy＜0，x﹣y＞0，那么点 P（x，y）在第四象限； ⑤点 P（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果某个二元一次方程组的解满足 x与-y的值相等，我们称这个方程组为 “关联方程 组”．若关于 x，y的方程组 � + 3� = 4 − � � − � = 3� 是 “关联方程组”，则 a的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 7．不等式 2x☺﹣4的解集在数轴上的表示如图所示，则☺盖住的符号是（ ） A．＞ B．＜ C．≥ D．≤ 8．如图，直线 AB与 CD相交于点 O，且∠AOD＝150°．∠EOB比∠COE 大 90°，设∠COE＝x°，∠EOB＝y°，则可得到的方程组为（ ） A． � = � − 90 � + � = 150 B． � = � + 90 � + � = 150 C． � = � − 90 � + � = 180 D． � = � + 90 � + � = 180 七年级数学 第 2 页 共 4 页 9．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km， 下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min．设从甲地到乙 地上坡与平路分别为 x km，y km，依题意，所列方程组正确的是（ ） A． � 4 + � 5 = 42 60 � 3 + � 4 = 54 60 B． � 5 + � 4 = 42 60 � 3 + � 4 = 54 60 C． � 5 + � 4 = 42 � 3 + � 4 = 54 D． � 4 + � 5 = 42 � 3 + � 4 = 54 10．如图，从左上角标注 2的圆圈开始，顺时针方向按 an+b的规律（n表示前一个圆圈中 的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的 圆圈中的数应是（ ） A．122 B．66 C．178 D．以上答案都错误 二、填空题（共 5 小题，共 15 分） 11．方程组 � − (� + 3)�� = 3 � − ��+3 = 4 是关于 x， y 的二元一次方程组，则代数式 b+c 的值 是 ． 12．小亮解方程 2� + � = ● 2� − � = 12的解为 � = 5 � =★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两 个数●和★，请你帮他找回●这个数，●= ． 13．已知关于 x，y的二元一次方程组 �1� + �1� = �1 �2� + �2� = �2 的解为 � = 2 � = 3， 则关于 x，y的方程组 �1(� + 2025) + �1(� − 2025) = �1 �2(� + 2025) + �2(� − 2025) = �2 的 解为 ． 14．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点 A的坐标为 （﹣ 1， 5），设每个小长方形的长为 x cm，宽为 y cm．根据题意可列方程 组： ． 15．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的 会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若 A，C两点的坐标分别 为（1，2），（-1，3），则点 B的坐标为 ． 三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16．（本题 8分）解方程组： （1） 5� + � = 2� − 3� = 4 （2） �+1 2 = �+1 3 2(� − �) = 8 − 3� 七年级数学 第 3 页 共 4 页 17．（本题10分）如图，在△ABC中，点E，F在AB边上，点D在边AC上，点G在边BC上，连 接CE、DF、GE，DF与GE的延长线交于点H，∠A=∠1，∠H=∠2． （1）求证：DH∥CE； （2）若∠BGH=58°，且∠3=∠H-8°，求∠3的度数． 18．（本题 10分）已知：如图，把△ABC向上平移 3个单位长度，再向右平移 2个单位长度， 得到△A′B′C′． （1）在图中画出△A′B′C′,并写出 A′、B′、C′的坐标； （2）点 P在 y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点 P的坐标； （3）若 M（a-1，2b-5）是三角形 ABC内一点，它随三角 形 ABC按题目中方式平移后得到的对应点 N（2a-7， 4-b），则 a= ，b= ． 19．（本题 7分）某车间有 60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件 24个或乙种零件 12个．已知每 2个甲种零件和 3个乙种零件配成一套，问应分配多少 人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 20．（本题 10分）已知方程组 �� + �� = 4 ① �� − �� =− 5② ，由于甲看错了方程①中的 a，得到方程组 的解为 � = 1 � =− 2；乙看错了②中的 b，得到方程组的解为 � = 1 � =− 1． （1）求 a、b的值； （2）乙看错了②中的 b，他把 b看成了哪个数？ 21．（本题 8分）已知方程组 4� − �＝5 �� + ��＝− 1 和 3� + �＝9 3�� + 4��＝18 有相同的解，求 a、b的值. 七年级数学 第 4 页 共 4 页 22．（本题11分）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式 的值，如以下问题： 已知实数 x、y满足 3x-y=5①，2x+3y=7②，求 x-4y和 7x+5y的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到 答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还 可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．这 样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组 2� + �＝7 � + 2�＝8 ，则x-y= ，x+y= ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买4支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买7支铅 笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多 少元，买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本呢？ （3）对于实数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边是通常的 加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1= ． 23．（本题11分）随着中国传统节日“端午节”的临近，诚信商场决定开展“欢度端午，回 馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙 品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元，打折后， 买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比 不打折节省了多少钱？ （3）现在阳光敬老院计划按打折后的价格再次购进以上两种品牌的粽子（两种品牌的粽 子均购买），共花费2240元，则有哪几种不同的购买方案？