11.4 整式的除法-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

11.3 乘法公式 一、 1. C 2. C 3. C 4. C 5. C 二、 6. 14 7. ±10 8. 0 9. 12 10. a+b或a+ 2b 三、 11. (1)解:原式=a2-(b-c)2=a2-(b2- 2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2. (2)解:原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]= a2-(2b-3c)2=a2-4b2+12bc-9c2. 12. 解:原式=3(a2-1)-(3a2-a)=3a2-3- 3a2+a=-3+a, 当a=-3时,原式=-3+(-3)=-6. 13. (1)解:由题意得(x,kx)※(y,-y)=x2+ (-y)2-kx·y=x2-kxy+y2, ∵(x,kx)※(y,-y)是一个完全平方式, ∴-kxy=±2xy,解得k=±2; (2)由题意得(3x+y,2x2+3y2)※(3,x-3y) =(3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2)= (9x2+6xy+y2)+(x2-6xy+9y2)-(6x2+ 9y2)=4x2+y2=84, ∵2x+y=10,∴(2x+y)2=4x2+4xy+y2= 100,∴4xy=100-84=16,∴xy=4. 14. (1)解:图中阴影部分的面积可以看作两个正方 形的面积差,即a2-b2,也可以拼成a+b,高为 a-b的平行四边形,因此面积为(a+b)(a- b),所以有a2-b2=(a+b)(a-b), 故答案为:a2-b2=(a+b)(a-b); (2)原式=20242-(2024+2)(2024-2)=20242- (20242-4)=20242-20242+4=4; (3)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+ 1)…(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+ 1)…(232+1)=(24-1)(24+1)(28+1)… (232+1)=(28-1)(28+1)…(232+1)=(216- 1)(216+1)(232+1)=(232-1)(232+1)=264-1. 15. 解:(1)由拼图可知,阴影部分是边长为(m-n) 的正方形,故答案为:m-n; (2)方法一:直接利用正方形的面积公式得正方 形的面积为(m-n)2; 方法二:从边长为(m+n)的大正方形减去四个 长为m,宽为n的矩形面积即为阴影部分的面 积,即(m+n)2-4mn. (3)(m-n)2=(m+n)2-4mn; (4)(x-y)2=(x+y)2-4xy,∵x+y=-8, xy=3.75,∴(x-y)2=64-15=49,∴x-y= ±7,故答案为:±7. 11.4 整式的除法 一、 1. D 2. A 3. B 4. C 二、 5. 2a 6. 2b2-4 7. 8 8. 2x3+x2-4x-2 9. -2 三、 10. 解:(-36x4y3-24x3y2+6xy)÷6xy= -36x4y3÷6xy-24x3y2÷6xy+6xy÷6xy= -6x3y2-4x2y+1. 11. (1)解:原式=4a4b4·(6ab)÷(-3b2)= -8a5b3; (2)解:原式=5-2+1+2-1=3+2. 11.5 因式分解 一、 1. D 2. A 3. C 4. D 二、 5. (2a+1)(2a-1) 6. -12 7. 3x(x-y)2 8. (a-b)(a-2)(a+2) 9. 5 10. 3 三、 11. 解:(1)原式=[5(m+n)]2-(3n)2=(5m+ 5n+3n)(5m+5n-3n)=(5m+8n)(5m+2n). (2)原式=(5x)2+2·5x·2y+(2y)2=(5x+ 2y)2. (3)原式=(x2-1-3)2=(x2-4)2=(x-2)2(x+ 2)2. (4)原式=-(x2-8xy+16y2)=-[x2-2· x·4y+(4y)2]=-(x-4y)2. 第四部分 新知测效 暑期学情测评(一) 一、 1. D 2. A 3. C 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D 9. C 解析:设每个小长方形的长为x cm、宽为 y cm,由题意得 2x+2y=24, 3x+2y=33, 解得 x=9 , y=3, 则每 个小长方形的面积为9×3=27(cm2). 10. A 二、 11. a<1 12. 5 13. 1 14. 6x+3=8x-5 15. 79° 16. 48 5 三、 17. 解:去分母,得2(x-3)-3(4x+1)=6, 去括号,得2x-6-12x-3=6, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 11.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 计算法则:单项式除以单项式时,需要将系数相除,同底数的幂相除,对于只在被除式中出现 的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.例:(8a3b2)÷(2a2b) 的计算过程如下:首 先,系数8除以2得4;其次,a的三次方除以二次方得a的一次方,b的二次方除以一次方得b 的一次方;最后,由于没有额外字母,结果为 4ab. 2. 多项式除以单项式 计算法则:多项式除以单项式的运算可以视为多项式的每一项分别除以单项式.具体方法是 先将被除式的每一项单独除以除式,然后将所得的结果累加. 例1 一个长方形的面积是12a4b7,长是(2ab2)2,则这个长方形的宽是 ( ) A. 6a2b3 B. 3a2b3 C. 6a3b3 D. 3a3b3 解析:由题意得:这个长方形的宽是12a4b7÷(2ab2)2=12a4b7÷4a2b4=3a2b3,故选:B. 例2 已知长方形的面积为(2a2b-4a2+6a),宽为2a,则长方形的长为 . 解析:∵长方形面积=长×宽,∴长=(2a2b-4a2+6a)÷2a=ab-2a+3,故答案为:ab-2a+3. 例3 小明在计算(8a3b-M)÷4ab时,把括号内M 前的减号不小心看成了乘号,最后计算的错 误结果是10a4b,那么正确的结果是 . 解析:由题意可知,M=10a4b·4ab÷8a3b=5a2b,则正确的结果为:(8a3b-5a2b)÷4ab= 2a2-54a. 一、 选择题 1. 下列计算正确的是 ( ) A. a4·a4=a16 B. (a3)4=a7 C. 12a6b4÷3a2b=4a4b2 D. (-a3b)2=a6b2 2. 有两根长短粗细不同的蚊香,短的一根可燃8小时,长的一根的可燃时间是短的一根的12 ,同 时点燃两根蚊香,经过3小时,它们的长短正好相等,未点燃之前,短蚊香比长蚊香短 ( ) A. 3 5 B. 6 7 C. 2 5 D. 4 5 18 3. 如图,有三张正方形纸片A、B、C,它们的边长分别为a、b、c,将三张纸片按图1、图2两种不 同方式放置于同一长方形中,记图1中阴影部分周长为l1,面积为S1,图2中阴影部分周长为 l2,面积为S2,若4(S2-S1)=(l1-l2)2,则c∶b的值为 ( ) 图1 图2 A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 4. 如图,在长方形ABCD 中放置两个边长都为3的正方形BEFG 与正方形 DHIJ,设长方形ABCD 的面积为S1,阴影部分的面积之和为S2.若3S1 -S2=66,则长方形ABCD 的周长是 ( ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 二、 填空题 5. 若矩形ABCD 的面积为4a2b3,一边长为2ab3,则另一边长为 . 6. 三角形的面积是ab2-2a,底边上的高线为a,那么底边的长是 . 7. 火星的体积约为1.35×1020立方米,地球的体积约为1.08×1021立方米,地球体积约是火星 体积的 倍. 8. 已知A=2x+1,B 是多项式,在计算B+A 时,某同学把B+A 看成了B÷A,结果得x2-3, 则B+A= . 9. 边长分别为a、b的甲、乙两个正方形按如图所示的两种方式放置.记图①中的阴影部分面积 为S1,图②中的阴影部分面积为S2.若S1=S2,则 b a- a b 的值是 . ① ② 三、 计算题 10. 计算:(-36x4y3-24x3y2+6xy)÷6xy. 11. 计算: (1)(-2a2b2)2·(6ab)÷(-3b2) (2)25-38+(-1)2022+|1-2| 28