11.2 整式的乘除-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

∴5a+2=27,3a+b-1=16, ∴a=5,b=2. ∵c是 13的整数部分,∴c=3. (2)解:将a=5,b=2,c=3代入得:3a-b+c= 16,∴3a-b+c的平方根是±4. 10.2 实数 一、 1. A 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. A 10. A 二、 11. x≤4 12. 7 13. 3 14. 2 15. 23-1 三、 16. 6+2 第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 一、 1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. A 8. A 9. C 10. A 二、 11. 解:-(a3)4·(a2)3·(-a)·(-a)13= -(a3)4·(a2)3·a·a13=-a12·a6·a· a13=-a12+6+1+13=-a32. 12. 解:[(3x-2y)2]3·[(2y-3x)3]5=[(2y- 3x)2]3·[(2y-3x)3]5=[(2y-3x)6]·[(2y- 3x)15]=(2y-3x)6+15=(2y-3x)21. 13. 解:(1)∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3, ∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x+5y=23=8. (2)∵3m·9m·27m·81m=3m·32m·33m· 34m=310m=330, ∴10m=30,∴m=3. 14. 解:(1)∵27b=9×3a+3,16a=4×22b-2, ∴(33)b=32×3a+3,(24)a=22×22b-2, ∴33b=3a+3+2,24a=22b-2+2, ∴ a+3+2=3b 4a=2b-2+2 ,∴a=1,b=2, ∴a+b=1+2=3; (2)∵2a=3,2b=5, ∴22a=(2a)2=32=9,23b=(2b)3=125, ∴22a+3b+1=22a×23b×2=9×125×2=2250. 15. 解:∵a3=2,b6=3,∴(ab2)3=a3·b6=2× 3=6. 16. 解:原 式 = -16x8y4 +x8y4 -9x8y4 = -24x8y4. 17. 解:(a2b6)3+5(-a3b9)2-3[(-ab3)2]3= a6b18+5a6b18-3(a2b6)3=a6b18+5a6b18- 3a6b18=3a6b18, 当a=1,b=-1时,原式=3×16×(-1)18=3. 18. (1)解:∵2x+3·3x+3=36x-2,∴(2×3)x+3= (62)x-2,即6x+3=62(x-2), ∴x+3=2(x-2),解得:x=7,∴x的值为7; (2)解:∵3×2x+1×4x+1=192, ∴3×2x+1×(22)x+1=192, ∴2x+1×22(x+1)=64,∴23(x+1)=26, ∴3(x+1)=6,解得:x=1,∴x的值为1. 11.2 整式的乘法 一、 1. C 2. B 3. C 4. C 5. B 二、 6. -15 7. -32 8. π8+2 x2 9. 210 10. (1)-49 (2)-6 三、 11. (1)解:原式=-8a3·(-3a2b)=24a5b. (2)解:原式=2x3-2x2-(2x3-2x2+2x-2) =2x3-2x2-2x3+2x2-2x+2=-2x+2. 12. (1)M=x2+6x+9+2x+6-x2-3x-10= 5x+5; (2)∵x+1=5,M=5x+5=5(x+1)=5× 5=25. 13. (1)解:2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2- 2a2b)=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2- 2a2b=ab2-3a2b, 当a=2,b=1时,原式=2×12-3×22×1= -10; (2)解:2 12x2+y2 -(x2+3xy)=x2+2y2- x2-3xy=2y2-3xy, ∵|x-1|+(y+2)2=0, ∴x-1=0,y+2=0,即x=1,y=-2, 当x=1,y=-2时,原式=2×(-2)2-3×1× (-2)=14. 14. (1)解:根据题中的求法可知,1×1×(-3)+2× 3×(-3)+2×1×5=-3-18+10=-11, ∴(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次 项系数为:-11. (2)解:∵(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所 得多项式一次项系数为: 1×a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1×a×2= -a+3+2a=a+3, 若所得的多项式不含一次项,那么一次项系数为0, ∴a+3=0,∴a=-3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 11.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字 母,则连同它的指数作为积的一个因式. 2. 单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 3. 多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 相加. 例1 观察:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4 -1.据此规律,当(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时,代数式x2024-1的结果是 ( ) A. 1或-1 B. 0 C. 2023 D. 0或-1 解析: 根据规律得(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1, ∵(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0,∴x6-1=0,∴x=±1, 当x=1时,x2024-1=12024-1=1-1=0 当x=-1时,x2024-1=(-1)2024-1=1-1=0. 故选:B. 例2 如图,正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类若干张,若要用A、B、C 三类卡片拼一个 长为(a+3b),宽为(a+b)的长方形,则需要C 类卡片 ( ) A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 解析: 根据题意得:(a+3b)(a+b)=a2+ab+3ab+3b2=a2+4ab+3b2, ∴需要C 类卡片4张,故选:C. 例3 已知(x2+mx+3)(nx2-3x+2)的展开式中不含x2 项和x 项,则m+n 的值为 . 解析:(x2+mx+3)(nx2-3x+2) =nx4-3x3+2x2+mnx3-3mx2+2mx+3nx2-9x+6 =nx4+(-3+mn)x3+(2-3m+3n)x2+(2m-9)x+6, ∵(x2+mx+3)(nx2-3x+2)的展开式中不含x2项和x项, ∴2-3m+3n=0,2m-9=0,解得:m=4.5,n=236 ,所以,m+n=253. 37 一、 选择题 1. 计算(-2m)3×(-m2)的结果是 ( ) A. 8m6 B. -8m6 C. 8m5 D. -8m5 2. 若(a+3)(a+2b)=a2-2a-15,则b等于 ( ) A. 5 B. -52 C. 2 D. -2 3. 已知多项式ax-3与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项,则a的值为 ( ) A. 0 B. -2 C. 2 D. 3 4. 如图,长方形ABCD 是由两个长为a,宽为b 的长方形BPEQ 和 DMGN(a>b),两个相同的大正方形APHN 和FQCM,以及小正方 形EFGH 无缝拼接组成.若阴影部分(四个直角三角形)的面积是正方 形EFGH 面积的4倍,则ab 的值是 ( ) A. 2 B. 5 2 C. 7 3 D. 3 5. 如图1,现有边长为a和b的正方形纸片各一张,长和宽分别为a、b的长方形纸片一张,其中 a>b.把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长为a+b的正方形纸片内,已知图2中阴 影部分的面积满足4S1=S2,则a、b满足的关系式为 ( ) 图1 图2 A. a=2b B. 2a=3b C. 3a=5b D. 3a=4b 二、 填空题 6. 已知关于x的二次三项式2x2+7x+n有一个因式为(x+5),则n的值为 . 7. 关于x 的多项式乘多项式(x2-3x-2)(ax+1),若结果中不含有x 的一次项,则a 的值 为 . 8. 如图是某拱形门示意图,它是由上、下两部分组成的.上面是半圆,半 圆的直径为x m;下面是长方形,宽为x m,长是宽的2倍.这个拱形门 的面积可表示为 m2.(结果保留π) 9. 我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为 非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律,后人将下图称为“杨 辉三角”.这个三角形的构造法则为:两腰上的数都是1,其余每个数均 47 为上方左右两数之和. 请根据上述规律,写出(x+y)21展开式中含x19项的系数是 . 10. 定义:φ[a、b、c]是以a、b、c为系数的二次多项式,即φ[a、b、c]=ax2+bx+c,其中a、b、c 均为实数,例如,φ[a、b、c]=x2+2x+3,则φ[2、0、-2]=2x2-2. (1)当x=2时,φ[1、1、1]×φ[-1、-1、-1]= . (2)若φ[p、q、-1]×φ[m、n、-2]=2x4+x3-10x2-x+2,则(4p-2q-1)(2m-n-1)= . 三、 计算题 11. 计算: (1)(-2a)3·(-3a2b) (2)2x·(x2-x)-(x2+1)(2x-2) 12. 已知多项式M=(x+3)2+(x+3)(2-x)-10. (1)化简多项式M; (2)若x+1=5,求M 的值. 13. 先化简,再求值. (1)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b),其中a=2,b=1. 57 (2)2 12x2+y2 -(x2+3xy),其中|x-1|+(y+2)2=0. 14. 在学习多项式乘多项式时,我们知道 12x+4 (2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式,并且最 高次项为1 2x ·2x·3x=3x3,常数项为4×5×(-6)=-120.那么一次项是多少呢? 要解决这个问题,就是要确定该一次项的系数.通过观察,我们发现一次项系数就是:12×5× (-6)+4×2×(-6)+4×5×3=-3,即一次项为-3x. 参考材料中用到的方法,解决下列问题: (1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数; (2)如果计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项,求a的值. 67