11.1 幂的运算-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

11.1 幂的运算 1. 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 2. 幂的有关运算性质 (1)同底数幂的乘法:am·an=am+n(m、n都是正整数); (2)幂的乘方:(am)n=amn(m、n都是正整数); (3)积的乘方:(ab)n=anbn(n为正整数); (4)同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,并且m>n).特别地,当m=n 时,得a0=1(a≠0). 例1 若34×34×34=3m,43+43+43+43=4n,则m-n的值为 ( ) A. -5 B. 0 C. 3 D. 8 解析:∵34×34×34=312=3m,43+43+43+43=4×43=44=4n, ∴m=12,n=4,∴m-n=12-4=8,故选:D. 例2 若a5·(an)3=a11,则n= . 解析:由a5·(an)3=a5·a3n=a5+3n=a11,∴5+3n=11,解得n=2. 例3 若x、y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为 ( ) A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 4或5或6 解析:∵2x+1·4y=2x+1·22y=2x+1+2y,128=27, 又∵2x+1·4y=128,∴2x+1+2y=27,∴x+1+2y=7,∴x+2y=6,∴y= 6-x 2 , ∵x、y均为正整数,∴6-x=2或4,∴x=4或2, 当x=2时,y= 6-2 2 =2 ,此时x+y=2+2=4; 当x=4时,y= 6-4 2 =1 ,此时x+y=4+1=5; 综上,x+y的值为4或5,故选:C. 07 一、 选择题 1. 计算x2·x3的结果是 ( ) A. 2x5 B. x10 C. x6 D. x5 2. 计算(x-y)3·(y-x)= ( ) A. (x-y)4 B. -(x-y)4 C. (y-x)4 D. (x+y)4 3. 计算式子(2×103)×(3×105)的结果用科学记数法表示为 ( ) A. 6×108 B. 6×109 C. 6×1010 D. 6×1015 4. 若23+23+23+…+23􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 k个23 =2m(k>1,k、m 都为正整数),则m 的最小值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 5. a2m+2可以写成 ( ) A. 2am+1 B. a2m+a2 C. a2m·a2 D. a2·am+1 6. 已知2a=10,2b=6.4,2c=2,则a+b+c的值为 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 若x=3n+3n+1,y=3n-2+3n-1,其中n为大于2的整数,则x与y的数量关系为 ( ) A. x=9y B. y=9x C. x=36y D. y=36x 8. (-a3)4+(-a4)3等于 ( ) A. 0 B. -2a12 C. 2a12 D. -2a7 9. 已知2m=a,32n=b,m、n为正整数,则2(3m+10n)= ( ) A. ab B. a3b10 C. a3b2 D. a2b3 10. 已知a=255,b=344c=433,则a、b、c的大小关系是 ( ) A. b>c>a B. a>c>b C. c>a>b D. a<b<c 二、 计算题 11. 计算:-(a3)4·(a2)3·(-a)·(-a)13 12. 化简:[(3x-2y)2]3·[(2y-3x)3]5. 13. (1)若2x+5y-3=0,求4x·32y 的值; 17 (2)已知3m·9m·27m·81m=330,求m 的值. 14. (1)27b=9×3a+3,16a=4×22b-2,求a+b的值. (2)若2a=3,2b=5,求22a+3b+1的值. 15. 已知a3=2,b6=3,求(ab2)3的值. 16. 计算:-(-2x2y)4+x2·(-x2)3·(-y4)-(-3x4y2)2. 17. 化简求值:(a2b6)3+5(-a3b9)2-3[(-ab3)2]3,其中,a=1,b=-1. 18. 幂的运算性质在一定条件下具有可逆性,如ambm=(ab)m,则(ab)m=ambm.(a、b为非负数、 m 为非负整数)请运用所学知识解答下列问题: (1)已知:2x+3·3x+3=36x-2,求x的值. (2)已知:3×2x+1×4x+1=192,求x的值. 27 ∴5a+2=27,3a+b-1=16, ∴a=5,b=2. ∵c是 13的整数部分,∴c=3. (2)解:将a=5,b=2,c=3代入得:3a-b+c= 16,∴3a-b+c的平方根是±4. 10.2 实数 一、 1. A 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. A 10. A 二、 11. x≤4 12. 7 13. 3 14. 2 15. 23-1 三、 16. 6+2 第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 一、 1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. A 8. A 9. C 10. A 二、 11. 解:-(a3)4·(a2)3·(-a)·(-a)13= -(a3)4·(a2)3·a·a13=-a12·a6·a· a13=-a12+6+1+13=-a32. 12. 解:[(3x-2y)2]3·[(2y-3x)3]5=[(2y- 3x)2]3·[(2y-3x)3]5=[(2y-3x)6]·[(2y- 3x)15]=(2y-3x)6+15=(2y-3x)21. 13. 解:(1)∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3, ∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x+5y=23=8. (2)∵3m·9m·27m·81m=3m·32m·33m· 34m=310m=330, ∴10m=30,∴m=3. 14. 解:(1)∵27b=9×3a+3,16a=4×22b-2, ∴(33)b=32×3a+3,(24)a=22×22b-2, ∴33b=3a+3+2,24a=22b-2+2, ∴ a+3+2=3b 4a=2b-2+2 ,∴a=1,b=2, ∴a+b=1+2=3; (2)∵2a=3,2b=5, ∴22a=(2a)2=32=9,23b=(2b)3=125, ∴22a+3b+1=22a×23b×2=9×125×2=2250. 15. 解:∵a3=2,b6=3,∴(ab2)3=a3·b6=2× 3=6. 16. 解:原 式 = -16x8y4 +x8y4 -9x8y4 = -24x8y4. 17. 解:(a2b6)3+5(-a3b9)2-3[(-ab3)2]3= a6b18+5a6b18-3(a2b6)3=a6b18+5a6b18- 3a6b18=3a6b18, 当a=1,b=-1时,原式=3×16×(-1)18=3. 18. (1)解:∵2x+3·3x+3=36x-2,∴(2×3)x+3= (62)x-2,即6x+3=62(x-2), ∴x+3=2(x-2),解得:x=7,∴x的值为7; (2)解:∵3×2x+1×4x+1=192, ∴3×2x+1×(22)x+1=192, ∴2x+1×22(x+1)=64,∴23(x+1)=26, ∴3(x+1)=6,解得:x=1,∴x的值为1. 11.2 整式的乘法 一、 1. C 2. B 3. C 4. C 5. B 二、 6. -15 7. -32 8. π8+2 x2 9. 210 10. (1)-49 (2)-6 三、 11. (1)解:原式=-8a3·(-3a2b)=24a5b. (2)解:原式=2x3-2x2-(2x3-2x2+2x-2) =2x3-2x2-2x3+2x2-2x+2=-2x+2. 12. (1)M=x2+6x+9+2x+6-x2-3x-10= 5x+5; (2)∵x+1=5,M=5x+5=5(x+1)=5× 5=25. 13. (1)解:2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2- 2a2b)=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2- 2a2b=ab2-3a2b, 当a=2,b=1时,原式=2×12-3×22×1= -10; (2)解:2 12x2+y2 -(x2+3xy)=x2+2y2- x2-3xy=2y2-3xy, ∵|x-1|+(y+2)2=0, ∴x-1=0,y+2=0,即x=1,y=-2, 当x=1,y=-2时,原式=2×(-2)2-3×1× (-2)=14. 14. (1)解:根据题中的求法可知,1×1×(-3)+2× 3×(-3)+2×1×5=-3-18+10=-11, ∴(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次 项系数为:-11. (2)解:∵(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所 得多项式一次项系数为: 1×a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1×a×2= -a+3+2a=a+3, 若所得的多项式不含一次项,那么一次项系数为0, ∴a+3=0,∴a=-3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21