10.2 实数-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

∴5a+2=27,3a+b-1=16, ∴a=5,b=2. ∵c是 13的整数部分,∴c=3. (2)解:将a=5,b=2,c=3代入得:3a-b+c= 16,∴3a-b+c的平方根是±4. 10.2 实数 一、 1. A 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. A 10. A 二、 11. x≤4 12. 7 13. 3 14. 2 15. 23-1 三、 16. 6+2 第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 一、 1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. A 8. A 9. C 10. A 二、 11. 解:-(a3)4·(a2)3·(-a)·(-a)13= -(a3)4·(a2)3·a·a13=-a12·a6·a· a13=-a12+6+1+13=-a32. 12. 解:[(3x-2y)2]3·[(2y-3x)3]5=[(2y- 3x)2]3·[(2y-3x)3]5=[(2y-3x)6]·[(2y- 3x)15]=(2y-3x)6+15=(2y-3x)21. 13. 解:(1)∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3, ∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x+5y=23=8. (2)∵3m·9m·27m·81m=3m·32m·33m· 34m=310m=330, ∴10m=30,∴m=3. 14. 解:(1)∵27b=9×3a+3,16a=4×22b-2, ∴(33)b=32×3a+3,(24)a=22×22b-2, ∴33b=3a+3+2,24a=22b-2+2, ∴ a+3+2=3b 4a=2b-2+2 ,∴a=1,b=2, ∴a+b=1+2=3; (2)∵2a=3,2b=5, ∴22a=(2a)2=32=9,23b=(2b)3=125, ∴22a+3b+1=22a×23b×2=9×125×2=2250. 15. 解:∵a3=2,b6=3,∴(ab2)3=a3·b6=2× 3=6. 16. 解:原 式 = -16x8y4 +x8y4 -9x8y4 = -24x8y4. 17. 解:(a2b6)3+5(-a3b9)2-3[(-ab3)2]3= a6b18+5a6b18-3(a2b6)3=a6b18+5a6b18- 3a6b18=3a6b18, 当a=1,b=-1时,原式=3×16×(-1)18=3. 18. (1)解:∵2x+3·3x+3=36x-2,∴(2×3)x+3= (62)x-2,即6x+3=62(x-2), ∴x+3=2(x-2),解得:x=7,∴x的值为7; (2)解:∵3×2x+1×4x+1=192, ∴3×2x+1×(22)x+1=192, ∴2x+1×22(x+1)=64,∴23(x+1)=26, ∴3(x+1)=6,解得:x=1,∴x的值为1. 11.2 整式的乘法 一、 1. C 2. B 3. C 4. C 5. B 二、 6. -15 7. -32 8. π8+2 x2 9. 210 10. (1)-49 (2)-6 三、 11. (1)解:原式=-8a3·(-3a2b)=24a5b. (2)解:原式=2x3-2x2-(2x3-2x2+2x-2) =2x3-2x2-2x3+2x2-2x+2=-2x+2. 12. (1)M=x2+6x+9+2x+6-x2-3x-10= 5x+5; (2)∵x+1=5,M=5x+5=5(x+1)=5× 5=25. 13. (1)解:2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2- 2a2b)=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2- 2a2b=ab2-3a2b, 当a=2,b=1时,原式=2×12-3×22×1= -10; (2)解:2 12x2+y2 -(x2+3xy)=x2+2y2- x2-3xy=2y2-3xy, ∵|x-1|+(y+2)2=0, ∴x-1=0,y+2=0,即x=1,y=-2, 当x=1,y=-2时,原式=2×(-2)2-3×1× (-2)=14. 14. (1)解:根据题中的求法可知,1×1×(-3)+2× 3×(-3)+2×1×5=-3-18+10=-11, ∴(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次 项系数为:-11. (2)解:∵(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所 得多项式一次项系数为: 1×a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1×a×2= -a+3+2a=a+3, 若所得的多项式不含一次项,那么一次项系数为0, ∴a+3=0,∴a=-3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 10.2 实数 1. 有理数和无理数统称为实数. 2. 实数的四则运算: (1)实数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值 不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (2)实数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数. (3)实数的乘方法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0. (4)实数的除法法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数;0除以任何不为0的数,都 得0. (5)运算顺序:先进行乘方和开方运算,再算乘除,最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号 里的运算. 3. 比较实数的大小 (1)法则比较法:根据“正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的 数反而小”进行比较; (2)比较被开方数:如果两个数的根指数相同,我们可以通过比较被开方数的大小来比较两个 实数的大小; (3)数轴比较法:根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数,结合图形比较,这 个方法适用于多个实数比较大小; (4)作差比较法: a、b是任意两个实数,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b< 0,则a<b; (5)作商比较法:a、b为正数,若ab>1 ,则a>b;若ab=1 ,则a=b;若ab<1 ,则a<b; a、b为负数,若ab>1 ,则a<b;若ab=1 ,则a=b;若ab<1 ,则a>b; (6)倒数比较法:若1a> 1 b ,ab>0,则a<b; (7)平方比较法:a、b为正数,若a2>b2,则a>b. a、b为负数,若a2>b2,则a<b. 例1 将下列各数填入相应的集合内: 0、-7.5、 917 、2 3 、-π3 、3-27、4.2 ∙ 1 ∙ 、(35-2)0、-|-4|. (1)有理数集合:{ }; (2)无理数集合:{ }; (3)正实数集合:{ }; (4)负实数集合:{ }. 76 解析:∵3-27=-3,(35-2)0=1,-|-4|=-4. ∴(1)有理数集合:0、-7.5、23 、3-27、4.21 ∙∙ 、(35-2)0、-|-4| (2)无理数集合: 9 17 、-π3 (3)正实数集合: 9 17 、2 3 、4.21 ∙∙ 、(35-2)0 (4)负实数集合:-7.5、-π3 、3-27、-|-4| 例2 计算:25+|2-1|+3-27-(-1)2024 解析:25+|2-1|+3-27-(-1)2024=5+2-1-3-1=2. 例3 实数-π3 、-3和-32 的大小关系是 ( ) A. -π3<-3<- 3 2 B. -32<- π 3<-3 C. -3<-32<- π 3 D. -π3<- 3 2<-3 解析:∵π≈3.14,∴π3≈1.05 ,∵3≈1.732,∴3>32> π 3 ,∴-3<-32<- π 3. 故选:C. 一、 选择题 1. 在下列四个数中,最大的数是 ( ) A. 3 B. 0 C. 1 D. -3 2. 下列各数为无理数的是 ( ) A. -3 B. π C. 0.618 D. 2 7 3. -2的相反数是 ( ) A. 2 B. 2 C. - 22 D. 1 2 4. 实数与数轴上的点一一对应,请观察如图所示的数轴,无理数3+1在数轴上对应的点可能是 ( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 公元前500年,古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用 有理数表示,为了纪念他,人们把这些数取名为无理数.下列各数中,属于无理数的是 ( ) A. -0.34 B. 39 C. 23 7 D. 1.44 86 6. 按一定规律排列的一列数:3、72 、11 3 、15 4 …,其第8个数为 ( ) A. 33 8 B. 29 8 C. 31 8 D. 35 8 7. 如图,半径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点B,则点B 表示 的数是 ( ) A. 2π B. 2π-1 C. 4π D. 4π-1 8. 已知3a+1是无理数,则a的值可以为 ( ) A. -9 B. -1 C. 0 D. 8 9. 已知三角形的两边长分别为3、3,第三边长为a,若a为整数,则a的值不可能为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图,正方形M 的边长为m,正方形N 的边长为n,若两个正方形的面积分别为9和5,则下 列关于m 和n的说法,正确的是 ( ) A. m 为有理数,n为无理数 B. m 为无理数,n为有理数 C. m、n都为有理数 D. m、n都为无理数 二、 填空题 11. 定义新运算:对于任意实数a、b均有a※b=a(a-b)+1,则不等式4※x≥1的解集为 . 12. 已知n-1< 41<n,则整数n的值是 . 13. 用“@”表示一种新运算:对于任意正实数a、b,都有a@b=b+1,如8@9=9+1,则m@ (m@9)的结果是 . 14. 已知 a-3+|b-4|=0,则 a+b的整数部分为 . 15. 如图,数轴上A、B 点对应的实数分别是1和3.若点A 关于点B 的对称点为点C(即AB= BC),则点C 所对应的实数为 . 三、 计算题 16. 38-|2-3|+ 49. 96