10.1 平方根与立方根-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

10.1 平方根与立方根 1. 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2. 平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0.负数没有平方根. 3. 平方根的表示:± a(a≥0) 4. 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根. 5. 求一个非负数的平方根的运算叫做开平方. 6. 如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根. 记作3a. 7. 立方根的性质:(1)一个正数有一个正的立方根;(2)一个负数有一个负的立方根;(3)0的立方 根是0.注意:任何数都有立方根且与被开方数同号. 例1 已知 a-2+ b+3=0,求(a+b)2025+1的值. 解析:∵ a-2+ b+3=0,a-2≥0,b+3≥0, ∴ a-2=0,b+3=0,∴a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3, ∴(a+b)2025+1=(2-3)2025+1=-1+1=0. 例2 若y= 3-5x+ 5x-3+15,则yx 的算术平方根为 . 解析:由题意可得 3-5x≥0 5x-3≥0 ,解得:x=35, ∴y= 3-5x+ 5x-3+15=15,∴yx=25 ,∴yx 的算术平方根是5.故答案为:5. 例3 已知2a+1的算术平方根是5,10+3b的平方根是±4,c是 19的整数部分,求a-5b+c 的平方根. 解析:∵2a+1的算术平方根是5,∴2a+1=25,解得:a=12. ∵10+3b的平方根是±4,∴10+3b=16,解得:b=2. ∵c是 19的整数部分,而4< 19<5,∴c=4,∴a-5b+c=12-5×2+4=6, 46 ∴a+5b-c的平方根为±6. 一、 选择题 1. 4的算术平方根是 ( ) A. ±2 B. -2 C. 2 D. 2 2. 已知实数a的一个平方根是2,则它的另一个平方根是 ( ) A. -2 B. -2 C. 4 D. -4 3. -8的立方根是 ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2 4. 下列各式中运算正确的是 ( ) A. (-2)2=-2 B. -327=-3 C. 49=±7 D. 3(-8)3=8 5. 如图,数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是 ( ) A. -3 B. -2 C. 2 D. 5 6. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 2是2的平方根之一 B. 2是4的算术平方根 C. 3的平方根是3的算术平方根 D. -2的平方是2 7. 下列说法正确的是 ( ) A. 36的平方根是6 B. 9的平方根是±3 C. ± 0.25=±0.5 D. 8的立方根是±2 8. 下列说法:①±3都是27的立方根;②116 的算术平方根是±14 ;③-3-8=2;④ 16的平方根 是±4;⑤-9是81的算术平方根,其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 与3+ 24最接近的整数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 350、440、530的大小关系是 ( ) A. 350<440<530 B. 530<350<440 C. 530<440<350 D. 440<530<350 二、 填空题 11. 计算:16-2= . 12. 若x-1与x+7是一个数的平方根,则这个数是 . 13. 已知x3+1=-63,则x= . 56 14. 计算:1 4+ 0.01-| 3-8|= . 三、 计算题 15. (1)(-6)2- 25+ (-3)2; (2)|-3|- 13 -2 +(π-3.14)0+(-1)2023. 四、 解答题 16. 已知一个正数m 的平方根是2n+1和4-3n,求m 的值. 17. 已知实数a+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2,求2a+b的算术平方根. 18. 已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是 13的整数部分. (1)求a、b、c的值; (2)求3a-b+c的平方根. 66 100%=85.75%. (2)原价出售:销售金额=100×1=100, 新价出售:销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5× 1×0.7×0.7×40+2.5×1×0.73×50= 109.375; ∵109.375>100,∴新销售方案更盈利. 3. 解:(1)甲方案:m×30×80%=24m, 乙方案:(m+5)×30×75%=22.5(m+5); (2)当m=70时,甲方案付费为24×70=1680 (元),乙方案付费为22.5×75=1687.5(元),所 以采用甲方案优惠; (3)当m=100时,甲方案付费为24×100=2400 (元),乙方案付费为22.5×105=2362.5(元),所 以采用乙方案优惠. 4. 解:设这一行人有x 人,付给甲车主的车费为y1 元,付给乙车主的车费为y2元. ∴有y1=(x-1)×40×0.9=36x-36; y2=40x·0.8=32x. 当y1=y2时,即36x-36=32x x=9 ∴当这一行人少于9人时,乘甲车主的车合算; 当这一行人刚好等于9人时,乘两家的车付款数 都相同; 当这一行人多于9人时,乘乙车主的车较合算. 5. (1)213 池水 (2)12815 小时 专项训练(六) 新题型 1. 1 2 -3 -4 0 4 3 -2-1 2. 连接线段AB,两点之间线段最短.图略. 3. ∠AOC,∠AOD,∠COD,∠COB,∠DOB. 4. 略 5. 90° 6. 略 7. 略 8. 解:当BD∶DC=2∶1时,也能做到,例如:如图, 设 NK =34AM ,AM 是BC 边上的高,所 以 S△BND= 2 3BC ·3 4AM ·1 2= 1 4 ·BC·AM, 又因为S△ABC= 1 2BC ·AM=2S△BND. 所以可以办到. 9. 如图所示:(正确即可) 10. (1)1 -1 1 第10个数是-1,第200个数是 -1,第201个数是1. (2)9 -10 11 第10 个数是-10,第200个数是-200,第201个数是 201. (3)18 - 1 9 1 10 第10个数是110 ,第 200个数是 1200 ,第201个数是- 1201. 11. (1)49100 (2)1100 12. 图略,3个,4个,5个 (n-2)个,(n-1)个, n个 第三部分 探究先飞 第10章 数的开方 10.1 平方根与立方根 一、 1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B 7. C 8. A 9. C 10. B 二、 11. 2 12. 16 13. -4 14. -1.4 三、 15. (1)解:原式=6-5+3=4 (2)解:原式=3-9+1-1=-6 四、 16. 解:∵正数的平方根为2n+1和4-3n, ∴2n+1+4-3n=0, 解这个方程得:n=5.当n=5时,2n+1=11, ∴m=112=121. 17. 解:由题意得,a+9=25,2b-a=-8. ∴b=4,a=16.∴2a+b=32+4=36. ∴2a+b的算术平方根是 36=6. 18. (1)解:∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术 平方根是4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 ∴5a+2=27,3a+b-1=16, ∴a=5,b=2. ∵c是 13的整数部分,∴c=3. (2)解:将a=5,b=2,c=3代入得:3a-b+c= 16,∴3a-b+c的平方根是±4. 10.2 实数 一、 1. A 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. A 10. A 二、 11. x≤4 12. 7 13. 3 14. 2 15. 23-1 三、 16. 6+2 第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 一、 1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. A 8. A 9. C 10. A 二、 11. 解:-(a3)4·(a2)3·(-a)·(-a)13= -(a3)4·(a2)3·a·a13=-a12·a6·a· a13=-a12+6+1+13=-a32. 12. 解:[(3x-2y)2]3·[(2y-3x)3]5=[(2y- 3x)2]3·[(2y-3x)3]5=[(2y-3x)6]·[(2y- 3x)15]=(2y-3x)6+15=(2y-3x)21. 13. 解:(1)∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3, ∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x+5y=23=8. (2)∵3m·9m·27m·81m=3m·32m·33m· 34m=310m=330, ∴10m=30,∴m=3. 14. 解:(1)∵27b=9×3a+3,16a=4×22b-2, ∴(33)b=32×3a+3,(24)a=22×22b-2, ∴33b=3a+3+2,24a=22b-2+2, ∴ a+3+2=3b 4a=2b-2+2 ,∴a=1,b=2, ∴a+b=1+2=3; (2)∵2a=3,2b=5, ∴22a=(2a)2=32=9,23b=(2b)3=125, ∴22a+3b+1=22a×23b×2=9×125×2=2250. 15. 解:∵a3=2,b6=3,∴(ab2)3=a3·b6=2× 3=6. 16. 解:原 式 = -16x8y4 +x8y4 -9x8y4 = -24x8y4. 17. 解:(a2b6)3+5(-a3b9)2-3[(-ab3)2]3= a6b18+5a6b18-3(a2b6)3=a6b18+5a6b18- 3a6b18=3a6b18, 当a=1,b=-1时,原式=3×16×(-1)18=3. 18. (1)解:∵2x+3·3x+3=36x-2,∴(2×3)x+3= (62)x-2,即6x+3=62(x-2), ∴x+3=2(x-2),解得:x=7,∴x的值为7; (2)解:∵3×2x+1×4x+1=192, ∴3×2x+1×(22)x+1=192, ∴2x+1×22(x+1)=64,∴23(x+1)=26, ∴3(x+1)=6,解得:x=1,∴x的值为1. 11.2 整式的乘法 一、 1. C 2. B 3. C 4. C 5. B 二、 6. -15 7. -32 8. π8+2 x2 9. 210 10. (1)-49 (2)-6 三、 11. (1)解:原式=-8a3·(-3a2b)=24a5b. (2)解:原式=2x3-2x2-(2x3-2x2+2x-2) =2x3-2x2-2x3+2x2-2x+2=-2x+2. 12. (1)M=x2+6x+9+2x+6-x2-3x-10= 5x+5; (2)∵x+1=5,M=5x+5=5(x+1)=5× 5=25. 13. (1)解:2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2- 2a2b)=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2- 2a2b=ab2-3a2b, 当a=2,b=1时,原式=2×12-3×22×1= -10; (2)解:2 12x2+y2 -(x2+3xy)=x2+2y2- x2-3xy=2y2-3xy, ∵|x-1|+(y+2)2=0, ∴x-1=0,y+2=0,即x=1,y=-2, 当x=1,y=-2时,原式=2×(-2)2-3×1× (-2)=14. 14. (1)解:根据题中的求法可知,1×1×(-3)+2× 3×(-3)+2×1×5=-3-18+10=-11, ∴(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次 项系数为:-11. (2)解:∵(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所 得多项式一次项系数为: 1×a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1×a×2= -a+3+2a=a+3, 若所得的多项式不含一次项,那么一次项系数为0, ∴a+3=0,∴a=-3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21