专项训练(6)新题型-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

专项训练(六) 新题型 1. 将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4这9个数分别填入下图方阵(幻方)的9个空格中,使得横、 竖、斜对角的所有3个数相加和为0. 2. 如图,这是A、B 两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A、B 两地行程最短,应如何 设计线路? 在图中画出来,并说明理由. 3. 画直线AB,在AB 上取一点O,过点O 在AB 同侧画射线OC、OD,写出图中所有小于平角的 角. 4. (1)画出图中的长方形绕着点O 逆时针旋转90°后的图形. (2)画出图中的长方形绕着点O 顺时针旋转180°后的图形. (3)画出将长方形先向右平移3个方格,再向上平移4个方格后的图形. 16 5. 如图,将书页以BC 为折痕斜折过去,使书角的顶点A 落在F 处,然后将BE 斜折过去,使之 与BF 重合,得到折痕BD,则折痕BC 与BD 的夹角为多大? 6. 正六边形可以铺设地板,如果将条件改为AB=BC=DE=EF,AF=CD,而六个角仍保持相 等,剪几个这样的六边形,你能拼出下面的图案吗? 试一试. 7. 如图,修一条公路将村庄A、B 与公路MN 连接起来,应该怎样修才能使所修的公路最短? 画 出线段图并说明理由. 8. 学校有一块菜地,如图所示,现计划从点D 表示的位置(BD∶DC=2∶1)开始挖一条小水沟, 希望小水沟两边的菜地面积相等.有人说:如果D 是BC 中点的话,由点D 笔直地挖至点A 就可以了,现在D 不是BC 的中点,问题无法解决.有人对此表示怀疑,说认真加以研究,一定 能办到.你认为上面两种意见中的哪种对呢? 26 9. 现在四种优良稻种要在一块三角形的地里进行对比试验,要求将这块地分成面积相等的四 块,请你画图说明你的设计方案.相信你一定有多种方法! 10. 观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律? 请接着写出后面的3个数,你能说出第 10个数,第200个数,第201个数是什么吗? (1)1、-1、1、-1、1、-1、1、-1、 、 、 、… (2)1、-2、3、-4、5、-6、7、-8、 、 、 、… (3)-1、12 、-13 、1 4 、-15 、1 6 、-17 、 、 、 、… 11. (1)先观察,然后想一想其中的规律,并利用你所想的规律计算. 1 2×3= 1 6= 1 2- 1 3 ,1 3×4= 1 12= 1 3- 1 4 ,1 4×5= 1 20= 1 4- 1 5 , 请你计算:1 2×3+ 1 3×4+ 1 4×5+ …+ 199×100. (2)试计算 1- 1100 1- 1 99 … 1- 1 3 1- 1 2 的值. 12. 阅读材料:多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角 形.下图给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形. 请你按照上述方法将下图中的五边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数.试把这一结 论推广到n边形. 36 100%=85.75%. (2)原价出售:销售金额=100×1=100, 新价出售:销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5× 1×0.7×0.7×40+2.5×1×0.73×50= 109.375; ∵109.375>100,∴新销售方案更盈利. 3. 解:(1)甲方案:m×30×80%=24m, 乙方案:(m+5)×30×75%=22.5(m+5); (2)当m=70时,甲方案付费为24×70=1680 (元),乙方案付费为22.5×75=1687.5(元),所 以采用甲方案优惠; (3)当m=100时,甲方案付费为24×100=2400 (元),乙方案付费为22.5×105=2362.5(元),所 以采用乙方案优惠. 4. 解:设这一行人有x 人,付给甲车主的车费为y1 元,付给乙车主的车费为y2元. ∴有y1=(x-1)×40×0.9=36x-36; y2=40x·0.8=32x. 当y1=y2时,即36x-36=32x x=9 ∴当这一行人少于9人时,乘甲车主的车合算; 当这一行人刚好等于9人时,乘两家的车付款数 都相同; 当这一行人多于9人时,乘乙车主的车较合算. 5. (1)213 池水 (2)12815 小时 专项训练(六) 新题型 1. 1 2 -3 -4 0 4 3 -2-1 2. 连接线段AB,两点之间线段最短.图略. 3. ∠AOC,∠AOD,∠COD,∠COB,∠DOB. 4. 略 5. 90° 6. 略 7. 略 8. 解:当BD∶DC=2∶1时,也能做到,例如:如图, 设 NK =34AM ,AM 是BC 边上的高,所 以 S△BND= 2 3BC ·3 4AM ·1 2= 1 4 ·BC·AM, 又因为S△ABC= 1 2BC ·AM=2S△BND. 所以可以办到. 9. 如图所示:(正确即可) 10. (1)1 -1 1 第10个数是-1,第200个数是 -1,第201个数是1. (2)9 -10 11 第10 个数是-10,第200个数是-200,第201个数是 201. (3)18 - 1 9 1 10 第10个数是110 ,第 200个数是 1200 ,第201个数是- 1201. 11. (1)49100 (2)1100 12. 图略,3个,4个,5个 (n-2)个,(n-1)个, n个 第三部分 探究先飞 第10章 数的开方 10.1 平方根与立方根 一、 1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B 7. C 8. A 9. C 10. B 二、 11. 2 12. 16 13. -4 14. -1.4 三、 15. (1)解:原式=6-5+3=4 (2)解:原式=3-9+1-1=-6 四、 16. 解:∵正数的平方根为2n+1和4-3n, ∴2n+1+4-3n=0, 解这个方程得:n=5.当n=5时,2n+1=11, ∴m=112=121. 17. 解:由题意得,a+9=25,2b-a=-8. ∴b=4,a=16.∴2a+b=32+4=36. ∴2a+b的算术平方根是 36=6. 18. (1)解:∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术 平方根是4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11