专项训练(5)实践与应用-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

专项训练(五) 实践与应用 1. 某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游.甲旅行社说:“如果校长买一张票,则 其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括校长在内全部按票价的6折优惠(即按票价的 60%收费).”现在全票价为240元,学生数为5人,请算一下哪家旅行社优惠? 如果是一位校 长,两名学生呢? 2. 某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案:将价格 提高到原来的2.5倍,再作三次降价处理;第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次又降价 30%,标出“破产价”;第三次再降价30%,标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表: 降价次数 一 二 三 销售件数 10 40 一抢而光 (1)跳楼价占原价的百分比是多少? (2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更盈利? 3. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案, 甲方案:带队教师免费,学生按8折收费;乙方案:师生都按7.5折收费. (1)若有m 名学生,用代数式表示两种优惠方案各需多少元? (2)当m=70时,采用哪种方案优惠? (3)当m=100时,采用哪种方案优惠? 95 4. 徐老师带领学生若干人去旅游,现联系了两辆车的车主,甲车主给出的优惠条件是:学生9折, 老师不收费;乙车主给出的优惠条件是:包括老师在内,全部按八折优惠.如果每张车票的价 格是40元,请你帮徐老师参谋一下,该乘哪家车主的车较合算? 5. 一个小池有甲、丙两个进水管,一个乙出水管,单开甲管经4小时灌满一池水;单开丙管经6小 时灌满一池水;单开乙管经5小时可放完一池水. (1)水池原来是空的,同时开放两个进水管经若干小时后才发现乙水管没有关上,关上出水管 乙后经2小时才将水池灌满,这样浪费了多少池水? (2)水池原来是空的,如果按甲、乙、丙的顺序轮流开放三个水管,每轮中各水管均开放一小 时,那么经多少小时后水池中的水开始溢出? 06 12. x=10 y=9 z=7 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 13. x≥-14 14. x≥85 15. x>6 16. -6<x<6 17. (1)AC+BD=9 cm,MN=10.5 cm (2)a+b2 18. ∠MON=45° 19. n=8 20. 解:∵∠EMB=50°, ∴∠BMF=180°-∠EMB=130°. ∵MG 平分∠BMF, ∴∠BMG=12∠BMF=65° , ∵AB∥CD,∴∠1=∠BMG=65°. 21. 解:∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠BAC=2∠BAD; 又∵∠BED=∠BAD+∠ADE(外角定理), ∠BAD=∠ADE(已知), ∴∠BED=2∠BAD, ∴∠BAC=∠BED(等量代换), ∴DE∥AC(同位角相等,两直线平行), ∴∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等), ∴∠C=76°. 22. ∠ABD=30°,∠AEC=93°,∠BFC=117°. 专项训练(四) 判断与说理 1. 平行,理由略 2. 平行,理由略 3. 平行,理由略 4. 解:(1)∵AB∥CD, ∴∠AEF+∠MFP=180°. ∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°, ∴∠FMP+∠FPM=∠AEF. ∵∠FMP=∠FPM, ∴∠FPM=12∠AEF. ∴若∠AEF=60°,则∠FPM=30°. 若∠AEF=α,则∠FPM=12α. (2)∠FPM=90°-12∠AEF. 理由:∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠MFP(两直线平行,内错角相等). ∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°, ∴∠FMP+∠FPM=180°-∠MFP=180°- ∠AEF. ∵∠FMP=∠FPM, ∴∠FPM=90°-12∠AEF. 5. 解:∠ACB 的大小保持不变.理由: ∵∠ABy=90°+∠OAB,AC 平分∠OAB,BE 平分∠ABy, ∴∠ABE=12∠ABy= 1 2 (90°+∠OAB)=45°+ 1 2∠OAB , 即∠ABE=45°+∠CAB, 又∵∠ABE=∠C+∠CAB, ∴∠C=45°, 故∠ACB 的大小不发生变化,且始终保持45°. 6. AD∥BC,理由略 7. 正确,理由略 8. 解:∠5=2∠4,理由如下: ∵∠B=∠1, ∴DE∥BC,∴∠2=∠3. ∵CD 是△ABC 的角平分线, ∴∠3=∠4.∴∠4=∠2. ∵∠5=∠2+∠4,∴∠5=2∠4. 9. OE⊥OD,理由略 10. E、O、F 三点在一条直线上,理由略 11. ∠A=∠C,∠B=∠D,理由略 12. AE∥CF,理由略 13. ∠AEB=∠1+∠2+∠C,理由略 专项训练(五) 实践与应用 1. 解:甲旅行社:240+5×240×12=840 (元);乙旅 行社:6×240×60%=864(元).∵840<864, ∴甲旅行社优惠. 如果是一位校长,两名学生: 甲旅行社:240+2×240×12=480 (元); 乙旅行社:3×240×60%=432(元). ∵480>432,∴乙旅行社优惠. 2. 解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1- 30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73, 所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1× 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 100%=85.75%. (2)原价出售:销售金额=100×1=100, 新价出售:销售金额=2.5×1×0.7×10+2.5× 1×0.7×0.7×40+2.5×1×0.73×50= 109.375; ∵109.375>100,∴新销售方案更盈利. 3. 解:(1)甲方案:m×30×80%=24m, 乙方案:(m+5)×30×75%=22.5(m+5); (2)当m=70时,甲方案付费为24×70=1680 (元),乙方案付费为22.5×75=1687.5(元),所 以采用甲方案优惠; (3)当m=100时,甲方案付费为24×100=2400 (元),乙方案付费为22.5×105=2362.5(元),所 以采用乙方案优惠. 4. 解:设这一行人有x 人,付给甲车主的车费为y1 元,付给乙车主的车费为y2元. ∴有y1=(x-1)×40×0.9=36x-36; y2=40x·0.8=32x. 当y1=y2时,即36x-36=32x x=9 ∴当这一行人少于9人时,乘甲车主的车合算; 当这一行人刚好等于9人时,乘两家的车付款数 都相同; 当这一行人多于9人时,乘乙车主的车较合算. 5. (1)213 池水 (2)12815 小时 专项训练(六) 新题型 1. 1 2 -3 -4 0 4 3 -2-1 2. 连接线段AB,两点之间线段最短.图略. 3. ∠AOC,∠AOD,∠COD,∠COB,∠DOB. 4. 略 5. 90° 6. 略 7. 略 8. 解:当BD∶DC=2∶1时,也能做到,例如:如图, 设 NK =34AM ,AM 是BC 边上的高,所 以 S△BND= 2 3BC ·3 4AM ·1 2= 1 4 ·BC·AM, 又因为S△ABC= 1 2BC ·AM=2S△BND. 所以可以办到. 9. 如图所示:(正确即可) 10. (1)1 -1 1 第10个数是-1,第200个数是 -1,第201个数是1. (2)9 -10 11 第10 个数是-10,第200个数是-200,第201个数是 201. (3)18 - 1 9 1 10 第10个数是110 ,第 200个数是 1200 ,第201个数是- 1201. 11. (1)49100 (2)1100 12. 图略,3个,4个,5个 (n-2)个,(n-1)个, n个 第三部分 探究先飞 第10章 数的开方 10.1 平方根与立方根 一、 1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B 7. C 8. A 9. C 10. B 二、 11. 2 12. 16 13. -4 14. -1.4 三、 15. (1)解:原式=6-5+3=4 (2)解:原式=3-9+1-1=-6 四、 16. 解:∵正数的平方根为2n+1和4-3n, ∴2n+1+4-3n=0, 解这个方程得:n=5.当n=5时,2n+1=11, ∴m=112=121. 17. 解:由题意得,a+9=25,2b-a=-8. ∴b=4,a=16.∴2a+b=32+4=36. ∴2a+b的算术平方根是 36=6. 18. (1)解:∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术 平方根是4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11