专项训练(4)判断与说理-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

12. x=10 y=9 z=7 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 13. x≥-14 14. x≥85 15. x>6 16. -6<x<6 17. (1)AC+BD=9 cm,MN=10.5 cm (2)a+b2 18. ∠MON=45° 19. n=8 20. 解:∵∠EMB=50°, ∴∠BMF=180°-∠EMB=130°. ∵MG 平分∠BMF, ∴∠BMG=12∠BMF=65° , ∵AB∥CD,∴∠1=∠BMG=65°. 21. 解:∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠BAC=2∠BAD; 又∵∠BED=∠BAD+∠ADE(外角定理), ∠BAD=∠ADE(已知), ∴∠BED=2∠BAD, ∴∠BAC=∠BED(等量代换), ∴DE∥AC(同位角相等,两直线平行), ∴∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等), ∴∠C=76°. 22. ∠ABD=30°,∠AEC=93°,∠BFC=117°. 专项训练(四) 判断与说理 1. 平行,理由略 2. 平行,理由略 3. 平行,理由略 4. 解:(1)∵AB∥CD, ∴∠AEF+∠MFP=180°. ∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°, ∴∠FMP+∠FPM=∠AEF. ∵∠FMP=∠FPM, ∴∠FPM=12∠AEF. ∴若∠AEF=60°,则∠FPM=30°. 若∠AEF=α,则∠FPM=12α. (2)∠FPM=90°-12∠AEF. 理由:∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠MFP(两直线平行,内错角相等). ∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°, ∴∠FMP+∠FPM=180°-∠MFP=180°- ∠AEF. ∵∠FMP=∠FPM, ∴∠FPM=90°-12∠AEF. 5. 解:∠ACB 的大小保持不变.理由: ∵∠ABy=90°+∠OAB,AC 平分∠OAB,BE 平分∠ABy, ∴∠ABE=12∠ABy= 1 2 (90°+∠OAB)=45°+ 1 2∠OAB , 即∠ABE=45°+∠CAB, 又∵∠ABE=∠C+∠CAB, ∴∠C=45°, 故∠ACB 的大小不发生变化,且始终保持45°. 6. AD∥BC,理由略 7. 正确,理由略 8. 解:∠5=2∠4,理由如下: ∵∠B=∠1, ∴DE∥BC,∴∠2=∠3. ∵CD 是△ABC 的角平分线, ∴∠3=∠4.∴∠4=∠2. ∵∠5=∠2+∠4,∴∠5=2∠4. 9. OE⊥OD,理由略 10. E、O、F 三点在一条直线上,理由略 11. ∠A=∠C,∠B=∠D,理由略 12. AE∥CF,理由略 13. ∠AEB=∠1+∠2+∠C,理由略 专项训练(五) 实践与应用 1. 解:甲旅行社:240+5×240×12=840 (元);乙旅 行社:6×240×60%=864(元).∵840<864, ∴甲旅行社优惠. 如果是一位校长,两名学生: 甲旅行社:240+2×240×12=480 (元); 乙旅行社:3×240×60%=432(元). ∵480>432,∴乙旅行社优惠. 2. 解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1- 30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73, 所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1× 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 专项训练(四) 判断与说理 1. 如图,AD∥BC,在AB 上取一点M,过M 作MN∥BC 交CD 于N,并说明MN 与AD 的位置 关系,为什么? 2. 如图,已知直线l1、l2被直线l3所截,若∠1+∠4=180°,则l1与l2有何位置关系? 说明你的 理由. 3. 如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB 与EF 平行吗? 说明你的理由. 4. 已知AB∥CD,直线l与AB、CD 分别交于点E、F,点P 是直线CD 上的一个动点(点P 不与 F 重合),点M 在EF 上,且∠FMP=∠FPM, (1)如图1,当点P在射线FC上移动时,若∠AEF=60°,则∠FPM= ;假设∠AEF= α,则∠FPM= . (2)如图2,当点P 在射线FD 上移动时,猜想∠FPM 与∠AEF 有怎样的数量关系? 请你说 明理由. 65 5. 如图,∠xOy=90°,点A、B 分别在射线Ox、Oy上移动,BE 是∠ABy的平分线,BE 的反向 延长线与∠OAB 的平分线相交于点C,试问∠ACB 的大小是否发生变化? 如果保持不变,请 给出证明;如果随点A、B 移动发生变化,请求出变化范围. 6. 如图,∠EAC=2∠B,且AD 平分∠EAC,请说明AD 与BC 的位置关系,并说明理由. 7. 如图,已知AB∥CD,那么∠1+∠2=∠3正确吗? 为什么? 8. 如图,已知∠B=∠1,CD 是△ABC 的角平分线,则∠5与∠4有何数量关系? 并说明理由. 9. 如图所示,AOB 为一直线,OC 为任意一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,试判断 OD 与OE 的位置关系,并说出你判断的理由. 75 10. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOD,那么E、O、F 在一 条直线上吗? 为什么? 11. 如图所示,AD∥BC,AB∥CD,你能发现∠A 与∠C,∠B 与∠D 的大小关系吗? 说出你的 理由. 12. 如图所示,在四边形ABCD 中,∠D=∠B=90°,AE 平分∠DAB,CF 平分∠DCB,AE 交 CD 于E,CF 交AB 于F,试判断AE 与CF 的位置关系,并说明理由. 13. 已知:如图,E 是△ABC 内一点,你能确定∠AEB、∠1、∠2与∠C 四者之间的关系吗? 请说 明你的理由. 85