专项训练(3)计算-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

24. 【习题回顾】∵∠ACB=90°,CD 是高, ∴∠B+∠CAB=90°,∠ACD+∠CAB=90°, ∴∠B=∠ACD. ∵AE 是∠BAC 的平分线, ∴∠CAF=∠DAF. ∵∠CFE=∠CAF+∠CAD,∠CEF=∠DAF +∠B, ∴∠CEF=∠CFE. 【变式思考】∠CEF=∠CFE.理由略. 【探究延伸】∠M+∠CFE=90°.理由略. 综合过关测试卷(二) 一、 1. C 2. C 3. A 4. B 5. C 6. B 7. B 二、 8. -2 9. 2x-12x= 2 3x+5 6 10. a 12 11. y=15+2.5x 12. 1 13. 90° 等腰直角 14. 3 15. 2 16. 90° 17. m<n 三、 18. (1) x=12 y=21 (2)x≤2 (3)x<1 19. 解:∵AD 是BC 边上的高, ∴∠ADB=90°, ∴∠DBE+∠BED=90°. ∵∠BED=70°, ∴∠DBE=20°, ∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠DBE=40°. ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°, ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°- 60°=80°. 20. 解:(1)旋转的中心是点A,旋转的角度是90°. (2)△AEF 是等腰直角三角形. 理由如下:连接EF ∵△ADE 绕着点A 逆时针旋转90°后与△ABF 重合, ∴∠FAE=90°,AF=AE, ∴△AEF 是等腰直角三角形. (3)AE=DH,AE⊥DH. 理由如下: ∵△ABF 向右平移后与△DCH 重合, ∴DH∥AF,DH=AF, ∵∠FAE=90°,AF=AE, ∴AE=DH,AE⊥DH. 21. 解:(1)设该店有客房x 间,房客y 人.根据题 意,得7x+7=y 9(x-1)=y ,解得 x=8y=63 .答:该店有客 房8间,房客63人. (2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房 16间,需付费20×16=320(钱);若一次性订客 房18间,则需付费20×18×0.8=288(钱),288 <320.答:诗中“众客”再次一起入住,他们选择 一次性订客房18间更合算. 22. 解:(1)设这批游客的人数共x 人,原计划租用 45座客车y辆. 根据题意,得45y+15=x , 60(y-1)=x, 解这个方程组,得 x=240 , y=5. (2)租45座客车:240÷45≈5.3(辆),所以需租 6辆,租金为220×6=1320(元), 租60座客车:240÷60=4(辆),所以需租4辆, 租金为300×4=1200(元). 故租4辆60座客车更合算. 第二部分 融汇跃升 专项训练(一) 填空 1. -4 2. 10 3. -3 4. 108元 5. 6 6. 900 75 7. 8° 8. 3a-2b-7c 9. 3 10. 垂直 CD⊥EC 11. 2 105° 12. 40° 13. 17 14. 60° 15. 15° 16. 五 17. 完全覆盖 360 相等 18. 3 5x- 6 5 - 1 5 19. x+y=40 10x+8y=370 20. 0<x<12 21. x≤1 22. 1 23. 圆锥 24. 30°或110° 25. 9 21 14 26. 90° 27. 四 28. 略 29. 十 30. 3 31. ③ 32. 110° 33. 5 或6 34. 4 △BAO≌△DAO,△BAC≌△DAE, △EAO≌△CAO,△BOE≌△DOC 35. ∠2,∠3, ∠4 36. 小于 专项训练(二) 选择 1. A 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D 10. B 11. B 12. D 13. D 14. B 15. C 16. D 17. C 18. A 19. B 20. A 21. A 22. B 23. D 24. C 25. C 26. C 27. D 专项训练(三) 计算 1. -1 2. 2 3. -1 4. 0 5. 2 6. -12 7. -13x2+10x-1 8. 8x2-2x+1 9. x=1 10. x=45 11. x=4 y=7 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 12. x=10 y=9 z=7 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 13. x≥-14 14. x≥85 15. x>6 16. -6<x<6 17. (1)AC+BD=9 cm,MN=10.5 cm (2)a+b2 18. ∠MON=45° 19. n=8 20. 解:∵∠EMB=50°, ∴∠BMF=180°-∠EMB=130°. ∵MG 平分∠BMF, ∴∠BMG=12∠BMF=65° , ∵AB∥CD,∴∠1=∠BMG=65°. 21. 解:∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠BAC=2∠BAD; 又∵∠BED=∠BAD+∠ADE(外角定理), ∠BAD=∠ADE(已知), ∴∠BED=2∠BAD, ∴∠BAC=∠BED(等量代换), ∴DE∥AC(同位角相等,两直线平行), ∴∠BDE=∠C(两直线平行,同位角相等), ∴∠C=76°. 22. ∠ABD=30°,∠AEC=93°,∠BFC=117°. 专项训练(四) 判断与说理 1. 平行,理由略 2. 平行,理由略 3. 平行,理由略 4. 解:(1)∵AB∥CD, ∴∠AEF+∠MFP=180°. ∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°, ∴∠FMP+∠FPM=∠AEF. ∵∠FMP=∠FPM, ∴∠FPM=12∠AEF. ∴若∠AEF=60°,则∠FPM=30°. 若∠AEF=α,则∠FPM=12α. (2)∠FPM=90°-12∠AEF. 理由:∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠MFP(两直线平行,内错角相等). ∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°, ∴∠FMP+∠FPM=180°-∠MFP=180°- ∠AEF. ∵∠FMP=∠FPM, ∴∠FPM=90°-12∠AEF. 5. 解:∠ACB 的大小保持不变.理由: ∵∠ABy=90°+∠OAB,AC 平分∠OAB,BE 平分∠ABy, ∴∠ABE=12∠ABy= 1 2 (90°+∠OAB)=45°+ 1 2∠OAB , 即∠ABE=45°+∠CAB, 又∵∠ABE=∠C+∠CAB, ∴∠C=45°, 故∠ACB 的大小不发生变化,且始终保持45°. 6. AD∥BC,理由略 7. 正确,理由略 8. 解:∠5=2∠4,理由如下: ∵∠B=∠1, ∴DE∥BC,∴∠2=∠3. ∵CD 是△ABC 的角平分线, ∴∠3=∠4.∴∠4=∠2. ∵∠5=∠2+∠4,∴∠5=2∠4. 9. OE⊥OD,理由略 10. E、O、F 三点在一条直线上,理由略 11. ∠A=∠C,∠B=∠D,理由略 12. AE∥CF,理由略 13. ∠AEB=∠1+∠2+∠C,理由略 专项训练(五) 实践与应用 1. 解:甲旅行社:240+5×240×12=840 (元);乙旅 行社:6×240×60%=864(元).∵840<864, ∴甲旅行社优惠. 如果是一位校长,两名学生: 甲旅行社:240+2×240×12=480 (元); 乙旅行社:3×240×60%=432(元). ∵480>432,∴乙旅行社优惠. 2. 解:(1)设原价为1,则跳楼价为2.5×1×(1- 30%)×(1-30%)×(1-30%)=2.5×0.73, 所以跳楼价占原价的百分比为2.5×0.73÷1× 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 专项训练(三) 计算 1. (-18)× -56 -(-14)× -117 2. -24× 13- 1 4- 1 6 3. (-5)÷ -127 ×45× -214 ÷7 4. 1÷116-8 3 4× 2 7 +718÷1427 5. (-1)4- (-2)3-(-3)3 ÷(-19) 6. 0.25×(-2)3-4÷ -23 2 +1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 7. (-8x2+6x)-5 x2-45x+ 1 5 8. 3x2+[2x-(-5x2+4x)+2]-1 9. 1 2 (2x-1)+13 (2x-1)=56 10. 0.1x-0.2 0.2 + x 0.5=1 11. y+1 4 = x+2 3 2x-y=1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 12. x+y+z=26 x-y=1 2x-y+z=18 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 35 13. 5x+4 6 ≥ 7 8- 1-x 3 14. 2x-5 6 ≤ 3x+2 4 -2 15. 2x-5<3x ① x-2 2 > x 3 ② 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 16. x 2- x 3>-1 ① 2(x-3)-3(x-2)>-6 ② 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 17. 如图,已知C、D 是线段AB 上两点,M、N 分别为AC、BD 的中点. (1)若AB=15 cm,CD=6 cm时,求AC+BD 的长和M、N 两点之间的距离. (2)若AB=a,CD=b,求MN 的长. 18. 如图,∠AOB 是直角,∠AOC=30°,ON 平分∠AOC,OM 平分∠BOC,求∠MON 的大小. 19. 正n边形的内角和与一个外角的总和是1125°,求n的值. 45 20. 如图,直线AB∥CD,直线EF 分别交AB、CD 于点M、N,∠EMB=50°,MG 平分∠BMF, MG 交CD 于G,求∠1的度数. 21. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,∠BAD=∠ADE,∠BDE=76°,求∠C 的度数. 22. 如图,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BD 是AC 边上的高,CE 是∠ACB 的平分线,F 是 BD、CE 的交点.求∠ABD,∠AEC 和∠BFC 的度数. 55