综合过关测试卷(2)-【暑假大串联】2024-2025学年新教材七年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版2024）

综合过关测试卷(二) 一、 选择题 1. 解方程1-3x+74 =- x-4 5 时,去分母得 ( ) A. 1-5(3x+7)=4(x+4) B. 20-5×3x+7=-4x+4 C. 20-15x-35=-4x+16 D. 20-15x-7=-4x-16 2. 设甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是 ( ) A. 3x+12y=2 B. 3x-12y=2 C. 1 2y-3x=2 D. 1 2y+2=3x 3. 不等式组 3-x>0 4x 3+ 3 2>- x 6 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的最小整数解为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 4. 下列不等式中一元一次不等式有 ( ) ①x-y>1 ② 1 3x- 1 2x> 1 4x ③x 2-2x<0 ④2x+13 < x 2-1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图,△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,下列结论不成立的是 ( ) A. BE=12BC B. ∠B=90°-∠BAD C. 图中共有4个直角三角形 D. S△ABE=S△AEC 第5题 第7题 6. 若方程组 3x+y=k+1, x+3y=3 的解x、y满足0<x-y<1,则k的取值范围是 ( ) A. 2<k<3 B. 2<k<4 C. -4<k<0 D. -4<k<-2 7. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC 沿着CB 的方向平移到△A'B'C'的 位置,若平移的距离为2,A'D=2,则图中的阴影部分的面积为 ( ) A. 4.5 B. 8 C. 9 D. 10 二、 填空题 8. 若关于x的方程(m-2)x|m|-1=5是一元一次方程,则m= . 34 9. 已知x的2倍与x的一半的差比x的23 多5,则可列出的方程是 ,解这个方程得x= . 10. 一本数学辞典售价a元,利润是成本的20%,如果把利润提高到30%,那么应提高售价 元. 11. 某工厂现在年产值是15万元,每增加投资100元,一年可增加250元产值,如果新增加的投 资额为x万元,年产值为y万元,那么x、y所满足方程为 . 12. 已知关于x的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a的值为 . 13. △ABC 中,∠A=∠B=12∠C ,则∠C= ,△ABC 是 三角形. 14. 观察下列图形: 其中是轴对称图形的有 个. 15. 如图,AB⊥BC,AB=BC=2 cm,弧OA 与弧OC 关于点O 成中心对称,则AB、BC、弧CO、 弧OA 所围成的面积是 cm2. 第15题 第16题 16. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转 一个合适的角度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是 . 17. 不等式 x>m, x<n 的解集是m<x<n的条件是 . 三、 解答题 18. 解下列方程或不等式(组). (1) x 3+ y 7=7 x 2- y 3=-1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (2)3x-6≥5x-10 44 (3) 3x+14>4(2x-9) 4x+6<3x+7 19. 如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,∠C=60°,∠BED =70°,求∠ABC 和∠BAC 的度数. 20. 如图,已知四边形ABCD 是正方形,点E 在DC 上,将△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重 合,再将△ABF 向右平移后与△DCH 重合. (1)指出旋转的中心和旋转的角度. (2)如果连接EF,那么△AEF 是怎样的三角形? 请说明理由. (3)试猜想线段AE 和DH 的数量关系和位置关系,并说明理由. 54 21. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店 中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是如果每间客房住7人,那么有 7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就恰好空出1间客房. (1)该店有客房多少间? 房客多少人? (2)假设店主李三公将客房进行改造后,客房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客 房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再 次一起入住,他们如何订客房更合算? 22. 某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用 同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆 220元,60座客车租金为每辆300元,问: (1)这批游客的人数是多少? 原计划租多少辆45座客车? (2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租才合算? 64 24. 【习题回顾】∵∠ACB=90°,CD 是高, ∴∠B+∠CAB=90°,∠ACD+∠CAB=90°, ∴∠B=∠ACD. ∵AE 是∠BAC 的平分线, ∴∠CAF=∠DAF. ∵∠CFE=∠CAF+∠CAD,∠CEF=∠DAF +∠B, ∴∠CEF=∠CFE. 【变式思考】∠CEF=∠CFE.理由略. 【探究延伸】∠M+∠CFE=90°.理由略. 综合过关测试卷(二) 一、 1. C 2. C 3. A 4. B 5. C 6. B 7. B 二、 8. -2 9. 2x-12x= 2 3x+5 6 10. a 12 11. y=15+2.5x 12. 1 13. 90° 等腰直角 14. 3 15. 2 16. 90° 17. m<n 三、 18. (1) x=12 y=21 (2)x≤2 (3)x<1 19. 解:∵AD 是BC 边上的高, ∴∠ADB=90°, ∴∠DBE+∠BED=90°. ∵∠BED=70°, ∴∠DBE=20°, ∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠DBE=40°. ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°, ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°- 60°=80°. 20. 解:(1)旋转的中心是点A,旋转的角度是90°. (2)△AEF 是等腰直角三角形. 理由如下:连接EF ∵△ADE 绕着点A 逆时针旋转90°后与△ABF 重合, ∴∠FAE=90°,AF=AE, ∴△AEF 是等腰直角三角形. (3)AE=DH,AE⊥DH. 理由如下: ∵△ABF 向右平移后与△DCH 重合, ∴DH∥AF,DH=AF, ∵∠FAE=90°,AF=AE, ∴AE=DH,AE⊥DH. 21. 解:(1)设该店有客房x 间,房客y 人.根据题 意,得7x+7=y 9(x-1)=y ,解得 x=8y=63 .答:该店有客 房8间,房客63人. (2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房 16间,需付费20×16=320(钱);若一次性订客 房18间,则需付费20×18×0.8=288(钱),288 <320.答:诗中“众客”再次一起入住,他们选择 一次性订客房18间更合算. 22. 解:(1)设这批游客的人数共x 人,原计划租用 45座客车y辆. 根据题意,得45y+15=x , 60(y-1)=x, 解这个方程组,得 x=240 , y=5. (2)租45座客车:240÷45≈5.3(辆),所以需租 6辆,租金为220×6=1320(元), 租60座客车:240÷60=4(辆),所以需租4辆, 租金为300×4=1200(元). 故租4辆60座客车更合算. 第二部分 融汇跃升 专项训练(一) 填空 1. -4 2. 10 3. -3 4. 108元 5. 6 6. 900 75 7. 8° 8. 3a-2b-7c 9. 3 10. 垂直 CD⊥EC 11. 2 105° 12. 40° 13. 17 14. 60° 15. 15° 16. 五 17. 完全覆盖 360 相等 18. 3 5x- 6 5 - 1 5 19. x+y=40 10x+8y=370 20. 0<x<12 21. x≤1 22. 1 23. 圆锥 24. 30°或110° 25. 9 21 14 26. 90° 27. 四 28. 略 29. 十 30. 3 31. ③ 32. 110° 33. 5 或6 34. 4 △BAO≌△DAO,△BAC≌△DAE, △EAO≌△CAO,△BOE≌△DOC 35. ∠2,∠3, ∠4 36. 小于 专项训练(二) 选择 1. A 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D 10. B 11. B 12. D 13. D 14. B 15. C 16. D 17. C 18. A 19. B 20. A 21. A 22. B 23. D 24. C 25. C 26. C 27. D 专项训练(三) 计算 1. -1 2. 2 3. -1 4. 0 5. 2 6. -12 7. -13x2+10x-1 8. 8x2-2x+1 9. x=1 10. x=45 11. x=4 y=7 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9