专题04：整数乘法运算定律推广到小数-2025年新五年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新五年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：小数乘法 专题04：整数乘法运算定律推广到小数 知识点精讲 知识点01：小数乘法运算律的辨别 内容 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。 乘法交换律 （1）定义：两个小数相乘，交换因数的位置，积不变。 （2）公式：a×b＝b×a 乘法结合律 （1）定义：三个小数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 （2）公式：（a×b）×c＝a ×（b×c） 乘法分配律 （1）定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个数（或被减数与减数）分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。 （2）公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或（a－b）×c＝a×c－b×c 【典型例题】6.8×101＝6.8×100＋6.8是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】6.8×101 ＝6.8×（100＋1） ＝6.8×100＋6.8×1 ＝680＋6.8 ＝686.8 6.8×101＝6.8×100＋6.8，运用了乘法分配律。 故答案为：C 【变式训练1】下面算式中，可以运用乘法结合律进行简算的是（    ）。 A．9.4×1.3＋0.6×1.3 B．0.6×（0.5＋0.2） C．4.6×0.25×4 【答案】C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】A．9.4×1.3＋0.6×1.3，9.4×1.3和0.6×1.3这两个算式中的相同的因数1.3，可用乘法分配律进行简算。 B．0.6×（0.5＋0.2），可用乘法分配律进行简算。 C．4.6×0.25×4，25×4＝100，0.25×4＝1，可利用乘法结合律进行简算。 故答案为：C 【变式训练2】根据运算定律填空。 2.3×0.57＝0.57×（ ） 1.6×（0.25×0.23）＝ （ × ）×（ ） 12.7×3.7＋17.3×3.7＝ （ ＋ ）×3.7 【答案】 2.3 1.6 0.25 0.23 12.7 17.3 【分析】运用乘法交换律：a×b＝b×a；运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c；据此解答。 【详解】根据分析： 2.3×0.57 ＝0.57×2.3 ＝1.311 所以2.3×0.57＝0.57×2.3； 1.6×（0.25×0.23） ＝（1.6×0.25）×0.23 ＝0.4×0.23 ＝0.092 所以1.6×（0.25×0.23） ＝（1.6×0.25）×0.23； 12.7×3.7＋17.3×3.7 ＝（12.7＋17.3）×3.7 ＝30×3.7 ＝111 所以12.7×3.7＋17.3×3.7＝（12.7＋17.3）×3.7。 知识点02：小数乘法的简便运算定律推广到小数 内容 凑整法 若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。 乘法分配律的应用 若算式为“和（或差）× 数”的形式，用分配律展开。 拆数法 （1）将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。 （2）拆分数时注意保持数值不变。 注意 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误（如乘积的小数位数等于因数小数位数之和）。 【典型例题】用简便方法计算。 8.42×5.6＋5.6×1.58      42.5×0.125×0.8      28.1×99＋28.1 【答案】56；4.25；2810 【分析】8.42×5.6＋5.6×1.58，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：5.6×（8.42＋1.58），再进行计算； 42.5×0.125×0.8，根据乘法结合律，原式化为：42.5×（0.125×0.8），再进行计算； 28.1×99＋28.1，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：28.1×（99＋1），再进行计算。 【详解】8.42×5.6＋5.6×1.58 ＝5.6×（8.42＋1.58） ＝5.6×10 ＝56 42.5×0.125×0.8   ＝42.5×（0.125×0.8） ＝42.5×0.1 ＝4.25 28.1×99＋28.1 ＝28.1×（99＋1） ＝28.1×100 ＝2810 【变式训练1】下面算式中，与8.5×0.99相等的是（    ）。 A．8.5×10—8.5×0.1 B．8.5—8.5×0.1 C．8.5—8.5×0.01 【答案】C 【分析】8.5×0.99，把0.99化为1－0.01，原式化为：8.5×（1－0.01），再根据乘法分配律，原式化为：8.5×1－8.5×0.01，再进行化简，再与选项中的对比，即可解答。 【详解】8.5×0.99 ＝8.5×（1－0.01） ＝8.5×1－8.5×0.01 ＝8.5－8.5×0.01 与8.5×0.99相等的是8.5－8.5×0.01。 故答案为：C 【变式训练2】小伟把不小心算成，这样得到的结果比正确结果（ ）（填“大”或“小”）了（ ）。 【答案】 小 0.3 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。根据乘法分配律可把展开成，那么与相比，计算结果明显变小了，它们之间的差值用即可求出。 【详解】根据分析得， － ＝－ ＝ ＝ ＝0.3 即这样得到的结果比正确结果小了0.3。 知识点03：小数乘法运算律的实际应用 【典型例题】学校买了排球和篮球各8个，排球每个17.5元，篮球每个24.5元，一共用了多少元？ 【答案】336元 【分析】单价×数量＝总价，排球单价×个数＋篮球单价×个数＝用的总钱数，据此列式解答。根据乘法分配律进行简算。 【详解】17.5×8＋24.5×8 ＝（17.5＋24.5）×8 ＝42×8 ＝336（元） 答：一共用了336元。 【变式训练1】每袋瓜子3.5元，每袋果冻6.5元。刘老师买了8袋瓜子和8袋果冻奖励“计算比赛”获奖的同学，他一共要花多少钱？ 【答案】80元 【分析】根据单价乘数量等于总价，分别求出买8袋瓜子和8袋果冻各花了多少钱，再相加就是一共花了多少钱。在计算过程中发现前后两个算式有相同的因数8，3.5＋6.5能凑出整数，可利用乘法分配律进行简算。 【详解】3.5×8＋6.5×8 ＝（3.5＋6.5）×8 ＝10×8 ＝80（元） 答：他一共要花80元。 【变式训练2】一件上衣售价80.5元，一条裤子售价105.5元，卖出3套这样的衣服一共多少钱？ 【答案】558元 【分析】已知一件上衣售价80.5元，一条裤子售价105.5元，卖出3套，即上衣、裤子各卖出3件，根据“总价＝单价×数量”，分别求出上衣、裤子各卖出的价钱，再相加，即是卖出3套这样的衣服的总钱数。 【详解】80.5×3＋105.5×3 ＝（80.5＋105.5）×3 ＝186×3 ＝558（元） 答：卖出3套这样的衣服一共558元。 知识点04：分段计费问题 内容 定义 将计费对象按数量或范围分成不同阶段，每个阶段对应不同的计费标准，最终总费用为各阶段费用之和。 类型 出租车计费（起步价+超出里程费）； 水电费（阶梯收费）； 快递费（首重+续重）； 停车费（首小时+超时费）等。 解题步骤 （1）找出题目中给出的“分界值”。 （2）计算“基础段”费用（未超过分界值的部分）。 （3）计算“超出段”费用（超过分界值的部分×对应单价）。 （4）总费用=基础段费用+超出段费用。 【典型例题】某市的出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）7元，超过3千米，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算），李刚从家里出发去外婆家，行驶12.3千米需要付多少元？ 【答案】22元 【分析】根据题意，需要根据行驶的距离和收费标准来计算总费用，首先，计算前3千米的费用，根据收费标准，前3千米（含3千米）的费用是固定的，为7元，然后，计算超过3千米部分的费用。李刚行驶了12.3千米，超过3千米的部分是12.3−3＝9.3千米。由于不足1千米按1千米计算，所以需要将9.3千米向上取整为10千米，根据超过3千米部分的收费标准，每千米1.5元，计算超过部分的费用：10×1.5＝15元，将前3千米的费用和超过部分的费用相加，得到总费用：7＋15＝22元。 【详解】12.3－3＝9.3（千米） 9.3千米取整为10千米 10×1.5＝15（元）   7＋15＝22（元） 答：行驶12.3千米需要付22元。 【变式训练1】为了鼓励居民节约用电，慈利县电力公司规定，每户每月用电200度以内（含200度）按每度0.58元收费，每月用电超过200度的，其超过部分每度电再加0.118元。李杰家8月份共用电278度，他家八月份应该交电费多少元？（请联系生活实际处理计算结果） 【答案】170.44元 【分析】根据题意可知，李杰家8月份共用电278度，电费分成两部分，第一部分，单价0.58元，用电量200度；第二部分，单价是（0.58＋0.118）元，用电（278－200）度；根据“总价＝单价×数量”，分别求出每部分的电费，再相加，即是他家八月份应该交的电费。 【详解】0.58×200＝116（元） （0.58＋0.118）×（278－200） ＝0.698×78 ≈54.44（元） 116＋54.44＝170.44（元） 答：他家八月份应该交电费170.44元。 【变式训练2】某景区停车场规定：停车一次收费5元（2小时以内），超过2小时的部分每小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算）。小明的爸爸在此停车5.5小时，应付停车费多少元？ 【答案】11元 【分析】5.5小时按6小时计算，先求出超出2小时的时间，乘对应收费标准，再加上2小时以内的收费即可。 【详解】5.5小时≈6小时 （6－2）×1.5＋5 ＝4×1.5＋5 ＝6＋5 ＝11（元） 答：应付停车费11元。 课后强化 一、选择题 1．0.25×5.9×0.4＝5.9×（0.25×0.4）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 【答案】C 【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；据此解答即可。 【详解】观察算式0.25×5.9×0.4＝5.9×（0.25×0.4）可知，5.9和0.25交换了位置，则运用乘法交换律，然后先算后两个数的积，此时又运用了乘法结合律。 故答案为：C 2．计算2.8×9.9的简便方法是（    ）。 A．2.8×9×0.1 B．2.8×10－0.1 C．2.8×10－2.8×0.1 【答案】C 【分析】2.8×9.9，将9.9拆成（10－0.1），利用乘法分配律进行简算。 【详解】2.8×9.9 ＝2.8×（10－0.1） ＝2.8×10－2.8×0.1→与选项C一样 ＝28－0.28 ＝27.72 计算2.8×9.9的简便方法是2.8×10－2.8×0.1。 故答案为：C 3．在计算“12.5×2.5×3.2”时，有下面三种算法，其中正确的是（    ）。 A．12.5×2.5×3.2＝12.5×0.8＋2.5×4＝10＋10＝20 B．12.5×2.5×3.2＝（12.5×0.8）×（2.5×4）＝10×10＝100 C．12.5×2.5×3.2＝（12.5×3.2）×（2.5×3.2）＝40×8＝320 【答案】B 【分析】在计算“12.5×2.5×3.2”时，把3.2分解成4×0.8，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】12.5×2.5×3.2 ＝12.5×2.5×（4×0.8） ＝（12.5×0.8）×（2.5×4） ＝10×10 ＝100 所以，计算正确的是12.5×2.5×3.2＝（12.5×0.8）×（2.5×4）＝10×10＝100。 故答案为：B 4．明明在用计算器计算“6.4×9”时，发现计算器的键“6”坏了，明明想到了三种不同的输入方法。请你判断一下，下列哪个方法是错误的。（    ） A．0.8×8×9 B．2×3×9＋0.4×9 C．7×9－0.4×9 【答案】C 【分析】根据小数乘法运算定律，逐一分析各项即可。 【详解】A．把6.4拆成0.8×8，然后再进行计算，即6.4×9＝0.8×8×9，方法正确； B．把6.4拆成2×3＋0.4，然后运用乘法分配律进行计算，即6.4×9＝（2×3＋0.4）×9＝2×3×9＋0.4×9，方法正确； C．根据乘法分配律把7×9－0.4×9化为（7－0.4）×9＝6.6×9≠6.4×9，所以该方法是错误的。 故答案为：C 二、填空题 5．2.5－0.24×0.31应先算（ ）法，再算（ ）法。 【答案】 乘 减 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。 （1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。 （2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】2.5－0.24×0.31应先算乘法，再算减法。 6．要使5.7×0.62＋□×5.7能简便计算，方框内可填（ ），计算结果是（ ）。 【答案】 0.38 5.7 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。题干中的算式要使用乘法分配律简便计算，那么尽量要使□里的数与0.62和为整数。据此解答。 【详解】由分析可知： 要使5.7×0.6＋□×5.7能简便计算，方框内可填0.38； 5.7×0.62＋0.38×5.7 ＝5.7×（0.62＋0.38） ＝5.7×1 ＝5.7 要使5.7×0.62＋□×5.7能简便计算，方框内可填0.38，计算结果是5.7。 （答案不唯一） 7．下面算式分别运用了什么运算定律？请填在（    ）里。 应用了（ ）律。 应用了（ ）律。 【答案】 乘法分配 乘法结合 【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：。观察题目中算式的结构特征，再与三个乘法运算定律对比，进行选择。 【详解】观察，发现减法两侧的乘法算式中有相同的因数9.18，因此可以逆用乘法分配律将转化成。即应用了乘法分配律。 与的因数相同，但运算顺序不同。是把前两个数先相乘，再与第三个数相乘；是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。根据乘法结合律可知：。即应用了乘法结合律。 8．根据运算定律，填上合适的数。 （1）6.7×7.4＝（ ）×（ ）； （2）1.19×3＋1.19×97＝（ ＋ ）×（ ）； （3）7.2×1.25×0.8＝（ ）×（ × ）。 【答案】（1） 7.4 6.7 （2） 3 97 1.19 （3） 7.2 1.25 0.8 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1）6.7×7.4＝7.4×6.7 （2）1.19×3＋1.19×97＝（3＋97）×1.19 （3）7.2×1.25×0.8＝7.2×（1.25×0.8） 9．6.17×2.5×0.4＝6.17×（2.5×0.4），运用（ ），5.7×3.8＋4.3×3.8＝（5.7＋4.3）×3.8，运用（ ）。 【答案】 乘法结合律 乘法分配律 【分析】整数乘法运算定律同样适用于小数。乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。 【详解】由分析可得：6.17×2.5×0.4＝6.17×（2.5×0.4），运用乘法结合律，5.7×3.8＋4.3×3.8＝（5.7＋4.3）×3.8，运用乘法分配律。 10．李俊明把50×（△＋2.5）错算成50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】122.5 【分析】先根据乘法分配律的特点将50×（△＋2.5）的括号去掉，然后再计算出这个算式与50△＋2.5的差即可，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此计算并选择。 【详解】50×（△＋2.5）＝50×△＋50×2.5 50×2.5－2.5 ＝125－2.5 ＝122.5 得到的结果与正确结果相差122.5。 11．计算4.2×4.5＋4.2×5.5＝4.2×（ ）时，是应用了乘法的（ ）律。 【答案】 4.5＋5.5 分配 【分析】4.2×4.5和4.2×5.5有一个相同的因数4.2，可以利用乘法分配律先计算4.5＋5.5，再计算和与4.2的乘积，据此解答。 【详解】4.2×4.5＋4.2×5.5 ＝4.2×（4.5＋5.5） ＝4.2×10 ＝42 分析可知，计算过程应用了乘法分配律。 12．用计算器计算“123.5×4.9”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：（ ）。 【答案】123.5×7×0.7（答案不唯一） 【分析】按键“4”坏了，按不出4.9，可以把4.9拆成7×0.7，根据乘法结合律，按照小数的连乘计算，结果是相同的，据此填空即可。 【详解】123.5×4.9 ＝123.5×（7×0.7） ＝123.5×7×0.7 ＝605.15 用计算器计算“123.5×4.9”时，发现按键“4”坏了，如果还用这个计算器，可以用算式123.5×7×0.7计算。（答案不唯一） 13．根据运算定律填空。 ＝（ ＋ ） 【答案】 4.8 7.5 2.5 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 14．某市的士收费标准如下：2公里以内8元，超过2公里的部分每公里1元4角，不足1公里按1公里计算。芸芸从家打的到相距12公里的游乐园，需付车费（ ）元。 【答案】22 【分析】将12公里分成2部分一部分是2公里为8元，多出来的10公里每公里是1元4角，1元＝10角，则1元4角＝1.4元。最后付的车费＝2公里的费用＋多出的公里数×1.4 【详解】1元4角＝1.4元 8＋1.4×（12－2） ＝8＋1.4×10 ＝8＋14 ＝22（元） 则需付车费22元。 15．要使3.7×＋6.3×＝4.8，里应填（ ）。 【答案】0.48 【分析】根据小数乘法分配律，把3.7×＋6.3×＝4.8化为（3.7＋6.3）×＝4.8，再根据乘法各部分之间的关系，进而求出方框中的数即可。 【详解】3.7×＋6.3×＝4.8 （3.7＋6.3）×＝4.8 10×＝4.8 ＝4.8÷10 ＝0.48 则要使3.7×＋6.3×＝4.8，里应填0.48。 16．6.3×3.9＋6.3×6.1＝ ×（ ＋ ）。 【答案】 6.3 3.9 6.1 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。据此解答。 【详解】6.3×3.9＋6.3×6.1 ＝6.3×（3.9＋6.1） ＝6.3×10 ＝63 所以题目用了乘法分配律，6.3×3.9＋6.3×6.1＝6.3×（3.9＋6.1）。 17．某市为了节约用电，规定每户居民每月用电量在50千瓦时以内，每千瓦时按0.52元收费；超过50千瓦时的部分，每千瓦时按0.62元收费，刘老师家本月用电量为95千瓦时，应缴纳电费（ ）元。 【答案】53.9 【分析】刘老师家本月用电量超出50千瓦时，先求出超出的用电量，乘对应收费标准，再加上50千瓦时×对应收费标准即可。 【详解】（95－50）×0.62＋50×0.52 ＝45×0.62＋26 ＝27.9＋26 ＝53.9（元） 应缴纳电费53.9元。 18．用简便方法计算8.8×1.25时，苹苹把算式改写为1.1×8×1.25是想运用乘法（ ）律；依依把算式改写为（8＋0.8）×1.25是想运用乘法（ ）律。 【答案】 结合 分配 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。计算8.8×1.25时，可以先把8.8分解成（1.1×8），再利用乘法结合律简算；也可以把8.8分解成（8＋0.8），运用乘法分配律简算。 【详解】8.8×1.25 ＝1.1×8×1.25 ＝1.1×（8×1.25） ＝1.1×10 ＝11 8.8×1.25 ＝（8.＋0.8）×1.25 ＝8×1.25＋0.8×1.25 ＝10＋1 ＝11 即：用简便方法计算8.8×1.25时，苹苹把算式改写为1.1×8×1.25是想运用乘法结合律；依依把算式改写为（8＋0.8）×1.25是想运用乘法分配律。 19．某市出租车的收费标准：3km以内9元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。张大伯乘坐出租车的行驶里程是5.7km，应付（ ）元车费。 【答案】13.5 【分析】由题意可知，不足1km按1km计算，则5.7km按照6km进行计算，然后先求出超过3km部分的钱数再加上9元即可求解。 【详解】5.7≈6 1.5×（6－3）＋9 ＝1.5×3＋9 ＝4.5＋9 ＝13.5（元） 则要付13.5元车费。 三、解答题 20．一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行155千米，货车每小时行125千米，经过6.3小时两车相遇。甲、乙两个城市相距多少千米？ 【答案】1764千米 【分析】甲、乙两个城市相距的距离＝两车的速度之和×相遇时间，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（155＋125）×6.3 ＝280×6.3 ＝1764（千米） 答：甲、乙两个城市相距1764千米。 21．绿叶水果店举行三周年店庆大酬宾活动。香蕉每千克3.2元，苹果每千克8.8元。妈妈购买了2.5千克香蕉和3千克苹果，一共需要付多少钱？ 【答案】34.4元 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求得2.5千克香蕉和3千克苹果的应付款，再相加即可。据此解答。 【详解】3.2×2.5＋8.8×3 ＝8＋26.4 ＝34.4（元） 答：一共需要付34.4元。 22．学校图书室购进文学书和故事书各180本，故事书每本8.5元，文学书每本11.5元。购买这些书共需付多少钱？ 【答案】3600元 【分析】根据单价×数量＝总价，用180×8.5即可求出故事书的总价，用180×11.5即可求出文学书的总价，然后将两部分价格相加即可。 【详解】180×8.5＋180×11.5 ＝180×（8.5＋11.5） ＝180×20 ＝3600（元） 答：购买这些书共需付3600元。 23．自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取消费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。 （1）小丰家上个月用水量为11吨，应缴水费多少元？ （2）小倩家上个月用水量是20吨，应缴水费多少元？ 【答案】（1）27.5元 （2）60.4元 【分析】（1）小丰家上个月用水量不超过12吨，根据单价×数量＝总价，相应单价×用水吨数＝应缴水费； （2）小倩家上个月用水量超过12吨，先求出超出12吨的部分，乘对应收费标准，再加上12吨以内的单价×12，即可求出应缴水费。 【详解】（1）2.5×11＝27.5（元） 答：应缴水费27.5元。 （2）（20－12）×3.8＋2.5×12 ＝8×3.8＋30 ＝30.4＋30 ＝60.4（元） 答：应缴水费60.4元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新五年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：小数乘法 专题04：整数乘法运算定律推广到小数 知识点精讲 知识点01：小数乘法运算律的辨别 内容 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。 乘法交换律 （1）定义：两个小数相乘，交换因数的位置，积不变。 （2）公式：a×b＝b×a 乘法结合律 （1）定义：三个小数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。 （2）公式：（a×b）×c＝a ×（b×c） 乘法分配律 （1）定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个数（或被减数与减数）分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。 （2）公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或（a－b）×c＝a×c－b×c 【典型例题】6.8×101＝6.8×100＋6.8是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 【变式训练1】下面算式中，可以运用乘法结合律进行简算的是（    ）。 A．9.4×1.3＋0.6×1.3 B．0.6×（0.5＋0.2） C．4.6×0.25×4 【变式训练2】根据运算定律填空。 2.3×0.57＝0.57×（ ） 1.6×（0.25×0.23）＝ （ × ）×（ ） 12.7×3.7＋17.3×3.7＝ （ ＋ ）×3.7 知识点02：小数乘法的简便运算定律推广到小数 内容 凑整法 若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。 乘法分配律的应用 若算式为“和（或差）× 数”的形式，用分配律展开。 拆数法 （1）将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。 （2）拆分数时注意保持数值不变。 注意 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误（如乘积的小数位数等于因数小数位数之和）。 【典型例题】用简便方法计算。 8.42×5.6＋5.6×1.58      42.5×0.125×0.8      28.1×99＋28.1 【变式训练1】下面算式中，与8.5×0.99相等的是（    ）。 A．8.5×10—8.5×0.1 B．8.5—8.5×0.1 C．8.5—8.5×0.01 【变式训练2】小伟把不小心算成，这样得到的结果比正确结果（ ）（填“大”或“小”）了（ ）。 知识点03：小数乘法运算律的实际应用 【典型例题】学校买了排球和篮球各8个，排球每个17.5元，篮球每个24.5元，一共用了多少元？ 【变式训练1】每袋瓜子3.5元，每袋果冻6.5元。刘老师买了8袋瓜子和8袋果冻奖励“计算比赛”获奖的同学，他一共要花多少钱？ 【变式训练2】一件上衣售价80.5元，一条裤子售价105.5元，卖出3套这样的衣服一共多少钱？ 知识点04：分段计费问题 内容 定义 将计费对象按数量或范围分成不同阶段，每个阶段对应不同的计费标准，最终总费用为各阶段费用之和。 类型 出租车计费（起步价+超出里程费）； 水电费（阶梯收费）； 快递费（首重+续重）； 停车费（首小时+超时费）等。 解题步骤 （1）找出题目中给出的“分界值”。 （2）计算“基础段”费用（未超过分界值的部分）。 （3）计算“超出段”费用（超过分界值的部分×对应单价）。 （4）总费用=基础段费用+超出段费用。 【典型例题】某市的出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）7元，超过3千米，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算），李刚从家里出发去外婆家，行驶12.3千米需要付多少元？ 【变式训练1】为了鼓励居民节约用电，慈利县电力公司规定，每户每月用电200度以内（含200度）按每度0.58元收费，每月用电超过200度的，其超过部分每度电再加0.118元。李杰家8月份共用电278度，他家八月份应该交电费多少元？（请联系生活实际处理计算结果） 【变式训练2】某景区停车场规定：停车一次收费5元（2小时以内），超过2小时的部分每小时加收1.5元（不足1小时按1小时计算）。小明的爸爸在此停车5.5小时，应付停车费多少元？ 课后强化 一、选择题 1．0.25×5.9×0.4＝5.9×（0.25×0.4）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 2．计算2.8×9.9的简便方法是（    ）。 A．2.8×9×0.1 B．2.8×10－0.1 C．2.8×10－2.8×0.1 3．在计算“12.5×2.5×3.2”时，有下面三种算法，其中正确的是（    ）。 A．12.5×2.5×3.2＝12.5×0.8＋2.5×4＝10＋10＝20 B．12.5×2.5×3.2＝（12.5×0.8）×（2.5×4）＝10×10＝100 C．12.5×2.5×3.2＝（12.5×3.2）×（2.5×3.2）＝40×8＝320 4．明明在用计算器计算“6.4×9”时，发现计算器的键“6”坏了，明明想到了三种不同的输入方法。请你判断一下，下列哪个方法是错误的。（    ） A．0.8×8×9 B．2×3×9＋0.4×9 C．7×9－0.4×9 二、填空题 5．2.5－0.24×0.31应先算（ ）法，再算（ ）法。 6．要使5.7×0.62＋□×5.7能简便计算，方框内可填（ ），计算结果是（ ）。 7．下面算式分别运用了什么运算定律？请填在（    ）里。 应用了（ ）律。 应用了（ ）律。 8．根据运算定律，填上合适的数。 （1）6.7×7.4＝（ ）×（ ）； （2）1.19×3＋1.19×97＝（ ＋ ）×（ ）； （3）7.2×1.25×0.8＝（ ）×（ × ）。 9．6.17×2.5×0.4＝6.17×（2.5×0.4），运用（ ），5.7×3.8＋4.3×3.8＝（5.7＋4.3）×3.8，运用（ ）。 10．李俊明把50×（△＋2.5）错算成50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差（ ）。 11．计算4.2×4.5＋4.2×5.5＝4.2×（ ）时，是应用了乘法的（ ）律。 12．用计算器计算“123.5×4.9”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：（ ）。 13．根据运算定律填空。 ＝（ ＋ ） 14．某市的士收费标准如下：2公里以内8元，超过2公里的部分每公里1元4角，不足1公里按1公里计算。芸芸从家打的到相距12公里的游乐园，需付车费（ ）元。 15．要使3.7×＋6.3×＝4.8，里应填（ ）。 16．6.3×3.9＋6.3×6.1＝ ×（ ＋ ）。 17．某市为了节约用电，规定每户居民每月用电量在50千瓦时以内，每千瓦时按0.52元收费；超过50千瓦时的部分，每千瓦时按0.62元收费，刘老师家本月用电量为95千瓦时，应缴纳电费（ ）元。 18．用简便方法计算8.8×1.25时，苹苹把算式改写为1.1×8×1.25是想运用乘法（ ）律；依依把算式改写为（8＋0.8）×1.25是想运用乘法（ ）律。 19．某市出租车的收费标准：3km以内9元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。张大伯乘坐出租车的行驶里程是5.7km，应付（ ）元车费。 三、解答题 20．一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行155千米，货车每小时行125千米，经过6.3小时两车相遇。甲、乙两个城市相距多少千米？ 21．绿叶水果店举行三周年店庆大酬宾活动。香蕉每千克3.2元，苹果每千克8.8元。妈妈购买了2.5千克香蕉和3千克苹果，一共需要付多少钱？ 22．学校图书室购进文学书和故事书各180本，故事书每本8.5元，文学书每本11.5元。购买这些书共需付多少钱？ 23．自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取消费。12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元。 （1）小丰家上个月用水量为11吨，应缴水费多少元？ （2）小倩家上个月用水量是20吨，应缴水费多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$