七年级下册数学期末模拟试卷-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（湘教版2024）

2025年七年级下册数学期末模拟试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）传承中华文化，感受非遗剪纸的魅力．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 2．（本题3分）在实数，，，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：是有限小数，0，3是整数，是分数，它们不是无理数； ，，（两个1之间依次多一个6）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个； 故选：C． 3．（本题3分）下列运算一定正确的是（    ） A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．(a+b)(a－b)＝a2－b2 D．(2a2)3＝6a6 【答案】C 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可. 【详解】A、a+a=2a，故此选项错误； B、a²×a3=a5，故此选项错误； C、(a+b)(a－b)＝a2－b2，故此选项正确； D、(2a2)3＝8a6，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键． 4．（本题3分）下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是能灵活运用不等式的基本性质求解． 根据不等式的基本性质对四个选项逐一分析作出判断即可． 【详解】解： ，当时，不能得出，故A错误，符合题意； ，不等式的两边同时加上2，得，故B正确，不符合题意； ，不等式的两边同时乘以，得，故C正确，不符合题意； ，因为，所以成立，故D正确，不符合题意， 故选：A． 5．（本题3分）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同角的余角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故选：D． 6．（本题3分）今年石家庄市约有18万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．18万名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这1000名学生是总体的一个样本 D．1000名学生是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．18万名考生的数学成绩是总体，故不符合题意； B．每位学生的数学成绩是个体，故符合题意； C．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故不符合题意； D．1000是样本容量，故不符合题意； 故选：B． 7．（本题3分）如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解． 【详解】解：左边图形中，阴影部分的面积， 右边图形中，阴影部分的面积， ∵两个图形中的阴影部分的面积相等， ∴， 故选：C． 8．（本题3分）已知直线，，在同一平面内，且，与的距离为，与的距离为，则与的距离是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了平行线之间的距离，分两种情况，由平行线之间的距离的定义，即可求解． 【详解】解：如图1，直线c在a、b外时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 如图2，直线c在直线a、b之间时， ∵a与b的距离为，b与c的距离为， ∴a与c的距离为， 综上所述，a与c的距离为或， 故选：C． 9．（本题3分）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：；；；．其中正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． 由题意可得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；由题意可得，利用邻补角即可求；过点作，可得，从而得，可求得再利用平行线的性质即可求得；利用角的计算可求得，，即可得出答案． 【详解】解：由题意， ∴， ∴，故正确； 由题意得， ∴，故正确； 过点作，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故正确， 综上所述，正确， 故选：． 10．（本题3分）观察下列一组有规律的式子： … 则的个位数字是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应式子的个位数字． 根据题目中的式子，可以化简所求的式子，然后写出2的次方的前几个数，即可发现个位数字的变化规律，从而可以解答本题． 【详解】解： ， ，，，， ，， 每四个一循环， ， 的末个位数字是6， 的个位数字是5， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）的平方根是 ，4的平方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的平方根和立方根，根据平方根的定义和立方根的定义，进行求解即可，注意先化简，再进行开方运算． 【详解】解：的平方根是；4的平方根是；的立方根是； 故答案为：，， 12．（本题3分）计算： ． 【答案】 【分析】先计算算术平方根，乘方，立方根，绝对值，再利用加减法法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握数的开方运算和乘方运算，绝对值的定义． 13．（本题3分）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方的运算法则将式子变形为，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，把沿着直线向右平移至处，连接，若 ，则点 到的距离是 【答案】 【分析】本题考查三角形的面积，根据求出，由三角形的面积公式可求出答案． 【详解】解：连接，设点到的距离是h， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（本题3分）美国日前宣布对所有贸易伙伴加征关税后，加拿大宣布自4月9日起对美国汽车征收对等关税．2024年加拿大从美国进口汽车总支出达356亿加元，设2025年加拿大计划从美进口汽车的金额为x亿加元，若要使加征关税后加拿大进口美国汽车的总支出不超过2024年的总支出，则可列不等式为 ． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，设2025年加拿大计划从美进口汽车的金额为x亿加元，根据题意列不等即可． 【详解】解：设2025年加拿大计划从美进口汽车的金额为x亿加元，列不等式为， 故答案为：． 16．（本题3分）若关于x的不等式组共有4个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集，进而得出其整数解是解题关键． 先解每个不等式确定不等式组的解集，然后再根据不等式组只有4个整数解，得到关于的不等式组，即可求得a的范围即可． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 则不等式组的解集为 ∵不等式组只有4个整数解 ∴整数解是，，，1． ，解得 故答案为：． 17．（本题3分）已知，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可得，进一步可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 18．（本题3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，解一元一次不等式组，根据新定义列出不等式组，解不等式组即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法的运算： （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴. 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先按照平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式混合运算的法则和顺序并正确计算是解题的关键． 21．（本题8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 【答案】(1)，图见详解 (2),图见详解 【分析】本题考查了一元一次不等式以及不等式组的求解，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式的解集是解题关键． （1）根据去分母，去括号，移项等过程求解不等式，在数轴上表示解集即可； （2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】（1）， ， ， ， ， 将解集表示在数轴上．如图所示： （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是， 其解集在数轴上表示如下所示： ． 22．（本题8分）如图，直线、相交于点，，垂足为，平分．若．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，根据对顶角相等求出的度数，根据垂直求出的度数，根据角平分线定义即可求出答案． 【详解】解： 平分 ． 23．（本题9分）某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元． (1)求每辆型车和型车的售价各为多少万元． (2)甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型车不少于辆，购车费不少于万元，则有哪几种购车方案？ (3)试说明在（）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】(1)每辆型车和型车的售价分别是万元、万元； (2)共有两种方案：方案一：购买型车辆，则购买型车辆；方案二：购买型车辆，则购买型车辆； (3)方案二的费用最低，最低费用为万元． 【分析】（）每辆型车和型车的售价分别是万元、万元，构建方程组即可解决问题； （）设购买型车辆，则购买型车辆，则依题意得，求出整数解即可； （）分别计算出（）所得方案的费用即可得； 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键熟练掌握相关知识的应用． 【详解】（1）解：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元， 由题意得：，解得， 答：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元； （2）设购买型车辆，则购买型车辆， 由题意得：，解得：， ∴， ∵是正整数， ∴或， ∴共有两种方案： 方案一：购买型车辆，则购买型车辆； 方案二：购买型车辆，则购买型车辆； （3）由（）得： 方案一：购买型车辆，则购买型车辆， 费用为：（万元）， 方案二：购买型车辆，则购买型车辆； 费用为：（万元）， ∵万元万元 ∴方案二的费用最低，最低费用为万元． 24．（本题9分）如图，点、分别在线段和上，且于，于，． (1)求证：； (2)连接，若，，求． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先证明得出，从而可证得，即可由平行线的判定定理得出结论； （2）先由平行线的性质得出，再由，根据得出，即可求得，然后由平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：，， ， ． ． 又， ， ． （2）解：连接，如图， ， ． ， ． 又， ． 解得 又， ． 25．（本题10分）某商场前五个月销售额共计万元．下表表示该商场年前月的月销售额（统计信息不全）．图表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 年某商场月销售额统计表单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 年某商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比统计图（图）： 年某商场月份服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比统计图（图）： (1)商场月的销售额是多少万元？ (2)服装部月的销售额是多少万元？小明同学观察图后认为，服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． (3)在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图表示在月份，服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比情况统计图．结合所给信息，试着给出下个月各卖区广告投资的建议，并说明理由． 【答案】(1)90万元 (2)25.2万元；同意，理由见解析 (3)建议增大、卖区的广告投资，加强管理；理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （1）总销售额减去另外4个月的销售额即可得； （2）2月份销售额乘以服装部销售额所占百分比即可得，计算出3月份服装部的销售额即可比较； （3）由扇形统计图中各部分所占百分比即可得． 【详解】（1）解：商场月份的销售额是（万元）， 答：商场月的销售额是万元； （2）解：服装部月的销售额是（万元）， 服装部月的销售额是（万元）， ， 服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了， 分别是万元和万元，服装销售额各点当月的和， 则月为（万元），月为万元， 故小明的看法正确，同意他的看法； （3）解：、、销售额占月服装部销售额的百分比较高，、销售额占月服装部销售额的百分比较低， 因此建议增大、卖区的广告投资，加强管理． 26．（本题10分）（1）【问题情境】如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点作，通过平行线性质可求得的度数是__________； （2）【问题迁移】如图2，，点在射线上运动，记，，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】在（2）的条件下． ①如图3，当点在线段上时，请写出与，之间的数量关系：__________； ②如图4，当点在的延长线上时，请写出与，之间的数量关系：__________． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）①；②． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，理解题意、作出适合的辅助线是解题关键． （1）根据平行线的性质进行计算，即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质得、，即可求解； （3）①过点作，根据平行线的性质得、，通过即可求解； ②过点作，根据平行线的性质得、，通过即可求解． 【详解】解：（1）如图，过点作， ，， ， ，， ，， ， ， ． （2）如图，过点作， ，， ， ，， ． （3）①如图，过点作， ，， ， ，， ． ②如图，过点作， ，， ， ，， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年七年级下册数学期末模拟试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）传承中华文化，感受非遗剪纸的魅力．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在实数，，，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．（本题3分）下列运算一定正确的是（    ） A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．(a+b)(a－b)＝a2－b2 D．(2a2)3＝6a6 4．（本题3分）下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（本题3分）投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同角的余角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6．（本题3分）今年石家庄市约有18万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．18万名学生是总体 B．每位学生的数学成绩是个体 C．这1000名学生是总体的一个样本 D．1000名学生是样本容量 7．（本题3分）如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知直线，，在同一平面内，且，与的距离为，与的距离为，则与的距离是（   ） A． B． C．或 D．以上都不对 9．（本题3分）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：；；；．其中正确的是（   ）． A． B． C． D． 10．（本题3分）观察下列一组有规律的式子： … 则的个位数字是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）的平方根是 ，4的平方根是 ，的立方根是 ． 12．（本题3分）计算： ． 13．（本题3分）计算的结果是 ． 14．（本题3分）如图，把沿着直线向右平移至处，连接，若 ，则点 到的距离是 15．（本题3分）美国日前宣布对所有贸易伙伴加征关税后，加拿大宣布自4月9日起对美国汽车征收对等关税．2024年加拿大从美国进口汽车总支出达356亿加元，设2025年加拿大计划从美进口汽车的金额为x亿加元，若要使加征关税后加拿大进口美国汽车的总支出不超过2024年的总支出，则可列不等式为 ． 16．（本题3分）若关于x的不等式组共有4个整数解，则a的取值范围是 ． 17．（本题3分）已知，则的值为 ． 18．（本题3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 21．（本题8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 22．（本题8分）如图，直线、相交于点，，垂足为，平分．若．求的度数． 23．（本题9分）某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车，上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元． (1)求每辆型车和型车的售价各为多少万元． (2)甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型车不少于辆，购车费不少于万元，则有哪几种购车方案？ (3)试说明在（）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 24．（本题9分）如图，点、分别在线段和上，且于，于，． (1)求证：； (2)连接，若，，求． 25．（本题10分）某商场前五个月销售额共计万元．下表表示该商场年前月的月销售额（统计信息不全）．图表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 年某商场月销售额统计表单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 年某商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比统计图（图）： 年某商场月份服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比统计图（图）： (1)商场月的销售额是多少万元？ (2)服装部月的销售额是多少万元？小明同学观察图后认为，服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． (3)在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图表示在月份，服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比情况统计图．结合所给信息，试着给出下个月各卖区广告投资的建议，并说明理由． 26．（本题10分）（1）【问题情境】如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点作，通过平行线性质可求得的度数是__________； （2）【问题迁移】如图2，，点在射线上运动，记，，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】在（2）的条件下． ①如图3，当点在线段上时，请写出与，之间的数量关系：__________； ②如图4，当点在的延长线上时，请写出与，之间的数量关系：__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$