安徽省马鞍山市和县第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025 年度和县第三中学高一第一学期期中考试 数 学 一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．下列关系式错误的是（ ） A．   , ,a b b a B．   , ,a b b a C．  0 0 D．  0 2．若集合  2A x x  ，  2 1, NB x x n n    ，则 A B  （ ） A． B．{3} C．{1,3} D．{ }113 ,, 3．设 , Ra b ， 0a b 且 ，则（ ） A． 1 1 a b  B． b a a b  C． 2 b a a b   D． 2 a b ab  4．已知正实数 x，y满足 1xy  ，若 2 281  x y m恒成立，则实数 m的取值范围为 （ ） A．  ,9 B． 9, C．  ,18 D． 18, 5.命题“ Rx  ， 0x  ”的否定是（ ） A. Rx  ， 0x  B. Rx  ， 0x  C. Rx  ， 0x  D. Rx  ， 0x  6. “ 3m  ”是“关于 x的一元二次方程 2 1 0x mx   有实数根”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．函数 2( ) 2 3f x x x   的单调递增区间是（ ） A． ( ,1] B．[1, ) C． ( , 1]  D．[3, ) 8．已知函数 2 5, 1 ( ) , 1 x ax x f x a x x        是R上的增函数，则 a的取值范围是（ ） A． 3,0 B．  , 2  C．  , 0 D．  3, 2  二、多选题:本大题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．下列命题是真命题的是（ ） A． 2, 0x x  R B． 2, 2 0x x   Q C． 2, 1 0x x x    R D． ,3 4 7x x   Z 10．若二次函数 2( ) (2 ) 1f x x a x    在区间  1,2 上是增函数，则 a 可以是（ ） A． 1 B．0 C．1 D．2 11．若函数   2 2 , , x x x af x x x a        存在最大值，则实数 a可能的值是（ ） A． 2 B． 1 C．1 D．2 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．不等式 2 1m x m    成立的充分非必要条件是0 1x  ，则 m的取值范围 是 ． 13．设实数 x满足 1x  ，则函数 12 3 1 y x x     的最大值是 . 14．已知函数 ( )f x 是区间 (0, ) 上的减函数，比较大小：  2 1f a a  34f       （填“”或“ ”）． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 15．(13 分)设全集为 R，集合  3 6A x x   ，  2 9B x x   ． (1)分别求 A B ，  B AR Uð ； (2)已知  1C x a x a    ，若C B B ，求实数 a的取值范围． 16. (15 分) 已知 0, 0x y  ，且 2x y  (1)求 1 9 x y  的最小值； (2)若4 0x y mxy   恒成立，求m的最大值. 17．(15 分)已知函数    1 1 0 0f x a xa x   ， (1)用定义证明  f x 在  0 ， 上是增函数; (2)若  f x 在区间[ 12，4]上取得的最大值为 19 4 ，求实数 a 的值. 18．(17 分)已知函数   2 ( R ) bxf x a x a    . (1)若   1 1 21 ,2 2 5f f       .试确定 ( )f x 的解析式； (2)在（1）的条件下，判断 ( )f x 在 ( 1,1) 上的单调性，并用定义证明； 19．(17 分)已知二次函数  f x 的最小值为 1，且    0 2 3f f  (1)求  f x 的解析式; (2)若  f x 在区间[2 , 1]a a  上不单调，求实数 a的取值范围; (3)若 [ , 2]x t t  ，试求  y f x 的最小值.