第02讲 匀变速直线运动的规律（复习讲义）（湖南专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第02讲 匀变速直线运动的规律 目录 。 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 4 知识点1 匀变速址运动的基本规律及应用 4 考向1 基本公式的应用 4 【思维建模】匀变带直线运动公式选取技巧 考向2 两类特殊的匀减速直线运动对比 7 【思维建模】两类特殊的匀减速直线运动分析 考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 9 【解题技巧】 求解多过程运动问题的方法 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 10 知识点1 匀变速直线运动的常用推论 4 知识点2 初速度为零匀变速直线运动四个重要的比例关系式 4 考向1 平均速度公式的应用 10 考向2 位移差公式的应用 11 考向3初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用 12 考点三 自由落体和竖直上抛 12 知识点1 自由落体运动 4 知识点1 竖直上抛运动 考向1 自由落体规律的应用 13 考向2 竖直上抛运动的处理方法 15 考点四 解决匀变速直线运动问题的六种方法 16 知识点1 解决匀变速速直线运动的六种方法 4 考向1 基本公式法 17 考向2 平均速度法 18 考向3 比例法 18 考向4 逆向思维法 19 考向5 推论法 19 考向6 图像法 20 0429 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 匀变速直线运动的基本规律及应用 选择题 非选择题 江苏卷T1，4分 安徽卷T4，4分 江西卷T3，3分 全国甲卷T11，2分 广西卷T13，14分 全国新课标T7，6分 湖分 匀变速直线运动推论及应用 选择题 非选择题 广西卷T3，4分 山东卷T3，3分 北京卷T2，3分 广西卷T13，14分 山东卷T6，3分 自由落体与竖直上抛运动 选择题 非选择题 广西卷T3，4分 \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，命题时常以现实生活和生产实际的问题作为背景，考查匀变带直线运动规律和推论应用以及处由落体和竖直上抛运动规律的应用。旨在考查学生运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力。 3.备考建议：本讲内容备考时候，注意的理解匀变带直线运动公式运用条件和公式中物理量的的矢量性，多关注时事热点和实际生活情境，把匀变带直线运动规律放到真实情境中去理解。 4.命题情境： ①生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)； ②学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 5.常用方法：逆向思维、图像法、对称法 复习目标： 1．会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 2．会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。 3．利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。 4．掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 考 情 分 析 知识点 年份 涉及试卷及题号 匀变速直线运动的规律 2023 山东卷T6、全国甲卷T15 2024 山东卷T3、广西卷T3、T13、全国甲卷T24、北京卷T2 试 题 情 境 生活实践类 安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空) 学习探究类 伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题 知识点1 匀变速址运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且 ——不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝_________________--。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：_________________。 3．公式间的关系 4．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 5．正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 考向1 基本公式的应用 例1 （2025武汉名校联考） 2023年9月26日中国首条城市空轨在武汉开通。乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游，景在窗外动”的科幻感。空轨列车在从综保区站从静止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟，甲乙两地相距2.1km，且经过乙地的速度为180km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是（　　） A. 列车的加速度大小为 B. 列车的加速度大小为 C. 乙地到综保区站的距离为2.5km D. 乙地到综保区站的距离为3.5km 【变式训练1·变考法】（2025·湖南株洲市·一模）一质点沿x轴运动，其位置随时间的关系为（式中各物理量的单位均为国际单位）。关于其加速度与1s内的速度变化量，下列说法正确的是（　　） A．加速度是描述位移变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为4m/s B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为4m/s C．加速度是描述位移变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为2m/s D．加速度是描述速度变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为2m/s 【变式训练2·变情景】（2025 ·湖北省百校大联考)活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针被瞬间弹出后仅受阻力。活检针在软组织中运动距离后进入目标组织，继续运动后停下来。若活检针刚被弹出时的速度大小为，在软组织中运动的时间为，两段运动中活检针受到的阻力均视为恒力，则活检针在目标组织中运动的时间为（　　） A. B. C. D. 思维建模 匀变带直线运动公式选取技巧 涉及的物理量 未涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2 v0，v，a，x t v2－v02＝2ax v0，v，t，x a x＝t 考向2 两类特殊匀减速直线运动的对比 例2 （2025·山东临沂·一模）一辆公共汽车以初速度14m/s进站后开始刹车，做匀减速直线运动直到停下。刹车后3s内的位移与最后3s内的位移之比是，则刹车后4s内通过的距离与刹车后3s内通过的距离之比为（    ） A． B． C． D． 思维建模 两类特殊的匀减速直线运动分析 刹车类 (1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。 (2)求解时要注意确定其实际运动时间。 (3)如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 双向可逆类 (1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。 (2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 【变式训练1变考法】（2025·新疆喀什·一模）汽车以的速度行驶在平直公路上，当汽车行驶到距十字路口停车线时，交通信号灯为红灯，后信号灯将转为绿灯。 (1)若汽车速度保持不变，汽车到达停车线所需的时间是多少？是否会闯红灯？ (2)若司机马上采取制动措施，使汽车做匀减速运动，信号灯转为绿灯时，汽车恰好到达停车线。求汽车加速度大小和到达停车线时的速度大小。 【变式训练2·变另一种方式】如图所示，光滑斜面与平台相连，小物块以某一初速度从斜面底端冲上斜面并从平台右端滑落。已知斜面长，小物块在斜面上运动的时间为，则其初速度的大小可能为(    ) A.                       B.                       C.                       D. 考向3 匀变速直线运动的多过程问题 例3 （2025湖南省湘东九校联盟一模）. 2023 年8月 28 日株洲清水塘大桥正式通车。如图甲所示，大桥全长2.85 千米，主跨为408米双层钢桁架拱桥结构，位列同类桥梁中湖南第一、桥梁上层为机动车道，下层为行人和非机动车通行的景观通道。大桥一经开通就成为了株洲市民观光散步、娱乐休闲的“网红桥”。图乙中A、B、C、D、E、F为大桥上的六根竖直钢丝绳吊索，相邻两根吊索之间距离均相等，若一汽车在桥梁上层从吊索A 处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索 E、F的中点 N 点停下，汽车通过吊索 E 时的瞬时速度为vE，从 E 点到N 点的时间为t，则（　　） A. 汽车通过吊索 A 时的速度为 9vE B. 汽车通过 AE 段的时间等于 3t C. 汽车通过 AE段的平均速度是EN 段平均速度的4倍 D. 汽车通过全程AN的平均速度小于vE 【 解题技巧 求解多过程运动问题的方法 (1)根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程，联立求解。 【注意】物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁。 【变式训练1·变载体】（2025·云南大理·二模）大理洱海生态廊道深受国内外游客的喜爱。某游客骑着一辆自行车沿廊道的平直路段由静止匀加速骑行，经过10s速度达到最大，然后匀速骑行30s，再以大小为的加速度匀减速骑行，经过15s停下来。则（　　） A．该游客整个骑行过程中的最大速度大小为 B．该游客整个过程的平均速度大小为 C．该游客匀加速骑行的加速度大小为 D．该游客匀速骑行阶段的位移是匀减速骑行阶段位移的2倍 【变式训练2·变考法】．（2025·广东省清远市九校联考） 2024年开学季，浙江大学杭州校园内出现了一群由师生团队自主研发的机器狗，为新生们运送行李。假设机器狗单次运输过程是直线运动，距离是60m，先由静止做加速度为a的匀加速直线运动，达到最大速度后立即做加速度为2a的匀减速直线运动，最后停止，用时共12s。则在单次运输的运动过程中（　　） A. a的大小为 B. 匀加速的时间是4s C. 最大速度是5m/s D. 全程的平均速度是10m/s 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 知识点1 匀变速直线运动的常用推论 1.平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 2.位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 知识点2 初速度为零匀变速直线运动四个重要的比例关系式 1.T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2.前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 3.第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 4.从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 考向1 平均速度公式的应用 例1 ．（2025·安徽黄山·二模）一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0m”“50m”“100m”的标志牌路面。车头到达“0m”标志牌时开始计时，车头经过“0m”~“50m”路段用时2s，车头经过“50m”~“100m”路段用时3s，下列说法正确的是（　　） A．车头在“0m”标志牌处速度大小等于 B．车辆加速度大小等于 C．车头在“50m”标志牌处速度大小为20m/s D．车头在1~3.5s时间内的位移小于50m 【思维建模】 求解速度的基本思路和公式 1.求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。 2.＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 3．匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝v。 【变式训练1·变载体】（2025·贵州毕节·三模）2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　） A．经历的时间一定为 B．经历的时间可能大于 C．获得的加速度一定为 D．获得的加速度可能大于 【变式训练2·变考法】（2025高一下·云南保山·期末）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点。则下列说法正确的是（    ） A．汽车通过吊索A时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 考向2 位移差公式的应用 例2．（2025·河南·一模）如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　） A．游客下滑的加速度大小为2m/s2 B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s C．bc段的长度为12m D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s 【变式训练1·变情境】（2025·江苏·二模）在一辆向右匀加速直线运动的车厢里，将光滑的小球从高h处相对车厢静止释放，小球与车厢水平地板发生弹性碰撞，部分相邻落点a、b、c如图所示，已知小方格边长为d，重力加速度为g，不计空气阻力。则 （　　） A．可以求出车厢的加速度 B．可以求出小球释放时车厢的速度 C．可以求出车厢在落点a、c对应时间内的位移 D．可以判断c是小球与地板第一次碰撞的落点 【变式训练2·变考法】（2025·广 东省清远市“四校联考联考）轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动，某人为了测定某辆轿车在平路上起动时的加速度，利用相机每隔2s曝光一次，拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示．如果轿车车身总长为，那么这辆轿车的加速度大约为　　 考向3 初速度为零匀变速直线运动比例关系式的应用 例3（2025广东省东莞市光明中学期中）厦门规划到2035年建成12条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（　　） A. 该列车共有9节车厢 B. 第2个6s内有4节车厢通过这根立柱 C. 最后一节车厢通过这根立柱的时间为 D. 第4节车厢通过这根立柱的末速度大于整列车通过立柱的平均速度 .【变式训练1】(2025年4月洛阳六校联考) 高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车（各候车线间等间距），若动车每节车厢长均为，动车进站时可看作匀减速直线运动。站在2号候车处的旅客，发现第1节车厢经过他用时为，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（第2节车厢最前端），如图所示，则（　　） A．动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下，历时 B．动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下，平均速度大小为l/t C．动车第1节车厢最前端经过5号旅客时的瞬时速度大小为 D．动车的加速度大小为 【变式训练2】（2025广东省东莞市光明中学期中）厦门规划到2035年建成12条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（　　） A. 该列车共有9节车厢 B. 第2个6s内有4节车厢通过这根立柱 C. 最后一节车厢通过这根立柱的时间为 D. 第4节车厢通过这根立柱的末速度大于整列车通过立柱的平均速度 考点三 自由落体和竖直上抛 知识点1 自由落体运动 1．条件：物体只受__________，从__________开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：__________。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：__________v。 知识点2 竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做__________运动。 2．运动性质：__________直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：__________。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA__________，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小__________ 考向1 自由落体运动规律的应用 例1 （2025·北京门头沟·一模）跳水运动员保持直立状态，双脚朝下由静止开始下落。开始时双脚距离水面5m。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中运动的时间约为2s B．运动员在空中运动的时间约为1s C．运动员入水时速度大小约为5m/s D．运动员入水时速度大小约为1m/s 【思维建模】 1.运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法 (1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【变式训练1】（2025·福建泉州质检·变载体）唐代诗人丁仙芝的诗句“更闻枫叶下，淅沥度秋声”，通过枫叶掉落的淅沥声，带来了秋天的讯息。如图为枫叶在秋风中下落的景色，若其中一片枫叶从高度为6m的树枝上由静止飘落，经3s落到水平地面上，取重力加速度大小为。则该枫叶（ ） A. 下落过程做自由落体运动 B. 落地时速度大小一定为 C. 在竖直方向上运动的平均速度大小为 D. 在下落过程中机械能守恒 【变式训练2】．（2025·吉林长春·二模）某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算： (1)重物开始坠落的楼层； (2)重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。 考向2 竖直上抛运动的处理方法 例2 （2025·河南·三模）一同学站在高台上，将一小球以v0=5m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30m，重力加速度g大小取10m/s²，不计空气阻力，最后1s内小球运动的位移大小为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 【思维建模】1．竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性 【变式训练1变情景】（2025·辽宁本溪·二模）中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 【变式训练2】（2025·河北·一模）中国选手郑钦文夺得巴黎奥运会网球女子单打金牌。比赛中郑钦文将网球竖直向上抛出，并在网球抛出1s时完成击球。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.4s与最后0.4s内上升的高度之比为2∶1，重力加速度g＝10m/s²，不计空气阻力，则击球瞬间网球至抛出点的距离为（　　） A．1．2m B．1m C．0.8m D．0.6m 考点四 解决匀变速直线运动问题的六种方法 知识点1 解决匀变速直线运动问题的六种方法 解决匀变速直线运动问题常用的方法有六种：基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、推论法、图像法。不同的题目，采用的求解方法也不相同，即使多种方法都能采用，各方法的解题效率也会有区别，要注意领会和把握。 1.基本公式法是指利用v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、v2－v02＝2ax，求解匀变速直线运动问题，需要注意这三个公式均为矢量式，使用时要注意方向性。 2.平均速度法是指利用＝和＝＝v，求解匀变速直线运动问题，＝v也常用于处理纸带类问题。 3.比例法适用于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动。 4.逆向思维法是指把末速度为零的匀减速直线运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。在利用逆向思维法求解问题时，结合比例法求解往往会使问题简化。 5.推论法是指利用Δx＝aT 2或xm－xn＝(m－n)aT 2，求解匀变速直线运动问题，在此类问题中，利用推论法求出加速度往往是解决问题的突破口。 6.图像法是指利用v-t图像分析物体的运动情况，注意掌握以下三点： (1)确定不同时刻速度的大小，利用图线斜率求加速度； (2)利用图线截距、斜率及斜率变化确定物体运动情况； (3)利用图线与时间坐标轴围成的面积计算位移。 考向1 基本公式 例1 （广东省深圳市翠园中学2024-2025学年高一上学期期中）如下图所示，1～5是某平直道路上间距均为的路灯，轿车从第1个路灯由静止开始启动，经过正好到达第5个路灯．若将轿车视为质点，轿车做匀加速直线运动，则下列说法正确是（ ） A. 轿车过第3个路灯时的速度大小 B. 轿车过第3个路灯时速度大小 C. 轿车加速度大小为 D. 斩车的加速度大小为 考向2 平均速度 例25（2025年3月河北名校联考）2024年6月25日嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，已知返回器在北京时间14时03分在距地球的位置打开降落伞，14时07分着陆，着陆时的瞬时速度为，已知嫦娥六号返回器的总质量约为，假设重力和空气阻力的合力为恒力、不考虑其它因素影响，关于返回器开伞时的速度约值下列正确的是（　　） A. B. C. D. 考向3 比例法 例3 高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是(    ) A. 汽车在点的速度大小为 B. 汽车由点到点的时间为 C. 汽车运动的总时间为 D. 汽车运动的总位移 考向4 逆向思维 例4（2025·云南昆明·一模）春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 考向5 推论法 例5 （2025·海南省·模拟预测） 如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过、、、四点，已知经过、和三段所用时间之比为，通过和段的位移分别为和，则段的位移为  (    ) A. B. C. D. 考向6 图像法 例6 （2025·四川乐山·三模）如图1所示是泰州科技馆一件名为“最速降线”的展品，选取其中的两条轨道简化模型如图2。已知两条轨道均光滑，且起点、终点均相同，其中轨道2末端与水平面相切。现将两个完全相同的小球甲、乙同时从起点由静止释放，小球甲沿轨道1、小球乙沿轨道2运动至终点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两个小球同时释放且能同时到达终点 B．小球甲到达终点时的速度大于小球乙 C．小球乙下滑过程中重力的功率一直增大 D．此运动过程中小球甲的平均速度小于小球乙 【思维建模】1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 →→→→ 2．匀变速直线运动问题常用的解题方法 1．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 3．（2025·广西·高考真题）某位同学观察火车进站，火车由初速度为，降速到停下，火车的运动看做匀减速直线运动，火车降速运动过程，此同学的脉搏跳动了70下，已知该同学每分钟脉搏跳动60下，则火车共行驶距离约为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 1．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 【 4．（2024·全国·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 5．（2021·湖北·高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s 6．（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为（　　） A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1 7．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ）    A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 8．（2022·湖北·高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（　　） A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 9．（2022·全国·高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 匀变速直线运动的规律 目录 。 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 4 知识点1 匀变速址运动的基本规律及应用 4 考向1 基本公式的应用 4 【思维建模】匀变带直线运动公式选取技巧 考向2 两类特殊的匀减速直线运动对比 7 【思维建模】两类特殊的匀减速直线运动分析 考向3 匀变速直线运动中的多过程问题 9 【解题技巧】 求解多过程运动问题的方法 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 10 知识点1 匀变速直线运动的常用推论 4 知识点2 初速度为零匀变速直线运动四个重要的比例关系式 4 考向1 平均速度公式的应用 10 考向2 位移差公式的应用 11 考向3初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用 12 考点三 自由落体和竖直上抛 12 知识点1 自由落体运动 4 知识点1 竖直上抛运动 考向1 自由落体规律的应用 13 考向2 竖直上抛运动的处理方法 15 考点四 解决匀变速直线运动问题的六种方法 16 知识点1 解决匀变速速直线运动的六种方法 4 考向1 基本公式法 17 考向2 平均速度法 18 考向3 比例法 18 考向4 逆向思维法 19 考向5 推论法 19 考向6 图像法 20 0429 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 匀变速直线运动的基本规律及应用 选择题 非选择题 江苏卷T1，4分 安徽卷T4，4分 江西卷T3，3分 全国甲卷T11，2分 广西卷T13，14分 全国新课标T7，6分 湖分 匀变速直线运动推论及应用 选择题 非选择题 广西卷T3，4分 山东卷T3，3分 北京卷T2，3分 广西卷T13，14分 山东卷T6，3分 自由落体与竖直上抛运动 选择题 非选择题 广西卷T3，4分 \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，命题时常以现实生活和生产实际的问题作为背景，考查匀变带直线运动规律和推论应用以及处由落体和竖直上抛运动规律的应用。旨在考查学生运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力。 3.备考建议：本讲内容备考时候，注意的理解匀变带直线运动公式运用条件和公式中物理量的的矢量性，多关注时事热点和实际生活情境，把匀变带直线运动规律放到真实情境中去理解。 4.命题情境： ①生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空)； ②学习探究类：伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，概念辨析。 5.常用方法：逆向思维、图像法、对称法 复习目标： 1．会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 2．会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。 3．利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。 4．掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 考 情 分 析 知识点 年份 涉及试卷及题号 匀变速直线运动的规律 2023 山东卷T6、全国甲卷T15 2024 山东卷T3、广西卷T3、T13、全国甲卷T24、北京卷T2 试 题 情 境 生活实践类 安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动(如汽车刹车，飞机起飞，电梯运行，无人机升空) 学习探究类 伽利略对自由落体运动的研究，速度的测量，加速度的测量，追及相遇问题 知识点1 匀变速址运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．公式间的关系 4．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 5．正方向的选取 以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。 考向1 基本公式的应用 例1 （2025武汉名校联考） 2023年9月26日中国首条城市空轨在武汉开通。乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游，景在窗外动”的科幻感。空轨列车在从综保区站从静止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟，甲乙两地相距2.1km，且经过乙地的速度为180km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是（　　） A. 列车的加速度大小为 B. 列车的加速度大小为 C. 乙地到综保区站的距离为2.5km D. 乙地到综保区站的距离为3.5km 【答案】C 【详解】设乙地速度为 v，则 v=180km/h=50m/s从乙到甲运动逆思维，做匀减速直线运动，加速度大小为a，则 解得 故AB错误； CD．从综保区到乙地，由静止开始匀加速 解得 x=2500 m 故C正确，D错误； 【变式训练1·变考法】（2025·湖南株洲市·一模）一质点沿x轴运动，其位置随时间的关系为（式中各物理量的单位均为国际单位）。关于其加速度与1s内的速度变化量，下列说法正确的是（　　） A．加速度是描述位移变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为4m/s B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为4m/s C．加速度是描述位移变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为2m/s D．加速度是描述速度变化快慢的物理量，1s内的速度变化量为2m/s 【答案】B 【详解】根据加速度的定义式有 可知，加速度是描述速度变化快慢的物理量，由于 则有 将上述表达式与位移公式进行对比有 解得 可知，1s内的速度变化量为4m/s。 故选B。 【变式训练2·变情景】（2025 ·湖北省百校大联考)活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针被瞬间弹出后仅受阻力。活检针在软组织中运动距离后进入目标组织，继续运动后停下来。若活检针刚被弹出时的速度大小为，在软组织中运动的时间为，两段运动中活检针受到的阻力均视为恒力，则活检针在目标组织中运动的时间为（　　） A. B. C. D. 【答案】.A 【详解】由， 解得,故选项A正确。 思维建模 匀变带直线运动公式选取技巧 涉及的物理量 未涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2 v0，v，a，x t v2－v02＝2ax v0，v，t，x a x＝t 考向2 两类特殊匀减速直线运动的对比 例2 （2025·山东临沂·一模）一辆公共汽车以初速度14m/s进站后开始刹车，做匀减速直线运动直到停下。刹车后3s内的位移与最后3s内的位移之比是，则刹车后4s内通过的距离与刹车后3s内通过的距离之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知 可得a=4m/s2 汽车停止运动需要时间 则刹车后4s内通过的距离 刹车后3s内通过的距离 则刹车后4s内通过的距离与刹车后3s内通过的距离之比为49:48。 故选D。 思维建模 两类特殊的匀减速直线运动分析 刹车类 (1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。 (2)求解时要注意确定其实际运动时间。 (3)如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 双向可逆类 (1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。 (2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 【变式训练1变考法】（2025·新疆喀什·一模）汽车以的速度行驶在平直公路上，当汽车行驶到距十字路口停车线时，交通信号灯为红灯，后信号灯将转为绿灯。 (1)若汽车速度保持不变，汽车到达停车线所需的时间是多少？是否会闯红灯？ (2)若司机马上采取制动措施，使汽车做匀减速运动，信号灯转为绿灯时，汽车恰好到达停车线。求汽车加速度大小和到达停车线时的速度大小。 【答案】(1)，会闯红灯 (2)， 【详解】（1）若汽车保持速度不变，到达十字路口停车线所需时间为t，则 代入题给条件解得 根据题给条件有 汽车若保持速度不变，会闯红灯。 （2）设汽车加速度大小为，到达十字路口停车线时的速度大小为，则， 联立并代入题给数据，得加速度和速度大小为， 【变式训练2·变另一种方式】如图所示，光滑斜面与平台相连，小物块以某一初速度从斜面底端冲上斜面并从平台右端滑落。已知斜面长，小物块在斜面上运动的时间为，则其初速度的大小可能为(    ) A.                       B.                       C.                       D. 【答案】B  【解析】设小物块的初速度为  ，加速度为  ，则根据匀减速直线运动规律有 即， 联立解得 又小物块做匀减速直线运动，则其初速度大于平均速度，即有 所以有 故选B。 考向3 匀变速直线运动的多过程问题 例3 （2025湖南省湘东九校联盟一模）. 2023 年8月 28 日株洲清水塘大桥正式通车。如图甲所示，大桥全长2.85 千米，主跨为408米双层钢桁架拱桥结构，位列同类桥梁中湖南第一、桥梁上层为机动车道，下层为行人和非机动车通行的景观通道。大桥一经开通就成为了株洲市民观光散步、娱乐休闲的“网红桥”。图乙中A、B、C、D、E、F为大桥上的六根竖直钢丝绳吊索，相邻两根吊索之间距离均相等，若一汽车在桥梁上层从吊索A 处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索 E、F的中点 N 点停下，汽车通过吊索 E 时的瞬时速度为vE，从 E 点到N 点的时间为t，则（　　） A. 汽车通过吊索 A 时的速度为 9vE B. 汽车通过 AE 段的时间等于 3t C. 汽车通过 AE段的平均速度是EN 段平均速度的4倍 D. 汽车通过全程AN的平均速度小于vE 【答案】C 【解题思路】令加速度为a，E到N的距离为L，从E到N根据速度-位移公式，有 从E到N根据速度-位移公式，有，联立可得 故A错误；根据速度-时间公式，有 所以汽车通过 AE 段的时间等于2t，故B错误；根据匀变速直线运动的推论有 所以汽车通过 AE段的平均速度是EN 段平均速度的4倍，故C正确；汽车通过全程AN的平均速度为，故D错。 解题技巧 求解多过程运动问题的方法 (1)根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程，联立求解。 【注意】物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁。 【变式训练1·变载体】（2025·云南大理·二模）大理洱海生态廊道深受国内外游客的喜爱。某游客骑着一辆自行车沿廊道的平直路段由静止匀加速骑行，经过10s速度达到最大，然后匀速骑行30s，再以大小为的加速度匀减速骑行，经过15s停下来。则（　　） A．该游客整个骑行过程中的最大速度大小为 B．该游客整个过程的平均速度大小为 C．该游客匀加速骑行的加速度大小为 D．该游客匀速骑行阶段的位移是匀减速骑行阶段位移的2倍 【答案】C 【详解】A．匀减速阶段可以看成反方向的匀加速直线运动，则整个骑行过程中的最大速度为 故A错误； B．由题知，匀加速运动的位移为 匀速运动的位移为 匀减速运动的位移为 故该游客整个过程的平均速度大小为 故B错误； C．加速骑行过程中的加速度大小为 故C正确； D．由B项，可知匀速骑行阶段的位移为180m，匀减速骑行阶段位移为45m，故该游客匀速骑行阶段的位移是匀减速骑行阶段位移的4倍，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】．（2025·广东省清远市九校联考） 2024年开学季，浙江大学杭州校园内出现了一群由师生团队自主研发的机器狗，为新生们运送行李。假设机器狗单次运输过程是直线运动，距离是60m，先由静止做加速度为a的匀加速直线运动，达到最大速度后立即做加速度为2a的匀减速直线运动，最后停止，用时共12s。则在单次运输的运动过程中（　　） A. a的大小为 B. 匀加速的时间是4s C. 最大速度是5m/s D. 全程的平均速度是10m/s 【答案】A 【解析】．由运动学公式 联立解得，最大速度为 加速度大小为，故A正确，C错误；由运动学公式，匀加速的时间为 故B错误；全程的平均速度为，故D错误。 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 知识点1 匀变速直线运动的常用推论 1.平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：＝＝。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 2.位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。 知识点2 初速度为零匀变速直线运动四个重要的比例关系式 1.T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2.前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 3.第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 4.从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 考向1 平均速度公式的应用 例1 ．（2025·安徽黄山·二模）一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“0m”“50m”“100m”的标志牌路面。车头到达“0m”标志牌时开始计时，车头经过“0m”~“50m”路段用时2s，车头经过“50m”~“100m”路段用时3s，下列说法正确的是（　　） A．车头在“0m”标志牌处速度大小等于 B．车辆加速度大小等于 C．车头在“50m”标志牌处速度大小为20m/s D．车头在1~3.5s时间内的位移小于50m 【答案】A 【详解】AB．根据题意可得，车头经过0~50m路段中间时刻的速度大小为 经过50~100m路段中间时刻的速度大小为 所以加速度大小为 所以车头在“0m”标志牌处速度大小等于 故A正确，B错误； C．车头在“50m”标志牌处速度大小为 故C错误； D．车头在1~3.5s时间内的位移为 故D错误。 故选A。 【思维建模】 求解速度的基本思路和公式 1.求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。 2.＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。 3．匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即＝v。 【变式训练1·变载体】（2025·贵州毕节·三模）2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　） A．经历的时间一定为 B．经历的时间可能大于 C．获得的加速度一定为 D．获得的加速度可能大于 【答案】D 【详解】AB．舰载机最低起飞速度为，则舰载机的末速度大小大于或等于，又因为是匀变速运动，则全程的平均速度 根据 可得 故AB错误； CD．舰载机的末速度大小大于或等于，根据 可得 故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2025高一下·云南保山·期末）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点。则下列说法正确的是（    ） A．汽车通过吊索A时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 【答案】AC 【解析】依题意，由逆向思维可得，汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1∶1，可得汽车减速的时间等于2t，则有 解得 故A正确；B错误；依题意，汽车做匀减速运动，先经过吊索C，所以通过吊索C的速度大于通过吊索D时的速度，根据 即AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。所以汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度。故C正确；时间相等根据 可知，汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍。故D错误。 考向2 位移差公式的应用 例2．（2025·河南·一模）如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　） A．游客下滑的加速度大小为2m/s2 B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s C．bc段的长度为12m D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s 【答案】A 【详解】A．根据题意可得 代入数据解得 故A正确； B．ab阶段有 代入数据解得 故B错误； C．bc段的长度为 故C错误； D．游客经过ad段的平均速度大小为 故D错误。 故选A。 【变式训练1·变情境】（2025·江苏·二模）在一辆向右匀加速直线运动的车厢里，将光滑的小球从高h处相对车厢静止释放，小球与车厢水平地板发生弹性碰撞，部分相邻落点a、b、c如图所示，已知小方格边长为d，重力加速度为g，不计空气阻力。则 （　　） A．可以求出车厢的加速度 B．可以求出小球释放时车厢的速度 C．可以求出车厢在落点a、c对应时间内的位移 D．可以判断c是小球与地板第一次碰撞的落点 【答案】A 【详解】A．由题意，小球相对车厢静止释放，小球在水平方向上与车具有相同的初速度，小球与车厢水平地板发生弹性碰撞，可知每次小球与车厢相撞前后竖直方向的速度大小不变，则相邻落点a、b、c之间的时间间隔相同，根据，， 联立可求出车厢的加速度 故A正确； B．要想求出小球释放时车厢（及小球本身）相对于地面的初速度 ，需要知道小球相对于地面的水平运动情况；而题中仅给出了车厢内相邻落点的示意，并无对地速度的任何参照，故无法求出释放时车厢相对于地面的速度，故B错误； C．车厢相对于地面的位移，其中 是车厢初速度，题中并不知道的数值，故无法明确计算从碰撞a到碰撞c所经历时间内车厢相对于地面的“绝对”位移，故C错误。 D．仅凭示意图中几个落点的位置并不能断定哪个落点是小球第一次碰撞地板的位置，例如落点c也可能是第二次或第三次碰撞时的位置，故D错误。 故选A。 【变式训练2·变考法】（2025·广 东省清远市“四校联考联考）轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动，某人为了测定某辆轿车在平路上起动时的加速度，利用相机每隔2s曝光一次，拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示．如果轿车车身总长为，那么这辆轿车的加速度大约为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图可知，车身对应图上3小格，而车身的长度是4.5m，每一格表示1.5m 则第一段位移大小为x1=8×1.5m=12m 第二段位移为x2=13.6×1.5m=20.4m 根据推论△x=aT2，则有x2−x1=aT2 其中T=2s，解得 故B正确，ACD错误。 考向3 初速度为零匀变速直线运动比例关系式的应用 例3（2025广东省东莞市光明中学期中）厦门规划到2035年建成12条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（　　） A. 该列车共有9节车厢 B. 第2个6s内有4节车厢通过这根立柱 C. 最后一节车厢通过这根立柱的时间为 D. 第4节车厢通过这根立柱的末速度大于整列车通过立柱的平均速度 【答案】ACD 【解析】设这列火车共有n节，每节车厢长度为x，根据运动学公式， 联立解得该列车共有9节车厢，故A正确；根据初速度为零的匀加速直线运动规律，连续相等时间内位移的比例关系 可知第2个6s内有3节车厢通过这根立柱，故B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动规律，连续相等位移内时间的比例关系 最后一节车厢通过这根立柱的时间为 故C正确；第4节车厢通过这根立柱的运动时间为12s，大于总时间的一半9s，则此时的速度大于中间时刻的瞬时速度，即大于整列车通过立柱的平均速度，故D正确 .【变式训练1】(2025年4月洛阳六校联考) 高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车（各候车线间等间距），若动车每节车厢长均为，动车进站时可看作匀减速直线运动。站在2号候车处的旅客，发现第1节车厢经过他用时为，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（第2节车厢最前端），如图所示，则（　　） A．动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下，历时 B．动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下，平均速度大小为l/t C．动车第1节车厢最前端经过5号旅客时的瞬时速度大小为 D．动车的加速度大小为 【答案】AC 【详解】 采用逆向思维，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为׃，则动车第1节车厢最前端处经过5号旅客到停下所用时间为第1节车厢经过他用时的2倍，历时2t，A正确；动车第1节车厢最前端处经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度，B错误；由可得a=，D错误； 且有 2al=v12,2a·4l=v52，联立解得 v5=2 v1. 且l=，所以 v5=4l/t，C正确。 【变式训练2】（2025广东省东莞市光明中学期中）厦门规划到2035年建成12条地铁线路，越来越多的市民选择地铁作为出行的交通工具。如图所示，时，列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。时，第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置，全部车厢通过立柱所用时间18s。设各节车厢的长度相等，不计车厢间距离。则（　　） A. 该列车共有9节车厢 B. 第2个6s内有4节车厢通过这根立柱 C. 最后一节车厢通过这根立柱的时间为 D. 第4节车厢通过这根立柱的末速度大于整列车通过立柱的平均速度 【答案】ACD 【解析】设这列火车共有n节，每节车厢长度为x，根据运动学公式， 联立解得该列车共有9节车厢，故A正确；根据初速度为零的匀加速直线运动规律，连续相等时间内位移的比例关系 可知第2个6s内有3节车厢通过这根立柱，故B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动规律，连续相等位移内时间的比例关系 最后一节车厢通过这根立柱的时间为 故C正确；第4节车厢通过这根立柱的运动时间为12s，大于总时间的一半9s，则此时的速度大于中间时刻的瞬时速度，即大于整列车通过立柱的平均速度，故D正确 考点三 自由落体和竖直上抛 知识点1 自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 知识点2 竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等 考向1 自由落体运动规律的应用 例1 （2025·北京门头沟·一模）跳水运动员保持直立状态，双脚朝下由静止开始下落。开始时双脚距离水面5m。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中运动的时间约为2s B．运动员在空中运动的时间约为1s C．运动员入水时速度大小约为5m/s D．运动员入水时速度大小约为1m/s 【答案】B 【详解】AB．根据位移时间关系 代入数据解得运动员在空中运动的时间 故B正确，A错误； CD．运动员入水时速度大小 代入数据可得运动员入水时速度大小 故CD错误。 故选B。 【思维建模】 1.运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法 (1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【变式训练1】（2025·福建泉州质检·变载体）唐代诗人丁仙芝的诗句“更闻枫叶下，淅沥度秋声”，通过枫叶掉落的淅沥声，带来了秋天的讯息。如图为枫叶在秋风中下落的景色，若其中一片枫叶从高度为6m的树枝上由静止飘落，经3s落到水平地面上，取重力加速度大小为。则该枫叶（ ） A. 下落过程做自由落体运动 B. 落地时速度大小一定为 C. 在竖直方向上运动的平均速度大小为 D. 在下落过程中机械能守恒 【答案】C 【解析】 枫叶下落的平均加速度大小为，根据 可得 可知枫叶下落过程不是做自由落体运动，由于受到阻力作用，在下落过程中机械能不守恒，故AD错误； 枫叶落地时速度大小满足，故B错误； 枫叶在竖直方向上运动的平均速度大小为，C正确。 【变式训练2】．（2025·吉林长春·二模）某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算： (1)重物开始坠落的楼层； (2)重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。 【答案】(1)16楼 (2)或 【详解】（1）由图片可知，在时间内下落了约的高度，设重物由点开始下落，的距离为，重物经过的时间为，则， 解得 结合图片中点位置，可确定重物从16楼开始坠落。 （2）设到地面的距离为，重物刚接触地面的速度为，由（1）问结果可知 解得或 考向2 竖直上抛运动的处理方法 例2 （2025·河南·三模）一同学站在高台上，将一小球以v0=5m/s的速度竖直向上抛出，小球最终落到地面上。已知抛出点距离地面的高度h=30m，重力加速度g大小取10m/s²，不计空气阻力，最后1s内小球运动的位移大小为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 【答案】B 【详解】整个过程是匀变速直线运动，根据位移时间关系可得 解得 则第2s时的速度 第3s时的速度 则最后1s内对应的位移为 所以位移大小为20m。 故选B。 【思维建模】1．竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性 【变式训练1变情景】（2025·辽宁本溪·二模）中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 【答案】C 【详解】根据竖直上抛运动的规律有 可得 故选C。 【变式训练2】（2025·河北·一模）中国选手郑钦文夺得巴黎奥运会网球女子单打金牌。比赛中郑钦文将网球竖直向上抛出，并在网球抛出1s时完成击球。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.4s与最后0.4s内上升的高度之比为2∶1，重力加速度g＝10m/s²，不计空气阻力，则击球瞬间网球至抛出点的距离为（　　） A．1．2m B．1m C．0.8m D．0.6m 【答案】B 【详解】网球上升过程中，最后0.4s内上升的高度 可知网球抛出后最初0.4s内上升的高度 设网球抛出时的初速度大小为，则有 解得 所以击球瞬间网球至抛出点的距离 (其中t＇=1s)。 故选B。 考点四 解决匀变速直线运动问题的六种方法 知识点1 解决匀变速直线运动问题的六种方法 解决匀变速直线运动问题常用的方法有六种：基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、推论法、图像法。不同的题目，采用的求解方法也不相同，即使多种方法都能采用，各方法的解题效率也会有区别，要注意领会和把握。 1.基本公式法是指利用v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、v2－v02＝2ax，求解匀变速直线运动问题，需要注意这三个公式均为矢量式，使用时要注意方向性。 2.平均速度法是指利用＝和＝＝v，求解匀变速直线运动问题，＝v也常用于处理纸带类问题。 3.比例法适用于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动。 4.逆向思维法是指把末速度为零的匀减速直线运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。在利用逆向思维法求解问题时，结合比例法求解往往会使问题简化。 5.推论法是指利用Δx＝aT 2或xm－xn＝(m－n)aT 2，求解匀变速直线运动问题，在此类问题中，利用推论法求出加速度往往是解决问题的突破口。 6.图像法是指利用v-t图像分析物体的运动情况，注意掌握以下三点： (1)确定不同时刻速度的大小，利用图线斜率求加速度； (2)利用图线截距、斜率及斜率变化确定物体运动情况； (3)利用图线与时间坐标轴围成的面积计算位移。 考向1 基本公式 例1 （广东省深圳市翠园中学2024-2025学年高一上学期期中）如下图所示，1～5是某平直道路上间距均为的路灯，轿车从第1个路灯由静止开始启动，经过正好到达第5个路灯．若将轿车视为质点，轿车做匀加速直线运动，则下列说法正确是（ ） A. 轿车过第3个路灯时的速度大小 B. 轿车过第3个路灯时速度大小 C. 轿车加速度大小为 D. 斩车的加速度大小为 【答案】A 【解析】由题意可知，轿车做初速度是零的匀加速直线运动，由 有 得 设轿车过第3个路灯时的速度大小为，由位移速度关系式有 得 故BCD错误，A正确。 考向2 平均速度 例25（2025年3月河北名校联考）2024年6月25日嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，已知返回器在北京时间14时03分在距地球的位置打开降落伞，14时07分着陆，着陆时的瞬时速度为，已知嫦娥六号返回器的总质量约为，假设重力和空气阻力的合力为恒力、不考虑其它因素影响，关于返回器开伞时的速度约值下列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设返回器开伞时的速度为，由题知，减速至13m/s的时间为t=240s，位移为h=10km，根据速度位移公式有 代入数据有 解得，故选A 考向3 比例法 例3 高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是(    ) A. 汽车在点的速度大小为 B. 汽车由点到点的时间为 C. 汽车运动的总时间为 D. 汽车运动的总位移 【答案】D  【解析】A.题意可知点为中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度  结合题意可知点速度  故A错误； B.汽车从点匀减速到点停下，逆向思维法，可看做汽车从点做初速度为的匀加速直线运动到点，根据匀变速直线运动推论，在连续相等的位移内所用时间关系，有  因为  ，则  故B错误； C.综合以上分析，可知运动总时间  故C错误； D.根据匀变速直线运动位移时间关系有  联立以上解得  故D正确。 故选D。 考向4 逆向思维 例4（2025·云南昆明·一模）春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 【答案】B 【详解】A．由题知，滑块在停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，根据逆向思维法有 代入数据有 故A错误； B．根据逆向思维法有 解得盒子运动到a点的速度大小为 故B正确； C．根据逆向思维法有 解得盒子运动到c点的速度大小为 故C错误； D．根据逆向思维法有 盒子从a点运动到e点的时间为 故D错误。 故选B。 考向5 推论法 例5 （2025·海南省·模拟预测） 如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过、、、四点，已知经过、和三段所用时间之比为，通过和段的位移分别为和，则段的位移为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 设质点经过、和三段所用时间分别为、和，全程共用时，设各段时间内的位移分别为、、、、和， 由题可得，， 设段的位移为，则， 根据公式，得 ， 同时，由，可得，可得， 而，即， 联立可得，故B正确 考向6 图像法 例6 （2025·四川乐山·三模）如图1所示是泰州科技馆一件名为“最速降线”的展品，选取其中的两条轨道简化模型如图2。已知两条轨道均光滑，且起点、终点均相同，其中轨道2末端与水平面相切。现将两个完全相同的小球甲、乙同时从起点由静止释放，小球甲沿轨道1、小球乙沿轨道2运动至终点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两个小球同时释放且能同时到达终点 B．小球甲到达终点时的速度大于小球乙 C．小球乙下滑过程中重力的功率一直增大 D．此运动过程中小球甲的平均速度小于小球乙 【答案】D 【详解】AD．小球甲沿直线轨道1做匀加速直线运动，其加速度恒定，对应的v-t图像为一条倾斜直线，小球乙沿“最速降线”轨道2运动过程，根据 可知切向加速度逐渐减小，则其v-t图像的斜率逐渐减小，两球位移相等，已知小球乙所用时间小于小球甲所用时间，小球乙先到达终点，根据 可知此运动过程中小球甲的平均速度小于小球乙，故A错误，D正确； B．根据机械能守恒定律可知 可知小球甲到达终点时的速度大小等于小球乙的速度大小，选项B错误； C．根据PG=mgvy 可知，小球乙下滑过程中竖直速度先增加后减小，可知重力的功率先增加后减小，选项C错误。 故选D。 【思维建模】1．应用匀变速直线运动规律解题的基本思路 →→→→ 2．匀变速直线运动问题常用的解题方法 1．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为。 故选C。 2．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 3．（2025·广西·高考真题）某位同学观察火车进站，火车由初速度为，降速到停下，火车的运动看做匀减速直线运动，火车降速运动过程，此同学的脉搏跳动了70下，已知该同学每分钟脉搏跳动60下，则火车共行驶距离约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 4．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误； 故选A。 5．（2024·广西·高考真题）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 6．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有 又 ， 联立解得 故选A。 7．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 【答案】（1）；（2）4 【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为 2、3间中间时刻的速度为 故可得加速度大小为 （2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 8．（2024·全国·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【详解】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 9．（2021·湖北·高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s 【答案】B 【分析】本题考查自由落体运动。 【详解】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 1.4s 下落前5 m的过程所用的时间为 则陈芋汐用于姿态调整的时间约为 故B正确，ACD错误。 故选B。 10．（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为（　　） A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1 【答案】C 【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即 解得 铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即 解得 则 故选C。 11．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ）    A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】C 【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有 ， 联立解得 t2= 4t1，vT = vR－10 再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有 vT = vR－a∙5t1 则 at1= 2m/s 其中还有 解得 vR = 11m/s 联立解得 vT = 1m/s 故选C。 12．（2022·湖北·高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（　　） A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 【答案】B 【详解】108 km/h=30m/s，324 km/h=90m/s 由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间，相邻两站间的距离 普通列车加速时间 加速过程的位移 根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间 同理高铁列车加速时间 加速过程的位移 根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间 相邻两站间节省的时间 因此总的节省时间 故选B。 13．（2022·全国·高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有 v = v0 - 2at1 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 v0 = v + at3 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$