专题07 计算分类（重庆专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题07 计算分类 题型概览 题型01实数运算估值 题型02 不等式组 题型03化简求值 ( 题型0 1 )实数运算估值 1．（2025·重庆南开中学·二模）估计的值应在（     ） A．12和13之间 B．13和14之间 C．14和15之间 D．15和16之间 【答案】A 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．首先根据二次根式的混合运算法则化简，然后利用无理数的估算求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴估计的值应在12和13之间． 故选：A． 2．（2025·重庆巴南·二模）已知，整数m的值为（   ）． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法，无理数的估算，先整理，再结合，得，根据，即可作答． 【详解】解：， ∵， ∴，即， ∵， ∴整数m的值为3， 故选：D． 3．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二模）已知实数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等五校2024-2025学年下学期第二次联考九年级数学试题 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，无理数的估算，根据，得，再结合，得，即可作答． 【详解】解：， ∵， ∴， 则， ∴， 则m的取值范围是， 故选：A 4．（24-25九下·重庆一中·二模）已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则和无理数的估算法则是解题的关键．先化简二次根式为，再利用，得出，即可得． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．（2025·重庆西大附中·二模）a是的整数部分，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题 【分析】本题主要考查了无理数的估算、不等式的性质等知识点，估算出的整数部分是解题的关键． 根据无理数的估算出的整数部分，然后利用不等式的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴的整数部分为3，即a的值为3． 故选B． 6．（2025·重庆育才中学·二模）估计的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】D 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是关键．先根据二次根式的混合计算法则得出，再估算的范围即可得到答案． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴， ∴估计的值在3和4之间， 故选：D． 7．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）已知，则实数的范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模数学试题 【分析】此题考查了对无理数大小的估算能力，二次根式的化简，先化简的值，再运用算术平方根知识进行估算、求解．关键是能准确理解并运用算术平方根知识． 【详解】解：， ， ， 即实数的范围是， 故选：D． 8．（2025·重庆巴蜀中学·二模）已知，则实数m的范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的混合运算及无理数的估算是解题的关键．先根据二次根式的混合运算法则计算得，再根据的近似值计算的值，即得答案． 【详解】解： ， ， ， ， ． 故选：B． 9．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）估计的值应在（   ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】D 【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模数学试题 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，不等式的性质． 先根据二次根式的混合运算求出结果，再估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10．（24-25九下·重庆潼南·二模二联测）估计的值应在（  ） A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间 【答案】B 【来源】重庆市潼南区2024-2025学年九年级下学期第二次联合测试数学试题 【分析】本题主要考查对无理数的估算，二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和夹逼法是解题的关键． 先化简后，再根据即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：B． 11．（24-25九下·重庆大渡口·二模）估算的结果应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【答案】B 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年九年级下学期第二次适应性检测数学试题 【分析】本题考查了二次根式的运算，无理数的估算，先根据二次根式的乘法法则计算，然后利用“夹逼法”求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴， 故选：B． 12．（24-25九下·重庆复旦中学教育集团·二模）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【来源】重庆市复旦中学教育集团2024-2025学年九年级下学期二调模拟数学试题 【分析】本题考查二次根式的运算以及无理数的估算，先化简，再对二次根式进行估算即可． 【详解】解：； 且， ， ； 故选：A． 13．（2025·重庆一中·二模）估计的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】B 【来源】重庆市第一中学2025年九年级第二次模拟考试数学试题（2） 【分析】本题考查了二次根式的化简、无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先根据二次根式的性质可得，再利用无理数的估算可得，由此即可得． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：B． ( 题型0 2 )不等式组 14．（2025·重庆南开中学·二模）解不等式组：． 【答案】． 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后找出两个解集的公共部分即可得答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 15．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二模）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）（2） 【来源】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等五校2024-2025学年下学期第二次联考九年级数学试题 【分析】本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据单项式乘多项式，完全平方公式进行展开，再合并同类项，即可作答． （2）分别解出每个不等式的解集，再得出它们公共部分的解集，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）， 由得， 由得， ∴不等式组的解集为． 16．（24-25九下·重庆一中·二模）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键； 先求出每个不等式的解集，再取其公共部分即可得出不等式组的解集，然后找出不等式组解集中的整数即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， ∴该不等式组的所有整数解为：． 17．（2025·重庆西大附中·二模）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解的和． 【答案】， 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出整数解即可． 【详解】解： 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴整数解：， ∴所有整数解的和为：． 18．（2025·重庆育才中学·二模）解不等式组 【答案】 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解； 解不等式①得；， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． ( 题型0 3 )化简求值 19．（2025·重庆巴南·二模）计算： (1)解不等式组：，并写出它的所有整数解； (2)先化简：，再从，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值代入求值． 【答案】(1)不等式组的解集为，不等式组的整数解为1，2，3，4 (2)，2 【来源】2025年 重庆市巴南区市实验集团九年级中考联考二模数学试题 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的化简求值，解题的关键是准确熟练地进行计算，注意取值时要使分式有意义． （1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答； （2）先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为1，2，3，4． （2）解： 原式 ， ∵，， ∴，1， ∴， ∴原式． 20．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）（1）解不等式组：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（）；（），． 【来源】2025年重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校中考二模数学试题 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式的化简求值，实数的混合运算，特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握以上基本运算的运算法则与解题步骤是解题的关键． （）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分即可； （）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算最后算分式的加减运算，得到化简的结果，然后计算负整数指数幂，特殊角的三角函数，化简绝对值，零指数幂，最后把的值代入计算即可． 【详解】解：（） 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为； （） ， 由 ， ∴原式 ． 21．（2025·重庆南开中学·二模）化简求值：，其中． 【答案】， 【来源】2025年重庆市南开中学九年级下学期中考二模数学试题 【分析】本题考查了分式的化简求值，以及负整数指数幂，零指数幂，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据分式的混合运算法则化简分式，再结合负整数指数幂，零指数幂算出的值，将的值代入化简后的式子求解，即可解题． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 22．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二模）先化简：，再从，1，3三个数中选取一个合适的数值作为的值代入求值． 【答案】，2 【来源】重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学等五校2024-2025学年下学期第二次联考九年级数学试题 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据运算法则正确化简分式，利用分式有意义的条件排除不合适的数是解答本题的关键．把括号内通分，并将除法转换成乘法约分化简，根据分式有意义的条件得到，然后将适合的数值代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 23．（24-25九下·重庆一中·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟数学试题 【分析】本题考查分式的混合运算及求值，零指数幂，乘方，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先利用分式的混合运算法则化简分式，再求出的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， 将代入，得原式． 24．（2025·重庆西大附中·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【来源】2025年重庆市西南大学附属中学九年级中考二诊数学试题 【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算、算术平方根、特殊角的三角函数、负整数指数幂和分母有理化等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 先根据分式的混合运算法则化简原式，再计算算术平方根，代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂化简a，然后把a的值代入化简后的式子求解即可． 【详解】解： ； 当时， 原式． 25．（2025·重庆育才中学·二模）先化简，再求值：，其中m满足：. 【答案】 ，1． 【来源】2025年重庆市育才中学校九年级中考二模数学试题 【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案． 【详解】解：原式为 = = = =， 又∵m满足，即，将代入上式化简的结果， ∴原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免． 26．（2025·重庆巴蜀中学·二模）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 【答案】； 【来源】重庆巴蜀中学2025年中考二模数学试卷 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，分式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先解不等式组，求解其整数解，得到的值，根据，舍去的情况，再化简分式后代入，即可求解． 【详解】解：解不等式，可得：； 解不等式，可得：， ∴不等式组的解集为， ∵是不等式组的整数解， ∴的值可以取； 原式： ． ∵的值可以取； ∴当时，，舍去； 当时，原式：． 综上可得，原式的值为：． 27．（24-25九下·重庆大渡口·二模）计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【来源】重庆市大渡口区2024-2025学年九年级下学期第二次适应性检测数学试题 【分析】此题考查了完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式以及分式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算完全平方公式和平方差公式，然后去括号合并同类项即可； （2）先算括号内的，然后算除法，最后代入求值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式= 28．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【来源】2025年重庆市开州区云枫教育集团中考二模数学试题 【分析】本题考查了负整数指数幂，单项式乘多项式，完全平方公式与平方差公式．熟练掌握负整数指数幂，单项式乘多项式，完全平方公式与平方差公式是解题的关键． （1）运用单项式成多项式计算与运用完全平方公式展开后相加即可； （2）先将通分，再运用完全平方公式和平方差公式化简，最后得到，再将代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ， ∴原式 29．（2025·重庆一中·二模）计算： (1)． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【来源】重庆市第一中学2025年九年级第二次模拟考试数学试题（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算、分式的化简求值、二次根式的分母有理化，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算多项式乘以多项式、多项式除以单项式，再计算整式的加减法即可得； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将的值代入计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ， 将代入得：原式． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 计算分类 题型概览 题型01实数运算估值 题型02 不等式组 题型03化简求值 ( 题型0 1 )实数运算估值 1．（2025·重庆南开中学·二模）估计的值应在（     ） A．12和13之间 B．13和14之间 C．14和15之间 D．15和16之间 2．（2025·重庆巴南·二模）已知，整数m的值为（   ）． A．6 B．5 C．4 D．3 3．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二模）已知实数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九下·重庆一中·二模）已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·重庆西大附中·二模）a是的整数部分，则a的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2025·重庆育才中学·二模）估计的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 7．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）已知，则实数的范围是（    ）． A． B． C． D． 8．（2025·重庆巴蜀中学·二模）已知，则实数m的范围为（　　） A． B． C． D． 9．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）估计的值应在（   ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 10．（24-25九下·重庆潼南·二模二联测）估计的值应在（  ） A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间 11．（24-25九下·重庆大渡口·二模）估算的结果应在（    ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 12．（24-25九下·重庆复旦中学教育集团·二模）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 13．（2025·重庆一中·二模）估计的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 ( 题型0 2 )不等式组 14．（2025·重庆南开中学·二模）解不等式组：． 15．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二模）（1）计算：； （2）解不等式组：． 16．（24-25九下·重庆一中·二模）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 17．（2025·重庆西大附中·二模）解不等式组，并写出不等式组的所有整数解的和． 18．（2025·重庆育才中学·二模）解不等式组 ( 题型0 3 )化简求值 19．（2025·重庆巴南·二模）计算： (1)解不等式组：，并写出它的所有整数解； (2)先化简：，再从，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值代入求值． 20．（2025·重庆九龙坡·川外附校二模）（1）解不等式组：； （2）先化简，再求值：，其中． 21．（2025·重庆南开中学·二模）化简求值：，其中． 22．（24-25九下·重庆江津实验中学&李市中学&白沙中学等五校·二模）先化简：，再从，1，3三个数中选取一个合适的数值作为的值代入求值． 23．（24-25九下·重庆一中·二模）先化简，再求值：，其中． 24．（2025·重庆西大附中·二模）先化简，再求值：，其中． 25．（2025·重庆育才中学·二模）先化简，再求值：，其中m满足：. 26．（2025·重庆巴蜀中学·二模）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 27．（24-25九下·重庆大渡口·二模）计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 28．（2025·重庆开州云枫教育集团·二模）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 29．（2025·重庆一中·二模）计算： (1)． (2)先化简，再求值：，其中． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$