八年级开学摸底测试卷（二）-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（苏科版2024）

限时练习：100min 完成时间： 月 日 天气： 八年级开学摸底测试卷（二） 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（   ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 3．若，则下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 5．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．有两个正方形A，，现将放在的内部得图甲，将A，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，的边长之和为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 8．若，，则与满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 9．已知关于x、y的方程组，给出下列说法正确的是（    ） ①当时，方程组的解也是方程的一个解； ②若，则； ③当x与y互为相反数时，； ④不论a取什么实数，的值始终不变． A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 10．如图，直角三角形，点、在直线上，将绕着点顺时针转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，…，按照此规律继续旋转，直到得到点，则（    ） A．674 B．8093 C．8097 D．8100 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11．“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为0.000036m，数据0.000036用科学记数法表示为 ． 12．计算： ． 13．若，，则 ． 14．如图，的周长是，现将向左平移得到，交于点G，那么四边形的周长是 ． 15．关于的不等式的任意一个解都比关于的不等式的解大，则的取值范围是 ． 16．已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为 ； 17．若等式恒成立．无论为何值，的值始终为一个定值，则这个定值为 ． 18．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，为折痕，点的对应点分别为点点在上，点在上，若，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．计算： (1)； (2)． 20．解方程和不等式组： (1) (2) 21．某次知识竞赛有50道选择题，评分标准为：答对1题得2分，答错1题扣1分，不答得0分．某学生有4道题没有答，他至少答对多少道题，成绩才会不低于82分？ 22．如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)将向右平移6个单位长度，画出平移后的； (2)将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的； (3)将沿直线翻折，画出翻折后的； (4)与成轴对称，请在图中画出对称轴，并用字母表示． 23．对于整数、定义运算： （其中、为常数），如． (1)填空：当时， ___________； (2)若，，求的值． 24．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． (1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，求学校有哪几种购买方案？ 25．现有边长分别为的A、B两种正方形卡片（如图1）． (1)将A、B两种卡片各1张按图2放置，阴影部分的面积记为． 将1张A卡片、2张B卡片按图3放置，其阴影部分（三张卡片都重叠的部分）的面积记为，则 ， ；（用含a、b的代数式表示）； (2)若，求的值； (3)将A、B两种卡片各1张按图4放置在一个边长为的大正方形内，左下角长方形的面积为，两张卡片重叠部分的面积为．若，请直接写出与的数量关系： ． 26．已知直角三角板中，．将三角板绕着点旋转得到，旋转角记为． (1)当旋转方向为逆时针方向，且时（如图），求和的大小． (2)当旋转方向为逆时针方向，且时，在图中，画出旋转得到的． (3)当时， ①若，求的度数． ②如图，当旋转方向为逆时针方向时，点为上一点．．在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：100min 完成时间： 月 日 天气： 八年级开学摸底测试卷（二） 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，掌握相关运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，逐一计算即可得出结果． 【详解】解：选项，，故错误，不符合题意； 选项，，故正确，符合题意； 选项，，故错误，不符合题意； 选项，，故错误，不符合题意； 故选：． 2．电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（   ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【答案】A 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：哪吒图片的变换顺序是轴对称平移旋转． 故选：A． 3．若，则下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：， ，，，， 故选项A.B.C正确不符合题意，选项D不正确，符合题意； 故选：D． 4．若，则的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式．将等式左边展开，再合并同类项，根据系数相等可得p的值． 【详解】解：∵ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 5．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查了逆命题、命题真假的判定、不等式的性质、绝对值等知识点，分别写出逆命题，然后根据相关知识判断命题的真假即可． 【详解】解：A．逆命题为：如果，那么，是假命题，不符合题意； B．逆命题为：如果，那么，是真命题，符合题意； C．逆命题为：如果，那么，是假命题，不符合题意； D．逆命题为：如果,那么，是假命题，不符合题意． 故选：B． 6．有两个正方形A，，现将放在的内部得图甲，将A，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，的边长之和为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】此题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 设正方形A的边长为，正方形的边长为，根据题意可得，，由即可解答． 【详解】解：设正方形A的边长为，正方形的边长为， 图1中阴影部分是边长为的正方形，因此图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分是边长为的面积与正方形A，正方形的面积差，即，即， 所以， 即， 故选：C． 7．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况求参数，熟知解不等式组的方法是解题的关键：先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3，据此求解即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组的整数解可以为、或、、、、、0、1、2、3， ∴或， ∴或， 故选：D． 8．若，，则与满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的乘方的运算，幂的乘方，正确推出，是解题的关键．先求出，则，再推出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选A． 9．已知关于x、y的方程组，给出下列说法正确的是（    ） ①当时，方程组的解也是方程的一个解； ②若，则； ③当x与y互为相反数时，； ④不论a取什么实数，的值始终不变． A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组，根据各选项的条件，分别解方程组，逐一进行判断即可． 【详解】解：当时，，解得：， 当时，； ∴也是方程的一个解；故①正确； 当时，， ∴；故②正确； 当x与y互为相反数时，则：，解得：；故③错误； ∵， ∴，得：，为定值；故④正确； 故选C． 10．如图，直角三角形，点、在直线上，将绕着点顺时针转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，…，按照此规律继续旋转，直到得到点，则（    ） A．674 B．8093 C．8097 D．8100 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，以及图形的规律问题，根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度依次增加，，，即可得出答案． 【详解】在中，， ，，， 将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点， 此时， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点， 此时， ∴旋转三次为一组， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 11．“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为0.000036m，数据0.000036用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式乘法公式，将原式变形为，再利用平方差公式运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 由同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的运算法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 14．如图，的周长是，现将向左平移得到，交于点G，那么四边形的周长是 ． 【答案】17 【分析】本题主要考查了平移的性质、周长公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 由平移的性质得到，，然后根据三角形的面积公式以及四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， ∵的周长是11cm， ∴， ∴四边形的周长是． 故答案为：17． 15．关于的不等式的任意一个解都比关于的不等式的解大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的解集，根据不等式的解集的情况求参数的范围，先求出两个不等式的解集，进而得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：； 解，得：， ∵关于的不等式的任意一个解都比关于的不等式的解大， ∴， ∴； 故答案为：． 16．已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了同解方程组的问题，根据题意可得方程组，解方程组可得，则可得到，则把方程组中的两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的方程组与有相同的解， ∴， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∴， 得：， ∴， 故答案为：． 17．若等式恒成立．无论为何值，的值始终为一个定值，则这个定值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，进而可得，再根据是定值，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵无论为何值，的值始终为一个定值， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 18．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，为折痕，点的对应点分别为点点在上，点在上，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，邻补角性质，翻折变换，根据折叠性质可得：，，再根据邻补角性质得出：，即可得出的度数，由可得的度数，再根据即可得出答案，掌握角的和差计算，邻补角性质，翻折性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠性质可得：，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，同底数幂的乘法除法运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是解本题的关键； （1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再合并即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法与除法运算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 20．解方程和不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解： 解得，， 解得，， 不等式组的解集为：． 21．某次知识竞赛有50道选择题，评分标准为：答对1题得2分，答错1题扣1分，不答得0分．某学生有4道题没有答，他至少答对多少道题，成绩才会不低于82分？ 【答案】他至少答对43道题 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设他答对x道题，则他答错题，根据总得分不低于82分建立不等式求解即可． 【详解】解：设他答对x道题， 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最小值为43， 答：他至少答对43道题． 22．如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)将向右平移6个单位长度，画出平移后的； (2)将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的； (3)将沿直线翻折，画出翻折后的； (4)与成轴对称，请在图中画出对称轴，并用字母表示． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了作图旋转变换，轴对称和平移变换，熟练利用上述性质画图形是解题的关键． （1）利用网格特点和平移的性质画出点，，的对应点分别是点，，即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点，的对应点分别是点，即可； （3）利用网格特点和轴对称的性质点的对应点即可； （3）交叉连接对应点，连接交点即可． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：如图，为所作； （4）解：如图，直线为所作 23．对于整数、定义运算： （其中、为常数），如． (1)填空：当时， ___________； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据定义的运算解答即可； （2）根据新定义运算，幂的乘方计算即可即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． （2）解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题． 24．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． (1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，求学校有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元 (2)有3种购买方案，分别为：方案一：购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个；方案二：购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个；方案三：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据“购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元”建立方程组求解； （2）设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，根据“总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个”建立一元一次不等式组求解． 【详解】（1）解：设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得： ， 解方程组得， 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； （2）解：设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意得： 解得： 取正整数为20，21，22． 所以有3种购买方案，分别为： 方案一：购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个． 方案二：购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个； 方案三：购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个． 25．现有边长分别为的A、B两种正方形卡片（如图1）． (1)将A、B两种卡片各1张按图2放置，阴影部分的面积记为． 将1张A卡片、2张B卡片按图3放置，其阴影部分（三张卡片都重叠的部分）的面积记为，则 ， ；（用含a、b的代数式表示）； (2)若，求的值； (3)将A、B两种卡片各1张按图4放置在一个边长为的大正方形内，左下角长方形的面积为，两张卡片重叠部分的面积为．若，请直接写出与的数量关系： ． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，多项式乘法在几何图形中的应用，单项式乘以多项式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，等于长为b，宽为的长方形面积，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求得到，据此代值计算即可； （3）等于两邻边长为的长方形面积，等于两邻边长为、的长方形面积，据此求出，即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，；； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴ ； （3）解：由题意得，， ， ∵， ∴， ∴． 26．已知直角三角板中，．将三角板绕着点旋转得到，旋转角记为． (1)当旋转方向为逆时针方向，且时（如图），求和的大小． (2)当旋转方向为逆时针方向，且时，在图中，画出旋转得到的． (3)当时， ①若，求的度数． ②如图，当旋转方向为逆时针方向时，点为上一点．．在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数的值． 【答案】(1)， (2)画图见解析 (3)①或；② 【分析】（）由旋转的性质可得，，，进而根据角的和差关系即可求解； （）根据题意画出图形即可； （）①分逆时针方向旋转和顺时针方向旋转两种情况，分别画出图形解答即可求解；②由旋转的性质得，即得，进而可得，，即得到，即可得，求出的值即可求解； 本题考查了旋转，角的和差，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得，，， ∴， ； （2）解：如图，即为所求； （3）解：①如图，当旋转方向为逆时针方向时，， ∵， ∴， 解得； 如图，当旋转方向为顺时针方向时，， ， ∴， 解得； 综上，的度数为或； ②由旋转性质可得，， ∵，， ∴， ， ∴， ∵与始终满足为定值， ∴， 解得， ∴常数的值为． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$