题型2 与勾股定理有关的计算与证明&题型3 与勿股定理有关的实际应用题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

乙的方差最小，乙的产量既高产又稳定，.应选的品种是 乙.故答案为：乙. 工+2+义+ 10.解：(1)360370【答案详解】10天里香槟玫瑰的销售额 中360出现的次数最多，故众数a=360.把10天里铃兰的 月+2--√g+2+2++2-=2 销售额按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数是3？0， 7.解：(1)(4十b)产=a十b+2ah第1步依据的乘法公式为 370,放中位数6=370十370=370.放答案为：360：370. (a十b)2=a++2ah.故答案为：(a+b)2=a2++2ah. 2 (2)3(2√6)计算错误【答案详解】上述解答过程，从第 (2)25×司=10（天）.答：估计时光花店”本月的铃兰销售 3步开始出错，具体的错误是(2√6)计算错误.故答案为： 额达到“A”等级的天数为10天. 3:(26)计算错误。 (3)铃兰的销售情况更好.理由如下：因为铃兰销售额的平 (3)1【答案详解】(5-√2)×(5+26)=(3-26+2) 均数、中位数、众数均大于香槟玫瑰，且铃竺销售额的方差 ×(5+26)=(5-26)×(5+26)=25-24=1.故答案 小于香槟玫瑰，所以铃兰的销售情况更好 为：1. 11.解：(1)680580540【答案详解】这组数据的平均数是 题型2与勾股定理有关的计算与证明 7×(440+580+540+540+680+1010+970)- 1.证明：AD⊥BC,AB=15,AD=12,CD=16,,BD= 680(元).把这组数据按从小到大的顺序排列为440,540， √/AB-AD=√15-12=9，AC=√AD+CD= 540,580,680,970,1010.则中位数是580元.540在这 组数据中出现的次数最多，，众数是540元，故答案为： /12+16=20.∴.BC=BD+CD=25.∴.BC=252=625. 680:580:540. AB+AC=15+20=625.∴.BC=AB+AC..∴.△ABC (2)680×30=20400(元)，答：估计这个小吃推一个月的 是直角三角形. 营业额为20400元. 2.解：(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 专项突破卷 （2)证明：Sanwn=-Saw十Sam+Sau,一号(a十b(a+ 题型1与二次根式有关的计算题 -b+h+-. 1.解：(1)原式-3×√15÷5-3. (3)v2e<a+h<V2 （2原式=2X28-6×+35=45-25+35=5瓜 3.解：(1)P(2,-3),Q(-1,3),.PQ= √(2+1)+(-3-3)=35. (3)原式=1一(5-6)=1-5+6=2 (2)①过点B作BF⊥y轴于点F.OB与x轴正半轴的 （0原式=8x亚-32=16-32=4g-3, 夹角是45°，.∠FOB=∠OBF=45,OB=2,,由勾股 2 √2 定理，得OF=BF=1,.B(1,一1). 6)原式=06-2+4÷2-号号+2-号 ②@A(-1,-3),B(1,-1),.0A=/+3=10 AB=/(-1-1)+(-3+1)=2√2.，：AB+OB=8+ 6原武=0√6x宫×号+1-8=10+1-5=11-点 2=10,OA=10,,AB十OB=OA.∴.△ABO是直角三 角形 (7)原式=7-8-25+5-25=4-4√5】 (8)原式=7-2√丽+5-(1)+(2原-2)=7 题型3与勾股定理有关的实际应用题 2√3 1.解：在R1△ABC中，AC=30m,AB=50m.根据勾股定理 2√35+5-2√5+25-2=10-235 2.解：原式=x2+2x+1-7=(x+1)2一7.当x=√6一1时，原 可得，BC=VAB一AC=40(m∴小汽车的速度为号9 式=(6-1+1)2-7=6-7=-1. 20(ms)=20×3.6(kmh)=72(kmh).,72kmh> 70km/h..这辆小汽车超速了， 3.解：原式=ab(a2一b)=ab(a十b)(a-b),当a=√5+1，b= 2.解：在Rt△ABC中，AC=√BC-AB=√17-8F=15 5-1时，原式=(5+1)(5-1)(5+1+5-1)(5+1 (米)，，.AD=AC+CD=35米.在Rt△ABD中，BD -√5+1)=4×25×2=165. /AD十AB=√35干8=/1289≈36（米）.答：钢丝绳 4.解：原式=二f=a十b》0a-》.u=2+尽，b=2-5. BD的长度约为36米， ab 3.解：(1)如图，连接BD,在R1△ABD ∴.a+b=(2+3)+(2-√3)=4，a-b=(2+w3)-(2-3) 中，BD=AB+AD=3+A =2+√3-2+V3=23.ab=(2+√3)×(2-3)=4-3=1. 5,在△CBD中.CD=13,BC= 当a十6=4a一b=23b=1时，原武=4X28=85 12,而12+5=13，即BC+BD 5.解：原式=3a2-15-2a+10a+10=a+10a-5.当a■3 =CD,∠DBC=90°..Sm#m=SM+Sax= 2× -1时，原式=(W3-1)2+10(3-1)-5=4-23+103 3×4+号×5X12=36(m). -10-5=83-11. (2)共需投入36×200=7200（元）. 6.解：依题意，得1一4x≥0且4r一1≥0，.1一4x=0..x= 4.解：(1)由题意，得∠DNE=90°，AD=1m,DE=5m,NE= 单元+期末卷·数学山西R八下·答案详解R粒51 3m..DN=√DE-NE=5-3-4(m).∴AN=AD (2)①AF=DF.理由如下：如图.过点F作 十DN=1十4■5(m),答：该火车站墙面破损处A距离地面 FH⊥AD于点H.∠FHA=90.·∠1+ 有5m. ∠2=90°，，四边形ABCD和四边形AEGF (2)由题意.得DN=4.8m,.NE=√DE-DN= 均为正方形，.∠ADE=90°，AD=CD,AE =AF,∠FAE=90°，.∠2+∠3=90°，∴ √/5-4.8=1.4(m).3-1.4=1.6(m).答：梯子底部需要 向墙角方向移动1.6m ∠1=∠3.又：∠FHA=∠ADE=90°，∴.△FAH≌△ADE 题型4与平行四边形有关的计算与证明 (AAS.AH=ED,E是CD的中点ED=CD. 1.解：四边形AECF是平行四边形.理由如下：，四边形 AH=言CD=号AD.AH=DH.:FH⊥AD,FH垂 ABCD是平行四边形，，AB∥CD,AB=CD.AE= 直平分AD.AF=DF. 号ABCF=专CD,AE=CR.又：AE∥CP,四边形 ②点F到边AD所在直线的距离为6.理由：由①可知， △FAH≌△ADE,.FH=AD.又AD=AB=6,.FH AECF是平行四边形， 6,即点F到边AD所在直线的距离为6. 2.证明：(1)四边形ABCD为平行四边形，∴.AB=CD,AB ∥CD,:E,F分别为边AB,CD的中点，∴EB=AB,DF 题型5一次函数的实际应用题 1.解：(1)根据题意，得y=12x×100十10(10-x)×180.即y =2CD.EB=DF.又EB//DF.四边形DEBF为平 =一600x十18000(0≤x≤10且x为整数) 行四边形 (2)根据题意，得一600x十18000≥15600解得x4.答：最 (2),AD⊥BD,·∠ADB=90.在Rt△ABD中，E是AB 多安排4名工人生产甲种产品 的中点∴DE=号AB=BE由()可知，四边形DEBF是 2.解：(1)方法一：F=12-(12-10.4)h=-1.6h+12.方法 二：由题意，F与h满足一次函数关系，设F与h之间的函 平行四边形，∴，□DEBF是菱形. 数解析式为F=h十b.把h=0,F=12与h=1,F=10,4代 3.解：(1)：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∠DAB=90 又：AE平分∠DAB,∴.∠BAE=∠DAE=45..∠BFA 入，得=12， k十b=10.4, k=-16.F=-1.6h+12, b=12, =∠DAE=45. (2)当h=6时，F=-16×6+12=2.4,:F=Geh-Fm为， (2)∠BAE=45°，∠AEB=75,.∠ABE=180° G=12,.FtN=G为-F=12-2.4=9.6(N).答：当圆 ∠BAE-∠AEB=60°.，.∠EBC=90°-∠ABE=30°.H 柱完全浸人水中时，圆柱所受浮力的大小为9,6N. BE=4,∴.CE=2,在R1△BCE中，由勾股定理，得BC= (3)根据题意可知，当0≤h<6时，F与h是一次函数关系： /BE-CE=23.∠DAE=45",∠D=90°..△ADE 当6≤h≤12时，浮力大小不变为2.4N,图象是一条平行于 是等腰直角三角形.∴.AD=DE=BC=25..CD=2十 x轴的线段.画出函数图象如图所示 23..AB=CD=2+2√3. 15 4.解：(1)证明：，AD平分∠BAE,∠BAF=∠EAF.,BE ⊥AD,∠AFB=∠AFE=90°..∠ABE=∠AEB.∴AB =AE.BD∥AC,∴.∠BDF=∠EAF.∴.∠BAF= ∠BDF.∴.AB=BD.∴BD=AE.BD∥AE,.四边形 036yi215cm ABDE是平行四边形.：AB=BD,.□ABDE是菱形， 3.解：(1)由题意，得y=0,85x,当0≤x≤300时，yz=r:当 (2):四边形ABDE是菱形，∴DE=AE=AB=2. x>300时，y2=300+(-300)×0.7=0,7x+90.,yz= ∠EAD=∠EDA.:∠ADC=90°，，.∠EDC+∠EDA= r(0r≤300)， 90°，∠EAD+∠ECD=90°.，∠EIDC=∠ECD.∴.DE= 0.7x+90(.x>300). EC=2..AC=AE+CE=4.∠ABC=90°，.BC= (2)令0.85x=0.7x十90.解得x=600.当x■600时， √AC-AB=/-2=23. 0.85x■510.点A的坐标为(600,510). 5.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD (3)由图象可得，当x<600时.去甲体有用品专卖店购买体 AF⊥CD,.AF⊥AB.,CE⊥AB,.AF∥CE..四边形 育用品更合算：当x■600时，去两家体育用品专卖店购买 AECF是平行四边形，AF⊥CD,.∠F=90°..回AECF 体育用品一样合算：当x>600时，去乙体育用品专卖店购 是矩形. 买体育用品更合算。 (2)"四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO.·G是线 4.解：(1)设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车(12一m)辆 段AE的中点，AG=EG.∴OG是△ACE的中位线， 根据题意，得50m十60(12一m)=670,解得m=5,.12一m CE=2G=4..AC=3√5，∴.AE=√AC-CE= =12-5=7.答：租用甲种客车5辆，乙种客车7辆. 45-16=√29..矩形AECF的面积为√29×4= (2)①根据题意，得y=3500.x十4000(12-x)=一500.x十 4V29. 48000.50r+60(12-r)≥670，x≤5.y与x的函数 6.解：(1)6【答案详解】，四边形ABCD和四边形AEGF均 关系式为y=-500x十48000(0≤x≤5). 为正方形，∴.∠BAD=90°.AD=AB.AE=AF,∠FAE= ②在y=一500.x十48000中，，-500<0，.y随x的增大 90°，.∠FAD=∠BAE..△ADF2△ABE(SAS)..DF 而减小.∴当r=5时，y取最小值，y◆=一500×5+ =CB=6,∠ADF=∠ABC=90°..FD⊥AD..点F到边 48000=45500,此时12-5=7（辆）.答：当租用甲种客车5 AD所在直线的距离为6.故答案为：6. 辆，乙种客车7辆时，租车费用最低，最低费用是45500元. 单元十期末卷·数学山西RJ八下·答案详解 R靴52题型2与勾股定理有关的计算与证明 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,且 3.(吕梁交口县期末)阅读材料： AB=15,AD=12,CD=16.求证：△ABC 已知平面内两点M(x1,y1),N(x2,y2),则 是直角三角形. 由勾股定理可得，这两点间的距离MN W/(x1-x2)+(y1-y2). 例如：如图1，M(3,1),N(1,-一2)，则MN= √(3-1)2+(1+2)2=√13. 回答下列问题： (1)已知P(2,一3)，Q(一1,3)，求P,Q两 点间的距离： (2)如图2，在平面直角坐标系中，A(一1， 2.(吕梁汾阳市期未)勾股定理是一个古老的 数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代 一3)，OB=2,OB与x轴正半轴的夹 数学家赵爽根据弦图，利用面积进行证明. 角是45. 定理表述 ①求点B的坐标： (1)请根据图1中的直角三角形叙述勾股 ②试判断△ABO的形状. 定理：（用文字或符号语言） 尝试证明 (2)以图1中的直角三角形为基础，可以构造 出以a,b为底，a十b为高的直角梯形（如 图2)，请你利用图2，验证勾股定理； 拓展延伸 图1 图2 (3)利用图2中的直角梯形，我们可以证明 a十b<,2,请将证明步骤补充完整 .BC=a+b,AD= ,在直 角梯形ABCD中，BC AD(填 “>”“<”或“=”)，即 c>0a+b<2 图1 图2 单元+期来卷·数学山西心八下3强15 题型3与勾股定理有关的实际应用题 1.(忻州期中)根据规定，小汽车在城市街道 3.(吕梁交城县期末)我市某中学有一块四边形 上行驶的速度不得超过70km/h.如图，一 的空地ABCD(如图所示)，为了绿化环境，学 辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时 校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°， 刻刚好行驶到路边车速检测仪A处的正前 AB=3 m.DA=4 m.CD=13 m,BC=12 m. 方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与 (1)求出空地ABCD的面积： 车速检测仪间的距离为50m.这辆小汽车 (2)若每种植1平方米草皮需要200元，问 超速了吗？ 总共需投人多少元？ 小汽布 小汽车 检测仪 4.(阳泉期末)如图，某火车站内部墙面MN 2.(吕梁孝义市期末)塔吊是建筑工地上最常 上有破损处（看作点A),现维修师傅需借 用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用 助梯子DE完成维修工作.梯子的长度为 来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等 5m,将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部 施工的原材料.图1是塔吊实物图，图2是 E离墙角N处3m,维修师傅爬到梯子顶 塔吊示意图，线段BC,BD表示钢丝绳，AD 部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙 表示起重臂，AB⊥AD.综合与实践小组向 面破损处1m. 工人了解到如下信息：AB=8米，BC=17 (1)该火车站墙面破损处A距离地面有多高？ 米，CD=20米.求钢丝绳BD的长度（参考 (2)如果维修师傅要使梯子顶部到地面的 距离为4.8m,那么梯子底部需要向墙 数值：√/1289≈36). 角方向移动多少米？ A 图1 图2 单元+期末卷·数学山西心八下数16