单元复习卷(五) 数据的分析-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

单元复习卷（五） 数据的分析 考点1平均数、中位数、众数 6.为了宣传普及气象科学知识，某市组织“气 1.一组数据3,3,0,2的平均数是 象小科普员”讲解大赛.规则是参赛选手借 A.1.5 B.6.75C.2 D.7 助多媒体讲解气象科普知识，评委分别给 2.(吕梁离石区期末)某专卖店专营某品牌女 出“内容陈述”“表达效果”“整体形象”三个 鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子的销 项目的成绩（各项目满分为100分），再将 “内容陈述”“表达效果”“整体形象”的成绩 售情况统计如下表： 按5：3：2的比例计算选手的总评成绩. 尺码 35 36 37 38 39 为此，某学校组织了校内选拔赛，下面是甲 平均每天销售 乙两班8位参赛选手的总评成绩统计表和 2 8 10 2 数量双 总评成绩分析表： 该店主决定本周进货时，增加一些37码的 表1：各班参赛选手总评成绩统计表 女鞋，影响该店主决策的统计量是( 班级 1 2 4 5 7 8 A.平均数B.方差C.众数D.中位数 甲班 82 85 93 96 90 83 94 93 3.(朔州期末)武老师参加本校青年教师优质 乙班 87 96 a 96 87 90 85 8> 课比赛，笔试得94分，微型课得92分，教 表2：各班总评成绩分析表 学反思得90分，若武老师按照如图所示的 班缓 平均成绩 中位数 众数 笔试、微型课、教学反思的权重计算综合成 甲班 89.5 91.5 93 绩，则武老师的综合成绩为 ) 乙班 A.92.4分 笔试 请根据信息，解决下面问题： B.92分 30% (1)若乙班“3号选手”的“内容陈述”“表达 C.90分 做型误 教学反思 60% 10% 效果”“整体形象”三项的成绩分别为 D.88.2分 90,88,83,请计算乙班“3号选手”的总 4.(忻州宁武县期末)若一组数据1,1,2,3，x 评成绩： 的平均数是2，则这组数据的众数是 (2)请将表2中乙班的分析数据补充完整： (3)该市除组织个人比赛外，还组织班级团 5.第33届夏季奥林匹克运动会（即2024年 体赛，要求参赛班级各选派4位选手代 巴黎奥运会)于2024年7月26日开幕.如 表班级参赛，若该校计划从甲，乙两个班 级中选择一个班级代表学校参赛，你认为 表是中国体育代表团之前7届夏季奥运会 学校应该选择哪个班？并说明理由 获得金牌数量的统计结果（单位：块）： 关注气界顾马 1996 2000 2004 20082012 20162020 劲力防实实 亚特兰大悉尼 雅典 北京伦敦 里约 东京 16 28 32 48 38 26 38 那么中国体育代表团之前7届夏季奥运会 获得金牌数量的中位数是 单元十期末卷·数学山西J八下漂理 11 考点2方差 销售额用x表示，共分为三个等级，其中 7.一组数据：10,15,10,17,18,20.对于这组 A.400≤x<500:B.300≤x<400:C.200≤ 数据，下列说法错误的是 ( x<300),下面给出了部分信息： A.平均数是15 B方差是号 10天里香槟玫瑰的销售额：500,430,370， 290,300,360,260,280,360,450. C.众数是10 D.中位数是17 10天里铃兰的销售额中“B”等级包含的 8.(临汾尧都区期末)某学校举办了主题为 所有数据：360,370,370,370. “创新争先，自立自强”科技知识竞赛活动. 10天里香槟玫瑰和铃兰销售额的统计表 八年级1班从甲、乙两位同学中选拔一位 品种 平均数 中位数 众数 方差 同学参加活动，两位同学的5次成绩如图 香槟玫瑰 360 360 5760 所示.平均成绩相等，从稳定性考虑，应该 铃兰 365 b 370 4160 选择的同学是 根据以上信息，解答下列问题： 成续 (1)填空：a= ,b= 120 100 100-… 。一甲 (2)若四月除去休息日，共开店25天，请 80 90 一乙 估计“时光花店”本月的铃兰销售额达 80 8080 60 60 到“A”等级的天数： 40 (3)根据以上数据，你认为四月里香槟玫瑰 和铃兰两种鲜花的销售情况哪种更好？ 3 4 5次数 A.甲 B.乙 请说明理由（写出一条理由即可）. C.甲和乙 D.不确定 10大里铃兰销伟额的条形统计图 大数 9.(大同期末)临绮苹果是山西省运城市临猗 县特产，某苹果培育基地引进了甲、乙、丙、 丁四个品种的临猗苹果树.为了解每种苹 果树的产量，从每个品种中各随机抽取10 等级 棵树进行采摘，下表是采摘的每个品种中10 棵苹果树产量的平均数x(kg)和方差2： 考点3样本估计总体 品种 乙 丙 T 11.(吕梁孝义市期末)小亮的父母很勤劳，做 平均数x/kg 194 196 188 191 方差s 9.2 8.6 8.9 9.7 起了地摊小吃生意，下表是随机抽取本小 若从这四个品种中选出一种产量既高又稳 吃摊一周的营业额（单位：元）： 定的苹果树进行种植，应选择的品种为 星期一星期二星期三星期四星期五星期六里期日 4405805405406801010970 10.(朔州右玉县期未)四月，正是春暖花开、 (1)这组数据的平均数是 ,中 草长莺飞的时节.“时光花店”里各类鲜花 位数是 ,众数是 的销量都逐步增长，其中大家最喜欢购买 (2)请估计这个小吃摊一个月的营业额 的品种是香槟玫瑰和铃兰.店主对最近10 (按30天计算). 天香槟玫瑰和铃兰两种鲜花的销售额进 行统计，记录下两种鲜花的销售额（单位： 元)，并进行了整理、描述和分析（每天的 单元+期来卷·数学山西心八下3强12该市场老板的秤足秤 BE=E.四边形ABCB为菱形，.AC⊥BB.OA=OC 14.解：(1)设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票(40一 2,OB=OB=4..AC=4,BB=8..CD=x+4.四边 2a)张.依题意，得W=50a+40(40一2a)=一30a+1600. 形DBCE为矩形，.BE=CD=r+4,在Rt△BEB中， ,.W关于a的函数解析式为W=一30a十1600. BE+BB=B'E,即x2+8=(x+4),解得x=6.∴.平 (2)依思意，得a<40-2a,解得a<号，且a为整数，在W 移的距离为6. =一30a+1600中，，：一30<0，，W随a的增大而减小 17.C 【答案详解】：a十6+e=0,a+c=-ha十5=k ,∴.当a=13时，W取得最小值，最小值为一30×13十1600 一1<0.又">0，.y=kr十b的图象经过第一、二、四象 =1210.容：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元. 限，不经过第三象限.故选：C 15.解：(1)设直线AB的解析式为y=kr+b(k≠0)，将A(3, 单元复习卷（五）数据的分析 0).B(0,3)代人，得3十6=0， 解得=一1六直线AB 1b=3, 16=3. 1.C 【答案详解】一组数据3,3,02的平均数是3+3+0+2 4 的解析式为y=一T十3. =2.故选：C (2)设点C的坐标为(m,-n+3.Sx=号×3× 2.C【答案详解】37是数据中出现次数最多的数，故影响该 店主决策的统计量是众数.故选：C. (一m十3)=3..m=1..一m十3=2..点C的坐标为 3.A【答案详解】武老师的综合成绩为94×30%+92×60% (1,2). +90×10%=92.4(分).故选：A. (3)存在一点P,使得△COP是等腰三角形.，C(1,2), 4.1和3【答案详解】由题意，得(1+1+2+3十x)=2×5,解 OC-√/+2=5.当OC=OP时，P(-√5,0)或P(5, 得x=3..这组数据的众数为1和3.故答案为：1和3. 0),当(C=CP时，P(2,0):当OP=CP时，如图，作CD 5.32块【答案详解】把7届夏季奥运会获得金牌数量从小到 x轴于点D 大挂列为16,26.28.32,38,38,48，故中国体育代表团之前 7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是32块.故答案为： 32块. 6.(1)乙班“3号选手“的总评成绩为88分. (2)89.587.587 D (3)选择甲班级代表学校参赛 设OP=x,则CP=x,DP=x一1.在R△CDP中，由勾股 【答案详解11)0X5+8X3+83X2=88(分.答：乙班“3 10 定理，得CD+DP=CP,2+(x一1)=x,解得x= 号选手”的总评成绩为88分 号.∴P(受，0.存在一点P,使得△COP是等腰三角 (2)平均成绩为87+96+88+96十87+90十85+87 8 形，点P的坐标为(-后，0)或5,0)或2.0)或（号，0 89.5(分).成绩排序：85,87,87,87,88,90,96,96，处于中间 16.解：(1)当y=0时，2x十4=0，解得x=一2..A(一2,0). 的数据为87和88，中位数为87十88-87,5.：87出现的 2 .OA=2.当r=0时，y=4.,B(0.4)..OB=4.设C(x 次数最多，.众数为87，故答案为：89.5：87.5：87， 0)..OC=x.AC=x+2.∠BAC=∠ABC.∴AC= (3)选择甲班级代表学校参赛.理由如下：因为两个班级平 BC=x+2.在R△BOC中，OB+OC=BC,∴.4+x2= 均数相同，甲班的中位数和众数均高于乙班，∴.选择甲班级 (x+2)2,解得x=3..C(3,0).投直线BC的解析式为y 代表学校参赛。 =kx十(k,b为常数，且k≠0)，把C(3.0),B(0,4)代入 7.D【答案详解】A.这组数据的平均数是 得3十=0解得=一了'直线BC的解析式为y= 10+15+10+17+18+20=15,故该选项正确：B.这组数 h=4, b=4. 据的方差是6×[2×(10-15+(15-15)+(17-15) (2)如图2，取BC的中点H,连接GH.G是AB的中点， +(18-15)+(20-15)门-兰，放该选项正确：C10 .GH/AC.GH-AC.A(-2.0).C(3.0).AC-5. 在这组数据中出现的次数最多，，众数是10，故该选项正 确：D.把这组数据按从小到大的顺序排列为10,10,15,17， “GH=号·由平移的性质可得，BC∥EE.“四边形 18,20则中位数是15=16，故该选项错误.故选，D. GHCT是平行四边形.∴GH-FC-号，∴平移的距离为受 8.B【答案详解】甲的平均成绩为5十10+80+60+10=85. 5 乙的平均成绩为80+80+90+85+90-85，：甲的方差为 5 (60-85y+(80-85)1+(85-85+2×100-85)=220. 乙的方差为2X(80-85+(85-85》”+2X(90-85》=2n. 747 2 图3 220>20,∴成绩更稳定的是乙.故选：B (3)能.如图3，连接BE,BE.设平移的距离为x,则AD= 9.乙【答案详解】：甲，丙、丁的平均数比乙的平均数小，且 单元+期末卷·数学山西RJ八下·答案详解腔验50 乙的方差最小，乙的产量既高产又稳定，.应选的品种是 乙.故答案为：乙. 工+2+义+ 10.解：(1)360370【答案详解】10天里香槟玫瑰的销售额 中360出现的次数最多，故众数a=360.把10天里铃兰的 月+2--√g+2+2++2-=2 销售额按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数是3？0， 7.解：(1)(4十b)产=a十b+2ah第1步依据的乘法公式为 370,放中位数6=370十370=370.放答案为：360：370. (a十b)2=a++2ah.故答案为：(a+b)2=a2++2ah. 2 (2)3(2√6)计算错误【答案详解】上述解答过程，从第 (2)25×司=10（天）.答：估计时光花店”本月的铃兰销售 3步开始出错，具体的错误是(2√6)计算错误.故答案为： 额达到“A”等级的天数为10天. 3:(26)计算错误。 (3)铃兰的销售情况更好.理由如下：因为铃兰销售额的平 (3)1【答案详解】(5-√2)×(5+26)=(3-26+2) 均数、中位数、众数均大于香槟玫瑰，且铃竺销售额的方差 ×(5+26)=(5-26)×(5+26)=25-24=1.故答案 小于香槟玫瑰，所以铃兰的销售情况更好 为：1. 11.解：(1)680580540【答案详解】这组数据的平均数是 题型2与勾股定理有关的计算与证明 7×(440+580+540+540+680+1010+970)- 1.证明：AD⊥BC,AB=15,AD=12,CD=16,,BD= 680(元).把这组数据按从小到大的顺序排列为440,540， √/AB-AD=√15-12=9，AC=√AD+CD= 540,580,680,970,1010.则中位数是580元.540在这 组数据中出现的次数最多，，众数是540元，故答案为： /12+16=20.∴.BC=BD+CD=25.∴.BC=252=625. 680:580:540. AB+AC=15+20=625.∴.BC=AB+AC..∴.△ABC (2)680×30=20400(元)，答：估计这个小吃推一个月的 是直角三角形. 营业额为20400元. 2.解：(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 专项突破卷 （2)证明：Sanwn=-Saw十Sam+Sau,一号(a十b(a+ 题型1与二次根式有关的计算题 -b+h+-. 1.解：(1)原式-3×√15÷5-3. (3)v2e<a+h<V2 （2原式=2X28-6×+35=45-25+35=5瓜 3.解：(1)P(2,-3),Q(-1,3),.PQ= √(2+1)+(-3-3)=35. (3)原式=1一(5-6)=1-5+6=2 (2)①过点B作BF⊥y轴于点F.OB与x轴正半轴的 （0原式=8x亚-32=16-32=4g-3, 夹角是45°，.∠FOB=∠OBF=45,OB=2,,由勾股 2 √2 定理，得OF=BF=1,.B(1,一1). 6)原式=06-2+4÷2-号号+2-号 ②@A(-1,-3),B(1,-1),.0A=/+3=10 AB=/(-1-1)+(-3+1)=2√2.，：AB+OB=8+ 6原武=0√6x宫×号+1-8=10+1-5=11-点 2=10,OA=10,,AB十OB=OA.∴.△ABO是直角三 角形 (7)原式=7-8-25+5-25=4-4√5】 (8)原式=7-2√丽+5-(1)+(2原-2)=7 题型3与勾股定理有关的实际应用题 2√3 1.解：在R1△ABC中，AC=30m,AB=50m.根据勾股定理 2√35+5-2√5+25-2=10-235 2.解：原式=x2+2x+1-7=(x+1)2一7.当x=√6一1时，原 可得，BC=VAB一AC=40(m∴小汽车的速度为号9 式=(6-1+1)2-7=6-7=-1. 20(ms)=20×3.6(kmh)=72(kmh).,72kmh> 70km/h..这辆小汽车超速了， 3.解：原式=ab(a2一b)=ab(a十b)(a-b),当a=√5+1，b= 2.解：在Rt△ABC中，AC=√BC-AB=√17-8F=15 5-1时，原式=(5+1)(5-1)(5+1+5-1)(5+1 (米)，，.AD=AC+CD=35米.在Rt△ABD中，BD -√5+1)=4×25×2=165. /AD十AB=√35干8=/1289≈36（米）.答：钢丝绳 4.解：原式=二f=a十b》0a-》.u=2+尽，b=2-5. BD的长度约为36米， ab 3.解：(1)如图，连接BD,在R1△ABD ∴.a+b=(2+3)+(2-√3)=4，a-b=(2+w3)-(2-3) 中，BD=AB+AD=3+A =2+√3-2+V3=23.ab=(2+√3)×(2-3)=4-3=1. 5,在△CBD中.CD=13,BC= 当a十6=4a一b=23b=1时，原武=4X28=85 12,而12+5=13，即BC+BD 5.解：原式=3a2-15-2a+10a+10=a+10a-5.当a■3 =CD,∠DBC=90°..Sm#m=SM+Sax= 2× -1时，原式=(W3-1)2+10(3-1)-5=4-23+103 3×4+号×5X12=36(m). -10-5=83-11. (2)共需投入36×200=7200（元）. 6.解：依题意，得1一4x≥0且4r一1≥0，.1一4x=0..x= 4.解：(1)由题意，得∠DNE=90°，AD=1m,DE=5m,NE= 单元+期末卷·数学山西R八下·答案详解R粒51