单元复习卷(四) 一次函数-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

单元复习卷（四）】 一次函数 考点1函数 (2)画出函数S的图象. 1.(朔州怀仁市期末)某人匀速跑步到公园， 在公园里某处停留了一段时间，再沿原路 匀速步行回家，则此人离家的距离y与时 间x的关系的大致图象是 () 考点3求一次函数解析式 6.(朔州期末)已知y是x的正比例函数，当 x=3时，y=一6，则y与x的函数关系式 为 A.y=2 B.y=-2x C D.y=-7 2 7.(大同期末)如图，一个条形测力计不挂重物 O 时长5cm,挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸 考点2一次函数图象及其性质 长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总 2.(忻州宁武县期末)关于函数y=2x一1的 长y(cm)关于所挂物体质量x(kg)的函数图 图象，下列说法正确的是 () 象如图所示，则图中a的值是 A.从左往右呈下降趋势 y/cm B.与y轴的交点坐标为(0,1) 9.5 C.可以由y=2x的图象平移得到 D.经过第一、二、三象限 3.(折州期末)若一个正比例函数的图象经过 点（一2,3），则这个函数的图象一定也经过 45 x/kg 点 ( A.15 B.18 C.20 D.33 A.(2,-3) B.(3,-2) 考点4一次函数与方程、不等式 b.(z.-1) 8.(朔州怀仁市期末)一次函数y=kx十b(k,b C(学D 为常数)的图象如图所示，则不等式kx十 4.(朔州期末)在平面直角坐标系中，已知一 b<1的解集是 次函数y=一x十5的图象经过A(一3， A.x<-2 卫一+b y1),B(2,y2)两点，则y1,y2的大小关系为 B.x<1 C.x>-2 5.(大同期末)已知点A(6,0)及在第一象限的 D.x<0 7-2 动点P(x,10一x),设△OPA的面积为S. 9.(大同期末)若关于x的方程kx十b=0(k≠ (1)求S关于x的函数解析式，并求出x的 0)的解是x=2,则一次函数y=kx十b的 取值范围： 图象与x轴的交点坐标是 单元+期末卷·数学山西则八下数程8 考点5一次函数的实际应用 (1)根据所测量的数据，求该弹簧的长度 10.(朔州右玉县期末)如图，用绳子围成周长 y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的 为10m的矩形，记矩形的一边长为xm, 函数关系式： 它的邻边长为ym.则y关于x的函数解 (2)小南妈妈在市场买了6kg水果，小南 析式是 将该水果放在袋中（袋子的质量忽略 A.y=5-x 不计)挂到该弹簧下（在弹性限度内）， B.y=10-x 并测得弹簧的长度为9.3cm.请你通 C.y=5+x 过计算帮助小南确定该市场老板的秤 D.y=x十10 是否足秤. 11.(朔州右玉县期末)某天早晨，小明从家骑 自行车去上学，途中因自行车发生故障而 维修.如图所示的图象反映了他骑车上学 的整个过程，则下列结论正确的是() ↑离家离米 2100 14.（吕梁交口县期末)2024年4月24日是第 10001- 九个“中国航天日”，八年级某班组织40 )7:007:05 7:207:30时问 名同学到航天展览馆参观.已知展览馆分 A.修车花了10分钟 为A,B,C三个场馆，A场馆门票的价格 B.小明家距离学校1000米 是每张50元，B场馆门票的价格是每张 C.修好车后花了25分钟到达学校 40元.由于场地原因，要求每位同学只能 D.修好车后骑行的平均速度是110米/分 选择一个场馆参观，参观当天刚好有优惠 12.(忻州宁武县期未)如图所示，AB,CB分 活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张 别表示某工厂甲、乙两车间生产产品的质 C场馆门票，且购买A场馆的门票赠送的 量y(t)与生产时间x(天)之间的函数关 C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使 系图象，则第30天结束时，甲、乙两车间 用.设到A场馆参观的人数为a人，此次 产品的总质量为 t. 购买门票所需总金额为W元. ↑t (1)求W关于a的函数解析式： 600- (2)若到A场馆参观的人数要少于到B 400 场馆参观的人数，求此次购买门票所 200 需总金额的最小值 10 20x/犬 13.（晋城期未)小南在阅读物理课外书时，了 解到在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物 体质量之间满足一次函数关系.他通过试验 验证了这个事实，他的测量结果如表所示： 所挂物体质量x/kg 0 1 3 弹簧的长度y/cm 3 4 5 6 单元十期末卷·数学山西RJ八下发墅 9 考点6一次函数与几何综合 拓展延伸： 15.(大同期末)如图，在平面直角坐标系中， (3)如图3，将△ABC沿着AC翻折，得到 直线AB分别交x轴、y轴于点A(3,0), 的四边形ABCB为菱形，继续沿着 B(0,3). CA方向平移△ABC,得到△DEF,连 (1)求直线AB的解析式： 接DB,CE.试探究：在平移的过程 (2)若点C是线段AB上的一个动点，当 中，四边形DBCE是否能成为矩形？ △AOC的面积为3时，求出此时点C 若能，求出平移的距离：若不能，请说 的坐标： 明理由 (3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一 点P,使得△COP是等腰三角形？若 存在，直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. A() 图 图2 B 图3 16.(吕梁交城县期未)综合与实践 问题情境： 如图1，在平面直角坐标系中，直线y= 2x十4交x轴于点A,交y轴于点B,过点 B的直线交x轴正半轴于点C. 初步探究： (1)当∠BAC=∠ABC时，求直线BC的 函数解析式； 深入探究： 易错题集训 (2)在(1)的基础上，将△ABC沿着CA方 17.已知a+b+e=0,且>0，如果右=， 向平移到如图2所示的位置，得到 △DEF,线段EF与AB相交于点G. 那么y=k.x十b的图象一定不经过( 若G恰好是AB的中点，求平移的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 距离； 单元+期末卷·数学山西利八下3强1019.A【答案详解】四边形ABCD为正方形，∴.∠ABD= 3.A【答案详解】设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0). 45,∠BAD=90.:BE=AB∠BAE=∠BEA=号× ,正比例函数的图象经过点（一2,3），.3=一2k,解得k 受.心正比例函数的解析式为y一是A当=2时， 3 (180°-45)=67.5.∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=90° 67.5°=22.5°.故选：A. y=一3，即函数的图象经过点(2，一3)，故该选项符合题意： 20.C【答案详解】四边形ABCD是正方形，.∠MD)= ∠N0=45°，OD=OC,∠DC=90°，，.∠DON+∠CON A当x=3时y-一号，即两数的图象经过点(3。-号).故 =90.,ON⊥OM,.∠MON=90°，，.∠DON+∠DOM =90..∴.∠DOM=∠CON.在△DOM和△CON中. 该选项不符合题意：C当一号时y一一-1，即函数的图象 ∠DOM=∠CON, 经过点（号，-》，放该选项不符合题意：D当=号时， OD-OC. .△DOM2△CON(ASA)..Sa ∠MD)=∠NC). 一子·即函数的图象经过点（受，一），放该选项不符 -S2s,:S值f%m-1,S达m十Sx-L,.SEm十 合题意.故选：A S么mN=Sax=1,.正方形ABCD的面积是4，∴.AB= 4.y>为【答案详解】，k=一1<0，∴y随x的增大而减 4.AB=2.故选：C 小，-3<2y>.故答案为：>. 21.5【答案详解】如图，过点C作CM ⊥x轴于点M,则∠CMB=∠BOA 5.解，0)由题意，得S-号×6×(10-r)-3r十30.“点 =90°.，.∠CBM+∠BCM=90°，在 P(x,10一x)在第一象限， 正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC 10-x>0·解得0<x<10, 1x>0, =90,∴.∠CBM+∠ABO=90°.. (2)函数S的图象如图所示， ∠ABO=∠BCM..△BMC≌ △AOB(AAS)..MB=OA.点A的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(-3.0)，.0A=2,OB=3..BM=2..OM=2 十3=5..点C到y轴的距离是5，故答案为：5 22.C【答案详解】AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE. □ABCD的边AD∥BC,.∠DAE=∠AEB..∠BAE= 6.B【答案详解】设y与x的函数关系式是y=k(≠0)，把x ∠AEB..AB=BE.①当BE=4cm时，AB=4cm,BC= =3,y=一6代人，得-6=3k.解得k=一2..y=一2x.故 4+6=10(cm),∴.□ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(4 选：B +10)=28(cm):②当BE=6cm时，AB=6cm,BC=6+4 7.C【答案详解】设y与x的函数关系式为y=kx十.，该 =10(cm),,.□ABCD的周长=2(AB十BC)=2X(6十 10)=32(m).综上所述，□ABCD的周长为28m或 函数图象过点(0,5)，(45,9.5)，h=5. 45k+b=9.5,解得 32cm.故选：C. rk=0.1, 23.5或6【答案详解】在矩形ABCD中，AB=CD=4,BC ym0.1x十5.当y=7时，7=0.1x+5,解得x= b=5. AD=6.如图1，当PB=PC时，点P是BC的垂直平分线 20..a=20.故选：C 与AD的交点，则AP=DP=号AD=3.在R△ABP中， 8.D【答案详解】由图象可知，一次函数y=kx十b(k,b为常 数)的图象经过点(0,1)，且函数值y随x的增大而增大，因 由勾股定理，得PB=/AP+AB=/3+4=5:如图 此不等式kx+b<1的解集是x<0.故选：D 2,当BP=BC=6时，△BPC是以PB为腰的等腰三角 9.(2.0)【答案详解】，关于x的方程k.x十b=0(k≠0)的解 形.综上所述，PB的长度是5或6.故答案为：5或6. 是x=2,.一次函数y=x+b(k≠0)的图象与x轴的交点 D)A 坐标是(2,0).故答案为：(2,0). 10.A【答案详解】由题意，得2(x十y》=10,.x十y=5,y =5一.故选：A. 11.D【答案详解】A.由图象可得，小明修车花了20一5= 图1 图2 15(分)，故本选项不符合题意：B.由图象可得，小明家距离 单元复习卷（四）一次函数 学校2100米，故本选项不符合题意：C.由图象可得，小明 1.B【答案详解】图象分为三个阶段，第一阶段：匀速跑步到 修好车后花了30一20一10（分）到达学校，故本选项不符合 公园，这一阶段，离家的距离随时间的增大而增大：第二阶 题意：D,小明修好车后骑行的平均速度是(2100一1000) 段：在公园里停留了一段时间，这一阶段，离家的距离保持 ÷10=110(米分)，故本选项符合题意.故选：D. 不变：第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距 12.1500【答案详解】甲车间的生产效率为(600一400)÷20= 离随时间的增大而减小，且这一阶段的速度小于第一阶段 10(t天)，乙车间的生产效率为(600一200)÷20= 的速度.故B选项满足条件，故选：B. 20(t/天).第30天结束时，甲，乙两车间产品的总质量为 2.C【答案详解】在一次函数y=2x一1中，k=2>0,b= 600×2+(10+20)×10=1200+300=1500(t).故答案 一1<0，∴函数图象从左往右呈上升趋势，且经过第一，三 为：1500. 四象限，故A,D选项错误：当x=0时，y=一1，，函数图 13.解：(1)设弹簧的长度y(m)与所挂物体质量x(kg)之间 象与y轴的交点坐标为(0，一1)，故B选项错误：函数y 的函数关系式为y=x+b(k,b为常数且k≠0).将(0,3)， =2x的图象向下平移1个单位长度得到函数y=2x一1的 图象，函数y=2x一1的图象可以由y=2x的图象平移得 {h=3.y=r+3 代人得解形 到，故C选项正确.故选：C。 (2)当y=9.3时，9.3=x十3，解得x=6.3.6.3>6, 单元+期末卷·数学山西J八下·答案详解船49 该市场老板的秤足秤 BE=E.四边形ABCB为菱形，.AC⊥BB.OA=OC 14.解：(1)设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票(40一 2,OB=OB=4..AC=4,BB=8..CD=x+4.四边 2a)张.依题意，得W=50a+40(40一2a)=一30a+1600. 形DBCE为矩形，.BE=CD=r+4,在Rt△BEB中， ,.W关于a的函数解析式为W=一30a十1600. BE+BB=B'E,即x2+8=(x+4),解得x=6.∴.平 (2)依思意，得a<40-2a,解得a<号，且a为整数，在W 移的距离为6. =一30a+1600中，，：一30<0，，W随a的增大而减小 17.C 【答案详解】：a十6+e=0,a+c=-ha十5=k ,∴.当a=13时，W取得最小值，最小值为一30×13十1600 一1<0.又">0，.y=kr十b的图象经过第一、二、四象 =1210.容：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元. 限，不经过第三象限.故选：C 15.解：(1)设直线AB的解析式为y=kr+b(k≠0)，将A(3, 单元复习卷（五）数据的分析 0).B(0,3)代人，得3十6=0， 解得=一1六直线AB 1b=3, 16=3. 1.C 【答案详解】一组数据3,3,02的平均数是3+3+0+2 4 的解析式为y=一T十3. =2.故选：C (2)设点C的坐标为(m,-n+3.Sx=号×3× 2.C【答案详解】37是数据中出现次数最多的数，故影响该 店主决策的统计量是众数.故选：C. (一m十3)=3..m=1..一m十3=2..点C的坐标为 3.A【答案详解】武老师的综合成绩为94×30%+92×60% (1,2). +90×10%=92.4(分).故选：A. (3)存在一点P,使得△COP是等腰三角形.，C(1,2), 4.1和3【答案详解】由题意，得(1+1+2+3十x)=2×5,解 OC-√/+2=5.当OC=OP时，P(-√5,0)或P(5, 得x=3..这组数据的众数为1和3.故答案为：1和3. 0),当(C=CP时，P(2,0):当OP=CP时，如图，作CD 5.32块【答案详解】把7届夏季奥运会获得金牌数量从小到 x轴于点D 大挂列为16,26.28.32,38,38,48，故中国体育代表团之前 7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是32块.故答案为： 32块. 6.(1)乙班“3号选手“的总评成绩为88分. (2)89.587.587 D (3)选择甲班级代表学校参赛 设OP=x,则CP=x,DP=x一1.在R△CDP中，由勾股 【答案详解11)0X5+8X3+83X2=88(分.答：乙班“3 10 定理，得CD+DP=CP,2+(x一1)=x,解得x= 号选手”的总评成绩为88分 号.∴P(受，0.存在一点P,使得△COP是等腰三角 (2)平均成绩为87+96+88+96十87+90十85+87 8 形，点P的坐标为(-后，0)或5,0)或2.0)或（号，0 89.5(分).成绩排序：85,87,87,87,88,90,96,96，处于中间 16.解：(1)当y=0时，2x十4=0，解得x=一2..A(一2,0). 的数据为87和88，中位数为87十88-87,5.：87出现的 2 .OA=2.当r=0时，y=4.,B(0.4)..OB=4.设C(x 次数最多，.众数为87，故答案为：89.5：87.5：87， 0)..OC=x.AC=x+2.∠BAC=∠ABC.∴AC= (3)选择甲班级代表学校参赛.理由如下：因为两个班级平 BC=x+2.在R△BOC中，OB+OC=BC,∴.4+x2= 均数相同，甲班的中位数和众数均高于乙班，∴.选择甲班级 (x+2)2,解得x=3..C(3,0).投直线BC的解析式为y 代表学校参赛。 =kx十(k,b为常数，且k≠0)，把C(3.0),B(0,4)代入 7.D【答案详解】A.这组数据的平均数是 得3十=0解得=一了'直线BC的解析式为y= 10+15+10+17+18+20=15,故该选项正确：B.这组数 h=4, b=4. 据的方差是6×[2×(10-15+(15-15)+(17-15) (2)如图2，取BC的中点H,连接GH.G是AB的中点， +(18-15)+(20-15)门-兰，放该选项正确：C10 .GH/AC.GH-AC.A(-2.0).C(3.0).AC-5. 在这组数据中出现的次数最多，，众数是10，故该选项正 确：D.把这组数据按从小到大的顺序排列为10,10,15,17， “GH=号·由平移的性质可得，BC∥EE.“四边形 18,20则中位数是15=16，故该选项错误.故选，D. GHCT是平行四边形.∴GH-FC-号，∴平移的距离为受 8.B【答案详解】甲的平均成绩为5十10+80+60+10=85. 5 乙的平均成绩为80+80+90+85+90-85，：甲的方差为 5 (60-85y+(80-85)1+(85-85+2×100-85)=220. 乙的方差为2X(80-85+(85-85》”+2X(90-85》=2n. 747 2 图3 220>20,∴成绩更稳定的是乙.故选：B (3)能.如图3，连接BE,BE.设平移的距离为x,则AD= 9.乙【答案详解】：甲，丙、丁的平均数比乙的平均数小，且 单元+期末卷·数学山西RJ八下·答案详解腔验50