单元复习卷(三) 平行四边形-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

单元复习卷（三）平行四边形 考点1平行四边形的性质与判定 5.(吕梁交城县期中)如图，在□ABCD中， 1.如图，在□ABCD中，M是BC延长线上的 AB=3,∠ABC的平分线与∠BCD的平分 一点.若∠A=125°，则∠MCD的度数为 线交于点E.若点E恰好在边AD上，则 BE十CE的值为 A.45 B.65 C.559 D.75 第5题图 第6题图 2.(大同期末)如图，□ABCD的对角线AC 6.(吕梁交城县期未)如图，在□ABCD中，对 与BD相交于点O,∠BAC=90°，AC=6, 角线AC,BD相交于点O,直线MN经过 BD=10,则CD的长为 点O,分别交AD,BC于点M,N.若 ∠MDO=∠MOD,BN=2,则MN的长为 A.34 D B.8 7.(吕梁交城县期未)如图，在□ABCD中，对 C.4 角线AC,BD相交于点O,E,F为直线AC D.2 上的两个动点，请选择条件①或条件②，完 3.(忻州期中)如图，在四边形ABCD中，对 成问题的解答， 角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判 条件①：∠ABE=∠CDF: 定这个四边形是平行四边形的是() 条件②：BE∥DF. A.AB=DC,AD=BC (1)求证：四边形DEBF是平行四边形： B.∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC (2)若OB=5,BE=6,DE=8,求EF的长. C.AO=CO.BO=DO D.AB∥CD,AD=BC ) B 第3题图 第4题图 4.(吕梁交城县期末)如图，□ABCO的顶点 O,A,C的坐标分别为(0,0)，(2,3)，(， 0),则顶点B的坐标为 A.(3,2+m) B.(3+m,2) C.(2,3十m) D.(2+m,3) 单元十期末卷·数学山西R八下5张5 考点2三角形的中位线 13.(吕梁交口县期末)如图，在□ABCD中， 8.(吕梁交城县期未)如图，在△ABC中，M, 过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD N分别是AB,AC的中点.若MN=5.6, 上，且FC=AE,连接AF,BF. 则BC= (1)求证：四边形DEBF是矩形： A.5.6 (2)若AF平分∠DAB,FC=3,DF=5, B.10 求BF的长. C.11.2 D.15 9.(朔州右玉县期未)如图，☐ABCD的周长 为36cm.若E是AB的中点，则线段 OE与线段AE的和为 () A.18 cm B.12 cm C.9 cm D.6 cm D 第9题图 第10题图 考点3矩形的性质与判定 10.(吕梁孝义市期中)如图，O是矩形ABCD的 对角线BD的中点，E是BC的中点.若 OE=3,AD=8,则OA的长为 11.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于 考点4菱形的性质与判定 点O,AE平分∠BAD交BC于点E,连接 14.(吕梁兴县期末)如图，菱形ABCD的周 OE.若∠CAE=15°，则∠BOE的度数为 长是4cm,∠ABC=60°，那么这个菱形的 对角线AC的长是 () A.1 cm B.2 cm C.3 em D.4 cm D 第11题图 第12题图 Be 12.(朔州右玉县期中)如图，在矩形ABCD 第14题图 第15题图 中，用无刻度的直尺和圆规作BD的垂直 15.(大同阳高县期中)如图，在菱形ABCD 平分线EF,交AB于点G,交DC于点 中，对角线AC,BD相交于点O,且AC= H,连接DG.若AB=8,BC=6,则AG的 12,BD=16,则菱形的高AE为() 长为 A.9.6B.4.8 C.10 D.5 单元+期末卷·数学山西八下数群6 16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC, 考点5正方形的性质与判定 BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接 19.(阳泉平定县期末)如图，在正方形ABCD OH,∠CAD=20°，则∠DHO的度数是 中，E是对角线BD上的一点，且BE= ( AB,连接CE,AE,则∠DAE= ( A.20° B.25 C.30° D.40° A.22.5 B.25 C.30° D.32.5 B 20.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相 第16题图 第17题图 交于点O,M是边AD上一点，连接OM, 17.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB= 过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四 2,E,F两点分别从A,B两点同时出发， 边形MOND的面积是1，则AB的长为 以相同的速度分别向终点B,C移动，连 () 接EF,在移动的过程中，EF的最小值为 A.1 B.2 C.2 D.2√2 18.(朔州右玉县期末)如图，在矩形ABCD中，E 是AD上一点，PQ垂直平分BE,分别交 AD,BE,BC于点P,O,Q,连接BP,EQ. (1)求证：四边形BPEQ是菱形； (2)若AB=6,BE=10,求PQ的长. E 第20题图 第21题图 21.(吕梁交口县期未)在平面直角坐标系中， 正方形ABCD的位置如图所示，点A的 坐标为(0,2)，点B的坐标为（一3,0），则 点C到y轴的距离是 易错题集训 22.(山西农大附中期中)在□ABCD中，AE 平分∠BAD交BC于点E,将BC分成 4cm和6cm两部分，则□ABCD的周长 为 () A.28 cm B.32 cm C.28cm或32cm D.无法确定 23.在矩形ABCD中，AB=4,BC=6.若点P 在边AD上，连接BP,PC.若△BPC是以 PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 单元十期末卷·数学山西J八下版4.C【答案详解】如图，连接AD.DE 合题意：B.·(√2)=1+1，△ABC为直角三角形，故 是线段AB的垂直平分线，∴.DB= 此选项不符合题意：C.设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x”, DA.设DB=r,则CD=BC-DB=18 则3x十4x+5x=180,解得x=15..5x=75”..△ABC -x.∠C=90°.AC=12,∴AD= 不是直角三角形，故此选项符合题意：D.6=a十2， CD十AC.x2=(18一x)°+12，解 △ABC为直角三角形，故此选项不符合题意，故选：C, 得x=13.,BD=13.故选：C 13.A【答案详解】a-26a+169=(a-13),.(-5)+ 5.B【答案详解】将长方体展开，连接AB,根据两点之间，线 1b-121+√a-26a+169=(c-5)+6-12|+ 段最短，分为以下3种情况： ①如图1，BD=10+5=15,AD=20,由勾股定理，得AB= /(a-13)=(e-5)2+b-12{+1a-13|=0..a=13,b =12,c=5.5十12=25十144=169=13，.c十6 /BD+AD=15+20=√/625=25： a,即△ABC是以a为斜边的直角三角形，故选：A 14.C【答案详解】连接CD,BC.设小正方形的边长为1，由 勾股定理，得AB=2十4°=4十16=20，BC=1+3=1 20 +9=10,AC=1P+3=1+9=10,AD=11+2=1+4 B5(10D 5,CD=12十2=1十4=5，.BC'=AC,AD=CD,AC+ BC=AB,AD+CD=AC..△ACB和△ADC都是等 腰直角三角形.∴∠BAC=∠DAC=45.故选：C. 15.B【答案详解】A.3十4=5，能构成直角三角形，是正整 数，是勾股数，此选项不符合题意：B.1十（√2）=(3)， 图1 图2 能构成直角三角形，不都是整数，不是勾股数，此选项符合 ②如图2，BC=5,AC=20+10=30,由勾股定理，得AB 题意：C,6十8=10，能构成直角三角形，是正整数，是勾 √/BC+AC=√5+30=√925-5√/37： 股数，此选项不符合题意.D.5十12=132，能构成直角三 ③如图3，BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,由勾股定 角形，是正整数，是勾股数，此选项不符合题意.故选：B 理，得AB=√BD+AD=√25+10=√725=5√/29. 16.24或6万【答案详解】①若8是直角边，则第三边x是 25<5/29<5/37,.最短距离为25.故选：B. 斜边，由勾股定理，得6+8=x,解得x=10,则它的面 积为2×6×8=24.四若8是斜边，则第三边x为直角边， 由勾股定理，得62十x2=8,解得x=2√7，则它的面积为 B S C 20 2×6×2万=6万.故答案为：24或6万. 图3 单元复习卷（三）平行四边形 6.30【答案详解】由题意，得客船航行了24×1=24（海里）， L.C【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，·∠A= 货船航行了18×1=18（海里），且客船和货船航行路线的夹 ∠BCD=125..∠MCD=180°-∠BCD=180°-125°= 角为90°，则两船相距√/24+18=30（海里）.放答案为：30. 55,故选：C 7.5【答案详解如图，连接AD,则AD■AB=3. 2.C【答案详解】，□ABCD的对角线AC与BD相交于点 D C O,.BO=DO,AO=CO.AB=CD..AC=6,BD=10... B0=5,OA=3.AB=√B0-OA=√5-3=4..CD =4,故选：C, 3.D【答案详解】A.由“AB=DC,AD=BC”可知，四边形 在Rt△ADE中，由勾股定理，得ED■√/AD一AE ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选 项不符合题意：B.由“∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC √3-2■√/5.故答案为：5. 可知，四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形 8.14m【答案详解】在Rt△ABC中，BC=√/AC一AB= ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意：C,由“AO= √10-6=8(cm).:AE=EC..△ABE的周长为AB十 CO,BO=DO)”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平 BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=6十8=14(cm).故 分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意：D.由 答案为：14cm. “AB∥CD,AD=BC”可知.四边形ABCD的一组对边平 9.解：设BD=x.则CD■14一x.由勾股定理，得AD=AB 行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边 -BD=15-x2,AD=AC-CD=13-(14-r), 形.故本选项符合题意.故选：D. 152-x=13-(14-r)2,解得x=9.AD=12..Sm 4.D【答案详解】在□OABC中，O(0,0),C(m,0),.OC -号BC·AD=号×14×12=84. BA=m.又：BA∥CO,∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相 等.B(2十m,3).故选：D 10.解：设OA=OB=x尺.，EC=BD=5尺，AC=1尺，∴. 5.36【答案详解】，BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD,. EA=EC一AC=5-1=4(尺).OE=OA-AE=(x一4) 尺，在Rt△OEB中，根据勾股定理，得x=(x一4)十10， ∠EBC=∠ABC.∠ECB=号∠BCD.:四边形ABCD 解得x=14.5.答：秋千绳素的长度为14.5尺. 是平行四边形，.AD∥BC,AB=CD=3,BC=AD. 11.等边三角形的三个角都相等 ∠ABC+∠BCD=180..∠EBC+∠ECB=90°∴. 12.C【答案详解】A.,∠A=∠B十∠C,∠A十∠B+∠C ∠BEC=90.,.BE十CE=BC,AD∥BC,·∠EBC 180°，∴∠A=90.∴.△ABC为直角三角形，故此选项不符 ∠AEB.:BE平分∠ABC.∴∠EBC=∠ABE.∠AEB 单元+期末卷·数学山西R八下·答案详解器47 =∠ABE.AB=AE=3.同理可证DE=DC=3..DE+ AE=AD=6.,BE+CE=B(=AD=36.故答案为：36. AG的长为子放答案为：子 6.4【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，.AD 13.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB BC,OD=OB..∠MDO=∠NBO.在△MDO和△NBO DC=AB.FC=AE...CD-FC=AB-AE,DF= /∠MDO=∠NBO, BE.,四边形DEBF是平行四边形.又，DE⊥AB, 中，OD=OB .△MDO2△NBOCASA)..OM ∠DEB=90°.，.平行四边形DEBF是矩形. ∠DOM=∠BON, (2):AF平分∠DAB,.∠DAF=∠B.AF.DC∥AB =ON,MD=NB=2.,'∠MDO=∠MOD,∴.MD=OM= .∠DFA=∠BAF..∠DFA=∠DAF..AD=DF=5. 2..MV=OM+ON=2OM=4.故答案为：4. :AE=FC=3,,在Rt△AED中，由勾股定理，得DE 7.解：方法一：选择条件①：∠ABE=∠CDF. √AD一AE=√-3=4.：四边形DEBF是矩形，∴ (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AB BF=DE=4. =CD..∠BAC=∠DCA..∠BAE=∠DCF,在△ABE 14.A【答案详解】：四边形ABCD为菱形，且周长为4cm, ∠ABE=∠CDF, .AB=CB=1cm,:∠ABC=60°，∴.△ABC为等边三角 和△CDF中， ABCD. .△ABE≌△CDF 形..AC=1cm.故选：A ∠BAE=∠DCF 15.A【答案详解】在菱形ABCD中，AC-12,BD-16,.BO (ASA)..BE=DF,∠BEA=∠DFC..BE∥DF.∴.四边 形DEBF是平行四边形. BD-8,0C-号AC-6,AC1BD.÷BC-V0+C (2),四边形ABCD是平行四边形，OB=5,.BD=2OB= V8+6-10:AELBC,Sasm-之AC·BD-BC: 10.:*BE=6,DE=8,,.BE+DE=36+64=100,BD= 1OO.,.BE十DE=BD..△BED为直角三角形，∠BED ARAE=号×ACD-=9.6放选：A BC =90°，，.平行四边形DEBF是矩形.，.EF=BD=10. 16.A【答案详解】四边形ABCD是菱形，，.OD=OB,AE 方法二：选择条件②：BE∥DF. ∥CD,BD⊥AC,DH⊥AB,.DH⊥CD,∠DHB=90 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, .OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线.∴.OH=(OD= AB=CD.∴.∠BAC=∠DCA,.∠BAE=∠DCF.,BE∥ OB.∴.∠ODH=∠DHO.DH⊥CD,∴.∠ODH+ DF,.∠BEA=∠DFC.在△ABE和△CDF中， ∠ODC=90°.：BD⊥AC,∴.∠ODC+∠DCO=90°. ∠BEA=∠DFC, ∠ODH=∠DCO.,∠DHO=∠DA.,四边形ABCD ∠BAE=∠DCF,,△ABE≌△CDF(AAS)..BE 是菱形，，DA=DC.,∠CAD=∠DCA=20°.∴.∠DHO AB=CD. =20°.故选：A DF,BE∥DF,.四边形DEBF是平行四边形 17.√5【答案详解】如图，连接DB,作 (2)同方法一(2). 8.C【答案详解】：M,N分别是AB,AC的中点，∴MN是 DHLAB于点H,:点E,F的速度 相同，，AE=BF.,四边形ABCD △ABC的中位线..BC=2MN.MN=5.6,.BC= 11,2.故选：C. 为菱形，.AD=AB=BC=CD=2. ∠A=60,,.△ABD和△BCD都是等边三角形. 9.C【答案详解】，□ABCD的周长为36cm,.AB+BC ∠ADB=∠DBC'=60,AD=BD,AH=BH=1. 18cm.:四边形ABCD是平行四边形，.O是AC的中点 又，E是AB的中点，，，EO是△ABC的中位线.∴，EO= 在Rt△ADH中，AH=1,AD=2,.DH=√/2-1=3 AD-BD. 2BC,AE=AB.AE+E0=号(AB+BCO=号×18 在△ADE和△BDF中， ∠A=∠FBD,∴.△ADE☑ =9(cm),故选：C. AE=BF. 10.5【答案详解】：O为BD的中点，E是BC的中点，'.OE △BDF(SAS).∴∠2=∠I,DE=DF.∴.∠EDF=∠I+ =号DC.OE=3DC=6.:四边形ABCD是矩形. ∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°..△DEF为等边 三角形..EF=DE.∴.当点E运动到点H时，DE的值最 AB=CD=6,∠BAD=90°.，AD=8,,BD= 小，最小值为√3.∴，EF的最小值为3.故答案为：③ VAD+AB=V8+6=10.·A0=号BD=5,故答案 18.解：(1)证明：PQ垂直平分BE,.PB=PE,QB=QE, OB=OE.,四边形ABCD是矩形，.AD∥BC.∴.∠PEO 为：5. ∠QB)-=∠PEO, 11.75°【答案详解】四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,AC =∠QBO.在△BOQ和△EOP中，BO=EO, =BD,(OA=(OC,OB=OD.∠BAD=90°.，OA=OB ∠QOB=∠POE, ∠DAE=∠AEB.AE平分∠BAD,,∠BAE=∠DAE △BOQ≌△EOP(ASA).∴.PE=QB..PB=PE=QB =45=∠AEB.∴.AB=BE.∠CAE=15,∴.∠BAC= QE..四边形BPEQ是菱形. 45°+15°=60°..△BA0是等边三角形.AB=)B, (2):四边形ABCD是矩形，，∠A=90°..AE= ∠ABO=60.∴∠OBC=90°-60°=30°，AB=OB=BE. √BE-AB-√100-36-8.设PE-y,则AP=8-y 六∠B0E=∠BB0-=立×(180-30)=75.枚答案为：725 BP=PE=.在R1△ABP中，6+(8-y)2=y,解得y 25 I2.了【答案详解】四边形ABCD是矩形.∴AD=BC=6, BD=PE=草：四边形BEQ是菱形，OE= ∠A=90.:EF是BD的垂直平分线.∴.DG=BG.设AG 号BE=5.在R△BOP中，PO=√②-=5PQ =x,则DG=BG=8-x,在Rt△ADG中，由勾股定理，得 AD+AG=D,6十F=(8-,解得=子，即 2P015 2 单元+期末卷·数学山西RJ八下·答案详解理48 19.A【答案详解】四边形ABCD为正方形，∴.∠ABD= 3.A【答案详解】设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0). 45,∠BAD=90.:BE=AB∠BAE=∠BEA=号× ,正比例函数的图象经过点（一2,3），.3=一2k,解得k 受.心正比例函数的解析式为y一是A当=2时， 3 (180°-45)=67.5.∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=90° 67.5°=22.5°.故选：A. y=一3，即函数的图象经过点(2，一3)，故该选项符合题意： 20.C【答案详解】四边形ABCD是正方形，.∠MD)= ∠N0=45°，OD=OC,∠DC=90°，，.∠DON+∠CON A当x=3时y-一号，即两数的图象经过点(3。-号).故 =90.,ON⊥OM,.∠MON=90°，，.∠DON+∠DOM =90..∴.∠DOM=∠CON.在△DOM和△CON中. 该选项不符合题意：C当一号时y一一-1，即函数的图象 ∠DOM=∠CON, 经过点（号，-》，放该选项不符合题意：D当=号时， OD-OC. .△DOM2△CON(ASA)..Sa ∠MD)=∠NC). 一子·即函数的图象经过点（受，一），放该选项不符 -S2s,:S值f%m-1,S达m十Sx-L,.SEm十 合题意.故选：A S么mN=Sax=1,.正方形ABCD的面积是4，∴.AB= 4.y>为【答案详解】，k=一1<0，∴y随x的增大而减 4.AB=2.故选：C 小，-3<2y>.故答案为：>. 21.5【答案详解】如图，过点C作CM ⊥x轴于点M,则∠CMB=∠BOA 5.解，0)由题意，得S-号×6×(10-r)-3r十30.“点 =90°.，.∠CBM+∠BCM=90°，在 P(x,10一x)在第一象限， 正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC 10-x>0·解得0<x<10, 1x>0, =90,∴.∠CBM+∠ABO=90°.. (2)函数S的图象如图所示， ∠ABO=∠BCM..△BMC≌ △AOB(AAS)..MB=OA.点A的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(-3.0)，.0A=2,OB=3..BM=2..OM=2 十3=5..点C到y轴的距离是5，故答案为：5 22.C【答案详解】AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE. □ABCD的边AD∥BC,.∠DAE=∠AEB..∠BAE= 6.B【答案详解】设y与x的函数关系式是y=k(≠0)，把x ∠AEB..AB=BE.①当BE=4cm时，AB=4cm,BC= =3,y=一6代人，得-6=3k.解得k=一2..y=一2x.故 4+6=10(cm),∴.□ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(4 选：B +10)=28(cm):②当BE=6cm时，AB=6cm,BC=6+4 7.C【答案详解】设y与x的函数关系式为y=kx十.，该 =10(cm),,.□ABCD的周长=2(AB十BC)=2X(6十 10)=32(m).综上所述，□ABCD的周长为28m或 函数图象过点(0,5)，(45,9.5)，h=5. 45k+b=9.5,解得 32cm.故选：C. rk=0.1, 23.5或6【答案详解】在矩形ABCD中，AB=CD=4,BC ym0.1x十5.当y=7时，7=0.1x+5,解得x= b=5. AD=6.如图1，当PB=PC时，点P是BC的垂直平分线 20..a=20.故选：C 与AD的交点，则AP=DP=号AD=3.在R△ABP中， 8.D【答案详解】由图象可知，一次函数y=kx十b(k,b为常 数)的图象经过点(0,1)，且函数值y随x的增大而增大，因 由勾股定理，得PB=/AP+AB=/3+4=5:如图 此不等式kx+b<1的解集是x<0.故选：D 2,当BP=BC=6时，△BPC是以PB为腰的等腰三角 9.(2.0)【答案详解】，关于x的方程k.x十b=0(k≠0)的解 形.综上所述，PB的长度是5或6.故答案为：5或6. 是x=2,.一次函数y=x+b(k≠0)的图象与x轴的交点 D)A 坐标是(2,0).故答案为：(2,0). 10.A【答案详解】由题意，得2(x十y》=10,.x十y=5,y =5一.故选：A. 11.D【答案详解】A.由图象可得，小明修车花了20一5= 图1 图2 15(分)，故本选项不符合题意：B.由图象可得，小明家距离 单元复习卷（四）一次函数 学校2100米，故本选项不符合题意：C.由图象可得，小明 1.B【答案详解】图象分为三个阶段，第一阶段：匀速跑步到 修好车后花了30一20一10（分）到达学校，故本选项不符合 公园，这一阶段，离家的距离随时间的增大而增大：第二阶 题意：D,小明修好车后骑行的平均速度是(2100一1000) 段：在公园里停留了一段时间，这一阶段，离家的距离保持 ÷10=110(米分)，故本选项符合题意.故选：D. 不变：第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距 12.1500【答案详解】甲车间的生产效率为(600一400)÷20= 离随时间的增大而减小，且这一阶段的速度小于第一阶段 10(t天)，乙车间的生产效率为(600一200)÷20= 的速度.故B选项满足条件，故选：B. 20(t/天).第30天结束时，甲，乙两车间产品的总质量为 2.C【答案详解】在一次函数y=2x一1中，k=2>0,b= 600×2+(10+20)×10=1200+300=1500(t).故答案 一1<0，∴函数图象从左往右呈上升趋势，且经过第一，三 为：1500. 四象限，故A,D选项错误：当x=0时，y=一1，，函数图 13.解：(1)设弹簧的长度y(m)与所挂物体质量x(kg)之间 象与y轴的交点坐标为(0，一1)，故B选项错误：函数y 的函数关系式为y=x+b(k,b为常数且k≠0).将(0,3)， =2x的图象向下平移1个单位长度得到函数y=2x一1的 图象，函数y=2x一1的图象可以由y=2x的图象平移得 {h=3.y=r+3 代人得解形 到，故C选项正确.故选：C。 (2)当y=9.3时，9.3=x十3，解得x=6.3.6.3>6, 单元+期末卷·数学山西J八下·答案详解船49