山西省2024-2025学年下学期期末模拟卷1-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

山西省2024一2025学年第二学期期末模拟卷1 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.若式子√一x一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x<1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x<-1 2.下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是 ( A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1,3,2 弥 洲 3.甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s南=0.65，吃=0.55， =0.50,导-0.45，则跳远成绩最稳定的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.我们先学习了平行四边形的性质定理和判定定理，再通过平行四边形边角的特殊化获得了特殊的 平行四边形一矩形、菱形和正方形，根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定 理和判定定理.这种研究方法主要体现的数学思想是 ( ) A.转化 B.分类讨论 C.数形结合 D.由一般到特殊 0 5.下列计算正确的是 ( A.√20=210 B.2+3=5 C.2X5=6 D./12÷√2=2√3 .已知点A(x1,),B(x)都在直线y=kx+2(k<0)上，且x1<x,则y,y2的大小关系是 封 A.yI=y2 B.y<y2 C.y>ya D.y1≥y2 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°，则 ∠AOE的度数为 A.75 B.65 C.55 D.50° 条 =+3 v.-xtb 线 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，一次函数y1=x十b与一次函数y:=kx十3的图象交于点P(1,2),则关于x的不等式x十b> k.x十3的解集是 剂 A.x>0 B.x>1 C.x<1 D.x<0 9.如图，在□☐ABCD中，对角线AC与BD交于点O,E为AB的中点，连接OE,F为线段OE上的一 点，连接AF,BF.若∠AFB=90°，AB=4,BC=6,则OF= () A.2 C.1 0.2 单元+期末卷·数学山西八下61 10.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A一B一C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线 段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的 面积是 () 图1 图2 A.10 B.12 C.20 D.24 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若最简二次根式√m一1能与27合并，则m的值为 12.如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥AB,垂足为E.若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为 4 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.若一次函数y=kx十b(k≠0)的图象如图所示，点P(2.5,3)在函数图象上，则关于x的方程kx十 b=3的解是 14.我国古代数学中有这样一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高12尺，粗3尺，有一根藤 条从树根缠绕而上，缠绕3周到达树顶，则这根藤条的长度是 尺（注：枯树可以看成 圆柱：树粗3尺，指的是底面圆的周长为3尺). 15.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边AB上的一点，且BE=2,Q为对角线AC上的动点， 则△BEQ周长的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)18+12-8-√27」 (2)(√3+2)2+(W3+2)×(W3-2). 单元+期末卷·数学山西N八下62 17.(本题6分)阅读材料： 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在网格 中构造出△ABC(△ABC的三个顶点均在格点上)，使得AC,BC,AB的长分别为/2,2√2， ,这排△ABC的面积就能转化为矩形面积和三角形面积的差，即S△r=2X3-司 1X1-2×2×2-2×3×1=2. 根据材料中提供的信息，解答下列问题： (1)判断材料中△ABC的形状，并说明理由. (2)一个三角形的三边长分别为√5，√10,13，该三角形的面积等于 .(直接写出答 案即可) 18.(本题7分)如图，已知一次函数的图象经过点A(一2，一5)和B(4,4),与x轴交于点C,与y轴交 于点D (1)求一次函数的解析式. (2)根据函数图象，直接写出当一5<y<0时，x的取值范围. 单元+期末卷·数学山西)八下63 19.(本题9分)某中学九年级(1)班、(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分 100分)如图所示： +分数 100…… 88 ☐(1班 ☐(2班 75 7 01号2号3号4号5号选下编号 (1)根据上图信息填写下表： 班绒 平均数 中位数 众数 九年级(1)班 85 85 九年级(2)班 85 80 (2)根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好 (3)如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由. 20.(本题8分)如图，点A,F,C,D在同一条直线上，点B,E分别在直线AD的两侧，且AB=DE, ∠A=∠D,AF=DC (1)求证：四边形BCEF是平行四边形. (2)若∠DEF=90°，DE=8,EF=6,当AF的长为多少时，四边形BCEF是菱形？ 单元+期末卷·数学山西)八下名64 21.(本题10分)当农业遇上科技，变革正悄然进行.太原市小店区刘家堡乡依托资源互补共生技术， 将传统渔业循环养殖和大棚蔬菜种植有机结合，从而实现“一棚双收、一水两用”的绿色农业循环. 近日，综合种养大棚的零农药水培芹菜、西红柿上市.为了推销这两种蔬菜，小李和他的团队在网 上直播带货两种蔬菜共400箱，其进货成本、直播成本以及售价如下表： 蔬菜 进货成本（元·箱1） 直播成本/（元·箱-1） 售价1（元·箱-1） 西芹 18 4 28 西红柿 24 6 40 已知该直播团队销售这两种蔬菜投入总成本不超过10800元，若所购进的蔬菜全部销售完，则应 怎样安排西芹和西红柿的进货量，可使该团队所获得的利润最大？请求出最大利润和此时两种蔬 菜的进货量.（投入总成本=进货总成本十直播总成本） 22.(本题12分)综合与实践 根据以下素材，探索完成任务. 如何确定拍照打卡板 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图 1),图2为其平面设计图，该打卡板是轴对称 素材一 图形，由矩形DEFG和等腰三角形ABC组 成，且点B,F,G,C四点共线.其中，点A到BC 图 图2 的距离为1.2m,FG=0.8m,DG=1,5m 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作矩形DEFG与等腰三角形ABC(两种图 素村二 形无缝隙拼接)，且甲种材料的费用为85元/m,乙种材料的费用为100元m 何题解决 小聪说：“如果我设计的方案中BC的长与C,D两点 任务一 推理最大高度 间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线 段DG的长，”他的说法正确吗？请判断并说明理由 小聪发现他设计的方案中，制作抬照打卡板的总囊 任务二 确定拍照打卡板 用不超过180元，请你确定C℃长度的最大值 单元+期末春·数学山西八下做65 23.(本题13分)综合与探究 如图，直线y=x十n与x轴交于点B,直线为=一3x十m与y轴交于点C,且它们的图象都经 弥 过点D1,-子. (1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 (②)在x轴上有一点P(,0),且>号，如果△BDP和△CDP的面积相等，求1的值， 封 (3)在(2)的条件下，在y轴的右侧是否存在点M,使得△CPM是以CP为腰的等腰直角三角形？ 若存在，直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·敬学山西)八下66.AB=DE.故答案为：全等三角形的对应边相等 ∠EFM..AE∥GF.'在矩形ABCD中，AD∥BC,AD= 20.解：如图，连接AC.:AB= 6cm,BC'=8cm,∠ABC=90°， BC.四边形AEFG为平行四边形.·AG=EF=号BC 26 cm ,AC=√/AB+BC=/8+8 4cm =号AD.DG=AD-AG=号AD.∴AG=DG =10(cm).:CD=24cm,AD= 6cm (3),四边形ABCD为矩形，AB=5,BC=10,,AD=BC 26 cm...AC+CD=AD.. =10,AB=CD=5,∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠BAD ∠ACD=90',:图中1cm代表实际距离10m, 90°.由折叠的性质，得∠AME=∠ABE=90°，BE=EM, Sa0wm-Sa+Sam-2×60X80+2X100X240 AM=AB=5,如图1.当MC=MD =2400+12000=14400(m)..绿化这块空地所需的费 时，过点M作FG⊥BC,则∠FGB 用为14400×60=864000（元）. ∠CGM=90°，，∠ABG=∠BGF ∠BAF=90°，∴.四边形ABGF为矩 21.解：(1)①110【答案详解】60+(40一30)×5=110（元）. 形，.GF=AB=5,AF=BG,∠AFM 图 故答案为：110. ②5.x-903.r【答案详解】当x>30时.y=60+5(x =90°..∠DFM=∠CGM=90°.：MC=MD,'.∠MCD 30)-5.r-90:当r>60时，%=180+3(r-60)=3.故 =∠MDC..∠ADC-∠MDC=∠BCD-∠MCD,即 容案为：5x-90:3x ∠FDM=∠GCM..△MDF≌△MCG(AAS)..MF (2)补充函数图象如图所示 GM=号FG=是.∴A=VAM-FM=√6-(2 元 22 -55.设BE=EM=则BG= 一x,根据勾股定理， 得EM=EG+GM,即x=(号)+(5 2 一x)护，解得 K】1 5B MD-CD-5 3 3 20" ”4 010200405007080900￥GB 时，如图2.AM=5,MD=5,.AM+ (3)令5r一90<180，解得x<54:令5.r-90=180.解得x MD=5+5=10,AD=10..此时点 =54:令5.x-90>180,解得x>54.建议：当每月使用流量 M在AD上.根据(1)可知，此时四边形 2 不足54GB时，使用A套餐：当每月使用流量等于54GB ABEM为正方形，.BE=AB=5:如图3，连接AC.MC 时，使用A套餐和B套餐均可以：当每月使用流量超过 根据勾股定理，得AC=√5十10 54GB时，使用B套餐， 5√5，：两点之间，线段最短，，MA 22.解：(1)，直线y=kx十b交x轴于点A(一2,0)，交y轴于 十MC≥AC..MC≥AC-AM,即 点B(0,4),。 一2k+=0解得=2：直线AB的函 MC≥55-5.，55-5>5，∴.MC 图3 b=4. b=4. >5..MC≠CD..MC与CD不存 数解析式为y=2x十4. (2)①，直线m垂直平分OA交AB于点D,,.点D的横 在相等综上所述，E的长为支5， 坐标为一L.:点D在直线AB上，“D(-1,2).点P的 山西省2024一2025学年第二学期 纵坐标为H,且点P在直线AB上方，∴PD=一2. Sm=号PD(a-)=(n-2)×2=H-2. 期末模拟卷1 ·选填题快速对答案… ②(-1,10)【答案详解】，S△=8，∴.n一2=8.∴n= 10.点P在线段OA的垂直平分线上，∴点P的横坐标 1-5 CDDDC 6-10 CBBCB 是-1..P(-1.10).故答案为：(-1.10. 11.412.50°13.x=2.514.1515.12 23.解：(1)正方形【答案详解】，四边形ABCD为矩形， 41。…4…。答案详解4：a““: ∠ABC=∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，根据折叠可知， 1.C【答案详解】根据题意，得一x一1≥0，解得x≤一1.故 ∠AME=∠ABC=90',AM=AB.:∠ABE=∠BAM= 选：C ∠AME=90,·四边形ABEM为矩形.：AM=AB,.矩 2.D【答案详解】A.1十2=3，不能构成三角形：B.2+3≠ 形ABEM为正方形，故答案为：正方形 4,不能构成直角三角形：C.+5≠6，不能构成直角三 (2)①四边形BEMF为菱形，理由如下：根据折叠，得 ∠AME=∠ABC=90°，EM=EB,∠AEB=∠AEM,BF 角形：D.1+(3)=2,能构成直角三角形.故选：D =MF.BH⊥AM,.∠AHB=90°..∠AHB= 3.D【答案详解】，xm=0.65,克=0.55，=0.50，行= ∠AME.∴.BH∥EM.∠BFE=∠AEM.∴.∠AEB= 0.45,∴行<<花<..成绩最稳定的是丁.故选：D ∠BFE.,BF=BE.∴.BF=BE=FM=EM.四边形 4.D【答案详解】这种研究方法主要体现的数学思想是由一 BEMF为菱形. 骰到特殊.故选：D. ②AG=DG.理由如下，：E,F为边BC的三等分点 5.C【答案详解】A√20=√4×5=25，故本选项不符合题 意：B.2与3不能合并，故本选项不符合题意：C.2× BE=EF=FC-号BC根据折叠，得EM=EB,∠AEB= 6,故本选项符合题意：D./区÷√区=6，故本选项不符合 ∠AEM.∴.EM=EF.∴.∠EMF=∠EFM.,∠BEM 题意.故选：C ∠AEB+∠AEM=∠EMF+∠EFM,·.∠AEB= 6.C【答案详解】，y=kx+2中k<0,y随x的增大而减 单元+期末卷·数学山西R八下·答案详解R42 小，.当1<x时，y>,故选：C 3 7.B【答案详解】在菱形ABCD中，∠ADC=130,.∠BAD= y=2-2. 180-130=50.∴∠BA0=7∠BAD=号×50°=25， (2)令y=号一2=0，得x=亭：故x的取值范围是一2< 3 OE⊥AB,∴.∠AOE=90°-∠BA0=90°-25=65°.故选：B. 8.B【答案详解】由图象可知，不等式x十kx十3的解集为 x>1,故选：B. 19.解：(1)85100【答案详解】九年级(1)班5名同学成绩 9.C【答案详解】，∠AFB=90°，E是AB的中点，∴，EF= 由低到高排序为75,80,85,85,100，故中位数是85.九年 级(2)班5名同学成绩依次为70,100,100,75,80，其中 名AB=2.:四边形ABCD是平行四边形心A0=C0,: 100出现了两次，出现的次数最多，故众数为100.故答案 B0是△ABC的中位线.B0=号BC=3.∴OF=OE 为：85：100. (2)因为两班的平均数相同，但九年级(1)班的中位数高， EF=1.故选：C. 所以九年级(1)班的成绩较好， 10.B【答案详解】根据图象可知，点P在AB上运动时，AP不 (3)如果每班各选2名同学参加决赛，我认为九年级(2)班 断增大，且AP的最大值为S,即AB=5,点P从B向C运 实力更强些，理由：九年级(2)班前两名的成绩都为100 动时，AP的最小值为4，即边BC上的高为4..当AP⊥BC 分，面九年级(1)班前两名的成绩分别为100分和85分. 时，AP=4,此时，由勾股定理，得BP=/AB一AP=3.当 20.解：(1)证明：，AF=DC,∴，AC=DF.在△ABC和△DEF 点P运动到点C时，AP=5,即AC=5.,'AB=AC,.BC= AB=DE. 2×3=6.∴Sr=号×4×6=12.放选：B 中，{∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(SAS).∴.BC=EF, AC=DF. 11.4【答案详解】√27=3√3，由题意，得m1=3,解得m ∠ACB=∠DFE,.BC∥EF..四边形BCEF是平行四 =4.故答案为：4. 边形. 12.50°【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥ (2)如图，连接BE,交CF于点 BC..∠B=∠EAD=40°，'CE⊥AB,.∠BCE=90°- G.,四边形BCEF是平行四边 ∠B=50°.故答案为：50° 形，.当BE⊥CF时，四边形 13.x=2.5【答案详解】，"函数y=kx十b的图象经过点 BCEF是菱形.：∠DEF=90°， P(2.5,3),即当x=2.5时，y=kx十b=3,.关于x的方 DE 8.EF6...DF 程kx十b=3的解为x=2.5.故答案为：x=2.5. √DE+E=/8+6=10 14.15【答案详解】如图，在Rt△ABC中， ,BC=12尺，AC=3×3=9(尺)，∴.AB 5a=专BG·DF=EFDE.EG=EFPE DF =√AC+BC-15尺.故这根藤条的长 器FG=G=VEF-EG-S∴AF=CD=DF 度是15尺.故答案为：15. 15.12【答案详解】如图，连接BD,DE DQ.:四边形ABCD是正方形，，点 2FG=10-9-兰当AF-兰时，因边形CEF是 B与点D关于直线AC对称..DQ= 菱形. BQ..BQ+EQ=DQ+Q≥DE.. 21,解：设购进西芹x箱，该州队所获得的利润为y元，则购进 DE的长即为BQ十QE的最小值. 西红柿(400一x)箱.根据题意，得(18+4)x+(24+6)(400 AB=8,AE=8-2=6,.DE= 一x)≤10800，解得x≥150..y=(28-18-4)x+(40 VAD+AE=10,.△BEQ周长的 24一6)(400一x)=一4x十4000.，一4<0.∴.y随x的增 最小值为DE十BE=10+2=12.故答案为：12 大而减小..当x=150时，ym★=一4×150+4000= 3400..400-x=400一150=250..购进西芹150箱，西 16.解：(1)原式=32+23-22-33=2-3. 红柿250箱时.该团队所获得的最大利润为3400元， (2)原式=3十4√3十4十3一4=6十4w3. 22.解：任务一：正确，过点B作BM⊥CD于点M.∴.∠BMC I7.解：(1)△ABC是直角三角形.理由：，AC=√2，BC= =90°.，四边形EDGF是矩形，，∠DGB=90°，即∠DGC 2√2，AB=10,,AC十BC=(2)1十(2√2)=10，AB =90°.，BC=CD,∠BCM=∠DG,,.△BMC≌△DGC =(/10y=10..AC+C=AB.∴△ABC是直角三角形. (AAS).,.BM=DG,即最高点B到地面的距离就是线段 (2)号【答案详解】三边长分别为 DG的长，小聪的说法正确. (2)该打卡板是轴对称图形，.BF=CG.过点A作AN 5,√10，√13的△DEF如图所示. ⊥BC于点N,由题意，得AN=1,2m.设CG=xm,期BF 5m=3X3-名×12-×2 =xm,bC=(0,8+2x)m.∴Sm=号X1.2×(0.8+ D X3-2×1×3-号故答案为：号 2x)=(0.48+1.2.x)m,Swm=1,5X0.8=1,2(m). .总费用为85×1.2+100×(0.48+1.2x)=(150+ 18.解：(1)设一次函数的解析式为y 120.x)元.，总费用不超过180元，.150+120r≤180，解 kx+b,把点A(-2,一5)和B(4,4)代入y=kx+b,得 得x0.25..CG长度的最大值为0.25m. 一2k+b=一5·解得 4k十b=4, 人一号·所以一衣局数的解析式为 2.解：（号0）《0，-》【答案详解]将D1,一子)代 b=-2. 人=马十，得m=-3.%=子一8当=0时， 单元+期末卷·数学山西RJ八下·答案详解验43 气一3=0，解得=号.“点B的坐标为（号，0>.将 5.B【答案详解】把这些数从小到大排列，第4，第5个数的 D1,一子代人=一是十m…得m=-1.“为=一是 平均数为8士39=3,5，则这一天空气质量指数的中位数 是33.5.故选：B. -1当x=0时，y=-1.∴点C的坐标为(0，一1).故答 6.B【答案详解】，k>0,,y随x的增大而增大.又，P(一2， 案为：（号0：0，-D. ).P(7,为)是正比例函数y=kx(k>0)图象上的两个 点，且一2<7，当<，故选：B (2)设直线CD交x轴于点E,则E(-子0.：P(,0)且 7.D【答案详解】由勾股定现，得(OD'=√DA一A)= >号ae=Sm-San=EDw-Ep -2=25,∴D(0,23).CD=CD=AB=2+3 =5,BC=BC=AD=AD,.四边形ABCD'是平行四边 形，，CD'∥AB..点C与点D'的纵坐标相等，.C(5, 23).放选：D. 5 .1×(+3 4 8.A【答案详解】设y=kx十h.把x=6,y=45,5:x=8,y X4一号)×子解得1=器 05代人得女极好 k=1.5y与x之间 lb=0.5. (3)如图，以CP为边分别作 的关系式为y=7.5x十0.5.故选：A. 正方形CPM:M和正方形 9.A【答案详解】如图，连接OP.在 CPMN,作MQ⊥x轴， Rt△AOB中，P为AB的中点，则OP MH⊥x轴，MK⊥y轴. ∠OPC+∠HPM=90, =之AB=2.5m,所以梯子下滑的时 ∠OPC+∠OCP=90°， 候老眼与猫的距离不变，故选：A ∴∠OCP=∠HPM.又 I0.A【答案详解】如图所示，连接BD ∠COP=∠PHM=90°，PC AC.:H,E分别是AD和AB的中点， =MP,△OPC≌ ,HE是△ABD的中位线..HE △HMP(AAS)..PH= BD,HE∥BD.同理可得，GF- oc=1,M=0p-: 2BD.GF∥BD,HE=GF,HE∥ 点M的坐标为（号，一9）.同理可证，△0PCO△KCM GF,,.四边形HEFG是平行四边形.同理可得，HG ≌△QMP,KM=OC=QP=1.CK=OP=QM=9. 2AC,且AC=BD,.HE=HG.∴.平行四边形HEFG是 ∴点M的坐标为1，一点M的坐标为（号，兽.综 菱形.∴.G与HF互相垂直平分.故选：A. 1山，>【答案详解32=√18>√17.故答案为：> 上所述，调是条件的点M的坐标为（山，一攻（号。 12.乙【答案详解】：F甲=xz=85,布=100，玩=80，∴玩 <,∴，成绩较稳定的是乙班故答案为：乙， -9成号. 3.(仁5，一8)【答案详解方程组2zy二2的解为 山西省2024一2025学年第二学期 期末模拟卷2 r一5：直线y=x一3与y=2x十2的交点坐标为 y=-8, …”选填题快速对答案… (一5，一8).故答案为：(-5，-8). 1-5 DCBBB 6-10 BDAAA 14.3√3【答案详解】，在▣ABCD中，∠BAD=120°，AE是 11.>12.乙13.(-5.-8)14.3315.32 ∠BAD的平分线，.∠D=60,∠BAF=∠FAD=60. △ADF是等边三角形..AD=DF=9.CF=3.∴.CD= …。答案详解 DF-CF=9-3=6,.AB=6,BG⊥AE,∠BAG=60°. 1.D【答案详解】根据题意，得x一3≥0，解得z≥3.故选：D ·∠ABG=30.AG-2AB=3..BG=VAB-AG 2.C【答案详解1A√侣-号被开方数含分每，不是最简 =35.故答案为：35。 二次根式，故本选项不符合题意：B.√■√4X2=2②，被 15.32【答案详解】，正方形⑤的面积是2，，正方形④的面 开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选 积是2×2=4，正方形③的面积是2×4=8，正方形②的面 项不符合题意：C.√15是最简二次根式，故本选项符合题 积是2×8=16，正方形①的面积是2×16=32.故答案为： 32, 意：D.√20=√/4×5=25，被开方数中含能开得尽方的因 数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.故选：C, 16,解：1原式-号+-39-7 3.B【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，.∠C (2)原式=6-5+12-126+18=31-12w6」 ∠A=132°.故选：B. 4B【答案详解】肥直线y-一名：向下平移4个单位长度 17.解：设AB=x米，则AC=(x十1)米.由题意，得∠ABC 90°，BC=5米，，在R1△ABC中，AB十BC=AC,即 得到直线y=一2一4.故选：B x2十5=(x十1)，解得x=12.答：风筝距地面的高度AB 为12米. 单元+湖末卷·致学山西RJ八下·答案详解秒44