山西省吕梁市2023-2024学年八年级(下)期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

山西省2023一2024学年吕梁市八年级（下）期末数学试卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.下列二次根式中，化简后能与2合并的是 ( A. B.⑧ C.12 D.√24 2.以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是 ( 弥 洲 A.3,4,5 B.1,3,2 C.1,12 D.10,15,20 3.下列计算正确的是 ( A.13-21=5-2 B.2+3=5 C.2X3=√6 D.6÷5=6 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=DB,CD=5,AC=6,则BC的长为 ( A.8 B.6 C.4 D.2 阳 第4题图 第6题图 5.已知一组数据a,b,c的平均数为5，方差为4，那么数据a一2，b一2，c一2的平均数和方差分别是 ( A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4 条 6.如图，在□口ABCD中，AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是 A.AD∥BC B.AB=DC C.AO-CO D.BA=BO 7.若一次函数y=一x十4的图象上有A(一1，y),B(1,y2)两点，则下列说法正确的是 A.y>y B.y1≥yg C.y<y D.y≤yg 线 8.已知在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那 么所添加的这个条件可以是 () A.∠D=90 B.AB=CD C.AB=BC D.AC=BD 剂 9.已知k<0,b>0,则一次函数y=bx一k的图象大致是 B 单元十期末卷·数学山西R]八下它悦出 43 10.为使我市冬季“天更蓝、房更暖”，政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同 时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列 说法： 以米 600a ①甲队每天挖100米： ②乙队开挖两天后，每天挖50米： 300 ③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同； 6x/大 ④甲队比乙队提前2天完成任务. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.使二次根式√x+5有意义的条件是 12.在某校举办的队列比赛中，A班的单项成绩如下表： 项目 着装 队形 精神风貌 成绩/分 90 94 92 若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则A班的最后得分是 分. 13.一次函数y=一2x一3的图象与x轴的交点坐标是 14.如图，直线1上摆放有正方形ABCD,Rt△AEB和等边三角形CBF.已知AE⊥1，AE=1,则S△ 的值为 第14题图 第15题图 15.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF,给出 下列结论：①AP=EF:②PD=√2EC:③∠PFE=∠BAP;①AP⊥EF.其中正确的是 ,(填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算与推演 (1)11-2W21-2-1-8+(π-2024)°. (2)(W3+2)2+(w3+1)(3-1) 单元+期末卷·数学山西八下做44 17.(本题7分)猜想与证明 如图，在□ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，且∠BAE=∠DCF. (1)请直接写出AE与FC的数量及位置关系， (2)若ACLEF,请猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想. 18.(本题9分)统计与分析 我市某县发生水灾后，某中学校团委向全校2000名学生发起了“心系灾区”捐款活动，该校学生 积极响应，踊跃捐款献爱心，为了解捐款情况，该校团委随机抽取了部分学生的捐款金额进行调 查，并用得到的数据绘制了如下统计图. 人数16 15元 10 24% 10 20元 8 20% 10元 30元 m%o 16% 510152030抖款金额元 图1 图2 请根据相关信息，解答下列问题 (1)本次随机抽取的学生人数为 ,图中m的值是 (2)本次调查获取的样本数据的众数为 ,中位数为 (3)根据样本数据，请估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数. (4)根据样本数据，请估计该校学生本次活动捐款总金额。 单元+期末卷·数学山西八下45 19.(本题8分)观察与绘图 已知正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点都叫做格点. (1)如图1，A,B,C是小正方形的顶点，则AB= ,∠ABC= (2)在图2中以格点为顶点画一个面积为10的正方形： (3)在图3中以格点为顶点画一个三角形，使该三角形的三边长分别为2,5,13. 图1 图2 图3 20.(本题8分)某商店销售一台A型电脑的销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150 元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3 倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元， (1)求y关于x的函数关系式。 (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 21.(本题8分)阅读与思考 阅读下面的材料，解答后面给出的问题」 数学家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，往往会发现有价值的东西， 这是解决数学问题的一个重要策略.”两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二 次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式.例如：√a与a,2十1与√2一1. 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法 例如：2=2X3=6,2 2(3+√3) 2(3+3)2(3+√3)_3+3 33×33'3-3(3-3)(3+3 9-3 6 31 (1)直接写出3十√7的有理化因式： (2)请仿照上面的方法化简1一b(b≥0且b≠1). 1-6 (3)已知a= 1 -,b= 1,求√a2+6+2的值. 3-23+2 单元+期末春·数学山西)八下二46 22.(本题12分)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx十b与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点 B,与直线y=2x交于点C(a,4). (1)①直线AB的解析式为 ②若点P在y轴上，则PA十PC的最小值为 (2)点Q在x轴上，过点Q作直线l⊥x轴，交直线y=2x于点D,交直线y=kx十b于点E.若 DE=3,求点Q的坐标. (3)若H为坐标平面内任意一点，是否存在这样的点H,使以A,O,C,H为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由， 备用图1 备用图2 单元+期末卷·数学山西八下做47 23.(本题13分)经典与拓展 图1是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，后人称之为赵爽弦图.赵爽弦图在世界 数学史上具有独特的贡献和地位，尤其是其中体现出的数形结合思想具有非常重要的意义.弦图 弥 之美，美在简约.赵爽弦图被誉为“中国数学界的图腾”.2002年北京国际数学家大会依据赵爽弦 图制作了会标，该图是由4个全等的直角三角形围成1个大正方形和1个小正方形构成的， 【经典解读】 (1)如图1，若直角三角形的直角边BC=4,斜边AB=2√13，则小正方形CEFD的面积为 封 :连接BD,则△ABD的面积为 【经典迁移】 (2)如图2，P是正方形ABCD内的一点，连接PA,PB,PC.当∠BPC=90°，PB=3时，求△PAB 弥 的面积 【经典拓展】 线 (3)如图3，∠MBN=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BM,BN于点A,C. D为线段AB上一个动点，连接CD,过点B作BE⊥CD于点E.在CE上取一点F,使EF=BE 过点F作GF⊥CD,交BC于点G.试判断BE,DE,GF三条线段之间的数量关系，并说明理由. B 内 封 图1 图2 图3 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西心八下名4822.解：(1)7.5<【答案详解】甲公司配送速度得分从小到 5.B【答案详解】：数据a,bc的平均数为5，∴.号(a十h+c) 大排列为：6,6,7,7,7,8,9,9,9,10，一共10个数据，其中 第5个与第6个数据分别为7,8，所以中位数m=7牛8 2 -5.÷数据a-2,b-2c-2的平均数为号(a-2+b-2+ 75场=0×[3×7-7+4X(8-7)+2×6-7)+ c-2)=号(a+b叶c)-2=5-2=3.:数据a:be的方差为 、(5-7]=1,元=0×[(4-7)+(8-7)+2×(10- 4.号[u-5)+6-5)+(c-5)]=4.数据a-2,6 7)F+2×(6-7)+(9-7)+2×(5-7)+(7-7)]= -2,(-2的方差为号[a-2-3y+h-2-3)+ 4,2,.<之，故答案为：7.5：< (2)小丽应选择甲公司.理由如下：，配送速度得分甲和乙 (-2-3y]=号a-5y+h-5+c-5]=4.故选：B 相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的 6.D【答案详解】在口ABCD中，AC与BD相交于点O, 方差明显小于乙的方差，，甲更稳定.，小丽应选择甲公 AD∥BC,故选项A正确，不符合题意：AB=DC,故选项B 司.（答案不唯一，合理即可） 正确，不符合题意：AO=CO,放选项C正确，不符合题意： (3)还应收集甲，乙两家公司的收费情况.（答案不唯…，合 BA和BO不一定相等，故选项D错误，符合题意.故选：D. 理即可) 7.A【答案详解】：k=一1<0，六y随x的增大而减小.又： 23.解：(1)将地理成绩从小到大排列，第25,26个数据分别 点A(一1y).B(1,”)均在一次函数y=一x十4的图象 为73,74m=7374=73.5. 上，且一1<1，，y>.故选：A 2 (2)a<h.理由如下：，'地理学科成绩在70≤x<80这一组 8.C【答案详解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形 ABCD为矩形，因此再添加条件AB一BC,即可判定四边形 中高于平均数的人数为10名，.a=10十12+3=25. ABCD为正方形.故选：C 生物成绩的中位数为77分，平均数为71.7分，，b≥ 25.,.a<b. 9.B【答案详解】：k<0,b>0,.一k>0.∴.一次函数y=hx (3)样本中地理学科成绩高于72.5分的人数为11+12 一老的图象经过第一，二，三象限，故选：B. 10.D【答案详解】600÷6=100（米/天），故①正确：(500 十3-2（名，器×20=104（名）.答：估计地理学科成 300)÷(6一2)=50（米天），故②正确：甲队4天完成的工 绩高于72.5分的人数为104名. 作量是100×4=400（米），乙队4天完成的工作量是300 (4)从平均分看，地理平均分高于生物平均分，所以地理成 十(4一2)×50=400（米），.背=4时，甲，乙两队所挖管 绩好于生物成绩：从中位数看，地理中位数低于生物中位 道长度相同，故③正确：由图象可知，甲队完成600米管道 数，所以生物中等以上成绩比地理好：从方差看，地理方差 挖掘任务的时间是6天，乙队完成6O0米管道挖掘任务的 小于生物方差，所以地理成绩波动小于生物成绩的波动， 时间是2+(600-300)÷50=8（天）.，8一6=2（天），.甲 山西省2023一2024学年吕梁市八年级（下） 队比乙队提前2天完成任务，故④正确，故选：D, 11.x≥一5【答案详解】根据题意，得x十5≥0，解得x≥一5. 期末数学试卷 故答案为：x≥一5. ·“·选填题快速对答案。· 12.93【答案详解】A班的最后得分是90×10%+94×60% 1-5.BDXCAB 6-10.DACBD 十92×30%一93（分），故答案为：93. 1≥-52.9813.(-是0)14615.0@0 13.(-号0【答案详解】对于y=一2r一3，当y=0时.0= 3 。答案详解 21一3，解得x■一2，小一次函数y=一2红一3的图象 1.B【答案详解】A.√有=2，不能与√2合并，故本选项错误： 与r轴的交点坐标是（一受0.放答案为：（一是0》。 B,√⑧=22，能与2合并，故本选项正确：C.12=2√3，不 14.3【答案详解】过点C作CGL1 2 能与2合并，故本选项错误：D.√24=2后，不能与2合并， 于点G,如图.四边形ABCD是 故本选项错误，故选：B. 正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°. 2.D【答案详解】A.3十4=5，能构成直角三角形，此选项 .∠ABE+∠FBC=90. 不符合题意：B.1+(√3)=2，能构成直角三角形，此选项 △BCF是等边三角形.，∠CBF 不符合题意：C,1+1P=(,2),能构成直角三角形，此选项 60°.BF=BC.∴.∠ABE=30°..AB=2AE=2.∴.BF 不符合题意：D,10+15≠20，不能构成直角三角形，此选 BC=AB=2.∠CGB=90,∠CBG=60°，，.∠BCG 项符合题意.故选：D. 30.G-2-1.G=V-0=V2-T 3.C【答案详解】A.√3一2=2一√3，原选项计算错误，不符 合题意：B.夏与3不可以合并，原选项计算错误，不符合题 原.“Sm=BFCG=号×2X原=瓦，放答案为v5 意：C,2×3=6,原选项计算正确，符合题意：D.√6÷√3 15.①②③④【答案详解】如图，连接PC =√6÷3=√2，原选项计算错误，不符合题意，故选：C, 可得PC=EF,PC=PA,∴.AP=EF,故 4.A【答案详解1：∠ACB=90,AD=DB,∴CD=号AB ①正确：PD=√2PF=2EC,故②正确： ∠PFE=∠PCE=∠BAP.,故③正确： CD=5,∴.AB=10.AC=6,.BC=√AB-AC=8 延长AP交EF于点N,则∠EPN= 故选：A. 单元+湖末卷·数学山西R八下·答案详解器37 ∠BAP=∠PCE=∠PFE.故④正确，可得AP⊥EF.故答 (5-2) 2,6= =-(5-2)=2-5.∴.a 案为：①③④ 3+2(5+2)(5-2) 16解：0)原式=2i-1专-22+1=-号 +b■（√3+2）3+(2-√3)2=7+43+7一43=14.. √/0十b+2=/14+2=4. (2)原式=3+26十2十3-1=2√6+7. 22.解：(1)①y=一x十6【答案详解】，点C(a,4)在直线y 17.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D,AB =CD,AD∥BC..∠AEB=∠EAD.又：∠BAE =2x上.2a=4.解得a=2..C(2,4).将A(6,0),C(2, ∠DCF..△ABE≌△CDF(ASA).'.AE=FC.∠AEB= D代人y七十得解得仁直线A 16é+b=0. ∠CFD..∠CFD=∠EAD,.AE∥FC 的解析式为y=一x十6.故答案为：y=一x十6. (2)四边形AECF为菱形.证明：由(1)，知AE=FC,AE∥ FC,∴，四边形AECF是平行四边形，又，AC⊥EF,平行 ②4后【答案详解】如图1，作点A关于y轴的对称点 四边形AECF是菱形. A',连接A'C交y轴于点P,连接AP,此时PA+PC的值 18.解：(1)5032【答案详解】本次随机抽取的学生人数为4 最小.：点A(6,0)关于y轴的对称 点A'(-6,0),C(2,4),.PA+PC ÷8%=0(人).图中m的值是×100=32：放答案为： PA'+PC=A'C=/(2+6)+4 50:32 4√5.，PA+PC的最小值为45.故 (2)1015【答案详解】由图可知，本次调查获取的样本 答案为：45. 数据的众数是10，中位数是15.故答案为：10：15. (2)设Q(m,0),则D(m,2m),E(m, 图1 (3)2000×32%=640(人).答：该校本次活动捐款金额为 一m十6)，又，DE=3,∴.2m-(一m十6)|=3，解得m=3 10元的学生大约有640人. 或m=1.点Q的坐标为(1,0)或(3,0). (4)5×4十10×16+15×12+20×10+30×8=800（元）. (3)存在.如图2，若以OC为对角线， 800÷50×2000=32000(元)，答：该校学生本次活动捐款 则CH∥AO,CH=AO=6,.点H 总金额大约为32000元. 的横坐标为一(6一2)=一4，点H的 19.解：(1)2√545°【答案详解】如图1， 纵坐标与点C的纵坐标相等.∴点H 连接AC,:正方形网格中的每个小正 的坐标为（一4,4）.同理，若以AC为 方形的边长都是1，由勾股定理，得AC 对角线，则CH2∥AO,CH=AO=6, 图2 =10,BC=10,AB=25,.AC .H(8,4):若以OA为对角线，则H(4,-4).点H的 +B=10+10=20=AB,.△ABC 图 坐标为(8,4)或（一4,4）或(4，一4) 23.解：(1)48【答案详解】如图1，连接 为直角三角形，∠ACB=90°.又·AC=BC=10,. BD.∠ACB=90°，BC=4,AB △ABC为等腰直角三角形，'.∠ABC=∠CAB=45.故答 2I3,∴.AC=AB-BC 案为：2√5：45 (2)如图2所示（画法不唯一）. /(2/13)一4=6.：图1中的四个直 (3)如图3所示（画法不唯一）. 角三角形全等，，.AD=BC=4,,CD AC一AD=6-4=2..小正方形CEFD 的面积为2X2=4.,C⊥AC,.Sm, AD·BC 4X4=8.故答案为：4：8 (2)如图2，过点A作AQ⊥BP,交BP 图2 图3 的延长线于点Q.四边形ABCD是正 20.解：(1)根据题意.得y=100r十150(100-x),即y= 方形，.AB=BC,∠ABP十∠PBC -50x+15000. 90°..∠BPC=90°，∴.∠PBC+∠PCB (2)根据题意，得100一x≤3.x,解得x≥25.由(1)可知y= =90..∠ABP=∠PCB.:AQ⊥PB. 2 -50.x十15000.，k=一50<0..y随r的增大面减小. ,∠AQB=90°=∠BPC..△AQB≌△BPC(AAS). 当x=25时，y有最大值.此时100一x=75.∴该商店购进 AQ=PB=3.“Saw=PB·AQ=2 ×3×3= 9 A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润 (3)BE=DE+GF,理由：如图3，过点 4 最大 G作GH⊥BE于点H.:BE⊥CD, 21.解：(1)3-7【答案详解】：(3+7)(3-√7)=9-7=2， GF⊥CD,,,∠HEF=∠EFG= .3+7的有理化因式为3一√7.故答案为：3一√7. ∠EHG=90°，.四边形HEFG是矩 (2):6≥0且b≠1，原式=1-1+D 形，.HE=FG,EF=HG.,EF= 图3 (1一D)(1+6) BE,.BE=GH.:BE⊥CD,GH⊥ 1-b)(1+D2=1十6. BE.,∠BED=∠GHB=90°.，∴.∠DBE+∠BDE=90 (1-b) ∠MBN=90°，∴，∠DBE+∠GBH=90°..∠BDE ∠GBH,,.△BDE≌△GBH(AAS)..BH=DE.,∴.BE (3)a= (V3+2) =-(3+2)=-√3 √5-2(5-2)(5+2) BH+HE=DE+GF. 单元+期末卷·数学山西R八下·答案详解驰38