单元检测卷(二) 勾股定理-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

单元检测卷（二） 勾股定理 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.一个直角三角形两条直角边的长分别为3,4，则斜边长为 ( A.5 B.7 C.7 D.12 2.下列各组数中，是勾股数的一组是 ( 弥 B.6,7,8 洲 A号 C.3,4,6 D.9,40,41 3.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是 ( A.∠A=∠B+∠C B.ab:c=5:12:13 C.a2=(b+c)(b-c) D.∠A：∠B：∠C=3：4：5 4.如图，一架长25m的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m.如果梯子的顶端 下滑4m,那么梯子的底端将向右滑动 ( 叔 A.15m B.9 m C.7 m D.8 m 封 杀 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则 AE的长为 () B.3 线 A c D. 6.如图，在平面直角坐标系中，B,C两点的坐标分别为（一3,0），(7,0)，AB=AC=13.则点A的坐标 为 剂 A.(2,12) B.(3,13) C.(5,12) D.(5,13) 7.某直角三角形的两直角边之和是14，面积是24，则它的斜边长是 ( A.√95 B.8 C.10 D.12 单元十期末春·数学山西R)八下名旋 8.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形.若S,S:,S,S4和S分别代 表相应的正方形的面积，且S1=1,S2=4,S=8,S4=10,则S= A.23 B.31 C.32 D.40 m▣m”■ 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，小明的数学作业本上都是等距的横线，相邻两条横线的距离都是1他把一个等腰直角三角板 ABC(∠ACB=90°，AC=BC)放在本子上，点A,B,C恰好都在横线上，则斜边AB的长度为() A.10 B.3/10 C.45 D.65 10.如图所示的网格都是正方形网格，A,B,P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA= A.30 B.45 C.60° D.75 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.在Rt△ABC中，斜边BC=22,则AB十AC+BC的值为 12.如图，这是一个“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小 正方形.若大正方形的边长为7，小正方形的边长为3，直角三角形的两直角边分别为a,b,则ab的 值为 0.9米 1.2米 7777元 777777777 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，一根旗杆在离地面0.9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部1.2米处，则旗杆折断之前的高 度为 米 14.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在正方形的格点上，则下列结论： ①AB=20:②∠BAC=90°：③SAw=11:①点A到直线BC的距离是2. 其中正确的有 (填序号). 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,P为直线AB上一动点，连接PC.当PC=5时， AP的长是 单元+期末春·数学山西八下做8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,求边BC上高的长. 17.(本题8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,其中CD=2,AD=4,BD=8. (1)求线段AC,AB的长 (2)求证：∠CAB=90°. 18.(本题8分)已知整式A=(n一1)2+(2n),整式B>0. 【尝试】化简整式A. 【发现】A=B,求整式B 【联想】由上可知，B=(2一1)2+(2n)2,如图，当n>1时，n2一1,21，B为直角三角形的三边长，请 填写下表中B的值 直角三角形三边 n2-1 2n B 勾股数组I 8 2 勾股数组Ⅱ 35 n2-1 单元+期末卷·数学山西八下9 19.(本题9分)如图，这是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，已知顶点在这些小正方形顶点 上的三角形为格点三角形，格点三角形ABC的边长分别为5,5,2√5. (1)请在所给的网格中画出△ABC (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 20.(本题10分)如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走， 绳端从C移动到E,同时小船从A移动到B,且绳长始终保持不变 (1)根据题意可知，AC BC十CE(填“>”“<”或“=”). (2)若CF=8米，AF=15米，AB=9米，求小男孩向右移动的距离. B 单元+期末卷·数学山西心八下名10 21.(本题10分)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更 好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八(1)班、八(2) 班各分了一块三角形形状的劳动试验基地. (1)当班主任测量出八(1)班试验基地的三边长分别为5m,12m,13m时，一边的小明很快算出 这块试验基地的面积为 m2. (2)八(2)班的劳动试验基地的三边长分别为AB=15m,BC=14m,AC=13m(如图)，你能帮助 他们求出面积吗？ 22.(本题10分)阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务， 我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，在古代，印度，希腊，阿拉伯等国家也都很重视勾股定理的研究 和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”.关于勾 辰定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在谦本中我们已经了解到“能够成为直角三角形三条边的 三个正整数称为勾殿数”， 以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法： 方法1：若m为奇数(m≥3)，则a=m,b=2(m-1D和c=2(m2+1)是勾股数. 方法2：若任取两个正整数m和n(m>n),则a=m一n,b=2mn和c=m2十2是勾股数. 任务： (1)在以上两种方法中任选一种，证明以a,b,c为边的△ABC是直角三角形. (2)园林设计师按照如图所示的方式摆放兰花，已知这四个直角三角形全等，且直角三角形的三边 是勾股数，较短的直角边长为7m,要求在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰花， 每个直角三角形的三条边间隔1m摆放一盆兰花，求总共需要多少盆兰花， 单元+期末卷·数学山西心八下11 23.(本题12分)阅读下列内容： 设a,b,c是一个三角形的三条边，且a是最长边，我们可以利用a,b,c三条边长度之间的关系来判 断这个三角形的形状： 弥 ①若a2=b十c2,则该三角形是直角三角形； ②若a2>b十c2,则该三角形是纯角三角形； ③若a2<b十c2,则该三角形是锐角三角形. 例如：若一个三角形的三边长分别是4,5,6，则最长边的长是6,62=36<42十52，故由③可知该三 封 角形是锐角三角形 请解答以下问题： (1)若一个三角形的三边长分别是7,8,9，则该三角形是 三角形 弥 (2)若一个三角形的三边长分别是5,12，x,且这个三角形是直角三角形，求x2的值. 线 (3)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,当a=2,b=4时，判断△ABC的形状，并求出对应的c2的 取值范围 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西)八下名123+22【答案详解】-1 (2)①3-2/② 9.C 【答案详解】过点A作AE1点C所在横线于点E,过点 3+2② B作BF1点C所在横线于点F,如 3-2/2 -3-22,6- 图所示.:乙ACB-90*,AC-CB. (3+22)(3-2②) 3-22 '.乙ACE+CAE=90.乙ACE+ 3+2v2 BCF=90.CAE- BCF. --3+2②.故答案为;3-22:3+2② 和 △BCF 在 △CAE (3-2②)(3+2②) 中. 乙AEC-乙CFB, ②.-3-2②,-3+2②.'-(3-2②)(3+2) CAE-BCF..△CAE -1,a-b-(3-2v②)-(3+2②)--42.'ab-= AC-CB. ab(a-)--4/2. △BCF(AAS)...AE=CF=2.CE=BF=6.在 Rt△ACE (3)原式-2-1+3-2+4-3+..+99-98+ 中,AE-2.CE-6.乙AFC-90”'.AC-VAF+CE 100-99--1+2-2+③-3+4-4+. 210..AB-AC+CB-2AC-45.故选:C. -98+99-99+100--1+100--1+10=9 10.B 【答案详解】如图,延长 _ 单元检测卷(二)勾股定理 AP交格点于点D,连接BD. ..选填题快速对答案 则PD-BD-1+2-5. 。。也”。 PB-1+3-10.*.PD+ 1-5.ADDDD 6-10.ACACB B$D -PB。.. PDB-90”。..△DPB为等腰直角三角 11.16 12.20 13.2.4 14.①②④ 15.5或2.2 形。*$ DPB-45°$ PAB+ PBA- DPB-45$。 ...........答案详解..........。 故选:B. 1.A 【答案详解】在直角三角形中,斜边的平方等于两条直 11.16 【答案详解】'在Rt△ABC中,斜边BC-22.'AB 角边的平方和.故斜边长为 ③十4一25一5.故选:A. +AC=BC-(2V②)-8.'AB+AC+BC=2BC-2 ×8-16.故答案为:16. 12.20【答案详解】,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 股数;B.6}+78.'6.7,8不是勾股数;C.3+4 形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,..直角三角形 6...3,4,6不是勾股数;D.9+40-41...9,40,41是 的面积一(大正方形面积一小正方形面积)一4-(7*-3) 勾股数.故选:D. -4-10,即-ab-10.*,ab-20.故答案为;20. 3.D 【答案详解】A..乙A= B+C,A十B十C= 180{*}...乙A-90。*.△ABC为直角三角形,故此选项不符 13.2.4【答案详解】根据勾股定理可得,折断的旗杆为 合题意;B..5+12-13,..能构成直角三角形,故此选 0.9十1.2-1.5(米)...旗杆折断之前的高度为1.5+ 项不符合题意:C,-(+c)(-c),即a-一.'b 0.9-2.4(米).故答案为:2.4. -十,.能构成直角三角形,故此选项不符合题意; 14.①②①【答案详解】①由题意可得,AB-2+4-20,正 D.设 A-3x*, B-4r^*,C-5r”,则3r+4r+5r 确,符合题意;②:AB-20,AC-1+2-5,BC-3+ 180,解得r-15.则5x”-75”...△ABC不是直角三角形. 4=25...AB+AC=BC...△ABC是直角三角形; 故此选项符合题意.故选:D 乙BAC-90”,正确,符合题意:③S。c-AB·AC-- 4.D【答案详解】下滑前梯子顶端距离墙角v25-7- × ②0×5-5.错误,不符合题意;④设点A到直线BC 24(m),则下滑后梯子底端距离墙角\25-(24-4)= 15(m).故梯子底部向右滑动15-7-8(m).故选;D 5.D【答案详解】设AE一BE一..则CE一4一.在Rt△BCE中. AC·AB20X、5-2.正确,符合题意,故答案为:①②④. BE-CE+BC,即-(4-)+3,解得-25.故选:D. 1 25 6.A【答案详解】如图,过点A作ADBC 15.5或2.2【答案详解】如图,过点C作CQ 于点D..B(-3.0).C(7.0)...OB-3. LAB于点Q.在Rt△ABC中.乙ACB= C-7'BC-10.AC-AB-13.'BD 90*AC-6.BC-8.vAB-VAC+BC- CD-BC-5..AD-VAB-BD= 10. 's.AC·B-AB·cQ.即 B00C 13-5-12,0D-BD-0B-2. x6×8-x10cQ.1cQ-4.8.由勾 .A(2.12).故选:A. 7.C 【答案详解】设直角三角形的两直角边分别为a,h.·两 股定理,得AQ-AC-C-6-4.8-3.6,PQ= 直角边之和是14,.a十b-14..(a+b)-196,即a十 PC-CQ--4.8-1.4.当点P在线段BQ上 十2ab-196.·直角三角形的面积是24...1ab=24,即 时,AP-AQ+PQ-3.6+1.4-5:当点P在线段AQ上 时,AP-AQ-P'Q-3.6-1.4-2.2.综上所述,AP的长 ab-48.'a++2×48-196,即a+-100.斜边长 为5或2.2.故答案为:5或2.2. 为+-100-10.故选:C. 16.解:如图,过点A作AD1BC于点D.'. 8.A【答案详解】如图,由题意,得 AB-AC=13.BC-10. .BD=BC= AB-S+S-5.AC-S+S= 18..$BC-AB+AC-23.'$= 5.在Rt△ABD中.AB-13.BD-5...AD BC-23.故选:A. =VAB一BD-12.*,边BC上高的长 单元十期末卷·数学山西RJ八下·答案详 28 为12. 方形BCEG上摆放兰花的盒数为(25-1)X4=96(贫). 17.解:(1):CD-2.AD-4.BD=8.ADBC,..AC 124+96-220(盆).答:总共需要220盆兰花 CD+AD-25.AB-AB+BD-4 5 23.解:(1)锐角 【答案详解】·7+8-49+64-1139.. (2)证明:.AC-25.AB=4,BC=CD+BD=10. 三角形是锐角三角形,故答案为:锐角, '.AC十AB=BC...△ABC是真角三角形,且 CAB (2),这个三角形是直角三角形,当:为斜边长时,则 9o. $*+12-169;当12为斜边长时,则5+-12*,解得$$ 18.解:【常试】由题意,得A-(r-1)+(2n)-”n-2r+ 一119.故的值为169或119. 1+4r-+2+1-(n+1. (3):a-2,b-4.'4-2<4+2.即2<<6.4< 【发现】''A=(n+1,A-B,B>0.'B-n+1. <36.若△ABC是钝角三角形,当c为最长边时,c4... 【联想】17 37【答案详解】当2n-8时,n-4.n+1-4 16.此时a+=20..20 36;当6为最长 +1-17:当-1-35时,+1-37.故答案为;17;37. 边时,c<416.此时a+<,'12.&4< 19.解:(1)如图,△ABC即为所求,其中 <12...20<<36或4<<12;若△ABC是直角三角 AB-5,BC-25.AC-5(答案不唯一). 形,则+- 或+--20或 -12;若$ △ABC是锐角三角形,当。为最长边时,4,..16. (2)·(5)+(25)-5+20-25= 此时<a+-20.16 <20;当b为最长边时, 5.'.△ABC是直角三角形. 4. <16.此时<a+>12.12<<16. 20.解:(1)一【答案详解】'AC的长是男 .12<20. 孩未移动之前的绳长,BC+CE的长是 单元检测卷(三) 平行四边形 男孩移动之后的绳长,绳长始终保持不变,'.AC一BC十 CE.故答案为:一. ....选填题快速对答案.....。 (2)在Rt△CFA中,由勾股定理,得AC-AF+CF 1-5.BBAAA 6-10.BACAC 15 +8-17(米).·BF-AF-AB-15-9-6(米). $ 11.25 12.4/2 13.(5.0) 14.2 15.123 在Rt△CFB中,BC-CF+BF-8+6-10(米)$ :..:.。。.。: 答案详解。..。。..。。. 由(1),得AC-BC+CE...CE-AC-BC=17-10-7 (来).答:小男孩向右移动的距离为7米。 1.B 【答案详解】平行四边形的对角线互相平分,故选:B. 2.B【答案详解】:四边形ABCD是平行四边形,'.B= 21.解:(1)30【答案详解】,5+12-13,*三边长分别为 D. B+ D=110。 B= D=55故选:B$$$$ 5m,12m,13m的三角形构成直角三角形,其中直角边长是 3.A 【答案详解】由题意知,EF是△ABC的中位线...EF一 5m,12m.i.此三角形的面积为x5×12-30(m).故答 BC=8米,故选:A. 案为:30. 4.A 【答案详解】A.·ADB-CBD-25...DA/BC. (2)如图,过点A作AH BC于点H.设BH一:m:则 CH-(14-x)m.在Rt△BHA中. .BC-3.DA-3...DA=BC .四边形ABCD是平行四 边形.'.A选项符合题意;B.·.CD-2.AB-2...AB=CD. AH=AB-BH-15-,在 但是,由AB-CD,BD-DB, ADB- CBD不能证明 Rt△AHC中,AH-AC-CH-13 △ABD与△CDB全等...AD与CB不一定相等..四边形 -(14-t),:15--13一 ABCD不一定是平行四边形,故B选项不符合题意;由BD (14-),解得r一9..AH一 -$DB-5. ADB= $CBD或BD-DB-3. ADB$$$ 15-9-12(m)..S-BC·AH-x14X12 乙CBD都不能证明△ABD与△CDB全等.'.AD与CB不 -84(m). 一定相等。.四边形ABCD不一定是平行四边形,故C选 项不符合题意,D选项不符合题意,故选:A. 22.解:(1)证明:方法一;'c-a-(m{+1)-n-(nr- 5.A【答案详解】如图,延长BO至点D. 1(n-1)>o.c-b-1o.v.c>a,c>6.':a 使OD-BO.连接AD.CD.③:OA= 2n十1)-- OC.OB-OD.①..四边形ABCD是平 +6-a+[寸(ur-10]-(n'+2^+1)=[(m 行四边形.②:乙ABC-90”,①:.平行 四边形ABCD是矩形...AC-BD= 十1)一.',以a,b.c为边的△ABC是直角三角形。 20B...BO-AC.故选:A. 方法二:,'a=m-n,b=2m,c=n+.-(m- )=-2n+n',-4mn,c-(n+)-n+$ 6.B【答案详解】,四边形ABCD是平行四边形,..OA一 2nn+n.'a+-.'以a,bc为边的△ABC是直 OC.AB-CD.AD=BC..CABCD的周长为36.'AD+ 角三角形, CD-18..OF1AC.'.AF-CF.*.△CDF的周长为CD+ (2);这四个直角三角形全等:且直角三角形的三边是勾 CF+DF-CD+DF+AF-AD+CD=18.故选:B. 股数,较短的直角边长为7m,设n=7.则。(m一1) 7.A【答案详解】如图,连接AC..正方形 ABCD的面积为2.*.AB-BC-2... $7*-1)-24.(n^+1)-x(7*+1)=25.:直 AC-2AB-2.·菱形AECF的面积为 1..ACFF-1..FF-1.故选:A. 角三角形的三边长分别为7m,24m,25m.*.正方形 AHFD的边长为7+24-31(m),正方形BCEG的边长为 25m..在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰 8.C【答案详解】:四边形ABCD是菱形...OB-OD.OA- 花,每个直角三角形的三条边间隔1m摆放一贫兰花.. OC.AC1BD..AE=CF.*OE=OF..OB-OD...四边 形BFDE是平行四边形。·EF1BD...平行四边形BFDE 正方形AHFD上摆放兰花的贫数为31×4=124(贫):正 单元十期末卷·数学山西RJ八下·答案详解 29