单元检测卷(一) 二次根式-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 山西专版）

答案详解 单元检测卷（一）二次根式 16.解：(1)原式=3一4=一1. ··选填题快速对答案·· 9×18-(3+2B+1)=多 2 1-5.CBCAA 6-10.ABDAA 35-3-2月-1=- 1.5后12.<13.-514.4515.丽-5 17.解：任务一：一 没有将带分数化为假分数再化简 ““。答案详解 任务二原式=2+22+1√是=3+2反-3=3+ 9 2 L.C【答案详解】，⑧=√2×2=22，∴.√8不是最简二次 任务三：非同类二次根式不能合并.（答案不难-一） 根式，故选：C 18.解：原式=2(a2-3)-a°+6a+6=2a2-6-a2+6a+6= 2.B【答案详解】√红一4在实数范围内有意义，.x一4≥ a十6a.当a=2-1时，原式=（√2-1）十6×（√2-1） 0,解得x≥4.故选：B. 4√2-3. 3.C【答案详解】原式=√3×2×2=2,6.故选：C 19.解：(1)由题意可知，√/18×/32=√18×32=24(dm). 4.A【答案详解】A,√2X√5=√2×5=√10，所以A选项符 ,24>20,∴.小悦的作品符合参赛标准 合题意：B.②与3不能合并，所以B选项不符合题意：C.√⑧ (2)由题意可得，2(/18+√32)=2(32+4√2)=142 一√2=反，所以C选项不符合题意；D.⑧÷2=√8÷2 ≈19.6(dm).,.需要彩条的长度约为19,6dm √T=2,所以D选项不符合题意.故选：A 20.解：(1)a=3-5,6=3+5..a+b=3-5+3+5 5.A【答案详解】√/12=23.，最简二次根式√a+2与/12 6.b=(3-√5)(3+5)=9-5=4. 能够合并，a十2=3，解得a=L故选：A. (2)由(1)，得a+b=6.ab=4,.a+-3ab=(a+b) 6.A【答案详解】探究过程蕴含的思想方法是特殊与一般， 5ab=6-5×4=16. 故选：A (3):a的小数部分是x,x=3-5,:b的整数部分是 7.B【答案详解】：5·√厅的值是整数√5m是一个整数 y..y=5..a.x-y=(3-/5)(3-5)-5(3+5)=9 设k=5n(k为整数)，.k=5n(k为整数)..各选项中只 65+5-15-55=-1-115. 有B选项满足题意.故选：B 21.解：(1)一个三角形的三边长分别为3,5,6，.设a=3 8.D【答案详解】由图可知，a<0<h,a>b,.a+b<0. b=5c=6.÷p=十+_3+5+6-7.根据海伦公式，得 2 2 √4a+2a+b=-2a-2a-26=-4a-2h.故选：D S=p(p-a)(p-b)(p-c) 9.A【答案详解：V后+30=-a6十3：仁“≥0，解 a+3≥0， ■√/7X(7-3)X(7-5)X(7-6) 得-3≤a≤0.故选：A =214. 10.A【答案详解】设r=√6+33-√6-33，则x>0.· (2)设4=3，b=√5，c=6,.d=3,b=5,=6.根据秦 x=(√/6+35-√6-33)=6+35+6-33 九福公式.料S=√丹×3x5-(+99y万=四 2 2/(6+3√3)(6-33)=12-2√/36-27=12一2×3= 22.解：(1)==>>【答案详解】①当4=2，b=2时， 12-6=6.∴x=6.故选：A. 时h=2,而=2，则“=a:②当4=3，h=3时， 2 2 11.53【答案详解】原式=33+23=53.故答案为： 5w3. -3,6=8，则生=函：@当a=4,6=1时， 2 12.<【答案详解】：23=√/12，又√12<√13，.2w3 a十b5 安-吾瓜-2，则安>历：①当a-56-3时 13.故答案为：< 13.一5【答案详解】根据题意，得x+2=0,y一3=0，解得x 生中4瓜=，则瓜，放答案为：== 2 =-2,y=3.∴x-y=-2-3=-5.故答案为：-5. >> 14.45【答案详解】：x=3+1,y=√3-1，∴x十y=√5+1 （2安>瓜证明：6-⑥≥0。-2V压+ +5-1=25x-y=5+1-(5-1)=3+1-3+1 =2.x2-y=(x十y)(x-y)=23×2=43.故答案 b≥0.u+b≥2ab,即十>√ab(当且仅当4-b时取 为：43 等号). 15.√万-5【答案详解：正方形ABCD的面积为7，正方形 (3)4m【答案详解】设长方形的长，宽分别为xm,ym, 则y=1.:生>gx+y≥2.2x+y)≥4.即 BEFG的面积为5，.AB=BC=7,BG=BE=5..CE 镜框周长的最小值为4m.故答案为：4m. =BC-BE=7-6.∴5m=cE·BG=专X(F 23.解：1W2+1【答案详解】1 2+1 5×5=压-吾=丽-5.放答案为：丽-5 2-12-1(+D=2 22 2 2 十1，故答案为：2+1， 单元+湖末卷·数学山西R八下·答案详解限粉27 (2)①3-2√23+22【答案详解】a= 1 9.C【答案详解】过点A作AE⊥点C所在横线于点E,过点 3+22 B作BF⊥点C所在横线于点F,如 3-22 图所示.∠ACB=90°，AC=(CB. (3+2√2)(3-22) =3-22,6= 3-22 ∴∠ACE+∠CAE=90°.∠ACE+ 3+22 ∠BCF=90°，，∴.∠CAE=∠BCF =3+2√2.故答案为：3-22：3+2② (3-2√2)(3+22) 在△CAE和△BCF中， @:a=3-22,b=3+22,.ab=(3-2√2)(3+22) ∠AEC=∠CFB, ∠CAE=∠BCF,.△CAE≌ =1,a-b=(3-22)-(3+2√2)=-42.∴.a2b-ab= AC-CB. ab(a-b)=-42. △BCF(AAS),,AE=CF=2,CE=BF=6.在R:△ACE (3)原式=2-1十3-2十√4一5十十√⑨9-√98十 中，AE=2,CE=6,∠AEC=90°，，AC=√AE+CE= 100-99=一1十2-√2十3-3+√耳-耳+… 2√0.∴AB=AC+CB=2AC=45.故选：C -√98+9-9+/100=-1+√100=-1+10=9， 10.B【答案详解】如图，延长 单元检测卷（二）勾股定理 AP交格点于点D,连接BD 则PD=BD=1+2=5, ··选填题快速对答案… PB形=1F+3=10,÷.PD+ 1-5.ADDDD 6-10.ACACB BD=PB.:∠PDB=90°.∴△DPB为等腰直角三角 11.1612.2013.2.414.①②④15.5或2.2 形..∠DPB=45.,.∠PAB+∠PBA=∠DPB=45 ··答案详解“· 故选：B. 1.A【答案详解】在直角三角形中，斜边的平方等于两条直 1山.16【答案详解】：在Rt△ABC中，斜边BC=22,∴AB 角边的平方和.故斜边长为√3十4=√25=5.故选：A. +AC=BC=(22)=8...AB +AC+BC=2BC=2 ×8=16.故答案为：16. 2.D【答案详解1八：勾股数是正整数∴号，号不是勾 12.20【答案详解】，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角 股数：B.62+7≠8，.6,7,8不是勾股数：C.3十4≠ 形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，∴直角三角形 6,,3,4,6不是勾股数：D.9十40=41，∴9,40,41是 的面积=（大正方形面积一小正方形面积）÷4=(7一3) 勾股数.故选：D ÷4=10,即号ab=10.∴ab=20.故答案为：20. 3.D【答案详解】A.:∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C= 180,,∴，∠A=90..△ABC为直角三角形.故此选项不符 13.2.4【答案详解】根据勾股定理可得，折断的旗杆为 合题意：B.5十12=13，，能构成直角三角形.故此选 √0.9+1.2=1.5（米），.旗杆折断之前的高度为1.5十 项不符合题意C.a=(b+c)(一c),即a=一2，.月 0.9=2.4(米).故答案为：2.4 =:十2，.能构成直角三角形，故此选项不符合题意： 14.①②①【答案详解】①由题意可得，AB=2+4=20,正 D.设∠A=3.x,∠B=4x°，∠C=5x°，则3x+4x+5r 确，符合题意：②：AB=20,AC=1+2=5,BC=3+ 180,解得x=15.则5x“=75..△ABC不是直角三角形. 4=25,∴AB+AC=BC.∴.△ABC是直角三角形， 故此选项符合题意.故选：D, ∠BAC=90,正确，符合题意：③Sac=号AB·AC=司 4.D【答案详解】下滑前梯子顶端距离墙角√25一7= 24(m),则下滑后梯子底端距离培角√/25一(24-4)丁= ×√20×5=5，错误，不符合题意：④设点A到直线BC 15(m).故梯子底部向右滑动15一7=8(m).故选：D. 的距离是，则5c=名BC·方=号AC·AB∴A= 5.D【答案详解】设AE=BE=x,则CE=4一x,在R△BCE中， BE=CE+C,即=4-+3，解得一空放选：D AC·AB√2四×5=2，正确，符合题意.放答案为：①@④， BC √25 6.A【答案详解】如图，过点A作AD⊥BC 15.5或2.2【答案详解】如图，过点C作CQ 于点D.B(-3,0),C(7,0),.OB=3, ⊥AB于点Q,在Rt△ABC中，∠ACB= OC=7..BC=10.AC=AB=13,.BD= 90°.AC=6.BC=8.∴.AB=√AC+BC- D=度=元AD=VAB-D= 10.:Se=2AC·B=ABGQ.即 √/13-5=12,0D=BD-0B=2. 之×6×8=专×10cQ.CQ=48.由每 A(2,12).故选：A 7.C【答案详解】设直角三角形的两直角边分别为a,6,:两 股定理，得AQ=√/AC一CQ=√/6一4.8=3.6，PQ 直角边之和是14，.a十6=14，.(a十b)=196,即a2十 √PC-CQ=√5-4.8=1.4.当点P在线段BQ上 公+2a6=196,:直角三角形的面积是2476=24，甲 时，AP=AQ+PQ=3.6+1.4=5:当点P'在线段AQ上 时，AP=AQ一PQ=3.6一1.4=2.2.综上所述，AP的长 ab=48..a十8+2×48=196，即a+6=100..斜边长 为5或2.2.故答案为：5或2.2. 为√a+b=/100=10.故选：C. 16.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.” 8.A【答案详解】如图，由题意，得 AB=AC=13.BC=10.BD=BC= AB=S+S:=5.AC=S+S= 18.∴.B=AB+AC=23.∴.S= 5.在R△ABD中，AB=13,BD=5,.AD BC=23.故选：A. =√AB-BD=12,.边BC上高的长 单元+期末卷·数学山西R八下·答案详解R粒28单元检测卷(一)二次根式 (时间,120分钟满分:120分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求) 1.下列二次根式中,不是最简二次根式的是 ) A./2 B.6 C./8 D./10 C 2.若。x一4在实数范围内有意义,则x的取值范围是 。 B.x>4 C.x>4 A.r4 D.x0 ( 3.将。/③×8化简,正确的结果是 ) A.6/2 B.士6/2 C.26 D.士26 ( 4.下列计算正确的是 、 B.③+/2-/5 C.8-/2-2 A.2x/5-/10 D./8-/②-4 5.如果最简二次根式a十2与/12能够合并,那么a的值为 ( ) A.1 B.2 C./ D.10 t #0一0#21#00#-3#21# 6.观察式子:4×9-36-6./4×/9-2×3-6: 封 .25×0.04-0.01-0.1.0.25x0.04-0.5×0.2-0.1.由此猜想ab-a·(a0, 0).上述探究过程蕴含的思想方法是 ( B.整体 A.特殊与一般 C.转化 D.分类讨论 7.若/5·、的值是整数,则n的值可以是 C A.25 C.15 B.20 “:f D.2 8.若实数a,在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简。/4a士2a士的结果为 1 ) A.4a-2 B.-2a十b C.-2 D.-4-26 9.若a十3a^{}--ava十3,则a的取值范围是 ) 线 A.-3<0 C.0 B<0 D.-3 10.我们可以用平方之后再开方的方法来化简一些有特点的式子,如:对于。3十5一3一5,设x 架 3+-3-5,易知3+3-,故x>0,由x-(3+-3-5)-3+5+3- -2(3+)(3-)=2,解得x=②,即3+-3-5=②.根据以上方法,化简 6十3/3-6-3/3的结果为 ) A.6 C.一6 B.-12 D.-6/3 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.计算:/27+12- 12.比较大小:2③ 13(填“”“<”或“一”). 13.若v(x+2)+ly-3-0,则x-y的值为 14.已知x=、3+1,v=③-1,则代数式 -v}的值为$ 15.如图,正方形BEFG的面积为5,正方形ABCD的面积为7,则△GCE的面积是 三、解答题(本大题共8个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)计算; (#2)####1##3了#1)-# (1)(2十/③)(/3-2). 解:式-2+22(11.第一 -3十2/2-2/2....第二步 一3.......第三步 任务一:以上步骤中,从第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 任务二:请写出正确的计算过程 任务三;请你根据平时的学习经验,就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议 单元十期末卷·数学山西R]八下 r2__。 2 18.(本题8分)先化简,再求值:2(a十③)(a-③)-a(a-6)十6,其中a-/②-1 19.(本题8分)山西剪纸是一门古老的传统民间艺术,具有明显的地域特色和极高的艺术价值,为传 承这一艺术,我市某中学举办剪纸艺术大赛,要求参赛作品的面积在20dm{}以上.如图,这是小悦 同学的参赛作品(单位:dm). (1)通过计算,判断小悦的作品是否符合参赛标准 (2)小涵给小悦提出建议;在参赛作品周围贴上金色彩条,这样参赛作品更漂亮,按照此建议,则需 要彩条的长度约为多少?(彩条的宽度忽略不计,结果保留一位小数,参考数据;/②~1.4) 18 32 单元十期末卷·数学山西R]八下 20.(本题10分)已知a-3-/5,b-3+/5 (1)求十和的值 (2)求十b-3a6的值 (3)若a的小数部分是x,b的整数部分是y,求ax一v的值 21.(本题10分)关于求三边长分别为a,b,c的三角形的面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求其面积的秦九韶公式S (1)若一个三角形的三边长分别为3,5,6,任选以上一个公式求这个三角形的面积 (2)若一个三角形的三边长分别为3,/5,6,任选以上一个公式求这个三角形的面积 单元十期末卷·数学山西R]八下 2_4 22.(本题10分)观察、计算、判断(填“”“<”或“一”): (1)①当a=2,b=2时,a+ 2. /ab; ②当a-3,b-3时,+b vab; 2 ③当a-4,6-1时,a+b # ab: ④当a-5,6=3时,a+b 2 /. (2)探究:猜想{与、之间的数量关系为 . ,并给出证明[提示:(一、)0] (3)实践应用:要制作面积为1m{}的长方形镜框,直接利用探究中得出的结论,写出镜框周长的最 小值为 r2_。 单元+期末卷·数学山西R]八下 5 23.(本题12分)【阅读材料】 在二次根式中,如:(3十/②)(/3一/②)-1,(3十③)(3一/③)一6,它们的积不含根号,我们称这样 弥 的两个二次根式互为有理化因式,于是我们可以利用这样的两个二次根式,进行分母有理化(通过 分子、分母同乘一个式子,把分母中的根号转化为有理数的过程),例如; 33×33③+2(3+2)(3-2) 【解决问题】 封 (1)化简 过2-1 的结果为 3十2/2 3-22 线 ①化简:a一 ,一 ②求a一a的值 .111 (③)计算:一 1十②②十③③十/4 98+/99 99+/100 内 请 7 线 答 题 6 单元十期末卷·数学山西R]八下