专项强化练 专项三 图形与几何题-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（华东师大版）

,·.第一次降温过程出现的最佳水温时间为50- .CD的表达式可设为y=2x+b. 40050 9 (min). 把C(3,2)代入，得6+b=2. 解得b=-4. 18:00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚 ,直线CD的表达式为y=2x-4. 9+5x2=140 20:10,沏茶的最佳水温时间共 min). 9 (2)当x=0时，y=-x+3=3,则B(0,3) 13.解：(1)8 当y=0时，2x-4=0,解得x=2,则直线CD与x轴的 (2)①如表. 交点坐标为(2,0). 当CD平移到经过点B时，直线表达式为y=2x+3. 2 3 4 6 24 16 12 8 444 当y=0时，2x+3=0,解得x=- ,则直线y=2x+3与 ②图象如图所示. x轴的交点坐标为 Y/em 2,0 0 16 .直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标x。的 取值范围为 2st≤2 012345678kg 2.解：(1)图象如图所示： 3所得曲线对应的函数表达式为y=: 48 (3)重物的质量m的取值范围为0<m<7. 2￥+3y=12 14.解：(1)y=10x0<x<5 2 10 (2)①y= -5-4-3-2-10不234568 ②40201052.5 ③作函数图象如图： 50 (x=3 (2)(3,2) 40 y=2 30 20 (3)将点A(1,2)和点B(4,1)代入二元一次方程x+ 10 a+2b=7. 5 a/kg =7,得 4a+b=7. 专项三图形与几何题 a=1, 1.解：(1)把A(5,m)代入y=-x+3,得m=-5+3=-2. 解方程组，得 b=3. 则A(5,-2) ∴.a+6=4. :点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得 (4)无解 到点C, ∴.C(3,2) 3解：(1)号 5 ,过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (2)如图所示： ·15 4 ∴.∠BAO=∠CBD. ∠BAC=45°， .∠ACB=45. .AB=CB. 217 在△ABO与△BCD中， (∠AOB=∠BDC ∠BAO=∠CBD, (3)y,<y<y AB=CB, (4)由图象可得，不等式？-2的解集为<2或 ∴.△ABO≌∠BCD. .AO=BD,BO=CD. 3<x<7. 3 4.解：AD⊥ED,BE⊥ED, ~直线：7=2+3与x轴交于点A,与，轴交于 ∴.∠ADC=∠CEB=90° 点B, ∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，∠ACB=90°， ,A,B两点的坐标分别为(-2,0)，(03). ∴.∠ACD+∠BCE=90 ,A0=2,B0=3 .∠ACD+∠DAC=90°. ∴.BD=2,CD=3. ∴.∠DAC=∠ECB. ∴.点C的坐标为(-3,5) 在△BEC与△CDA中， 设直线L,的函数表达式为y=x+b(k≠0). ∠CEB=∠ADC. -2k+b=0. A,C两点在直线L2上，得 ∠ECB=∠DAC, -3k+b=5. BC=AC. k=-5, 解得 ∴△BEC≌△CDA b=-10 (2)过点B作BC⊥AB交直线，于点C,过点C作 .直线1，的函数表达式为y=-5x-10, CD⊥y轴交y轴于点D,如图所示： ()点D的坐标为侣9）支4.-7)或(》 5.解：(1)：点A是一次函数y=2x和反比例函数) 点(k≠0)图象的交点， CD⊥y轴，x轴⊥y轴， 1 m=22 ∴∠CDB=∠BOA=90. 解得m=1,即A(2,1) BC⊥AB ∴，∠ABC=90 把点A坐标代入反比例函数)=冬(k≠0)，得1= :∠ABO+∠ABC+∠CBD=180°， 解得k=2. ∴，∠AB0+∠CBD=90°. 2 ∠BA0+∠AB0=90°， .反比例函数的表达式为y= ·16 (2)设点P的坐标为(n,0). 6.解：(1)把点A(2,6)代入y=“,得k=2x6=12. 若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况： ①当OA=OP时，如图1， 12 反比例函数的表达式为y= :将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得 到B, ∴，点B的横坐标为4 图1 当x=4时，y= 3 4 由(1)知，A(2,1), B(4,3) .n=2+17=5, 设直线AB的表达式为y=mr+n. P(5,0) 6=2m+n. ②当OA=AP时，作AH⊥OP于点H,如图2. 由题意得 3=4m+ 3 m=- 解得 2 n=9. 3 y=2+9 :A(2,1), 当x=0时，y=9, .0H=2. .C(0,9) .OA=AP. (2)由(1)知，CD=9-5=4. ∴.0P=20H=2×2=4. 1 .P(4,0). cIsa-CD ③当OP=AP时， 24x4 2X4x2=4 7.解：(1)点A的横坐标为4， 把x=4代人y=2中，得y=2 3 A(4,2) A(2,1), :点A是直线y=2与反比例函数)=车(k>0)的 n=√(2-n)+下，即n2=(2-m)2+12 交点， 解得n=子 k=4×2=8. (2)如图， r任叫 综上所述，符合条件的点P的坐标为(5,0)或(4,0) 或o ·17. 过点C,A分别作x轴的垂线，垂足为E,F ∠DOA为锐角， :点C在反比例函数y=8的图象上， ,当△OPD为直角三角形时，有∠DP0=90°或 ∠ODP=90°，且P点在x轴正半轴上. 当y=8时，x=1, ①当∠DPO=90°时，则DP⊥x轴，此时P点坐标为 .点C的坐标为(1,8) (4,0): ~点C,A都在反比例函数)=8的图象上， ②当∠0DP=90时，D(4,3),P(t,0), .PD2=(t-4)2+32=2-81+25,且0D2=52=25,0P ∴.Sam=S△A0r=4. =2, ,S△0E+S格形CEa=S△Moc+S△Aor 由勾股定理可得PD2+0D2=-0P2,即2-81+25+25= .S△A0e=S梯后R 1 Sm04-2×(2+8)x3=15. 解得空 .SAsoc=15. 僧小 (3)点P的坐标是(2,4)或(8,1) 综上所述，存在满足条件的点P使△OPD为直角三 8.解：(1)四边形OABC为矩形， .△OCD为直角三角形 角形，其坐标为(4,0)或学0 0D=5,0C=3, 9.解(1)甲方案 .CD=4. 证明：连接BD,如图. .D(4,3). 设反比例函数的表达式为y= ,点D在反比例函数图象上， 四边形ABCD是平行四边形，点O是AC中点， ∴.k=4×3=12 ∴.OA=0C,0B=0D. ,点E,F分别是OA,OC中点， .反比例函数的表达式为y= x OC (2),D为BC的中点，且BC=2CD=8, 0E=20A,0F=2 ∴.B(8,3). ..OE=OF. 点E的横坐标为8，且点E在反比例函数图象上. .四边形BEDF是平行四边形.（也可选择乙方案证 在y2中，令=8，可得y=2 明) (2)由(1)知，△ABE≌△CDF 。3Y 8,2 .AE=CF. ∴.AO-AE=C0-CF BE=33、3 22,且D=4 ..OE=OF. Sao=2 BD.BE- *43 ∴.EF=20E. 2 3 .EF=2AE, (3):点P在x轴上， ∴.20E=2AE. .可设P(1,0) OE=AE=CF=OF ·18 .S△Ac=S△4e=45AAEn=4×10=40. 11.解：(1)如图，连接AN, ∴.Sa48=2×40=80. 口ABCD的面积是80. 10.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， 由折叠，得AB=NB,EF垂直平分AB. ∴.AD∥BC. ∴NA=NB. ∴.∠DPC=∠PCB. ∴.AB=NA=NB. ,CP平分∠BCD, ∴，△ABN为等边三角形. ∴.∠PCD=∠PCB. ∴∠ABN=60 ∴.∠DPC=∠DCP. 四边形ABCD为矩形， .DP=CD. ∠NBC=∠ABC-∠ABN=90°-60=30. CD=CP, ∴，CP=CD=DP (2)由折叠，可知∠ABM=∠NBM= ∠ABN= 2 :△PDC是等边三角形 60°=30°. ∴∠B=∠D=60 ∠BAD=90, (2),四边形ABCD是平行四边形， .∠AMB=60. .AD∥BC. (3)如图所示， .PD∥BQ 若以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四边形，则 PD=BQ. 设运动时间为1s 再一次折叠纸片，使点A落在BM上，并使折痕经过 ①当0≤t≤6时，PD=12-0.5t,BQ=12-21 点B,得到折痕BH,则∠ABH=15° .12-0.51=12-2 12.解：(1)小海所用包书纸的周长为2(18.5×2+1+ 解得1=0： 2x)+2(26+2x)=2(38+2x)+2(26+2x)=(8x+ ②当6<t≤12时，PD=12-0.51,BQ=21-12. 128)cm ∴12-0.51=21-12. 答：小海所用包书纸的周长为(8x+128)cm. 解得1=9.6： (2)当x=2cm时，包书纸的长为18.5×2+1+2×2= ③当12<t≤18时，PD=12-0.5t,BQ=36-2t, 42(cm), ∴.12-0.51=36-24. 包书纸宽为26+2×2=30(cm), 解得1=16： ,剪掉阴影部分后，包书纸的面积=42×30-2×2×4- ④当18<1≤24时，PD=12-0.51,BQ=21-36, 2×1×2=1240(cm2). ∴.12-0.51=21-36. 答：剪掉阴影部分后，包书纸的面积为1240cm2. 解得1=19.2. 13.解：赞成小洁的说法，补充一个条件为OA=0C. 综上所述，当运动时间为0s或9.6或168或 证明如下： 192s时，以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四 .0A=OC,OB=OD. 边形 :四边形ABCD是平行四边形. ·19 :AC⊥BD 六AE=HB,AG=GH=2H. ∴平行四边形ABCD是菱形 14.证明：(1)四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， 由(I)知，△ADE≌△CDF. ,.AB=BC=AD=CD,∠ADC=∠ABC=60°，∠BCD ∴AE=CF ∴.HB=CF =120° △ADC是等边三角形，AD=AC=CD,∠DAC=60 在△ABH和△ACF中， AB=AC, 由旋转的性质.得DE=DF,∠EDF=60 ∠ABH=∠ACF, ,∠ADE+∠CDE=60°，∠CDE+∠CDF=60°， BH=CF, ∴.∠ADE=∠CDF. 在△ADE和△CDF中， ∴.△ABII≌△ACF ∴，AF=AH (AD=CD. ∠ADE=∠CDF, AG=21那 DE=DF, ..AF=24G ∴.△ADE≌△CDF 15.解：(1)由折叠的性质知，∠EAP=∠BAP=20°，AB= ∴.LDCF=∠DAE=60. AD=AE, .∠BCD=120°， ∴，∠DAE=90°-20°×2=50°. ∴.∠BCD+∠DCF=I8O 在△ADE中，AD=AE,∠DAE=50°， B,C,F三点共线 ∴.∠ADE=∠AED=(180°-50°)÷2=65° (2)如图，过点B作BH∥AC,交AG的延长线于 在△AFD中，∠FAD=90°-20°=70°，∠ADF=65°， 点H, ∠AFD=180°-70°-65°=45°. (2)∠AFD的大小不会改变，始终是45. 设∠BAP=∠EAP=a,则∠EAD=90°-2a,∠FAD= 90°-x. ∴.∠H=∠GAE,∠ABH+∠BAC=18O 在△ADE中，AD=AE,∠EAD=90°-2a, .四边形ABCD是菱形，∠ABC=6O°， LA0E=2(180P-LBAD)=2(180-90+2a) 六∠BAC7∠BAD=60 45°+. ∴∠ABH=120°=∠ACF 在△ADF中，∠AFD=180°-∠FAD-∠ADE=180°- 点G为BE的中点， (90°-a)-(45°+x)=45. ∴BG=GE. (3)∠AFD的大小不会改变，始终是45°，如图. 在△AGE和△IGB中， 「∠GAE=LH, ∠AGE=∠HGB. GE=GB, ∴.△AGE≌△HGB. 16.证明：(1)如图，作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于 ·20· 点N ∠DAE=∠ABF ∴.∠MEN=90°. ∠ADE=∠BAF, :点E是正方形ABCD对角线上 DE=AF, 的点， .△ADE≌△BAF ∴.EM=EN. .AD=AB. ,∠DEF=∠MEN=90°， ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠DEN=∠MEF ·四边形ABCD是正方形 在△DEN和△FEM中， (2)解：△AHF是等腰三角形 ∠DNE=∠FME, 理由：由(1)知，四边形ABCD是正方形， EN=EM, ∠DAB=∠ABH=90°，AB=AD ∠DEN=∠FEM, BH=AE, ∴.△DEN≌△FEM. ..△ABH≌△DAE ∴.DE=EF .AH=DE. ,四边形DEFG是矩形， .DE=AF, .矩形DEFG是正方形. ..AH=AF. (2)如图，连接EG 二.△AHF是等腰三角形 :四边形DEFG、ABCD是正 【类比迁移】解：如图，延长CB到点H,使BH=AE, 方形， 连接AH. ∴.DE=DG,AD=DC ∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， ∴.∠CDG=LADE. .△ADE≌△CDG ·四边形ABCD是菱形， ∴.AE=CG,∠DCG=∠DAE=45 .AD∥BC,AB=AD ∠ACD=45°. ∴.∠ABH=∠BAD. ∴.∠ECG=45°+45°=90 .BH=AE, ∴.△DAE≌△ABH. ÷AE+CE2=CG+EC2=EG2. ∴AH=DE,∠AHB=∠DEA=60 ∴.AE2+CE2=EG2 .DE=AF, 17.【问题解决】(1)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AH=AF ∴.∠DAB=∠ABC=90°. △AHF是等边三角形 ,DE⊥AF, ..AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9. ∴.∠DAB=∠AGD=90° ∴.DE=AH=9. ∴.∠BAF+∠DAF=∠ADE+∠DAF=90 专项四数据分析题 ∴∠ADE=∠BAF 1.解：(1)66 在△ADE和△BAF中， (2)选“美团”，理由如下： ·21·专顶三心形与几何题 (4)根据两数周象.雀接写出不等式- 4 -322的解集 类型1一资函敬 3 1.如阁，在平面直角坐标系中.在线y=-x+3过点A〔5，四》，且与y轴 82,2 交于点B,把点A向左平移2个单位，耳向上平移4个单位，得到点 -4-1-2- 51-2-1 仁过点（且与y=2x平行的直线交y结于点n 〔1)求直处D的表达式 (2)直线4B与CD交于点E,将直线CD沿B方向平移，平移司 轻过点B的位置结束，请求出直线CD在平移过程中与x轴交 点的镁坐标的取值范围 倒2 4.【模型建立】 《1》如图I.等腰直角三角形AC中，∠ACB=,B=C4,直线 ED经过点C,过点A作AD⊥ED于点D,过点B作BE⊥ED于 点E.求i证：△BECa△CD1 【模型应用】 (2)血图2，已知直线4，=+3与：输交于点4，与)轴交于点 R.将线，绕点A逆时针旋045至直就乙，求直线的函数 2【话动日顾】 表达式 我在探究“过以方程x+y=5的解为坐标(x的值为横坐标，y的 3》如图3.平面直角坐标系内有一点(3，-4)，过点B作41： 值为佩皇标)的点的背性“时，可以了解二元一次方显的解与其用 3小形根款学习函数的经验，对雨数y=二的摆象与性遁进行了深 钻于点AC⊥轴干点C,点P是线段AB上的动点，点D是 象上点的坐标的关系，发凭：以方程+y=5的解为坐标的所有点园 直线y=一2+1上的动点且在第四象限内，若△C帅是等腰直 成的图象与一次函数y=-+5的图象相同，是同一条直线：销论： 究，下面是小形的深究过程 角三角形，直接写出点D的量标 一般地，以一个二无一次方程的解为坐标的点组或的图象与相应 (1)下表是y与￥的几组对应值： 的一次函数的图象相门，是一条直线. *-1-102446 侧：如图L我们在面方程x-y=0的闲象时.可以款点A(-上，-1 3 5 0-13 和(2.2)，作出直线AB 【解庆同题】 (1)请你在图2所给的平而直角坠标系中出二元一次方程园 (2)在平面直角坐标系x0y中.补会北函数图象 2,12中的两个以二元一汝方程的解为坐标阴点组成的 -y=l. 图象《是示：然君“两点确定一条直线”，出图象即可.无需可 过程) (2)观察图象，两条直线的交点生标为 由此保得！ 这个二元一次方程组的解是 4-2 【拓展话伸] (3)已知二元一次方程世+=7的图象经过两点A(1,2)和R (4,1),试c求+6的值 类型2反比例函盛 (4)在同一平面直角坐标系中，一次丽数=x+3的图象1，和一次 雨数y=一1的图象与如图3所示请鼠据图象，直接判断方程 (3到若丽数y二号的周象上有三个点..C, 5如图，已如一浅函数y=2程反比钢两数)，(0)的图象交点 粗一3，的解的情况： 是A(2,m) 〔不需要说明理由) -y=1 方》，且心3心渊为之间的大小关系为 《1》求反比阀函数表达式 雪清化话可 (2)在x轴的正半轴上存在一点P,使得△A0P悬等餐三角，情 (3过原点0的另一条我1交反比例雨数y=(3)的图象于 (2)若EF=24B.8么n=10,求口ABC0的面乱 求出点P的坐标 P.Q霄点（点P在第一象限），若山点A.B,P,Q为顶点成的 国边形的面机为24，请直接出点P的生标 10.已知：在口CD中，动点P在A0边上，以每秒Q5的速度从 点A向点D运动 (I)如图1，在运动过程巾，若CP平分∠D.且满足CD.CP,求 &圳图，在平面直角坐标系中，矩形01BC的翼点A在x轴上， ∠B的度数 顶点C在r轴上，D是C的中点，过点D的反比例函数倒象交AB (2)如图2.另一动点Q在C边上.以每秒2m的通度从点G出 于点E,连接求若D=5,C=3 发，在C何性返运动，P,Q两点同时出发，当点P到达点D 6如图，在平面直角坠标系中，反比例雨数y一(x0的周象经过点 (门求过点D的反比例国数的表达式 时停北运动（同时Q点血停北》，若0=2m,求尚运动时 A(2,6),将友A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点 (2)求△DE的而积 间为多少秒时，以P,D,,B四点组成的四边形是平行四 (3)x轴上是香存在凤P使△PD为直角三角形？若存在，请求出 边形 B,点异恰好落在反比例雨数y=名(0的闲象上，过A,B两点的 点P的坐标：若不存在，请能阴理由 直线与y箱交下点C (1)求。的简及点C的至标 2 (2)在y轴上有一点队0,5)，连接AD,D,求△ABD的面积 货型3平行四边形 类型4拒形 9如图，在口AD中，点0是对角线AC的中点，某数学学习小组要 11,如果我门身旁设有量角器减三角尺，又雷要作60,30°，15等大 在AC上找两点E,F,使国边形EDF为平行国边形，现B结出甲 小的角.可以采用下而的方法： 乙两种方案如下： 第一步：对折矩形纸片AB,使D与C重合，得到折襄EF,把 甲方常 乙方案 纸片展开，图1. 第二志：再一次折叠纸片，使点A离在F上，并使折愈经过点B, 7如偶，已短直线y子与反比例雨数y=(60)的图象交于A,B 阀到折痕M.同时.得到了线段BNW,如耀2 两点，且点A的桃坐标为4 (1)求的值 分取0.0的中. 作C于应FG于点 2 (2)若反北例雨数y=(30)的图象上一点C的织皇标为8.求 请国容下列问题： (I)求∠忙的度数 △AOC的面积 (1)以上方案能得到四边题E0F为军行四边形的是 (2)通过以上折纸漫作.还得到了一些不同角度的角，请写出降 选邦其中一种并正明，若不能，请说项用由 ∠C以外的再个角及它们的度数， 码红8日学华得八年银下语 《3)情你增域折出5大小的角，说出折纸步骤及得到的15角. 14.如图，在姜形ACD中，LAC=60,E为对角线AG上一点，将线16.如图.已知四边形ACD是正方形.点E为对角线AC上一动点， 段D呢绕点D逆时针旋转0，点E的砖应点为F,连接E 连接DE,过点E作EF⊥5，交线C于点F,以DE.F为邻边 AF.CF. 作矩形DEFG,连接CG (1)求证：B,C,F三点共线： (1)求证：四边形DEFG是正方形 (2)若点G为E的中点，连接AG.求正：AF=24 (2)连接EG,求证：AE+CE=G 12书篇是人类选步的阶棉！为爱护书本我们一粒霜会将 67 书本用位移無包好.理有一本如图所示的数学课本.长 为26em,宽为85m,厚为1cm,小海打算用一张长 力形位书纸包好这本数学书第一步，她将包书纸沿战 线折出折痕，封雀和封底各新证去xm;第二步，将阴影部分沿围 娱背掉，请帮助小)解决以下何愿： 《》小海第一影中乐用的长方形包书派周长是多少渐米：（用合 x的代数式表示) (2)若封面和封您沿虞线各折进去2em,剪掉阴影得分后，仅书 纸的面积是多少？ 1.5 受型6正方形 15,知图，在边长为2的正方彩AD中，点P在财线上，指 17.【问题解决】如图1，在矩形ABD中.点E.F分别在AB,G边 △AB即沿AP向右折，得到△EP.DE所在直浅与P所在直线 上，DE=AF,D呢LAF于点G 交于点F 图2 ()求正：四边形ACD是正方彩 (1)如图1，当点P在边面上时，若∠B4P=2D,求∠D的 (2)延长第到点B.娃得附-A5,判唐△F的彩状.非说明 度数 理由 类型5菱形 13小惠自第一题：“如阁，在四边形CD中，对角线 (2》当点P是边上任查一点时不与B,C重合)，∠AD的度 【类比迁移】如图2，在菱形CD中，点B,F分别在AB,C边 AG.BD相交于点0,4C⊥BD.0B=00.求证，四边 数是否会发生变化？试证明你的结论. 上.DE与AF相交于点仁，DE=AF.LAD=0°AE=7,F=2,求 彩AD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小 (3)如图2，当点P在BC边的延长线上时，∠AD的度数悬香会 E的长 法交流 发生变化？试在图中衡出图形，并直接写出结论 不惠：正可：7AC上D,M= 上C垂直平升和， 小市：这个题日还缺少条件，需委 AB室A0.B=CD 杯克一个第件靠明. :四边思A雀》是菱形 若贵同小惠的证法，请在第一个方在内打”V”:若赞成小站的说 法，请你补充一个条件，并证明。 雪南痛化话可