真题精练七 南阳市某重点中学期末质量检测试卷-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（华东师大版）

真题精练七 南阳市某重点中学期末质量检测试卷 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.若式子x+ -1 有意义，则实数x的取值范围是 A.x≥-2且x≠1 B.x≠1 C.x>1 D.x≥-2 2.进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期.细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感 染.及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施.支原体是比细菌小，比病毒大的微生物。 直径在150~300nm,150nm用科学记数法表示为(1nm=109m) A.150×109m B.1.50×106m C.1.50×10-7m D.1.50×10-8m 3.下列说法正确的是 A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 4.在反比例函数y-2024-大的图象上有两点A(x,),B(,),当x,<0<,时，有<2，则k的取值 范围是 ( A.k<0 B.k>0 C.k<2024 D.k>2024 5.若关于x的分式方程。，=2+m的解为正数，则满足条件的正整数m的值为 ( x-2x-2 A.1,3,4 B.1,2 C.1,3 D.2,3 6.如图，在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,则线段EF长的最小值为 () 3 24 A.5 C.4 0 7.如图，在口ABCD中，AB=3,BC=5,点M,N分别是BC,AD的中点，连接AM,CN若四边形AMCN为 菱形，则口ABCD的面积为 (） A.7.5 B.9.6 C.12 D.15 第6题图 第7题图 第8题图 八下数学（华师）真题精练七一1 8.如图，直线y=kx+b与双曲线y=m的交点为A(2,3)、B(n,2),则△A0B的面积为 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 9.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P,Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和 A→D→C的路径向点C运动.设运动时间为x(单位：s),四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2),则y 与x(0<x<8)之间的函数图象大致是下列图中的 y/em ylem2↑ y/em2↑ 04 04 4 10.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB,AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG, 连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论：①BG=CE:②BG⊥CE:③∠EAM= ∠ABC:④AM是△AEG的中线，其中结论正确的是 () A.①②③ B.①②④ C.②3④ D.①②3④ B H 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若反比例函数y--2的图象位于第一，第三象限，则k的值可以是 (写出一个满足条 件的k值). 12.为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现中学生艺术素质教育成果.四 月份某校开展了“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛经过几轮筛选，校团委决定从 甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩（单 位：分)的平均数及方差如表所示： 甲 乙 丙 平均数 98 96 98 95 方差 0.4 2 1.6 0.4 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，则应该选择 13.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，且CE=2,连接DE.若∠CDE=30°，点F为对角线AC 上一动点，则BF+EF的最小值为 D B E DQE 第13题图 第14题图 第15题图 八下数学（华师）真题精练七一2 14.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,BC⊥CD,AB=8cm,DC=10cm,E是DC上一点，且DE=3cm, 点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点D出发以2cm/s的速度向点C运 动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为(s),当1= 时，以 A,P,E,Q为顶点的四边形是平行四边形 15.已知矩形ABCD中，AB=8,BC=5,点E为射线CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BC'E,当点 C落在边AB的垂直平分线上时，点C'到边CD的距离为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(5分)计算：-15+2x(-3)2-5÷x2 2 (2(5分)化商：+3·- 17(9分)无化商，释求值（二从-101,2中选择适当的数代入计算 八下数学（华师）真题精练七一3 18.(9分)如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F (1)求证：四边形AEDF是菱形 (2)若∠B=35°，当∠C= 度时，四边形AEDF为正方形（直接填空）. 19.(9分)为了增进学生对传统文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动，从全校1200名 学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的 测试成绩，制作了如下统计图表由图表中给出的信息回答下列问题： 成绩a/分 频数（人数） 100名学生知识测试成绩的频数分布直方图 50≤a<60 10 ↑频数（人数） 40 40 60≤a<70 15 30 70≤a<80 m 20 15 15 80≤a<90 40 10 10 0 90≤a≤100 15 5060708090100成绩/分 (1)m= ,并补全频数分布直方图. (2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？ 请简要说明理由 (3)如果80分以上为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数. 八下数学（华师）真题精练七一4 20.(9分)如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=二(>0)的图象交于A,B两点，过点A作 x轴的垂线，垂足为M,△AOM的面积为L. (1)求反比例函数的表达式， (2)在x轴上找一点P,使PA-PB的值最大，并求出其最大值和点P坐标. 21.(9分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自已手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计 划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万 元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元 (1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元. (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过 12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少 资金是多少？ (3)在(2)的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种 农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具 (可以只购买一种)，请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种 八下数学（华师）真题精练七一5 22.(10分)(1)对于试题“如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,DC上的点，且∠EAF=45°，连接 EF,探究BE,DF,EF之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路： 延长CB到M,使得BM=DF,连接AM,…,利用三角形全等的判定及性质解答，… 请根据数学王老师的思路探究BE,DF,EF之间的数量关系，并说明理由， (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,DC上的点，且∠EAF= 2∠B1D,此时(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由。 图1 图2 23.(10分)定义：我们把形如y=-kx-b(k≠0)的函数称为一次函数y=kx+b的“相反函数”.比如：函数 y=-2x-3是一次函数y=2x+3的“相反函数”. (1)如图1，一次函数1的图象分别交x轴、y轴于点(4,0)、(0,3)，请在图中画出该一次函数的“相 反函数”，的图象 (2)写出一次函数y=kx+b与“相反函数”y=-x-b(k≠0)之间的性质（至少两条）. (3)在(1)中，如果函数L1,l2的图象交点为C,L1,l2与y轴分别交于点A,B,求△ABC的角平分线与 对边的交点坐标 4 4 图1 备用图 八下数学（华师）真题精练七一6根据题意，得500-400 .四边形ABC'D'是平行四边形 x+20x .当BC'=AB=6cm时，四边形ABCD是菱形 解得x=80. (3分) (6分) 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意 :BC'=AB=6cm,∠BAC=60°， 则x+20=100. ·△ABC是等边三角形 答：每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元 .'AB=AC'=BC'=6 cm. (5分)】 ∴.CC'=AC-AC'=12-6=6(cm). (8分) (2)设学校购买足球a个，本次购买花费y元，则购买 (3)6cm或6√3cm (10分) 排球(50-a)个. 真题精练七 银据题意，得000。 一、选择题 1.A2.C3.B4.C5.C6.D7.C8.C9.B 解得25≤a<50. (7分) 10.D 根据题意，得y=100a+80(50-a)=20a+4000. 二、填空题 20>0. 11.6(答案不唯一)12.甲13.414.1或3 ∴.y随a的增大而增大 15.2或8 .当a=25时，y有最小值.最小值为20×25+4000= 三、解答题 4500. 16.解：(1)原式=-1+2×9-5×2×2 答：本次购买最少花费4500元. (10分) =-1+18-20 (3分) 22.解：(1)一次函数y2=3x+1的图象过点B,点B的 =17-20 纵坐标为-2， =-3. (5分) ∴.-2=3x+1,解得x=-1. .B(-1,-2) (2)原式=x+3)(3-x)+7.2(x-3) 3-x 4-x :点B在反比例函数，=的图象上， 2(9-x2+7)(x-3) (3分) ∴h=2 (x-3)(x-4) -2(x2-16)(x-3) 六反比例函数的表达式为y=。 (3分) (x-3)(x-4) (2)如图，过点A作AE⊥x轴于点E. -2(x+4)(x-4)(x-3) = C(4,0), (x-3)(x-4)》 ∴.0C=4. =-2x-8. (5分) 2x x-11.(x+1)(x-1) SaoNc=2 ×0OC×AE= 24x 17.解：原式= (3分) x(x-1)x(x-1) (x-1)2 AE=2AE=6. x+1x-1 ∴.AE=3. (5分) x(x-1)x+1 把y=0代入y2=3x+1,得3x+1 =0. (6分) 解得x= :x≠0且x≠±1， 3 .点D的坐标为 六当x=2时，原式=2 1 (9分) 18.(1)证明：：DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于 1 ∴OD= 点F 3 .四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF 13 (3分) .DC=D0+0C= ,AD是△ABC的角平分线， 113 .S△Ac=S△e+S△Dac= 2 (3+2)= ∴.∠EAD=∠FAD. 3 6 (8分) ∴.∠ADF=∠FAD. .FA=FD. (3)当y,<y2时，自变量x的取值范围为x> 或1 .四边形AEDF是菱形. (6分) (2)55 (9分) x<0. (10分) 19.解：(1)20 (2分) 23.解：(1)①正方形 (1分) 补全频数分布直方图如下： 4分) ②AM'=CC'平行四边形 (3分) 100名学生知识测试成绩的频数分布直方图 (2)可以是菱形 (4分) ↑须数/（人数） 理由：如图所示，连接AD',BC' 40h 40 AB=6cm,∠ACB=30°，∠ABCA 30H =90°， ∴，AC=12cm,∠BAC=60 20H 15 :将三角尺ACD沿CA方向 10 10 平移， 0 5060708090100成绩/分 .CD=C'D'=AB,CD∥C'D'∥AB. (2)不一定是. (5分) 参考答案一7 理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第 :.节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有 50,51名的成绩都在分数段80≤a<90中，但他们的 两种： 平均数不一定是85分. (7分) 方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件 (3)估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为 方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件 1200x40+15 (9分) 660(名). (9分) 100 22.解：(1)EF=BE+DF. (1分)D 20.解：(1)设A(x,y). 理由：如图，延长CB到M,使得BM= ,点A在反比例函数的图象上， DF,连接AM. ..k=xy. :四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠D=∠ABM=90° SAAOM 20M·AM= 2y 2k=1, .BM=DF, k=2 ∴.△ADF≌△ABM. (3分) ∴.AF=AM,∠1=∠2. 一反比例函数的表达式为y=2 (3分) ,∠EAF=45°， (2)要使PA-PB最大，则P必为直线AB与x轴的交 ∠1+∠3=45° 点，此时PA-PB的值最大，最大值为AB的长 ∴.∠2+∠3=∠MAE=45°=∠EAF. .AE=AE, .△EAM≌△EAE. ∴.EF=EM=BE+BM. BM=DF. ∴.EF=BE+DF (5分) 在y=-x+3中，令y=0,则-x+3=0.解得x=3, (2)EF=BE+DF仍然成立， (6分) ∴.点P的坐标为(3,0). (6分) 理由：如图，延长CB到M,使得BM=DF,连接AM. 2 :∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠4 得2-+3 解y= =180°， y=-x+3, ∠D=∠4. .x2-3x+2=0,即(x-2)(x-1)=0. AB=AD,BM=DF. A(1,2),B(2,1). .△ADF≌△ABM. (8分) .∴.AF=AM,∠1=∠2. ∴.AB=W√(2-1)+(1-2)F=√2. ∴.PA-PB的最大值是2，P(3,0) (9分) :∠EAF=2∠BAD, 21.解：(1)设购进1件甲种农机具需x万元，1件乙种农 .∴.∠1+∠3=∠EAF. 机具需y万元. ∴.∠MAE=∠2+∠3=∠EAF 根据圈意，得仁及5， AE=AE, ∴.△EAM≌△EAF 解得=1.5， ∴.EF=EM=BE+BM. y=0.5. .·BM=DF, 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，1件乙种农机具 .EF=BE+DF. (10分) 需0.5万元 (3分) 23.解：(1)作图如右下 (3分 (2)若购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具(10 (2)由题意，结合(1)图象，可以发现 m)件. 一次函数y=x+b与“相反函数” 根据题意.得什58518-网)228 y=-kx-b(k≠0)之间的性质： ①两个函数的图象关于x轴对称： 解得4.8≤m≤7. m为整数， ②两个函数的图象都过点 b 0 m可取5,6,7 (答案不唯一) (5分) ∴.有三种方案： (3)由题意，作图如右下， 方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件： 由题意，得△ABC是等腰三角形 方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件： ∴OC平分∠ACB. 方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件 .过C的角平分线与对边的交点坐 设总资金为W万元. 标为(0.0). 根据题意，得e=1.5m+0.5(10-m)=m+5. 当AD平分∠BAC时.作DE⊥AC于 1>0, .w随着m的增大而增大 点E, ,D0⊥A0 .当m=5时，0最小=5+5=10（万元）. ·方案一需要资金最少，最少资金是10万元.(6分) ∴.OD=ED. ∴.R△AOD≌Rt△AED (3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙 .A0=AE=3. 种农机具b件 根据题意.得(1.5-0.7)a+(0.5-0.2)b=0.7×5+0.2×5. .CE=AC-AE=√0A+0C2-3=5-3=2. (7分) .8a+3b=45. 设OD=x 其整数解为8三5或8三： ∴.DE=x 参考答案一8 在RI△DEC中，DC2=DE+EC2, 同理：EF=HG ∴.(4-x)2=x2+22 .四边形EFGH为平行四边形 (4分) 3 (2)解：在正方形ABCD中，AB=AD=1, x=2 设AE=x,则BE=x+1. 在RL△BEF中，∠BEF=45 ∴BE=BF BF=DH. 直线AD的表达式为y=-2x+3. .DH=BE=x+1. :直线BC的表达式为)=4-3， 3 ..AH=AD+DH=x+2. (6分) 24_15 02 .'AH=2AE “过A的角平分线与对边交点坠标为台剖 ∴.2+x=2x. 解得x=2. ,根据对称性，过B的角平分线与对边交点坐标为 .AE=2. (9分) 2415 20.(1)解：如图，MN为所作. (4分) 1i'1i (10分) 真题精练八 一、选择题 1.A2.A3.D4.D5.A6.A7.C8.A9.D 10.D 二、填空题 11.x≠-3 12.(5,210)13.-114. ④ 13 15.(2,2) (2)证明：如图. 三、解答题 16.解：(1)原式=4-1-3-1 (3分) -1. (5分) (2)3 21、2 D x-2 去分母，方程两边同时乘以(x-2),得3x=(x-2)-2. 7 解方程，得x=-2 (3分) ,四边形ABCD为平行四边形， 检验：当x=-2时，x-2=-2-2=-4≠0. .原方程的解为x=-2. (5分) ∴.∠A=∠C=22.5 MN垂直平分AB 17.解：原式=「1+(-1) .x-1 ∴.EA=EB,MN⊥AB. Lx+1(x-1)(x+1)」x+1 ,∠EBA=∠A=22.5 1,x-1,x-1 (2分) ∠DEB=∠A+∠EBA=45 (x+1x+1x+1 .∠ADB=90° xx+1 ∴.△DEB为等腰直角三角形 x+1x-1 ∴.DE=DB. :∠N+∠NED=90°，∠A+∠MEA=90°， x-1 (5分) 而∠NED=∠AEM. ∴.∠N=∠A 由题意，得x≠±1. (7分) 在△NDE和△ADB中， x为整数，且1x≤2， ∠N=∠A, .x=0. ∠NDE=∠ADB. 0 心原式 04 DE=DB, 0-1 (9分) ∴.△NDE≌△ADB. 18.解：(1)158.58 (6分) .'NE=AB. (9分) 4 (2)1100×2015%=385(个). 21.解：(1)设停止加热过程中对应的函数表达式为y= 答：这两部作品一共约可得到385个满分 (9分) 点(12,14)在该函数的图象上， 19.(1)证明：四边形ABCD是矩形. ∴AD=BC,∠BAD=∠BCD=90 14 ,得k=168. BF=DH. 168 .AH=CF. .停止加热过程中对应的函数表达式为y= 在RL△AEH中，EH=√AE2+AH 当y=28时，28=16 ，得x=6 在Rt△CFG中，FG=√CG+CF. .AE=CG, ∴.EH=FG 当y=4时，416s,得x=42 参考答案一9