单元过关练 第19章 矩形、菱形与正方形-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（华东师大版）

C.调整窗的边使得两条对角线互相承直 第10章 短形、是形与正方形 14. 如图.P是短形AnC沙的边AD上一个动点.矩形的两条边A.n D.两整枢的边框使得两条对角线与C沙边的夫角相等 的长分别为6和8.那么点P到担形的两条对角续AC和20的路 叶间:100分钟 满分:120分 7. 在近形ABCD中.A8-9.aC=15.点F在cD选上.ED-5.点F在 离之和是 一、选择题[每小题3分,共30分) ) BC边上.F<CF.HZAFE-90°则△AFF的面积为 #1## 1. 下列选项中,矩形具有而平行四边形不具有的性质是 。 B.60 A.30 80 B对角相等 n A.对边平行日相等 D.对角经互相平分 8.如,在萎形ARCD中.AB=5.对角线AC与2相交于点0.目 C.计角择相等 AC:-3:A51语干点&.限AF的是 2. 如图,在矩形APC中.对角线AC.交干点A _” 5 第13图 第14题图 4 第15图 0.若AC-14.则(00的长% B6 A.7 15. 如图.在l△ABC中 乙BAC=%且RA=12.AC16.总D是 9.如.在萎形APCD中.乙AC:20。点E为对角线助上一点。P C.5 D.2 边配C上的一个动点.过点D分别作D1A⑧于点E.DF上AC干 为AD选上一点.连接AF.CE.FE若AF=FE.乙C:56.期 . 英形的两个多角之比为1;2.如果较短的对角线的长是3.那么它 点F.点6为四边形DEAF对角线交点。则线段6CF的最小 “的度数为 ) f 的周长为 值为 A.16* B.155 C14 D.1 B C.17 8 ri. 5. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分! 4. 如图,在菱形A8CD中,E.F分别是AB.AC的中 1格.(9分)在△ABC中.乙B4C=90.D是8C的中点.乙DAC= #_0__) 点.若s-2.乙B-60则形ABCD的周长是 DCA.过点A作AF/mC.且AF-tD.连接Cr (1)证明:国边形ACE是菱形 A.12 B.1 (2)若AC-6.AB-8.求鉴形ADCF的面积 第8题图 第题图 C.2o D.24 第10图 5 根据早行国边形如图所标注的角的度数,则一定能判定其为萎形 10. 如图.在正方形ACD中.FF分别是A.C的中点.CE.pr交 的是 于点G.连接AG HAG-2AE.F列结论:①CE-DF;②CE1D ③2AG=乙cD:④zEAG=30其中正确的结论是 ) A.② B c①②④ p①②③ 二、填空题(每小题3分,共15分) 6. 满倒,作为的南建筑的一个独特将号,彰显看岭南文化的兼收升 11. 如图.在萎形AacD中.A-5c.乙ArC-120点f.F同时由 A.C两点出发.分别沿AB.CB方向向点&匀速移动(到点B为 蓄.工人师特在别作矩形满涵窗的窗时,分三个步提进行: 17.(9分)如图.在△ABC中.AB=AC.AIH1BC.点E是Ar上一点 止),点E的速度为1(n/.点F的速度为2cm/.经过.△D ①如图1.完截出两对符合规格的本条.使AB-CD.EF-6f 廷长Ar至点F.处-E 为等边三角形,期:的值为 ②描成如图2所示的四边形: (1)求王:回边形BFC是萎形 ③ .短形窗作完成 (2)若/。录/A的度数 下列方法中不能作为制作工序的第个步课的是 ) Ar) 第口1题图 第12整{ 重 12. 如图,在20V的两边上分取0.0B.使0A-0B:分别以 ) A.8为隅心.0A长为半径作%.两强交于点C;连接AC.BC.AB i 12 0C.若A8=2cm.四边形0ACB的面积为4m.则0C的长为 A.将直角尺紧靠框一个角,调整窗框的边框使得直角尺的两条 _n. 直角边与无院 13. 如图.在正方形ABCD中.点P在AC上.P1A8.P1BC.足 B.因格育坚的使得两条对角线长度根等 分别为号F=3.则0P的长为。 过笑 1(9分)如图,在~AnC中,点0是AC的中点,点是AD边上一 20.(9分)实验中学为开展学生第二课活动,在减郊相用了一块知 22.(10分)【问题原型】如图1.在正方形ABCD中.点E.F分别在达 动点.延长0交8C干点F.连接ArCE 形场地.图.E.F分用为决A0.院上的点,A=C.对角续A (设上,且是=,点为A站的空点,易得之 (1求证:因边形AFCr是平行凹边形 平分Cr。 【探充发现】某数学兴趣小组会试对上述问题进行变式,转换了 (23若7B-40乙DAC-60.直接写出当乙Cn- 度 (1)证:四边形ACF为菱形 司题的查景测形,如图2.在等边三角形A情C中.点E.F分型在边 时,□ACE为矩形;当乙Cn= 度时,AF为 (2)已:A=6m.2=12m.求线段的长度 C.AC上(不与三角形项点重合).且=C点P为A.的 B. #### 交点,请画出图形并求之的度数 I拓展提开】利用【探究发现】的思路及结论,续探究,会试部决 如下: 如图3.在形A限CD中:A0C=10,点E.F分别在量A 上.乙BAE=LCD.DF-CE.点P为AE.BF的交点.求乙BP 的度数. ##△_## 司 21.(10分)如图1.A7BFAC平分乙8AD.交8F于点C.80平分 乙ABC.且交AC干点0.交A干点D连接CD 19.(9分)如图,在△ABC中.AD平分2BAC.EF宜平分AD.且交 #### 23.(10分)知图1.四边形ABCD是正方形,△A距E是等近三角形,M 干点F.交AC干点F.试判新四边形A能的形状,并说明 为对角线朋(不含点)上任意一点,将础V浇点逆时针旗转 理由. 60得到 R.连接.AM.CM 图 图 (1)连接MV.△V是等边三角形吗?为什么 (1)求证:四边形A&CD是萎形 (2)求证:AB (2)若AC=6.80=8.点P为射线A上任意一点.连接P和 (3)①当点在处时,AM+CM的值最小 PC.图2. ②如图2.当点在何处时,A+V+CV的值最小?请你面 ①形ABCD的画积为 出随形,并说明理由. ②△PC的面积为 图7 八年级下册·AC垂直平分BD .PD/BO. '.AB=AD.BC=DC 若以P.D.0.B四点组成的四边形是平行四边形,则 PD=BQ. 在△ABC与△ADC中. (5分) [AB=AD. 设运动时间为1s. {BC=DC. ①当0 1 3时$P$D=6-0.5t.B0=66- t$$$ AC=AC. 6-0.5t=6-2t (3分) ..△ABC△ADC 解得(=0; ' 乙ABC=乙ADC ②当3< 6时.PD=6-0.5t.B$0=2t-6$$$ ·乙ABC=/DCF ·6-0.5t=2t-6. '. 乙ADC=/DCF 解得-48: :.AD/CF. ③当6$9时.$D=6-0.5t.0=18- t$ :AC 1 BD.DF 1 BD .6-0.5t=18-21. ..DF/AC. 解得1-8; (5分) . 四边形ACFD是平行四边形 ④当9 12时.PD=6-0.5t.B$0=2 t-1 18$$$ (2)解:·四边形ACFD是平行四边形,DF=CF=5 .6-0.51=21-18 解得1=9.6. .ACFD是菱形 (9分) (7分) '.AD-5. 综上所述,当运动时间为0;或4.8s或8s或9.6s 设CE=x.则AE=5-x. 时,以P,D.0.B四点组成的四边形是平行四边形. .CD-CE}=AD}-AE,即6^-=5-(5 } (11分) 第19章 解得x=3.6.即CE=3.6 矩形、菱形与正方形 .DE=$CD-CE^}=$6-3.6^=4. $ $ 一、选择题 (10分) '. BD=2DE=9.6 1. C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. C 7. B 8. B 23.解:(1):四边形ABCD是平行四边形. 9.A 10.D 4.AD/BC. 二、填空题 1 11. 12.4 13.3 14.4.8 15. '. 乙DPC=/PCB 24 5 ·CP平分/BCD. 三、解答题 '. 乙PCD=/PCB 16.(1)证明::D是BC的中点,乙DAC=乙DCA. :. 乙DPC=/DCP .DP=CD . CD=CP. .AE=BD, :.CP=CD=DP :.AE=DC. . △PDC是等边三角形 .AE/DC. (4分) ·.四边形ADCE是平行四边形 '. 乙B= D=60 (3分) (2)·四边形ABCD是平行四边形。 .AD-DC, :.AD/BC. .平行四边形ADCE是菱形 (5分) .6. (2)解:·四边形ADCE是菱形 .四边形AFCE是平行四边形 (5分) .Sc=S△acc (2)50 20 (9分) 19. 解:四边形AEDF是菱形. ·D是BC的中点, (2分) . S△aoc=SAso. 理由::EF垂直平分AD 1 1 -x6x8=24.(9分) :. AE=DE$AF=DF 2 . EAD= EDA.$ FAD=$ $FDA $7.(1)证明::AB=AC.AH1BC. *AD平分乙BAC . BH=HC. '. 乙EAD=乙FAD .FH=EH. '. 乙ADE=乙ADF. (5分) . 四边形EBFC是平行四边形 在△ADE和△ADF中. .:AHLBC. [乙EAD=乙FAD .四边形EBFC是菱形 (4分) AD=AD. (2)解:由(1)知,四边形EBFC是菱形, 乙ADE=乙ADF. '. ECB= FCB= :.△ADE△ADF. (7分) '.AE=AF. AB=AC.AH1CB. $AE=DE=DF=AF .四边形AEDF是菱形 (9分) 乙BAC=LECF. 20.(1)证明:·四边形ABCD是矩形 '. 乙CAH=乙FCB .AD/CB. .AH1CB. 乙OAE=乙OCF '. 乙CAH+乙ACH=90 在△OAE和△OCF中 '.LFCB+ ACH=90 [乙OAE=乙OCF (9分) '. 乙ACF=90 乙AOE=/COF. 18.(1)证明·:四边形ABCD是平行四边形 AE=CF, :.AD/BC. . △OAE△OCF '. 乙AEO= CFO. EAO= FC0 :.OA=OC.OE=OF ·.四边形AFCF是平行四边形 :点0是AC的中点。 (3分) :.A0=C0. (2分) ·AC平分乙ECF. 在△AOE和△COF中. .乙ECA=/FCA. (乙AEO=乙CFO. 乙EAC=乙FCA. 乙EAO=乙FCO. .乙ECA=乙EAC A0=C0. .AF=CE. :.四边形AECF是菱形. .△AOE△COF (5分) :OF=OE. (2)解:由(1)知,四边形AECF是菱形。 .A0=C0. .AF=CF. .7. :AB=6 m.B$C=1 2m$ $.AB=AD=DC AB//DC '.AF=CF=12-BF$$ AD/BC. B=90*$$$$$$ ABC=120$$ $.AB+BF^$}=AF$*}$$ . ABBD= C=6 0$$$ $6^}+BF^$}=(1 2-BF }$$ : BAE= CDE$AB=CD 解得 BF- 9 :.△ABO△DCE. (8分) 8. BO=CE 8.线段BF的长是 (9分) ·DF=CE. 21.(1)证明::AE/BF. .DF=BQ. . 乙DAC= ACB 由【探究发现】的结论可知,乙BPE=60 (10分) 23.(1)解:△BMN是等边三角形 :AC平分/BAD (1分) '. 乙BAC=乙DAC. 理由:如图1 '.BAC=/ACB .AB=BC. (3分) 同理,可得AB=AD 图 .AD=BC. ·BM绕点 B逆时针旋转60o得到BN .·AE/BF. .BM=BN, MBN=6O 即AD/BC. . △BMN是等边三角形. (3分) ·.四边形ABCD是平行四边形 (2)证明,△ABE和△BVN都是等边三角形 .AB-BC. ' AB=EB$BM=BN$$ ABE= MBN=6 0$$$$$ :.四边形ABCD是萎形 (6分) .乙ABE- ABN= MBN- ABN (2)①24②12 (10分) 即/ABM-/FBN 22.解:【探究发现】如图。 ### 在△AMB与△ENB中. ·△ABC是等边三角形. [AB=EB, $.AB=BC.乙ABC= C=60 乙ABM=乙EBN 在△ABE与△BCF中. [AB=BC, BM=BN. . △AMB△ENB (6分) 乙ABE=乙C. BE=CF, (3)解:①由两点之间线段最短可知.A.M.C三点共 (3分) .△ABE△BCF. 线时,AW+CV的值最小 :.乙BAE=乙CBF ·四边形ABCD是正方形 .点M为BD的中点 :CBPE= BAE+/ABP (8分) (5分) '. BPE= CBF+ ABP= ABC=6 0$$ ②当点M在CF与BD的交点时.AM+BM+CM的值 【拓展提升】如图,连接BD交AF干点0 最小. ·四边形ABCD是菱形. 理由,如图2 .8. 5+7+9+x 4 解得x=7. (6分) 图2 9+7 由(2)知,△AMB△ENB. 当x>9时,这组数据5.7.9.x的中位数是 2 .. AM=EV 5+7+9+ △BMV是等边三角形. . BM=MM 解得x-11. '.AM+BM+CM=EN+MN+CM. 综上所述,符合条件的x值为3或7或11 (9分) 由两点之间线段最短可知.点E.N.M.C在同一直 18.解:(1)40 5 (4分) 线上时.EN+MN+CM的值最小 (2)50 50 74 (7分) 故点M为CE与BD的交点时.AM+BM+CM的值最 (3)1500×74=111000(元). 小. (10分) 答:估计该校学生共捐款111000元. (9分) 第20章 数据的整理与初步处理 19.解:(1)87.5 80 80 一、选择题 (3分) 1. C 2. B 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. A (2)七年级学生测试情况更好. 9.A 10.B 因为七年级成绩的中位数、众数均大于八年级,所以 七年级学生测试情况更好 二、填空题 (6分) 11.4 12.0.8 13. 2.5 14. 88 15.乙< 2-1710(人). 三、解答题 16. 解;(1)10岔花的花期最多相差28-22=6(天). 答:估计成绩不低于80分的学生有1710人.(9分) (3分) 20.解:(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为 25+23+28+22+27 =25(天). (815+780+800+785+790+825+805)-7=800(L). (2)甲组的平均花期为 5 将这7天的用水量按从小到大的顺序重新排列为 27+24+24+22+23 乙组的平均花期为 -24(天). 780.785.790.800.805.815.825 5 :.用水量的中位数为800L (6分) (4分) .25>24. (2 &.施用甲种化肥,花的平均花期较长 (9分) 答:第3天小申家洗衣服的用水量占这一天总用水 5+7+9+x 17. 解:这组数据5.7.9.x的平均数是 4 量的百分比为12.5% (6分) 5+7 当x<5时,这组数据5.7.9.x的中位数是 (3) 800 2 1000 x30×2.80=67.20(元). 5+7+9+tx 答:小申家一个月(按30天计算)的水费约是67.20元 (9分) 解得x-3. (3分) 21.解:(1)本次调查的总人数为12+24%=50 则C等级人数为50-(12+24+4)=10 .9.