2024-2025学年下学期七年级期末模拟测试（一）数学试题（人教版）

第1页（共15页） 2024-2025 学年度第二学期期末模拟检测（一） 七年级数学试题 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项最符合题目要求的。） 1．4 的算术平方根是（ ） A．2 B．2 或﹣2 C．16 D．16 或﹣16 【分析】算术平方根为正数，通过分析题目即可得出答案． 【解答】解：4 的算术平方根为√4 =2， 故选：A． 2．以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．了解全班学生的体重 C．检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 D．调查某品牌手机的使用寿命 【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确 度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，适合采用全面调查，故 A 选项不合题意； B、了解全班学生的体重，适合采用全面调查，故 B 选项不符合题意； C、检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况，适合采用全面调查，故 C 选项不合题意； D、调查某品牌手机的使用寿命，适合采用抽样调查，故 D 选项合题意． 故选：D． 3．下列图中∠1，∠2 不是同位角的是（ ） 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 150分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 第2页（共15页） A． B． C． D． 【分析】根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【解答】解：A．由图可知，∠1，∠2 是同位角，故 A 不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2 是同位角，故 B 不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2 是同位角，故 C 不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2 不是同位角，故 D 符合题意． 故选：D． 4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝26°，则∠2 的度数为（ ） A．26° B．44° C．54° D．64° 【分析】由平角的定义可求得∠3 的度数，再由两直线平行，同位角相等求得∠2 的度数． 【解答】解：如图， ∵∠1＝26°， ∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝64°， ∵直尺的对边平行， ∴∠2＝∠3＝64°． 故选：D． 5．若 a＞b，且 c 是任意实数，则下列不等式总成立的是（ ） A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 第3页（共15页） 【解答】解：A、若 a＞b，c＜0，则 ac＜bc，故 A 不符合题意； B、若 a＞b，c=0，则 ac2=bc2，故 B 不符合题意； C、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，故 C 符合题意； D、若 a＞b，c＜0，则﹣ac＞﹣bc，故 D 不符合题意； 故选：C． 6．若 1 1 x y = = −    是关于 x，y 的二元一次方程 x﹣ay＝4 的一组解，则 a 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】将方程的解代入方程得到关于 a 的方程，解方程即可得到 a 的值． 【解答】解：将 1 1 x y = = −    代入 x﹣ay＝4 得 1+a＝4， ∴a＝3， 故选：C． 7．点 P（a，b）在第二象限，则点 Q（a，﹣b）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】先根据点 P 的位置判断 a，b 的正负，从而判断﹣b 的正负，然后根据平面直角坐标系中各个 象限内的点的坐标特征，求出答案即可． 【解答】解：∵点 P（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴﹣b＜0， ∴点 Q（a，﹣b）在第三象限， 故选：C． 8．若关于 x，y 的二元一次方程组 2 1 2 3 x y m x y + = + + =    中，未知数 x，y 满足 x﹣y＞﹣3，则 m 的取值范围是（ ） A．m≤5 B．m＜5 C．m＜﹣5 D．m≤﹣5 【分析】把两方程组相减得到 x﹣y＝﹣m+2＞﹣3，然后解关于 m 的不等式即可． 【解答】解：{ x+2y=m+1 ① 2x+y=3 ② ， ②﹣①得 x﹣y＝﹣m+2， ∵x﹣y＞﹣3， 第4页（共15页） ∴﹣m+2＞﹣3， 解得 m＜5． 故选：B． 9．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今 有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共 同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，若设共有 x 人，物品价格 y 元， 则下面所列方程组正确的是（ ） A． 8 3 7 4 x y x y + = − =    B． 8 3 7 4 x y x y − = + =    C． 8 3 7 4 x y x y − = − =    D． 8 3 7 4 x y x y + = + =    【分析】根据“每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次 方程组，此题得解． 【解答】解：依题意，得： 8 3 7 4 x y x y − = + =    ． 故选：B． 10．如图，长方形纸片 ABCD，点 M，N 分别在 AD，BC 边上，将纸片沿 MN 折叠，点 C，D 分别落在点 C1，D1 处，MD1 与 BC 交于点 P，再沿 PN 折叠纸片，点 C1，D1 分别落在点 C2，D2 处，设∠BPD2＝α， 则∠MNC2 的度数为（ ） A． 1 3  B． 1 90 2  − C． 1 2  D． 3 90 2  − 【分析】设∠MNC2＝x，利用平行线的性质可得∠BNC2＝∠BPD2＝α，再利用折叠的性质可得：∠BNC1 ＝∠BNC2＝α，从而可得∠MNC1＝2α+x，然后再利用折叠的性质可得：∠MNC1＝∠MNC＝2α+x，最 第5页（共15页） 后根据平角定义可得∠MNC+∠MNC2+∠BNC2＝180°，从而可得 2α+x+x+α＝180°，进行计算即可解 答． 【解答】解：设∠MNC2＝x， 由题意得：PD2∥NC2， ∴∠BNC2＝∠BPD2＝α， 由折叠得：∠BNC1＝∠BNC2＝α， ∴∠MNC1＝∠BNC1+∠BNC2+∠MNC2＝2α+x， 由折叠得：∠MNC1＝∠MNC＝2α+x， ∵∠MNC+∠MNC2+∠BNC2＝180°， ∴2α+x+x+α＝180°， 解得：x＝90°− 3 2 α， ∴∠MNC2＝90°− 3 2 α， 故选：D． 二、填空题（本大题有 8 个小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30 分） 11．写出一个大于 2 小于 3 的无理数： √6（答案不唯一） ． 【分析】根据无理数的定义及范围确定即可． 【解答】解：∵2＜√6＜3， ∴√6是大于 2 小于 3 的无理数． 故答案为：√6（答案不唯一）． 12．已知在平面直角坐标系中，点 A（m，n）在第二象限，且点 A 到 x 轴和 y 轴的距离相等，则 m+n 的值 为 0 ． 【分析】根据点 A（m，n）在第二象限，且点 A 到 x 轴和 y 轴的距离相等，可得出 m＝﹣n，即可求解． 【解答】解：∵点 A（m，n）在第二象限，且点 A 到 x 轴和 y 轴的距离相等， ∴m＜0，n＞0，|m|＝|n|， ∴m＝﹣n， ∴m+n＝0． 故答案为：0． 第6页（共15页） 13．已知三角形两边长分别为 6 和 3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 13 ． 【分析】根据三角形三边关系即可求解． 【解答】解：设第三边长为 a， ∴3＜a＜9， ∵第三边为整数， ∴最小整数为 4， ∴周长最小为 6+4+3＝13， 故答案为：13． 14．为了解某校八年级男生的体能情况，从该校八年级抽取 50 名男生进行 1 分钟跳绳测试，把所得数据 整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为 1：3：4： 2．由此估计该校八年级 1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占全体男生人数的百分比是 60% ． 【分析】根据 1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数是第三、第四小组，再求出第三、第四 小组的频率之和即可． 【解答】解：根据题意得： 1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是： 4+2 1+3+4+2 ×100% ＝60%． 故答案为：60%． 15．如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角∠A＝100°，第二次的拐角∠ABC＝ 150°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路 AD 平行，则∠C 的度数为 130° ． 第7页（共15页） 【分析】添加平行线，利用平行线的性质求解即可． 【解答】解：如图，过点 B 作 BE∥AD． ∵AD∥BE，∠A＝100°， ∴∠ABE＝∠DAB＝100°． ∵∠ABC＝150°， ∴∠CBE＝150°﹣100°＝50°． ∵AD∥CF， ∴BE∥CF， ∴∠CBE+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣50°＝130°． 16．若关于 x 的不等式（3﹣m）x＜3﹣m 的解集为 x＞1，则 m 的取值范围是 m＞3 ． 【分析】根据不等式的性质 3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【解答】解：不等式（3﹣m）x＜3﹣m 的解集为 x＞1， ∴3﹣m＜0， 解得：m＞3． 故答案为：m＞3． 17．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上 9 个数，使每行、每列及对角线上 的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则 m＝ 5 ． 【分析】由第二列和对角线上的三个数之和相等，可求出第一行第三个方格中的数为 1，结合第一行和 第8页（共15页） 第一列上的三个数之和相等，可列出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值． 【解答】解：∵第二列和对角线上的三个数之和相等， ∴第一行第三个方格中的数为 6﹣3﹣2＝1． ∵第一行和第一列上的三个数之和相等， ∴6+1＝m+2， ∴m＝5． 故答案为：5． 18．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a，b），Q（c，d），M（m，n），有如下定义：若 m＝k（a+c）， n＝k（b+d），且 k＞0，则称点 M 为 P，Q 的“k 倍和点”，如，（2，1）为点（3，4），（1，﹣2）的“ 1 2 倍和 点”．已知点 A（4，﹣1），B（﹣2，﹣1），若点 C 为点 A，B 的“k 倍和点”，且△ABC 的面积等于 6， 则 k 的值等于 3 2 ． 【分析】设点 C 的坐标为（x，y），则 x＝4k+（﹣2k）＝2k，y＝﹣k+（﹣k）＝﹣2k，所以 C（2k，﹣ 2k），先由 A（4，﹣1），B（﹣2，﹣1），求得 AB＝4﹣（﹣2）＝6，而点 C（2k，﹣2k）到直线 AB 的 距离可表示为|﹣2k+1|，且 S△ABD＝6，于是可列方程 1 2 ×6|﹣2k+1|＝6，解方程求出 k 的值即可． 【解答】解：设点 C 的坐标为（x，y）， 根据题意得 x＝（4﹣2）k＝2k，y＝（﹣1﹣1）k＝﹣2k， ∴点 C 的坐标为（2k，﹣2k）； ∵A（4，﹣1），B（﹣2，﹣1）， ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6， ∵点 C 到 AB 的距离为|﹣2k﹣（﹣1）|＝|﹣2k+1|，且 S△ABC＝6， ∴ 1 2 ×6|﹣2k+1|＝6， 解得 k= − 1 2 （舍）或 k= 3 2 ， 故答案为： 3 2 ． 三．解答题（共 8 小题） 19．（1）解方程组：{ 𝑥 + 2𝑦 = 0 3𝑥 + 4𝑦 = 6 ； （2）解不等式组：{ 3𝑥−1 2 ≤ 1 + 𝑥 2 − 2(𝑥 − 2)＜5 ． 第9页（共15页） 【分析】（1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）{ 𝑥 + 2𝑦 = 0① 3𝑥 + 4𝑦 = 6② ， ②﹣①×2，得：x＝6， 将 x＝6 代入①，得：6+2y＝0， 解得 y＝﹣3， 则{ 𝑥 = 6 𝑦 = −3 ； （2）{ 3𝑥−1 2 ≤ 1 + 𝑥① 2 − 2(𝑥 − 2)＜5② ， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x＞ 1 2 ， 则不等式组的解集为 1 2 ＜x≤3． 20．如果 A= √𝑎 + 3𝑏 𝑎−2𝑏+3 为 a+3b 的算术平方根，B= √1 − 𝑎2 2𝑎−𝑏−1 为 1﹣a2 的立方根，求 （1）ab 的值； （2）A﹣3B 的平方根． 【分析】（1）先由算术平方根的意义和立方根的意义得关于 a 和 b 的方程组，解得 a 和 b 的值，则 ab 的值可求； （2）根据（1）中 a 和 b 的值，先求得 A﹣3B 的值，再求平方根即可． 【解答】解：（1）∵A= √𝑎 + 3𝑏 𝑎−2𝑏+3 为 a+3b 的算术平方根，B= √1 − 𝑎2 2𝑎−𝑏−1 为 1﹣a2 的立方根 ∴{ 𝑎 − 2𝑏 + 3 = 2 2𝑎 − 𝑏 − 1 = 3 解得：{ 𝑎 = 3 𝑏 = 2 ∴ab＝32＝9． （2）∵{ 𝑎 = 3 𝑏 = 2 ∴A= √𝑎 + 3𝑏 𝑎−2𝑏+3 = √9 =3 B= √1 − 𝑎2 2𝑎−𝑏−1 = −2 第10页（共15页） ∴A﹣3B＝3﹣3×（﹣2）＝9 ∴A﹣3B 的平方根为±3． 21．如图，在△ABC 中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数． 【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC 三个内角的度数，再根据直 角三角形的两个锐角互余求得∠DBC 的度数． 【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°， ∴∠A＝36°． 则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°． 又 BD 是 AC 边上的高， 则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°． 22．某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立 100 周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况， 随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70 分以下（不包括 70）；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90； D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图． （1）被抽取的学生成绩在 C 组的有 24 人，请补全条形统计图； （2）被抽取的学生成绩在 A 组的对应扇形圆心角的度数是 36° ； （3）若该中学全校共有 2400 人，则成绩在 B 组的大约有多少人？ 【分析】（1）根据 D 组人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后根据条形统计图中的 数据，即可计算出被抽取的学生成绩在 C 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； 第11页（共15页） （2）根据（1）中的结果和 A 组对应的人数，可以计算出被抽取的学生成绩在 A 组的对应扇形圆心角 的度数； （3）根据条形统计图中 B 组的人数，可以计算出该中学全校成绩在 B 组的人数． 【解答】解：（1）本次抽取的学生有：18÷30%＝60（人）， 被抽取的学生成绩在 C 组的有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人）， 补全的条形统计图如图所示， 故答案为：24； （2）被抽取的学生成绩在 A 组的对应扇形圆心角的度数是：360°× 6 60 =36°， 故答案为：36°； （3）2400× 12 60 =480（人）， 即成绩在 B 组的大约有 480 人． 23．如图，三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 经过某种平移得到的，点 A 与点 A′，点 B 与点 B′，点 C 与点 C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题． （1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （2）若点 M（a+2，4﹣b）是点 N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2 的 值． 【分析】（1）根据点 A 的平移规律解决问题即可． 第12页（共15页） （2）利用平移规律，构建方程组解决问题即可． 【解答】解：（1）由题意 A（0，3），A′（﹣3，0）， 三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到． （2）由题意{ 2𝑎 − 3 − 3 = 𝑎 + 2 2𝑏 − 5 − 3 = 4 − 𝑏 ， 解得{ 𝑎 = 8 𝑏 = 4 ， ∴（b﹣a）2＝16． 24．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 2 辆 A 型新能源汽车、1 辆 B 型新能 源汽车的进价共计 50 万元；3 辆 A 型新能源汽车、2 辆 B 型新能源汽车的进价共计 85 万元． （1）求 A、B 两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； （2）若该公司计划正好用 220 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买）， 请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 【分析】（1）设每辆 A 型新能源汽车的进价为 x 万元，每辆 B 型新能源汽车的进价为 y 万元，根据“2 辆 A 型新能源汽车、1 辆 B 型新能源汽车的进价共计 50 万元；3 辆 A 型新能源汽车、2 辆 B 型新能源 汽车的进价共计 85 万元”，可列出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买 m 辆 A 型新能源汽车，n 辆 B 型新能源汽车，利用总价＝单价×数量，可列出关于 m，n 的二元一次方程，再结合 m，n 均为正整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）设每辆 A 型新能源汽车的进价为 x 万元，每辆 B 型新能源汽车的进价为 y 万元， 根据题意，得{ 2𝑥 + 𝑦 = 50 3𝑥 + 2𝑦 = 85 ， 解方程组，得{ 𝑥 = 15 𝑦 = 20 ． 答：每辆 A 型新能源汽车的进价为 15 万元，每辆 B 型新能源汽车的进价为 20 万元； （2）设购买 m 辆 A 型新能源汽车，n 辆 B 型新能源汽车， 根据题意，得 15m+20n＝220， ∴n＝11− 3 4 m， 又∵m，n 均为正整数， ∴{ 𝑚 = 4 𝑛 = 8 或{ 𝑚 = 8 𝑛 = 5 或{ 𝑚 = 12 𝑛 = 2 ， ∴该公司共有 3 种购买方案， 方案 1：购买 4 辆 A 型新能源汽车，8 辆 B 型新能源汽车； 第13页（共15页） 方案 2：购买 8 辆 A 型新能源汽车，5 辆 B 型新能源汽车； 方案 3：购买 12 辆 A 型新能源汽车，2 辆 B 型新能源汽车． 25．（13 分）已知： ABC ，点 D ， E 分别在边 AC ， AB 上，连接 BD ，CE ， BD 与CE 交于点O ， 54BOC BAC − = ． （1）如图 1，当 BD，CE 都是 ABC 的角平分线时，求 BOC 的度数； （2）如图 2，当 BD，CE 都是 ABC 的高时，求 BOC 的度数； （3）如图 3，当 2ABD ACE =  时，探究 BEO 与 CDO 的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可； （2）根据高的定义，三角形内角和定理以及图形中角之间的和差关系进行计算即可； （3）利用三角形内角和定理，四边形的内角和以及角之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：（1） BD ，CE 都是 ABC 的角平分线， 1 2 DBC ABD ABC =  =  ， 1 2 ECB ACE ACB =  =  ， 1 ( ) 2 DBC ECB ABC ACB + =  + 1 (180 ) 2 BAC=  − 1 90 2 BAC=  −  ， 180 ( )BOC DBC ECB = −  + 1 180 (90 ) 2 BAC=  −  −  1 90 2 BAC=  +  ， 又 54BOC BAC − = ，即 1 90 54 2 BAC BAC +  − = ， 72BAC = ， 1 90 2 BOC BAC =  +  第14页（共15页） 90 36= +  126= ； （2） BD ，CE 都是 ABC 的高， 90ADB AEC = = ， 360A ADB DOE AEC + + + = ， 90 90 360A DOE + + +  = ， 180A DOE = − ， DOE BOC = ， 180A BOC = − ， 54BOC A − = ， (180 ) 54BOC BOC − − = ， 117BOC = ． （3） 18ODC BEO − = ，理由如下： BEO A ACE = + ， BOC BEO ABD A ACE ABD = + = + + ， BOC A ACE ABD − = + ． 54BOC A − = ， 2ABD ACE =  ， 54 2ACE ACE = +  ， 18ACE = ， 2 18 36ABD =   = ， BOC ODC DCO BEO ABD = + = + ， 36 18BEO ODC +  = + ， 18ODC BEO − = ． 【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线、三角形的高，掌握三角形的内角和是180，四边形的 内角和是360，角平分线以及高的定义是解决问题的前提． 26．（13 分）在平面直角坐标系 xOy 中， ( ,2 )A a a ， (3 2 ,2 4 )B b b− − ． （1）若 1a = ， 1b = ，则 AB = ； （2）若 2 3a b+ = ，小智同学认为 AB 的长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出 AB 的长；若不同 意，请说明理由； 第15页（共15页） （3）在（2）的条件下，点 ( 2,2)M − ， (0,4)N ，线段MN 上存在点 P ，使得 ABP 的面积等于 4，直接写 出 b 的取值范围． 【分析】（1）求出 A ， B 两点坐标，可得结论； （2）用 a 表示出点 B 的坐标，可得结论； （3）构建不等式求解即可． 【解答】解：（1）当 1a = ， 1b = 时， (1,2)A ， (1, 2)B − ， 2 ( 2) 4AB = − − = ， 故答案为：4； （2）小智同学的观点正确． 理由： 2 3a b+ = ， 2 3b a = − ， ( ,2 4)B a a − ， ( ,2 )A a a ， 2 (2 4) 4AB a a = − − = ， AB 的长是定值； （3）如图， 观察图象可知，0 2a 或 4 2a− − 3 2a b= − ， 0 3 2 2b − 或 4 3 2 2b− − − ， 解得， 1 3 2 2 b 或 5 7 2 2 b ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/30 17:26:13；用户：陈旭；邮箱：137736 71872；学号：40137024 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2024-2025 学年度第二学期期末模拟检测（一） 七年级数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项最符合题目要求。） 1．4 的算术平方根是（ ） A．2 B．2 或-2 C．16 D．16 或-16 2．以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．了解全班学生的体重 C．检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 D．调查某品牌手机的使用寿命 3．下列图中∠1，∠2 不是同位角的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝26°，则∠2 的度数为（ ） A．26° B．44° C．54° D．64° 5．若 a＞b，且 c是任意实数，则下列不等式总成立的是（ ） A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C． a c b c−  − D． ac bc−  − 6．若 1 1 x y = = −    是关于 x，y的二元一次方程 4x ay− = 的一组解，则 a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．点 P（a，b）在第二象限，则点 Q（a，-b）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若关于 x，y的二元一次方程组 2 1 2 3 x y m x y + = + + =    中，未知数 x，y满足 3x y−  − ，则 m的取值范围是（ ） A．m≤5 B．m＜5 C．m＜﹣5 D．m≤﹣5 9．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有 人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，若设共有 x人，物品价格 y元，则下面 所列方程组正确的是（ ） A． 8 3 7 4 x y x y + = − =    B． 8 3 7 4 x y x y − = + =    C． 8 3 7 4 x y x y − = − =    D． 8 3 7 4 x y x y + = + =    10．如图，长方形纸片 ABCD，点 M，N分别在 AD，BC边上，将纸片沿MN折叠，点 C，D分别落在点 C1， D1 处，MD1 与 BC交于点 P，再沿 PN折叠纸片，点 C1，D1 分别落在点 C2，D2 处，设∠BPD2＝α，则∠ MNC2 的度数为（ ） A． 1 3  B． 1 90 2  − C． 1 2  D． 3 90 2  − 二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30 分） 11．写出一个大于 2 小于 3 的无理数： ． 12．已知在平面直角坐标系中，点 A（m，n）在第二象限，且点 A 到 x 轴和 y 轴的距离相等，则 m+n 的值 为 ． 13．已知三角形两边长分别为 6 和 3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 ． 14．为了解某校八年级男生的体能情况，从该校八年级抽取 50 名男生进行 1 分钟跳绳测试，把所得数据整 理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为 1：3：4：2．由 此估计该校八年级 1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占全体男生人数的百分比 是 ． 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 150分，考试时间为 120分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡 上指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第 14 题图 第 15 题图 第 18 题图 15．如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角∠A＝100°，第二次的拐角∠ABC＝150°， 第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路AD平行，则∠C的度数为 ． 16．若关于 x的不等式（3﹣m）x＜3﹣m的解集为 x＞1，则 m的取值范围是 ． 17．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上 9 个数，使每行、每列及对角线上的 数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则 m＝ ． 18．在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P（a，b），Q（c，d），M（m，n），有如下定义：若 m＝k（a+c），n ＝k（b+d），且 k＞0，则称点M为 P，Q的“k倍和点”，如，（2，1）为点（3，4），（1，﹣2）的“ 1 2 倍和 点”．已知点 A（4，﹣1），B（﹣2，﹣1），若点 C为点 A，B的“k倍和点”，且△ABC的面积等于 6，则 k的值等于 ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（12 分）（1）解方程组： 2 0 3 4 6 x y x y + = + =    ； （2）解不等式组：{ 3x-1 2 ≤1+x 2-2(x-2)＜5 ． 20．（10 分）如果 A= √a+3b a-2b+3 为 a+3b的算术平方根，B= √1-a2 2a-b-1 为 1﹣a2 的立方根，求 （1）ab的值； （2）A﹣3B的平方根． 21．（10 分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是 AC边上的高，求∠DBC的度数． 22．（12 分）某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立 100 周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩 的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70 分以下（不包括 70）；B：70≤x＜80；C：80≤x ＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图． （1）被抽取的学生成绩在 C组的有 人，请补全条形统计图； （2）被抽取的学生成绩在 A组的对应扇形圆心角的度数是 ； （3）若该中学全校共有 2400 人，则成绩在 B组的大约有多少人？ 23．（10 分）如图，三角形 A′B′C′是由三角形 ABC经过某种平移得到的，点 A与点 A′，点 B与点 B′， 点 C与点 C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题． （1）直接写出点 A和点 A′的坐标，并说明三角形 A′B′C′是由三角形 ABC经过怎样的平移得到的． （2）若点 M（a+2，4-b）是点 N（2a-3，2b-5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b-a）2 的值． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 24．（10 分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 2 辆 A 型新能源汽车、1 辆 B 型新能源汽车的进价共计 50 万元；3 辆 A型新能源汽车、2 辆 B型新能源汽车的进价共计 85 万元． （1）求 A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； （2）若该公司计划正好用 220 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请 你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 25．（13分）已知：△ABC，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，BD与CE交于点O， 54BOC BAC − = ． （1）如图 1，当 BD，CE 都是 ABC 的角平分线时，求 BOC 的度数； （2）如图 2，当 BD，CE 都是 ABC 的高时，求 BOC 的度数； （3）如图 3，当 2ABD ACE =  时，探究 BEO 与 CDO 的数量关系，并说明理由． 26．（13 分）在平面直角坐标系 xOy 中， ( ,2 )A a a ， (3 2 ,2 4 )B b b− − ． （1）若 1a = ， 1b = ，则 AB = ； （2）若 2 3a b+ = ，小智同学认为 AB 的长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出 AB 的长；若不同意， 请说明理由； （3）在（2）的条件下，点 ( 2,2)M − ， (0,4)N ，线段MN 上存在点 P ，使得 ABP 的面积等于 4，直接写出 b 的取值范围． 第1页（共6页） 2024-2025 学年度第二学期期末模拟检测（一） 七年级数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项最符合题目要求。） 1．4 的算术平方根是（ ） A．2 B．2 或-2 C．16 D．16 或-16 2．以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（ ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检 B．了解全班学生的体重 C．检测“嫦娥一号”各零部件的质量情况 D．调查某品牌手机的使用寿命 3．下列图中∠1，∠2 不是同位角的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝26°，则∠2 的度数为（ ） A．26° B．44° C．54° D．64° 5．若 a＞b，且 c 是任意实数，则下列不等式总成立的是（ ） A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C． a c b c−  − D． ac bc−  − 6．若 1 1 x y = = −    是关于 x，y 的二元一次方程 4x ay− = 的一组解，则 a 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．点 P（a，b）在第二象限，则点 Q（a，-b）在（ ） 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 150分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 第2页（共6页） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若关于 x，y 的二元一次方程组 2 1 2 3 x y m x y + = + + =    中，未知数 x，y 满足 3x y−  − ，则 m 的取值范围是（ ） A．m≤5 B．m＜5 C．m＜﹣5 D．m≤﹣5 9．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今 有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共 同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，若设共有 x 人，物品价格 y 元， 则下面所列方程组正确的是（ ） A． 8 3 7 4 x y x y + = − =    B． 8 3 7 4 x y x y − = + =    C． 8 3 7 4 x y x y − = − =    D． 8 3 7 4 x y x y + = + =    10．如图，长方形纸片 ABCD，点 M，N 分别在 AD，BC 边上，将纸片沿 MN 折叠，点 C，D 分别落在点 C1，D1 处，MD1 与 BC 交于点 P，再沿 PN 折叠纸片，点 C1，D1 分别落在点 C2，D2 处，设∠BPD2＝α， 则∠MNC2 的度数为（ ） A． 1 3  B． 1 90 2  − C． 1 2  D． 3 90 2  − 二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30 分） 11．写出一个大于 2 小于 3 的无理数： ． 12．已知在平面直角坐标系中，点 A（m，n）在第二象限，且点 A 到 x 轴和 y 轴的距离相等，则 m+n 的值 为 ． 13．已知三角形两边长分别为 6 和 3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 ． 14．为了解某校八年级男生的体能情况，从该校八年级抽取 50 名男生进行 1 分钟跳绳测试，把所得数据 整理后，画出频数分布直方图．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为 1：3：4： 2．由此估计该校八年级 1 分钟跳绳次数在 100 次以上（含 100 次）的人数占全体男生人数的百分比 是 ． 第3页（共6页） 第 14 题图 第 15 题图 第 18 题图 15．如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角∠A＝100°，第二次的拐角∠ABC＝ 150°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路 AD 平行，则∠C 的度数 为 ． 16．若关于 x 的不等式（3﹣m）x＜3﹣m 的解集为 x＞1，则 m 的取值范围是 ． 17．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上 9 个数，使每行、每列及对角线上 的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则 m＝ ． 18．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a，b），Q（c，d），M（m，n），有如下定义：若 m＝k（a+c）， n＝k（b+d），且 k＞0，则称点 M 为 P，Q 的“k 倍和点”，如，（2，1）为点（3，4），（1，﹣2）的“ 1 2 倍 和点”．已知点 A（4，﹣1），B（﹣2，﹣1），若点 C 为点 A，B 的“k 倍和点”，且△ABC 的面积等于 6， 则 k 的值等于 ． 三、解答题（本题共 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（12 分）（1）解方程组： 2 0 3 4 6 x y x y + = + =    ； （2）解不等式组：{ 3x-1 2 ≤1+x 2-2(x-2)＜5 ． 20．（10 分）如果 A= √a+3b a-2b+3 为 a+3b 的算术平方根，B= √1-a2 2a-b-1 为 1﹣a2 的立方根，求 （1）ab 的值； （2）A﹣3B 的平方根． 第4页（共6页） 21．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数． 22．（12 分）某中学全校学生参加了“庆祝中国共产党成立 100 周年”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成 绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：70 分以下（不包括 70）；B：70≤x＜80；C：80 ≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图． （1）被抽取的学生成绩在 C 组的有 人，请补全条形统计图； （2）被抽取的学生成绩在 A 组的对应扇形圆心角的度数是 ； （3）若该中学全校共有 2400 人，则成绩在 B 组的大约有多少人？ 23．（10 分）如图，三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 经过某种平移得到的，点 A 与点 A′，点 B 与点 B′， 点 C 与点 C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题． （1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （2）若点 M（a+2，4-b）是点 N（2a-3，2b-5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b-a）2 的值． 第5页（共6页） 24．（10 分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 2 辆 A 型新能源汽车、1 辆 B 型新能源汽车的进价共计 50 万元；3 辆 A 型新能源汽车、2 辆 B 型新能源汽车的进价共计 85 万元． （1）求 A、B 两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； （2）若该公司计划正好用 220 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买）， 请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 25．（13分）已知：△ABC，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，BD与CE交于点O， 54BOC BAC − = ． （1）如图 1，当 BD，CE 都是 ABC 的角平分线时，求 BOC 的度数； （2）如图 2，当 BD，CE 都是 ABC 的高时，求 BOC 的度数； （3）如图 3，当 2ABD ACE =  时，探究 BEO 与 CDO 的数量关系，并说明理由． 第6页（共6页） 26．（13 分）在平面直角坐标系 xOy 中， ( ,2 )A a a ， (3 2 ,2 4 )B b b− − ． （1）若 1a = ， 1b = ，则 AB = ； （2）若 2 3a b+ = ，小智同学认为 AB 的长度是定值，你同意他的观点吗？若同意，求出 AB 的长；若不同 意，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点 ( 2,2)M − ， (0,4)N ，线段MN 上存在点 P ，使得 ABP 的面积等于 4，直接写 出 b 的取值范围． 第 1 页 第 2 页 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025 学年度第二学期期末模拟检测（一） 七年级数学答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 二、填空题（本大题有 8 个小题，共 30 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题：本题共 8小题，共 90分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（本小题满分 12 分） （1）解方程组： 2 0 3 4 6 x y x y + = + =    ； （2）解不等式组： ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（本小题满分 10 分） （1） （2） 21．（本小题满分 10分） 22. （本小题满分 12 分） （1） 人； （2） ； （3） 23．（本小题满分 10 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（本小题满分 10 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （本小题满分 13 分） （1） （2） （3） 26. （本小题满分 13 分） （1） ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！