2024-2025学年下学期七年级期末模拟测试（二）数学试题（人教版）

第 1 页 第 2 页 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025 学年度第二学期期末模拟测试（二） 七年级数学答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 二、填空题（本大题有 8 个小题，共 30 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题：本题共 8小题，共 90分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（本小题满分 14 分） （1）计算： 2 3( 3) 36 27− − + ； （2）解方程组： 2 9 3 2 1 x y x y + =  − = − ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（本小题满分 14 分） 解不等式组 4( 1) 7 13 8 4 3 x x x x + +  − −   并求它的所有整数解的和． 21．（本小题满分 14 分） （1） （2） （3） ． 22．（本小题满分 14 分） （1） ； （2）m = ， = ． （3） 23．（本小题满分 14 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （本小题满分 14 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （本小题满分 14 分） （1） （2） （3） 26. （本小题满分 14 分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2024-2025 学年度第二学期期末模拟检测（二） 七年级数学试题 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项最符合题目要求的。） 1． 64− 的立方根是 ( ) A． 4− B． 4 C． 8− D． 8 2．要调查某校初一学生的学习时间，选取调查对象最合适的是 ( ) A．选取 50 名男生 B．选取一个班的学生 C．选取 50 名女生 D．随机选取 50 名学生 3．如果三角形的三边长分别为 a ，4，5，那么整数 a 的值不可能是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各图中，有 ABC 的高的是 ( ) A． B． C． D． 5．若 a b ， c 为任意实数，则下列不等式一定成立的是 ( ) A． ac bc B． a c b c+  + C． a c b c+  − D． 2 2ac bc 6．在平面直角坐标系中，点 ( , 3)P m m− + 不可能在的象限是 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．估计 40 1− 的值应在 ( ) A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30 = ， 3 25 = ，则 2 的度数等于 ( ) A．15 B．30 C． 20 D．55 9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶 醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”设有醇酒 x 瓶，薄酒 y 瓶．根据题意可列方程组为 ( ) A． 19 1 3 33 3 x y x y + =   + =  B． 19 3 33 x y x y + =  + = C． 19 1 3 33 3 x y x y + =   + =  D． 19 3 33 x y x y + =  + = 10．已知关于 x ， y 的方程组 2 3 1 x y a x y + = +  − = 中 x ， y 均大于 0．若 a 与正数b 的和为 3，则 a b− 的取值范围是 ( ) A． 7 3a b−  −  B． 7 3a b−  − C． 5 3a b−  −  D． 5 3a b−  − 二、填空题（本大题有 8 个小题，第 11～12 题每题 3 分，第 13～18 题每题 4 分，共 30 分） 11． | 3 |− = ． 12．命题“如果 2 1x ，那么 1x ”是 命题．（选填“真”或“假” ) 13．如图所示，在 ABC 中，点 D 是 AB 的中点，点 E 在边BC 上， 2CE BE= ，若 ABC 的面积为 6，则 BDE 的面积是 ． 14．若方程组 4 2 1 2 x y k x y − = +  − = 的解 x 和 y 满足 0x y+ = ，则 k 的值为 ． 15．已知点 ( 2, 1)A m− + 和点 ( 1,3)B n− ，若 A ，B 不在同一象限，且 / /AB x轴，且 4AB = ，则m n− 的值为 ． 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 150分，考试时间为 120分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡 上指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 16．若不等式组 1 2 1 x m x m  +   − 无解，则m 的取值范围是 ． 17．如图，10 块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的长为 ． 18．在平面直角坐标系 xOy 中，对两点 1(A x ， 1)y 和 2(B x ， 2 )y ，用以下方式定义两点间距离： 1 2 1 2( , ) | | 2 | |d A B x x y y= − + − ．若 (2,1)A ， ( 1, )B m− ，且 ( , ) 5d A B ，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）计算： 2 3( 3) 36 27− − + ； （2）解方程组： 2 9 3 2 1 x y x y + =  − = − ； 20．解不等式组 4( 1) 7 13 8 4 3 x x x x + +  − −   并求它的所有整数解的和． 21．在正方形网格中建立平面直角坐标系 xOy ，使得 A ， B 两点的坐标分别为 (5,2)A ， (2, 1)B − ，过点 A 画 AC x⊥ 轴，垂足为C ． （1）按照要求画出平面直角坐标系 xOy ； （2）写出点C 的坐标； （3） ABC 的面积为 ． 22．为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们每天作业 时间，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分． 组别 每天作业时间 /x 小时 人数 / 人 A 0 0.5x  m B 0.5 1x  10 C 1 1.5x  n D 1.5 2x  14 E 2x 4 （1）本次调查的学生数为 人； （2）在统计图表中，m = ， = ． （3）若该校共有 5000 名学生，如果每天作业时间在 1.5 小时以内说明作业量比较适中，请你估计这所学校 作业量适中的学生人数． 23．如图， / /AB CD， 40A = ，点 P 是射线 AB 上的一个动点（不与 A 点重合），CM 平分 ACP ． （1）若 115MCD = ，求证：CP AB⊥ ； （2）若CN CM⊥ ， AMC ACN = ，求 DCN 的度数． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 24．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用 A 种机器人 80 台、 B 种机器人 100 台，1 小时共可以分拣 8200 件包裹，启用 A 、B 两种机器人各 50 台，1 小时共可以分拣 4500 件包裹． （1）求 A 、 B 两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹． （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进 A 、 B 两种机器人共 200 台，若要保证新购进的这批机器 人每小时的总分拣量不少于 9000 件，求最多应购进 A 种机器人多少台？ 25．如图，已知 BP是 ABC 的外角 ABD 的平分线，延长CA交 BP 于点 P ．射线CE 平分 ACB 交 BP 于点 E ． （1）若 80BAC = ，求 PEC 的度数； （2）若 20P = ，分析 BAC 与 ACB 的度数之差是否为定值？ （3）过点C 作CF CE⊥ 交直线 BP于点 F ．设 BAC  = ，求 BFC 的度数（用含 的式子表示）． 26．【阅读材料】在平面直角坐标系中，把二元一次方程 0x y− = 的一个解用一个点表示出来，过这些点中的 任意两点作直线，会发现这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程 0x y− = 的解．一般地，在平面直角 坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 2 2x y+ = 的图象对应着直线 1l ，二元一次方程 2 4x y− = − 对应着直线 2l ． （1）设直线 1l ， 2l 与 x 轴分别相交于 A ， B 两点，求线段 AB 的长； （2）求直线 1l ， 2l 与 x 轴围成的三角形的面积； （3）设点 1(P x ， )m ， 2(Q x ， )m 分别在直线 1l ， 2l 上，当1 5PQ 时，直接写出m 的取值范围． 析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/30 22:28:51；用户：陈旭；邮箱：137736 71872；学号：40137024 第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025 学年度第二学期期末模拟检测（二） 七年级数学试题 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项最符合题目要求的。） 1． 64− 的立方根是 ( ) A． 4− B． 4 C． 8− D． 8 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【解答】解： 3( 4) 64− = − ， 64− 的立方根是 4− ． 故选： A ． 2．要调查某校初一学生的学习时间，选取调查对象最合适的是 ( ) A．选取 50 名男生 B．选取一个班的学生 C．选取 50 名女生 D．随机选取 50 名学生 【分析】抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同． 【解答】解：要调查某校初一学生的学习时间，选取调查对象最合适的是随机选取 50 名学生， 故选： D ． 3．如果三角形的三边长分别为 a ，4，5，那么整数 a 的值不可能是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到1 9a  ， 即可得到答案． 【解答】解： 三角形的三边长分别为 a ，4，5， 5 4 5 4a −   + ， 1 9a   ， 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡上 指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 第2页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 整数 a 的值不可能是 1． 故选： A ． 4．下列各图中，有 ABC 的高的是 ( ) A． B． C． D． 【分析】利用三角形的高的定义可得答案． 【解答】解： ABC 的高的是 ， 故选： B ． 5．若 a b ， c 为任意实数，则下列不等式一定成立的是 ( ) A． ac bc B． a c b c+  + C． a c b c+  − D． 2 2ac bc 【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断，即可解答． 【解答】解： A 、 a b ， ( 0)ac bc c   ， 故 A 不符合题意； B 、 a b ， a c b c +  + ， 故 B 符合题意； C 、 a b ， a c b c −  − ， 故C 不符合题意； D 、 a b ， 2 2ac bc ， 故 D 不符合题意； 故选： B ． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 第3页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 6．在平面直角坐标系中，点 ( , 3)P m m− + 不可能在的象限是 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【解答】解：当 0m  时， 3 0m− +  或 3 0m− +  ， P 点在第一象限或第四象限， 当 0m  时， 3 0m− +  ， P 点在第二象限，不可能在第三象限， 故选：C ． 7．估计 40 1− 的值应在 ( ) A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 【分析】根据题意得到 6 40 7  是解题的关键．先估算出 40 的范围，再得到 40 1− 的范围，即可求解． 【解答】解： 36 40 49  ，  6 40 7  ，  5 40 1 6 −  ， 估计 40 1− 的值应在 5 和 6 之间， 故选：C ． 8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30 = ， 3 25 = ，则 2 的度数等于 ( ) A．15 B．30 C． 20 D．55 【分析】由三角形的外角性质求出 4 55 = ，由平行线的性质推出 2 4 55 = = ． 【解答】解： 1 30 = ， 3 25 = ， 4 1 3 55 = + = ， / /AB CD， 2 4 55 = = ． 故选： D ． 第4页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三 瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”设有醇酒 x 瓶，薄 酒 y 瓶．根据题意可列方程组为 ( ) A． 19 1 3 33 3 x y x y + =   + =  B． 19 3 33 x y x y + =  + = C． 19 1 3 33 3 x y x y + =   + =  D． 19 3 33 x y x y + =  + = 【分析】根据“醇酒数量 +薄酒数量 19= 和喝醇酒醉倒人数 +喝薄酒醉倒人数 33= ”可列方程组． 【解答】解：根据题意，可列方程组为 19 1 3 33 3 x y x y + =   + =  ． 故选： A ． 10．已知关于 x ， y 的方程组 2 3 1 x y a x y + = +  − = 中 x ，y 均大于 0．若 a 与正数b 的和为 3，则 a b− 的取值范围 是 ( ) A． 7 3a b−  −  B． 7 3a b−  − C． 5 3a b−  −  D． 5 3a b−  − 【分析】先解二元一次方程组可得 2 1 x a y a = +  = + ，从而可得 2 0 1 0 a a +   +  ，进而可得： 1a  − ，然后根据已知 3a b+ = ，从而可得 3a b= − ， 3b a= − ，再根据 0b  ，可得3 0a−  ，从而可得 3a  ，进而可得 1 3a−   ， 最后可得 1 3 3b−  −  ，从而可得 4 0b−  −  ，进行计算即可解答． 【解答】解： 2 3 1 x y a x y + = +  − = ， 解得： 2 1 x a y a = +  = + ， 0x  ， 0y  ，  2 0 1 0 a a +   +  ， 第5页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 解得： 1a  − ， 3a b+ = ， 3a b = − ， 3b a= − ， 0b  ， 3 0a −  ， 3a  ， 1 3a−   ， 1 3 3b−  −  ， 4 0b−  −  ， 5 3a b−  −  ， 故选：C ． 二、填空题（本大题共 8小题，第 11～12题每题 3分，第 13～18 题每题 4分，共 30 分） 11． | 3 |− = 3 ． 【分析】根据绝对值的性质是解题的关键． 【解答】解： | 3 | 3− = ， 故答案为： 3 ． 12．命题“如果 2 1x ，那么 1x ”是 假 命题．（选填“真”或“假” ) 【分析】利用举反例的方法判断即可． 【解答】解：当 2x = − 时， 2 1x ，但是 1x  ， 如果 2 1x ，那么 1x ”是假命题， 故答案为：假． 13．如图所示，在 ABC 中，点D 是 AB 的中点，点 E 在边BC 上， 2CE BE= ，若 ABC 的面积为 6，则 BDE 的面积是 1 ． 第6页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】过点 D 作 / /DF AC，得中位线和三角形相似，就可以求出 BDE 的面积． 【解答】解：过点 D 作 / /DF AC， 点 D 是 AB 的中点， DF 是 ABC 的中位线， 1 2 DF AC = ， BF FC= ， BDF BAC ∽ ，  1 4 BDF ABC S S   = ， 3 2 BDFS = ， 2CE BE= ， 2 3 BE BF = ， 2 1 3 BDE BDFS S  = = ， 故答案为：1． 14．若方程组 4 2 1 2 x y k x y − = +  − = 的解 x 和 y 满足 0x y+ = ，则 k 的值为 5 ． 【分析】构建新方程组 2 0 x y x y − =  + = ，可得出 1 1 x y =  = − ，将 1 1 x y =  = − 代入 4 2 1x y k− = + 中，可得出关于 k 的一元 一次方程，解之即可求出 k 的值． 【解答】解：方程组 2 0 x y x y − =  + = 的解为 1 1 x y =  = − ． 将 1 1 x y =  = − 代入 4 2 1x y k− = + 得： 4 1 2 ( 1) 1k −  − = + ， 解得： 5k = ， k 的值为 5． 故答案为：5． 第7页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 15．已知点 ( 2, 1)A m− + 和点 ( 1,3)B n− ，若 A ，B 不在同一象限，且 / /AB x轴，且 4AB = ，则m n− 的值为 1− ． 【分析】由于 / /AB x轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到 A ，B 两点的纵坐标相等，确定m 的值；由 4AB = ，求出 n 的值，然后求出 A 、 B 点的坐标，根据两个点在不同的象限，再进行判断即可． 【解答】解： 点 ( 2, 1)A m− + 和点 ( 1,3)B n− 且 / /AB x轴， 1 3m + = ， 解得 2m = ， 又 4AB = ， | 2 1| 4n− − + = ， 解得 3n = 或 5n = − ， 当 3n = 时， 1 2n − = ， 此时点 ( 2,3)A − ， (2,3)B 不在同一象限内，符合题意， 2 3 1m n − = − = − ； 当 5n = − 时， 1 5 1 6n− = − − = − ， 此时点 ( 2,3)A − ， ( 6,3)B − 在同一象限内，不符合题意； 综上，m n− 的值为 1− ， 故答案为： 1− ． 16．若不等式组 1 2 1 x m x m  +   − 无解，则m 的取值范围是 2m ． 【分析】根据大于小的小于大的为空集得到 1 2 1m m+ − ，解关于m 的不等式即可． 【解答】解： 不等式组 1 2 1 x m x m  +   − 无解， 1 2 1m m + − ， 2m ． 故答案为 2m ． 17．如图，10 块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的长为 45 厘米 ． 第8页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】设每块小长方形墙砖的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，根据图示可得等量关系：小长方形的长=宽的 3 倍，长 +宽 2 75 = 厘米，再列出方程组即可． 【解答】解：设每块小长方形墙砖的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，由题意得： 2 75 3 x y x y + =  = ， 解得： 45 15 x y =  = ， 每块小长方形墙砖的长为 45 厘米． 故答案为：45 厘米． 18．在平面直角坐标系 xOy 中，对两点 1(A x ， 1)y 和 2(B x ， 2 )y ，用以下方式定义两点间距离： 1 2 1 2( , ) | | 2 | |d A B x x y y= − + − ．若 (2,1)A ， ( 1, )B m− ，且 ( , ) 5d A B ，则实数m 的取值范围是 0 2m ． 【分析】根据题意给出的公式列出不等式后即可求出 a 的取值范围． 【解答】解： (2,1)A ， ( 1, )B m− ，且 ( , ) 5d A B ， ( , ) 3 2 |1 | 5d A B m = + − ， |1 | 1m − ， 1 1 1m− − ， 0 2m ， 故答案为 0 2m ． 三、解答题（本题有 8小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）计算： 2 3( 3) 36 27− − + ； （2）解方程组： 2 9 3 2 1 x y x y + =  − = − ； 【分析】（1）原式利用立方根，平方根定义以及平方的意义计算即可得到结果； 第9页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）原式 9 6 3= − + 6= ； （2） 2 9 3 2 1 x y x y + =  − = − ① ② ， ① +②得： 4 8x = ， 解得： 2x = ， 把 2x = 代入①得： 2 2 9y+ = ， 解得： 7 2 y = ， 则方程组的解为 2 7 2 x y =   =  ． 20．解不等式组 4( 1) 7 13 8 4 3 x x x x + +  − −   并求它的所有整数解的和． 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 【解答】解： ( )4 1 7 13 8 4 3 x x x x  + +   − −   ① ② ， 解不等式①，得 3x − ， 解不等式②，得 2x  ， 所以不等式组的解集是 3 2x−  ， 所以不等式组的整数解是 3− ， 2− ， 1− ，0，1，和为 3 ( 2) ( 1) 0 1 5− + − + − + + = − ． 21．在正方形网格中建立平面直角坐标系 xOy ，使得 A ， B 两点的坐标分别为 (5,2)A ， (2, 1)B − ，过点 A 画 AC x⊥ 轴，垂足为C ． （1）按照要求画出平面直角坐标系 xOy ； （2）写出点C 的坐标； （3） ABC 的面积为 3 ． 第10页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系得出答案； （3）利用所在三角形面积减去一个三角形面积进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示： （2）点C 的坐标为： (5,0) ； 故答案为： (5,0) ； （3） ABC 的面积为： 1 1 3 3 1 3 3 2 2   −   = ； 故答案为：3． 22．为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们每天作 业时间，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分． 组别 每天作业时间 /x 小时 人数 / 人 A 0 0.5x  m B 0.5 1x  10 C 1 1.5x  n D 1.5 2x  14 E 2x 4 （1）本次调查的学生数为 50 人； （2）在统计图表中，m = ， = ． （3）若该校共有 5000 名学生，如果每天作业时间在 1.5 小时以内说明作业量比较适中，请你估计这所学 校作业量适中的学生人数． 第11页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）从两个统计图中可知，“ D 组”的人数是 14 人，占调查人数的 28%，根据“频率= 频数 总数 ”即 可求出调查人数； （2）根据“C 组”所占的百分比可求出“C 组”频数 n ，再根据各组频数之和等于 50 求出m 的值；用360 乘 B 所占百分比可得 的值； （3）求出样本中“每天作业时间在 1.5 小时以内”的人数所占的百分比，估计总体中“每天作业时间在 1.5 小时以内”所占的百分比，进而计算相应的人数． 【解答】解：（1）本次调查的学生数为14 28% 50 = （人 )， 故答案为：50； （2） 50 40% 20n =  = （人 )， 50 10 20 14 4 2m= − − − − = （人 )， 10 360 72 50  =  = ． 故答案为：2，72； （3） 2 10 20 5000 3200 50 + +  = （人 )， 答：该校 5000 名学生中每天作业时间在 1.5 小时以内的大约有 3200 人． 23．如图， / /AB CD， 40A = ，点 P 是射线 AB 上的一个动点（不与 A 点重合），CM 平分 ACP ． （1）若 115MCD = ，求证：CP AB⊥ ； （2）若CN CM⊥ ， AMC ACN = ，求 DCN 的度数． 【分析】（ 1）根据平行线的性质及角的和差得出 25ACM = ，根据角平分线的定义得到 50ACP = ，进 而得到 90APC = ，根据垂直的定义即可得解； （2）根据题意结合三角形外角性质得出 ACM DCN = （，根据平行线的性质及垂直的定义得到 第12页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 90 2ACD DCN = +  ，据此求解即可． 【解答】（1）证明： / /AB CD， 180A ACD + = ， 40A = ， 140ACD = ， MCD ACM ACD + = ， 25ACM = ， CM 平分 ACP ， 2 50ACP ACM =  = ， 90A ACP + = ， 90APC = ， CP AB ⊥ ； （2）解： AMC ACN = ， AMC ANC MCN = + ， ACN ACM MCN = + ， ACM ANC = ， / /AB CD， ANC DCN = ， ACM DCN = ， CN CM⊥ ， 90MCN = ， 90 2ACD DCN = +  ， 140ACD = ， 25DCN = ． 24．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用 A 种机器人 80 台、 B 种机器人 100 台，1 小时共可以分拣 8200 件包裹，启用 A 、 B 两种机器人各 50 台，1 小时共可以 分拣 4500 件包裹． （1）求 A 、 B 两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹． （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进 A 、 B 两种机器人共 200 台，若要保证新购进的这批机 器人每小时的总分拣量不少于 9000 件，求最多应购进 A 种机器人多少台？ 【分析】（1）设 A 种机器人每台每小时分拣 x 件包裹， B 种机器人每台每小时分拣 y 件包裹，列方程组 第13页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 80 100 8 200, 50 50 4 500. x y x y + =  + = ，解出即可； （2）设购进 A 种机器人m 台，则购进 B 种机器人 (200 )m− 台，根据题意列不等式 40 50(200 ) 9000m m+ − ， 求最大整数解即可． 【解答】解：（1）设 A 种机器人每台每小时分拣 x 件包裹， B 种机器人每台每小时分拣 y 件包裹， 根据题意，得 80 100 8 200, 50 50 4 500. x y x y + =  + = 解得 40, 50. x y =  = ， 答： A 种机器人每台每小时分拣 40 件包裹， B 种机器人每台每小时分拣 50 件包裹． （2）设购进 A 种机器人m 台，则购进 B 种机器人 (200 )m− 台． 根据题意，得 40 50(200 ) 9000m m+ − ， 解得 100m ． 答：最多应购进 A 种机器人 100 台． 25．如图，已知 BP是 ABC 的外角 ABD 的平分线，延长CA交 BP 于点 P ．射线CE 平分 ACB 交 BP 于 点 E ． （1）若 80BAC = ，求 PEC 的度数； （2）若 20P = ，分析 BAC 与 ACB 的度数之差是否为定值？ （3）过点C 作CF CE⊥ 交直线 BP于点 F ．设 BAC  = ，求 BFC 的度数（用含 的式子表示）． 【分析】（1）首先证明 1 2 CEB CAE =  ，求出 CEB 即可解决问题． （2）利用三角形的外角的性质解决问题即可． （3）利用是菱形内角和定理以及（1）中结论解决问题即可． 【解答】解：由题意，可以假设 ACE ECB x = = ， ABP PBD y = = ． （1）由三角形的外角的性质可知： 2 2y CAB x y CEB x =  +  =  + ， 第14页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 可得 1 40 2 CEB CAB =  = ， 180 40 140PEC = −  = ． （2）由三角形的外角的性质可知， CAB P y = + ， 2y P x= + ， 2 2CAB P x =  + ， 2 2 40CAB x P − =  = ， 40CAB ACB − = ，是定值． （3） CF CE⊥ ， 90ECF = ， 1 1 90 90 90 2 2 BFC CEF CAB  =  − =  −  =  − ． 26．【阅读材料】在平面直角坐标系中，把二元一次方程 0x y− = 的一个解用一个点表示出来，过这些点中 的任意两点作直线，会发现这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程 0x y− = 的解． 一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 2 2x y+ = 的图象对应着直线 1l ，二元一次方程 2 4x y− = − 对应着直线 2l ． （1）设直线 1l ， 2l 与 x 轴分别相交于 A ， B 两点，求线段 AB 的长； （2）求直线 1l ， 2l 与 x 轴围成的三角形的面积； （3）设点 1(P x ， )m ， 2(Q x ， )m 分别在直线 1l ， 2l 上，当1 5PQ 时，直接写出m 的取值范围． 第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）直线 1 : 2 2l x y+ = ，令 0y = ，则 1x = ，即点 (1,0)A ，同理可得：点 ( 4,0)B − ，即可求解； （2）直线 1l ， 2l 与 x 轴围成的三角形的面积 1 1 5 2 5 2 2 ABCS AB OC= =  =   = ； （3）点 2 ( 2 m P − ， )m ，点 ( 4, )Q m m− ，则 2 1 | 4 | 5 2 m m − − + ，即可求解． 【解答】解：（1）直线 1 : 2 2l x y+ = ，令 0y = ，则 1x = ，即点 (1,0)A ， 直线 2 : 2 4l x y− = − ，令 0y = ，则 4x = − ，故点 ( 4,0)B − ； 则 1 ( 4) 5AB = − − = ； （2）设两个函数的交点为点C ，从函数表达式看，点 (0,2)C ， 直线 1l ， 2l 与 x 轴围成的三角形的面积 1 1 5 2 5 2 2 ABCS AB OC= =  =   = ； （3）直线 1 : 2 2l x y+ = ，当 y m= 时，则 2 2 m x − = ，即点 2 ( 2 m P − ， )m ， 同理点 (2 4, )Q m m− ， 则 2 1 | 2 4 | 5 2 m m − − + ， 解得： 8 0 5 m 或 12 4 5 m ． 第1页（共6页） 2024-2025 学年度第二学期期末模拟检测（二） 七年级数学试题 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项最符合题目要求的。） 1． 64− 的立方根是 ( ) A． 4− B． 4 C． 8− D． 8 2．要调查某校初一学生的学习时间，选取调查对象最合适的是 ( ) A．选取 50 名男生 B．选取一个班的学生 C．选取 50 名女生 D．随机选取 50 名学生 3．如果三角形的三边长分别为 a ，4，5，那么整数 a 的值不可能是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各图中，有 ABC 的高的是 ( ) A． B． C． D． 5．若 a b ， c 为任意实数，则下列不等式一定成立的是 ( ) A． ac bc B． a c b c+  + C． a c b c+  − D． 2 2ac bc 6．在平面直角坐标系中，点 ( , 3)P m m− + 不可能在的象限是 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．估计 40 1− 的值应在 ( ) A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 150分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 第2页（共6页） 8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30 = ， 3 25 = ，则 2 的度数等于 ( ) A．15 B．30 C． 20 D．55 9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三 瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”设有醇酒 x 瓶，薄 酒 y 瓶．根据题意可列方程组为 ( ) A． 19 1 3 33 3 x y x y + =   + =  B． 19 3 33 x y x y + =  + = C． 19 1 3 33 3 x y x y + =   + =  D． 19 3 33 x y x y + =  + = 10．已知关于 x ， y 的方程组 2 3 1 x y a x y + = +  − = 中 x，y 均大于 0，a 与正数 b 的和为 3，则 a b− 的取值范围是 ( ) A． 7 3a b−  −  B． 7 3a b−  − C． 5 3a b−  −  D． 5 3a b−  − 二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每题 3 分，第 13～18 题每题 4 分，共 30 分） 11． | 3 |− = ． 12．命题“如果 2 1x ，那么 1x ”是 命题．（选填“真”或“假” ) 13．如图所示，在 ABC 中，点 D 是 AB 的中点，点 E 在边BC 上， 2CE BE= ，若 ABC 的面积为 6，则 BDE 的面积是 ． 14．若方程组 4 2 1 2 x y k x y − = +  − = 的解 x 和 y 满足 0x y+ = ，则 k 的值为 ． 15．已知点 ( 2, 1)A m− + 和点 ( 1,3)B n− ，若 A，B 不在同一象限，且 AB//x 轴，且 AB=4，则m n− 的值为 ． 第3页（共6页） 16．若不等式组 1 2 1 x m x m  +   − 无解，则m 的取值范围是 ． 17．如图，10 块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的长为 ． 18．在平面直角坐标系 xOy 中，对两点 1(A x ， 1)y 和 2(B x ， 2 )y ，用以下方式定义两点间距离： 1 2 1 2( , ) | | 2 | |d A B x x y y= − + − ．若 (2,1)A ， ( 1, )B m− ，且 ( , ) 5d A B ，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（1）计算： 2 3( 3) 36 27− − + ； （2）解方程组： 2 9 3 2 1 x y x y + =  − = − ； 20．解不等式组 4( 1) 7 13 8 4 3 x x x x + +  − −   并求它的所有整数解的和． 21．在正方形网格中建立平面直角坐标系 xOy ，使得 A ，B 两点的坐标分别为 (5,2)A ， (2, 1)B − ，过点 A 画 AC x⊥ 轴，垂足为C ． （1）按照要求画出平面直角坐标系 xOy ； （2）写出点C 的坐标； （3） ABC 的面积为 ． 第4页（共6页） 22．为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们每天作 业时间，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分． 组别 每天作业时间 /x 小时 人数 / 人 A 0 0.5x  m B 0.5 1x  10 C 1 1.5x  n D 1.5 2x  14 E 2x 4 （1）本次调查的学生数为 人； （2）在统计图表中，m = ， = ． （3）若该校共有 5000 名学生，如果每天作业时间在 1.5 小时以内说明作业量比较适中，请你估计这所学 校作业量适中的学生人数． 23．如图， / /AB CD， 40A = ，点 P 是射线 AB 上的一个动点（不与 A 点重合），CM 平分 ACP ． （1）若 115MCD = ，求证：CP AB⊥ ； （2）若CN CM⊥ ， AMC ACN = ，求 DCN 的度数． 第5页（共6页） 24．科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用 A 种机器人 80 台、 B 种机器人 100 台，1 小时共可以分拣 8200 件包裹，启用 A 、 B 两种机器人各 50 台，1 小时共可以 分拣 4500 件包裹． （1）求 A 、 B 两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹． （2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进 A 、 B 两种机器人共 200 台，若要保证新购进的这批机 器人每小时的总分拣量不少于 9000 件，求最多应购进 A 种机器人多少台？ 25．如图，已知 BP是 ABC 的外角 ABD 的平分线，延长CA交 BP于点 P ．射线CE 平分 ACB 交 BP 于 点 E ． （1）若 80BAC = ，求 PEC 的度数； （2）若 20P = ，分析 BAC 与 ACB 的度数之差是否为定值？ （3）过点C 作CF CE⊥ 交直线 BP于点 F ．设 BAC  = ，求 BFC 的度数（用含 的式子表示）． 第6页（共6页） 26．【阅读材料】在平面直角坐标系中，把二元一次方程 0x y− = 的一个解用一个点表示出来，过这些点 中的任意两点作直线，会发现这条直线上任意取一点，这个点的坐标是方程 0x y− = 的解．一般地，在平 面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 2 2x y+ = 的图象对应着直线 1l ，二元一次方程 2 4x y− = − 对应着直线 2l ． （1）设直线 1l ， 2l 与 x 轴分别相交于 A ， B 两点，求线段 AB 的长； （2）求直线 1l ， 2l 与 x 轴围成的三角形的面积； （3）设点 1(P x ， )m ， 2(Q x ， )m 分别在直线 1l ， 2l 上，当1 5PQ 时，直接写出m 的取值范围． 析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/30 22:28:51；用户：陈旭；邮箱：137736 71872；学号：40137024