2024-2025学年下学期八年级期末模拟测试（一）数学试题（人教版）

第1页（共22页） 2024—2025 学年度第二学期期末模拟测试（一） 八年级数学试题 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项最符合题目要求的。） 1．下列图形是用数学家名字命名的．其中是中心对称图形的是 ( ) A． 斐波那契螺旋线 B． 笛卡尔心形线 C． 彭烈斯三角 D． 赵爽弦图 【分析】根据中心对称图形的定义和各个选项中的图形，可以判断哪个选项中的图形是中心对称图形． 【解答】解：由各个选项中的图形可知：D 中的图形是中心对称图形，其他的都不是中心对称图形， 故选： D ． 2．在平行四边形 ABCD 中， 110B D + = ， B 的度数是 ( ) A． 70 B．55 C．50 D． 45 【分析】根据平行四边形的对角相等即可求解． 【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， 110B D + = ， B D = ， 2 110B  = ， 55B = ， 故选： B ． 3．小明同学将篮球投进篮筐是 ( ) A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 150分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 第2页（共22页） 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来判断即可． 【解答】解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件． 故选：C ． 4．已知直线 2y x b= + 过点 1( 1, )y− ， 2( 3, )y− ，则 1y 和 2y 的大小关系是 ( ) A． 1 2y y B． 1 2y y C． 1 2y y= D．不能确定 【分析】由 2 0k =  ，利用一次函数的性质，可得出 y 随 x 的增大而增大，结合 1 3−  − ，即可得出 1 2y y ． 【解答】解： 2 0k =  ， y 随 x的增大而增大． 又 直线 2y x b= + 过点 1( 1, )y− ， 2( 3, )y− ，且 1 3−  − ， 1 2y y  ． 故选： A ． 5．一元二次方程 2 6 5 0x x− + = 配方后可化为 ( ) A． 2( 3) 14x + = B． 2( 3) 4x − = − C． 2( 3) 14x + = − D． 2( 3) 4x − = 【分析】利用解一元二次方程 −配方法，进行计算即可解答． 【解答】解： 2 6 5 0x x− + = ， 2 6 5x x− = − ， 2 6 9 5 9x x− + = − + ， 2( 3) 4x − = ， 故选： D ． 6．一组数据：2、0、2、4，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是 ( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【解答】解： A 、原来数据的平均数是 2，添加数字 2 后平均数仍为 2，故 A 不符合题意； B 、原来数据的中位数是 2，添加数字 2 后中位数仍为 2，故 B 不符合题意； C 、原来数据的众数是 2，添加数字 2 后众数仍为 2，故C 与不符合题意； D 、原来数据的方差 2 2 2 2 1 [(0 2) 2 (2 2) (4 2) ] 2 4 S = − +  − + − = ， 第3页（共22页） 添加数字 2 后的方差 2 2 2 2 1 8 [(0 2) 3 (2 2) (4 2) ] 5 5 S = − +  − + − = ，故方差发生了变化，故D 符合题意． 故选： D ． 7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每 次降价的百分率，设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是 ( ) A． 2560(1 ) 315x+ = B． 2560(1 ) 315x− = C．560(1 2 ) 315x− = D． 2560(1 ) 315x− = 【分析】设每次降价的百分率为 x ，根据降价后的价格 =降价前的价格 (1−降价的百分率），则第一次降价 后的价格是560(1 )x− ，第二次后的价格是 2560(1 )x− ，据此即可列方程求解． 【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得： 2560(1 ) 315x− = ， 故选： D ． 8．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有 4 个白球、3 个红球、2 个 黄球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图 所示，则该种球的颜色最有可能是 ( ) A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 【分析】用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为 0.20，再 分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【解答】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在 0.20 左右，所以抽到该球的概率为 0.20， 抽到白球的概率为 4 0.4 4 3 2 1 = + + + ， 抽到红球的概率为 3 0.3 4 3 2 1 = + + + ， 抽到黄球的概率为 2 0.2 4 3 2 1 = + + + ， 第4页（共22页） 抽到黑球的概率为 1 0.1 4 3 2 1 = + + + ， 该种球的颜色最有可能是黄球． 故选：C ． 9．如图，一次函数 y kx b= + 与 y mx n= + 的图象交于点 (1,2)，则关于 x， y 的方程组 2 2 kx b y mx n y + = +  + = + 的解为 ( ) A． 3 2 x y =  = B． 1 2 x y = −  = C． 1 0 x y =  = D． 1 4 x y =  = 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【解答】解： 函数 y kx b= + 与 y mx n= + 的图象交于点 (1,2)P ， 一次函数 2y kx b= + − 与 2y mx n= + − 的图象交于点 (1,0) ， 关于 x， y 的方程组 2 2 kx b y mx n y + = +  + = + 的解为 1 0 x y =  = ． 故选：C ． 10．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD交于点O ， 2BD AD= ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ， AB 的中点．下列结论正确的是 ( ) ① EG EF= ； ② EFG GBE   ； ③ FB 平分 EFG ； ④ EA 平分 GEF ； ⑤四边形 BEFG 是菱形． 第5页（共22页） A．③⑤ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【分析】由中点的性质可得出 / /EF CD ，且 1 2 EF CD BG= = ，结合平行即可证得②正确，由 2BD BC= 得 出 BO BC= ，即而得出 BE AC⊥ ，由中线的性质可知 / /GP BE ，且 1 2 GP BE= ，AO EO= ，证 APG EPG   得出 AG EG EF= = 得出①正确，再证 GPE FPE   得出④再求，证出四边形 BEFG 是平行四边形，⑤③ 不正确；此题得解． 【解答】解：设GF 和 AC 的交点为点 P ，如图： E 、 F 分别是OC 、OD 的中点， / /EF CD ，且 1 2 EF CD= ， 四边形 ABCD 为平行四边形， / /AB CD ，且 AB CD= ， FEG BGE =  ， 点G 为 AB 的中点， 1 1 2 2 BG AB CD FE = = = ， 在 EFG 和 GBE 中， BG FE FEG BGE GE EG =   =   = ， ( )EFG GBE SAS   ，即②正确， EGF GEB =  ，GF BE= ， 第6页（共22页） / /GF BE ， 2BD BC= ，点O 为平行四边形对角线交点， 1 2 BO BD BC = = ， E 为OC 中点， BE OC ⊥ ， GP AC ⊥ ， 90APG EPG =  =  / /GP BE ，G 为 AB 中点， P 为 AE 中点，即 AP PE= ，且 1 2 GP BE= ， 在 APG 和 EGP 中， AP EP APG EPG GP PG =   =   = ， ( )APG EPG SAS   ， 1 2 AG EG AB = = ， EG EF = ，即①正确， / /EF BG， / /GF BE ， 四边形 BGFE 为平行四边形， GF BE = ， 1 1 2 2 GP BE GF= = ， GP FP = ， GF AC⊥ ， 90GPE FPE =  =  在 GPE 和 FPE 中， GP FP GPE FPE EP EP =   =   = ， ( )GPE FPE SAS   ， GEP FEP =  ， EA 平分 GEF ，即④正确． BG FE= ，GF BE= ， 第7页（共22页） 四边形 BEFG 是平行四边形， 没有条件得出 BEFG 是菱形，⑤③不正确； 故选： B ． 二、填空题（本大题有 8 个小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30 分） 11．一次函数 1y x= − 的图象不经过第 二 象限． 【分析】由一次函数 y kx b= + 中 k ， b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置． 【解答】解： 一次函数 1y x= − 中的 1 0k =  ， 该函数图象经过第一、三象限． 又 1 0b = −  ， 该函数图象与 y 轴交于负半轴， 该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故答案为：二． 12．一个不透明的盒子里只装有 2 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸 取一个球，则摸到红球的概率为 2 3 ． 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发 生的概率． 【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有 2 个白球，4 个红球，共 6 个球， 摸到红球的概率为 4 2 6 3 = ， 故答案为： 2 3 ． 13．如图，将△ ABC 绕点 B 逆时针旋转一定的角度得到△ A BC ，当点C 在边 AB 上且 9A B = ， 4BC = 时， AC的长为 5 ． 【分析】由旋转得， 9A B AB = = ， 4BC BC = = ，再根据 AC AB BC = − 可得答案． 【解答】解：由旋转得， 9A B AB = = ， 4BC BC = = ， 点C 在边 AB 上， 第8页（共22页） 9 4 5AC AB BC  = − = − = ． 故答案为：5． 14．面试时，某人的基本知识，精神风貌、表达能力的得分分别是 80 分、90 分、80 分，若依次按30% ， 30% ， 40% 的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是 83 分． 【分析】根据加权平均数定义可得． 【解答】解： 某人的基本知识，精神风貌、表达能力的得分分别是 80 分、90 分、80 分，若依次按30% ， 30% ， 40% 的比例确定面试成绩， 这个人的面试成绩是80 30% 90 30% 80 40% 83 +  +  = （分 )． 故答案为：83． 15．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在 ABC 中，分别取 AB ， AC 的中点 F ，G ，连接 FG ，过点 A 作 AH FG⊥ ，垂足为 H ，将 ABC 分割后可拼 接成矩形 BCDE ．若 4AH FG= = ，则 ABC 的面积是 32 ． 【分析】由矩形的性质得 BC DE= ，BE CD= ，再由题意可知， 4BE CD AH= = = ，DG HG= ，EF HF= ， 则 4 4 8BE AH+ = + = ， 4DG EF HG HF FG+ = + = = ，进而得 8BC DE= = ，即可解决问题． 【解答】解： 四边形 BCDE 是矩形， BC DE = ， BE CD= ， 由题意可知， 4BE CD AH= = = ， DG HG= ， EF HF= ， 4 4 8BE AH + = + = ， 4DG EF HG HF FG+ = + = = ， 4 4 8BC DE = = + = ， 8 4 32ABC BCDES S BC BE = =  =  =矩形 ， 故答案为：32． 16．设m 、 n分别为方程 2 2 2024 0x x+ − = 的两个实数根，则 2 3m m n+ + = 2022 ． 【分析】根据方程的解的定义得出 2 2 2024 0m m+ − = ，求出 2 2 2024m m+ = ，根据根与系数的关系得出 2m n+ = − ，变形后代入，即可求出答案． 【解答】解： m、 n分别为方程 2 2 2024 0x x+ − = 的两个实数根， 第9页（共22页） 2 2 2024 0m m + − = ， 2 2 2024m m + = ， m、 n分别为方程 2 2 2024 0x x+ − = 的两个实数根， 2m n + = − ， 2 23 ( 2 ) ( ) 2024 ( 2) 2022m m n m m m n + + = + + + = + − = ， 故答案为：2022． 17．如图，在正方形 ABCD 内，以 AB 为边作等边 ABE ，则 BEG = 45 ． 【分析】本题通过正方形的性质得到 AB BC CD DA= = = ， 90ABC BCD CDA DAB =  =  =  = ，在由 等边三角形的性质得到 AB AE BE= = ， 60EAB ABE AEB =  =  = ．进而得到 75ADE AED =  = ， 从而得到答案即可． 【解答】解： 四边形 ABCD 是正方形， AB BC CD DA = = = ， 90ABC BCD CDA DAB =  =  =  = ． 又 三角形 ABE 是等边三角形， AB AE BE = = ， 60EAB ABE AEB =  =  = ． 90 60 30DAE DAB EAB =  − =  −  = ， AE AD = ， 75ADE AED =  = ， 180 180 75 60 45BEG DAE AEB =  − − =  −  −  = ． 故答案为：45． 18．如图，平面直角坐标系中，已知直线 y x= 上一点 (1,1)P ，C 为 y 轴上一点，连接 PC ，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转 90至线段 PD ，过点 D 作直线 AB x⊥ 轴，垂足为 B ，直线 AB 与直线 y x= 交于点 A ，且 2BD AD= ，连接CD ，直线CD 与直线 y x= 交于点Q，则点Q的坐标为 9 ( 4 ， 9 ) 4 ． 第10页（共22页） 【分析】过 P 作 MN y⊥ 轴，交 y 轴于 M ，交 AB 于 N ，过 D 作 DH y⊥ 轴，交 y 轴于 H ， 90CMP DNP CPD =  =  = ，求出 MCP DPN =  ，证△MCP △ NPD ，推出DN PM= ，PN CM= ， 设 AD a= ，求出 2 1DN a= − ，得出 2 1 1a − = ，求出 1a = ，得出 D 的坐标，在 Rt △ DNP 中，由勾股定理 求出 5PC PD= = ，在 Rt △ MCP中，由勾股定理求出 2CM = ，得出C 的坐标，设直线CD 的解析式是 3y kx= + ，把 (3,2)D 代入求出直线CD 的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可． 【解答】解：过 P 作MN y⊥ 轴，交 y 轴于M ，交 AB 于 N ，过D 作DH y⊥ 轴，交 y 轴于H ， 90CMP DNP CPD =  =  = ， 90MCP CPM + = ， 90MPC DPN + = ， MCP DPN =  ， (1,1)P ， 1OM BN = = ， 1PM = ， 在△MCP和△ NPD 中 CMP DNP MCP DPN PC PD  =    =   = △ MCP △ ( )NPD AAS ， DN PM = ， PN CM= ， 2BD AD= ， 设 AD a= ， 2BD a= ， (1,1)P ， 2 1DN a = − ， 则 2 1 1a − = ， 1a = ，即 2BD = ． 直线 y x= ， 第11页（共22页） 3AB OB = = ， 在 Rt △ DNP中，由勾股定理得： 2 2(3 1) (2 1) 5PC PD= = − + − = ， 在 Rt △MCP中，由勾股定理得： 2 2( 5) 1 2CM = − = ， 则C 的坐标是 (0,3)， 设直线CD 的解析式是 3y kx= + ， 把 (3,2)D 代入得： 1 3 k = − ， 即直线CD 的解析式是 1 3 3 y x= − + ， 即方程组 1 3 3 y x y x  = − +   = 得： 9 4 9 4 x y  =   =  ， 即Q的坐标是 9 ( 4 ， 9 ) 4 ， ②当点C 在 y 轴的负半轴上时，作 PN AD⊥ 于 N ，交 y 轴于H ，此时不满足 2BD AD= ， 故答案为： 9 ( 4 ， 9 ) 4 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 第12页（共22页） 19．解方程： （1） 2 2 4 0x x+ − = ； （2） 22 6x x− = ． 【分析】（1）根据配方法即可求出答案． （2）根据因式分解法即可求出答案． 【解答】解：（1） 2 2 4 0x x+ − = ， 2 2 1 5x x + + = ， 2( 1) 5x + = ， 1 5x = −  ； 1 1 5x = − + ， 2 1 5x = − − ． （2）原方程化为 22 6 0x x− − = ， ( 2)(2 3) 0x x − + = ， 2 0x − = 或 2 3 0x + = ， 1 2x = 或 2 3 2 x = − ． 20．把一副扑克牌中的 13 张红心牌洗匀后背面朝上放在桌子上，其中只有“ J 、Q、K ”三张上带人像． （1）从中随机抽 1 张，牌面带人像的概率是 3 13 ． （2）把“2、4、6”洗匀，放一堆；把“3、5、7”洗匀，另放一堆．分别从两堆中各抽出一张，抽出的 牌面数字恰好是连续数字的概率是多少？ 【分析】（1）直接根据概率公式计算即可； （2）利用列表法得出所有可能的结果，然后得出满足条件的结果，即可得出相应概率． 【解答】解：（1）根据题意，共有 13 张牌，有人像的 3 张， P （牌面带人像的概率） 3 13 = ； （2）列表如下： 2 4 6 3 (3,2) (3,4) (3,6) 5 (5,2) (5,4) (5,6) 7 (7,2) (7,4) (7,6) 第13页（共22页） 共有 9 种等可能结果，其中满足出的牌面数字恰好是连续数字的有 (3,2) ， (3,4) ， (5,4) ， (5,6) ， (7,6)， 5 种结果， P （牌面数字恰好是连续数字） 5 9 = ． 21．已知直线 ( 0)y kx b k= +  经过点 (3,0)A ， (1,2)B （1）求直线 y kx b= + 的函数表达式； （2）若直线 2y x= − 与直线 y kx b= + 相交于点C ，求点C 的坐标； （3）写出不等式 2kx b x+  − 的解集． 【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）通过解方程组 3 2 y x y x = − +  = − 得C 点坐标； （3）解不等式 3 2x x− +  − 得不等式 2kx b x+  − 的解集． 【解答】解：（1）根据题意得 3 0 2 k b k b + =  + = ，解得 1 3 k b = −  = ， 直线解析式为 3y x= − + ； （2）解方程组 3 2 y x y x = − +  = − 得 5 2 1 2 x y  =   =  ， C 点坐标为 5 ( 2 ， 1 ) 2 ； （3）解不等式 3 2x x− +  − 得 5 2 x  ， 即不等式 2kx b x+  − 的解集为 5 2 x  ． 22．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级 参与竞赛的学生中各随机抽取 10 名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于 70 分， 用  表示），将学生竞赛成绩分为 A ，B ，C 三个等级： : 70 80A x  ， :80 90B x  ， :90 100C x ．下 面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98； 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 B 等级中的数据为：82，83，86，89，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 第14页（共22页） 七年级 87 86 b 52.4 八年级 87 a 89 62.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： a = 87.5 ，b = ，m = ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级共有 900 人参赛，八年级共有 850 人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优 秀” ( 90)x 的总共有多少人？ 【分析】（1）先计算出八年级 A 等级人数，再利用中位数的定义求出 a的值，接着计算出八年级C 等级人 数，则计算八年级C 等级人数所占的百分比得到m 的值，然后根据众数的定义确定 b 的值； （2）根据方差的意义，通过比较方差大小可判断七年级学生成绩比较稳定，从而判断七年级的成绩更好； （3）用 900 乘以七年级C 等级人数所占的百分比，用 850 乘以八年级C 等级人数所占的百分比，然后计 算两者的和即可． 【解答】解：（1）八年级 A 等级的人数为10 20% 2 = （人 )， 八年级学生成绩的中位数为 1 (86 89) 87.5 2 + = （分 )，即 87.5a = ； 八年级C 等级的人数为10 2 5 3− − = ， 所以 3 % 100% 30% 10 m =  = ， 所以 30m = ； 七年级学生的众数为 87（分 )； 故答案为：87.5，87，30； （2）七年级的成绩更好． 理由如下：因为八年级学生成绩的方差为 62.4，七年级学生成绩的方差为 52.4， 所以八年级学生成绩的方差大于七年级学生成绩的方差， 所以七年级学生成绩比较稳定； 第15页（共22页） （3） 3 900 850 30% 525 10  +  = （人 )， 估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀” ( 90)x 的总共有 525 人． 23．如图， ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点O ， E ， F 分别是OB ，OD 的中点，连接 AE ， AF ， CE ，CF ． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB AC⊥ ， 6AB = ， 10BC = ，求 BD的长． 【分析】（1）由平行四边形的性质得OA OC= ，OB OD= ，再证OE OF= ，然后由平行四边形的判定即可 得出结论； （2）由勾股定理得 8AC = ，则 4OA = ，再由勾股定理求出OB 的长，即可得出结论． 【解答】（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， OA OC = ，OB OD= ， E ， F 分别是OB ，OD 的中点， 1 2 OE OB = ， 1 2 OF OD= ， OE OF = ， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）解： AB AC⊥ ， 90BAC = ， 2 2 2 210 6 8AC BC AB = − = − = ， 1 4 2 OA AC = = ， 在 Rt △ AOB 中，由勾股定理得： 2 2 2 26 4 2 13OB AB OA= + = + = ， 2 4 13BD OB = = ． 24．在一条直线上依次有 A 、 B 、C 三个海岛，某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向C 岛，执行 海巡任务，最终到达C 岛．设该海巡船行驶 ( )x h 后，与 B 港的距离为 ( )y km ，已知 y 与 x 的函数图象如图 所示． 第16页（共22页） （1）填空： A 、C 两海岛间的距离为 70 km ， a = ； （2）求线段 PN 所表示的函数关系式； （3）在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信 号的时间有多长． 【分析】（1）根据图象，由 AC AB BC= + 计算 A 、C 两海岛间的距离；根据速度 =路程 时间求出海巡 船的速度，再由时间=路程速度求出海巡船从 A 岛到达C 岛所用的时间，即 a的值； （2）利用待定系数法解答即可； （3）利用待定系数法求出线段MN 所表示的函数关系式；将 15y = 分别代入线段 PN 所表示的函数关系式、 线段MN 所表示的函数关系式，求出对应 x的值并求差即可． 【解答】解：（1）由图象可知， A 、C 两海岛间的距离为 20 50 70( )km+ = ； 海巡船的速度为 20 0.4 50( / )km h = ， 海巡船从 A 岛到达C 岛用时 70 50 1.4( )h = ， 1.4a = ． 故答案为：70，1.4． （2）设线段 PN 所表示的函数关系式为 (y kx b k= + 、 b 为常数，且 0)k  ． 将坐标 (0.4,0)N 和 (1.4,50)P 分别代入 y kx b= + ， 得 0.4 0 1.4 50 k b k b + =  + = ， 解得 50 20 k b =  = − ， 线段 PN 所表示的函数关系式为 50 20(0.4 1.4)y x x= − ． （3）线段MN 所表示的函数关系式为 1 1 1(y k x b k= + 、 1b 为常数，且 1 0)k  ． 将坐标 (0,20)M 和 (0.4,0)N 分别代入 1 1y k x b= + ， 第17页（共22页） 得 1 1 1 20 0.4 0 b k b =  + = ， 解得 1 1 50 20 k b = −  = ， 线段MN 所表示的函数关系式为 50 20(0 0.4)y x x= − + ． 当 50 20 15x− + = 时，解得 0.1x = ； 当 50 20 15x − = ，解得 0.7x = ； 0.7 0.1 0.6( )h− = ． 答：该海巡船能接收到该信号的时间有 0.6h． 25．如图，在 ABC 中， 90BAC = ，以 BC 为边向上作正方形 BCDE ，以 AC 为边作正方形 ACFG ，点 D 恰好在线段GF 上． （1）若 AB 的长度比 BC 少 4， 8AC = ，求 ABC 的面积； （2）求证： 2BG DG EG− = ； （3）已知点 P 是 ABC 内一动点，且 P 不与 ABC 的顶点和边重合，在（1）的条件下，请直接写出 2PA PB PC+ + 的最小值． 【分析】（1）设 BC x= ，则 4AB x= − ，根据勾股定理得出 2 2 2( 4) 8x x− − = ，求出 x 的值即可； （2）过点 E 作 EH EG⊥ 交 BG 于 H ，证明 ( )BEH DEG ASA   ，得出 EH EG= ， BH DG= ，根据 2 2 2HG EH EG EG= + = ，即可求出结论； （3）过点 A 作 AG BC⊥ 于点G ，将 ACP 绕点C 顺时针旋转90到 CDE ，连接 PD，延长 BC ，过点 E 作 EF BC⊥ 于点 F ，连接 BE ，根据旋转得出 90PCD ACE =  = ，CP CD= ， AC CE= ， DE AP= ， 根据勾股定理得出 2 2 2PD PC CD PC= + = ，说明 2PA BP PC PB PD DE+ + = + + ，根据两点之间线段 第18页（共22页） 最短，得出当 B 、P 、D 、E 四点共线时，PB PD DE+ + 最小，则 2PA BP PC+ + 最小，根据勾股定理 求出最小值即可． 【解答】（1）解：设 BC x= ，则 4AB x= − ， ABC 中， 90BAC = ， 2 2 2BC AB AC − = ， 即 2 2 2( 4) 8x x− − = ， 解得 10x = （负值舍去）， 10BC = ， 6AB = ，  1 24 2 ABCS AB AC =  = ； （2）证明：过点 E 作 EH EG⊥ 交 BG 于 H ，如图所示： 90BED HEG =  = ， BED HED HEG HED − =  − ， 即 BEH DEG =  ， EMG BED EBG BGD GDE =  + =  + ， 90BED BGD =  = ， EBG GDE =  ， 在 BEH 和 DEG 中， BEH DEG BE DE EBG GDE  =   =  =  ， ( )BEH DEG ASA   ， EH EG = ， BH DG= ，  2 2 2HG EH EG EG= + = ， 第19页（共22页）  2BG BH HG DG EG= + = + ，  2BG DG EG− = ； （3）解：在（1）的条件下， 10BC = ， 6AB = ， 8AC = ， 过点 A 作 AG BC⊥ 于点G ，将 ACP 绕点C 顺时针旋转 90到 CDE ，连接 PD ，延长 BC ，过点 E 作 EF BC⊥ 于点 F ，连接 BE ，如图所示， 90BAC = ，  1 1 2 2 ABCS AB AC BC AG =  =  ，  6 8 24 10 5 AB AC AG BC   = = = ， 根据勾股定理得 2 2 2 2 24 32 8 ( ) 5 5 CG AC AG= − = − = ， 根据旋转可知 90PCD ACE =  = ，CP CD= ， AC CE= ， DE AP= ，  2 2 2PD PC CD PC= + = ，  2PA BP PC PB PD DE+ + = + + ， 两点之间线段最短， 当 B 、 P 、 D 、 E 四点共线时， PB PD DE+ + 最小，则 2PA BP PC+ + 最小， 最小值为 BE 的长， 90AGC ACE EFC =  =  = ， 90ACG GAC ACG ECF + =  + = ， GAC ECF =  ， 8AC CE= = ， ( )ACG CEF AAS   ， 第20页（共22页）  24 5 CF AG= = ， 32 5 EF CG= = ，  24 74 10 5 5 BF BC CF= + = + = ，  2 2 2 274 32( ) ( ) 2 65 5 5 BE BF CE= + = + = ， 即 2PA PB PC+ + 最小值为 2 65 ． 26．如图，平面直角坐标系中，直线 1 2 y x b= − + 交 x轴于点 (6,0)A ，交 y 轴正半轴于点 B ，点C 为点 A 关 于 y 轴的对称点，连接 BC ． （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 P 为直线 AB 上一动点，且满足 1 2 BCP BOCS S = ，求点 P 的坐标； （3）点 M 为直线 BC 上一点，在平面直角坐标系中是否存在点 N ，使以点 A 、 B 、 M 、 N 为顶点的四 边形为菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）要求直线 BC 解析式，可通过直线 AB 解析式关于 y 轴对称求解； （2） BCP 面积不好求，转为 ACP 面积求解； （3）借助菱形的性质求点坐标． 【解答】（1）将点 (6,0)A 代入一次函数表达式得： 1 0 6 2 b= −  + ， 解得： 3b = ， 则直线 AB 解析式为 1 3 2 y x= − + ， 点C 与点 A 关于 y 轴对称， 直线 BC 解析式为 1 3 2 y x= + ； （2）对于 1 3 2 y x= + ， 第21页（共22页） 当 0x = 时， 1 3 3 2 y x= + = ，即点 (0,3)B ， 当 0y = ，即 1 3 0 2 y x= + = ， 解得： 6x = − ， 即点 ( 6,0)C − ， 则 3OB = ， 6OC = ， 则 1 1 3 6 9 2 2 BOCS OB OC =   =   = ， 点C 与点 A 关于 y 轴对称， 6OC OA = = ， 12AC = ， _BOC S AOBS =  ， 2ABC BOCS S  = ， ①若点 P 在点 B 上方，则 _ _ 5 45 2 2 ACP S ABC S BCP BOCS S  +  = = = ， 1 45 2 2 ACP PS AC y =   = ， 15 4 Py = ， 点 P 在直线 AB 上， 3 ( 2 P − ， 15 ) 4 ， ②若点 P 在点 B 下方，则 _ _ 3 27 2 2 ACP S ABC S BCP BOCS S  −  = = = ， 同理可得 9 4 Py = ， 3 ( 2 P ， 9 ) 4 ， 综上所述，点 P 坐标为 3 ( 2 − ， 15 ) 4 或 3 ( 2 ， 9 ) 4 ； （3）存在， (0, 3)N − 或 (12,3) 或 5 (1, ) 2 − 当 AB 为菱形的一边时， ① N 与 B 点关于 x轴对称，此时 N 点坐标为 (0, 3)− ， ② N 与 B 点关于 AM 直线对称，此时 N 点坐标为 (12,3) ； 第22页（共22页） ③当 AM AB= 时，设点 1 ( , 3) 2 M m m + ， 则 2 2 2 2 1 6 3 ( 6) ( 3) 2 m m+ = − + + ， 解得： 0m = （舍去）或 36 5 ， 即点 36 ( 5 M ， 33 ) 5 ， 由中点坐标公式得，点 6 ( 5 N ， 48 ) 5  ； 当 AB 为菱形对角线时，MN 与 AB 互相垂直平分且M 在直线 BC 上，此时 N 点的坐标为 5 (1, ) 2 − ， 综上所述，点 N 的坐标为 (0, 3)− 或 (12,3) 或 5 (1, ) 2 − 或 6 ( 5 ， 48 ) 5  ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/6 1 2:07:22；用户：陈旭；邮箱：1377367 1872；学号： 40137024 第1页（共6页） 2024—2025 学年度第二学期期末模拟测试（一） 八年级数学试题 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最 符合题目要求的。） 1．下列图形是用数学家名字命名的．其中是中心对称图形的是 ( ) A． 斐波那契螺旋线 B． 笛卡尔心形线 C． 彭烈斯三角 D． 赵爽弦图 2．在平行四边形 ABCD中， 110B D + = ， B 的度数是 ( ) A．70 B．55 C．50 D． 45 3．小明同学将篮球投进篮筐是 ( ) A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件 4．已知直线 2y x b= + 过点 1( 1, )y− ， 2( 3, )y− ，则 1y 和 2y 的大小关系是 ( ) A． 1 2y y B． 1 2y y C． 1 2y y= D．不能确定 5．一元二次方程 2 6 5 0x x− + = 配方后可化为 ( ) A． 2( 3) 14x + = B． 2( 3) 4x − = − C． 2( 3) 14x + = − D． 2( 3) 4x − = 6．一组数据：2、0、2、4，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是 ( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每 次降价的百分率，设每次降价的百分率为 x ，下面所列的方程中正确的是 ( ) A． 2560(1 ) 315x+ = B． 2560(1 ) 315x− = 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 150分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 第2页（共6页） C．560(1 2 ) 315x− = D． 2560(1 ) 315x− = 8．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有 4 个白球、3 个红球、2 个 黄球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图 所示，则该种球的颜色最有可能是 ( ) A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．如图，一次函数 y kx b= + 与 y mx n= + 的图象交于点（1，2），则关于 x ， y 的方程组 2 2 kx b y mx n y + = +  + = + 的 解为 ( ) A． 3 2 x y =  = B． 1 2 x y = −  = C． 1 0 x y =  = D． 1 4 x y =  = 10．如图，□ ABCD中，对角线 AC ， BD交于点O， 2BD AD= ， E ， F ，G 分别是OC ，OD， AB 的 中点．下列结论正确的是 ( ) ① EG EF= ； ② EFG GBE   ； ③ FB 平分 EFG ； ④ EA平分 GEF ； ⑤四边形BEFG是菱形． A．③⑤ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 二、填空题（共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30 分） 11．一次函数 1y x= − 的图象不经过第 象限． 12．一个不透明的盒子里只装有 2 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸 取一个球，则摸到红球的概率为 ． 13．如图，将△ ABC绕点 B 逆时针旋转一定的角度得到△ A BC ，当点C在边 AB 上且 9A B = ， 4BC = 时， AC的长为 ． 14．面试时，某人的基本知识，精神风貌、表达能力的得分分别是 80 分、90 分、80 分，若依次按30%， 30%， 40%的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是 分． 第3页（共6页） 第 13 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 15．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在 ABC 中，分别取 AB ，AC 的中点 F ，G ，连接 FG ，过点 A 作 AH FG⊥ ，垂足为 H ，将 ABC 分割后可拼接 成矩形BCDE．若 4AH FG= = ，则 ABC 的面积是 ． 16．设m 、 n 分别为方程 2 2 2024 0x x+ − = 的两个实数根，则 2 3m m n+ + = ． 17．如图，在正方形 ABCD内，以 AB 为边作等边 ABE ，则 BEG = ． 18．如图，平面直角坐标系中，已知直线 y x= 上一点 (1,1)P ，C 为 y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点 P 顺时针旋转 90至线段 PD ，过点 D 作直线 AB x⊥ 轴，垂足为 B ，直线 AB 与直线 y x= 交于点 A ，且 2BD AD= ，连接CD，直线CD与直线 y x= 交于点Q，则点Q的坐标为 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（12 分）解方程：（1） 2 2 4 0x x+ − = ； （2） 22 6x x− = ． 20．（10 分）把一副扑克牌中的 13 张红心牌洗匀后背面朝上放在桌子上，其中“J、Q、K”三张上带人像． （1）从中随机抽 1 张，牌面带人像的概率是 ． （2）把“2、4、6”洗匀，放一堆；把“3、5、7”洗匀，另放一堆．分别从两堆中各抽出一张，抽出的 牌面数字恰好是连续数字的概率是多少？ 21．（12 分）已知直线 ( 0)y kx b k= +  经过点 (3,0)A ， (1,2)B （1）求直线 y kx b= + 的函数表达式； （2）若直线 2y x= − 与直线 y kx b= + 相交于点C ，求点C 的坐标； （3）写出不等式 2kx b x+  − 的解集． G E CD A B 第4页（共6页） 22．（10 分）某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和 八年级参与竞赛的学生中各随机抽取 10 名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于 70 分，用 x 表示），将学生竞赛成绩分为 A ，B ，C 三个等级： : 70 80A x  ， :80 90B x  ， : 90 100C x ．下 面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98； 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 B 等级中的数据为：82，83，86，89，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 b 52.4 八年级 87 a 89 62.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： a = ，b = ，m = ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级共有 900 人参赛，八年级共有 850 人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优 秀” ( 90)x 的总共有多少人？ 23．（10 分）如图，□ABCD 的对角线 AC ，BD相交于点O，E ，F 分别是OB ，OD的中点，连接 AE ， AF ，CE ，CF ． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB AC⊥ ， 6AB = ， 10BC = ，求 BD的长． 24．（10 分）在一条直线上依次有 A 、B 、C 三个海岛，某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向C 岛， 执行海巡任务，最终到达C 岛．设该海巡船行驶 ( )x h 后，与 B 港的距离为 ( )y km ，已知 y 与 x 的函数图象 如图所示． 第5页（共6页） （1）填空： A 、C 两海岛间的距离为 km， a = ； （2）求线段 PN 所表示的函数关系式； （3）在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信 号的时间有多长． 25．（13 分）如图，在 ABC 中， 90BAC = ，以BC 为边向上作正方形BCDE ，以 AC 为边作正方形 ACFG， 点 D 恰好在线段GF 上． （1）若 AB 的长度比 BC 少 4， 8AC = ，求 ABC 的面积； （2）求证： 2BG DG EG− = ； （3）已知点 P 是 ABC 内一动点，且 P 不与 ABC 的顶点和边重合，在（1）的条件下，请直接写出 2PA PB PC+ + 的最小值． 第6页（共6页） 26．（13 分）如图，平面直角坐标系中，直线 1 2 y x b= − + 交 x 轴于点 (6,0)A ，交 y 轴正半轴于点 B ，点C 为点 A 关于 y 轴的对称点，连接 BC ． （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 P 为直线 AB 上一动点，且满足 1 2 BCP BOCS S = ，求点 P 的坐标； （3）点M 为直线 BC 上一点，在平面直角坐标系中是否存在点 N ，使以点 A 、B 、M 、N 为顶点的四边 形为菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/6 1 2:07:22；用户：陈旭；邮箱：1377367 1872；学号： 40137024 第 1 页 第 2 页 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025 学年度第二学期期末模拟检测（一） 八年级数学答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 二、填空题（本大题有 8 个小题，共 30 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题：本题共 8小题，共 90分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（本小题满分 12 分）解方程 （1） 2 2 4 0x x+ − = ； （2） 22 6x x− = ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（本小题满分 10 分） （1） ； （2） 21．（本小题满分 12分） （1） （2） （3） 22. （本小题满分 10 分） （1） a = ，b = ，m = ； （2） （3） 23．（本小题满分 10 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（本小题满分 10 分） （1） km ， a = ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （本小题满分 13 分） （1） （2） （3） 26. （本小题满分 13 分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 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315x− = C．560(1 2 ) 315x− = D． 2560(1 ) 315x− = 8．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有 4 个白球、3 个红球、2 个黄 球和 1 个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示， 则该种球的颜色最有可能是 ( ) A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．如图，一次函数 y kx b= + 与 y mx n= + 的图象交于点（1，2），则关于 x ， y 的方程组 2 2 kx b y mx n y + = +  + = + 的解 为 ( ) A． 3 2 x y =  = B． 1 2 x y = −  = C． 1 0 x y =  = D． 1 4 x y =  = 10．如图，□ ABCD中，对角线 AC ， BD交于点O， 2BD AD= ， E ， F ，G 分别是OC ，OD， AB 的中 点．下列结论正确的是 ( ) ① EG EF= ； ② EFG GBE   ； ③ FB 平分 EFG ； ④ EA平分 GEF ； ⑤四边形BEFG是菱形． A．③⑤ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 二、填空题（本大题有 8 个小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30 分） 11．一次函数 1y x= − 的图象不经过第 象限． 12．一个不透明的盒子里只装有 2 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取 一个球，则摸到红球的概率为 ． 13．如图，将△ ABC绕点 B 逆时针旋转一定的角度得到△ A BC ，当点C在边 AB 上且 9A B = ， 4BC = 时， AC的长为 ． 14．面试时，某人的基本知识，精神风貌、表达能力的得分分别是 80 分、90 分、80 分，若依次按30%， 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 150分，考试时间为 120分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡 上指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 30%， 40%的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是 分． 第 13 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图 15．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在 ABC 中，分别取 AB ， AC 的中点 F ，G ，连接 FG ，过点 A 作 AH FG⊥ ，垂足为 H ，将 ABC 分割后可拼接成 矩形 BCDE ．若 4AH FG= = ，则 ABC 的面积是 ． 16．设m 、 n 分别为方程 2 2 2024 0x x+ − = 的两个实数根，则 2 3m m n+ + = ． 17．如图，在正方形 ABCD内，以 AB 为边作等边 ABE ，则 BEG = ． 18．如图，平面直角坐标系中，已知直线 y x= 上一点 (1,1)P ，C 为 y 轴上一点，连接 PC ，线段PC 绕点 P 顺 时针旋转90至线段 PD，过点 D 作直线 AB x⊥ 轴，垂足为 B ，直线 AB 与直线 y x= 交于点 A ，且 2BD AD= ， 连接CD，直线CD与直线 y x= 交于点Q，则点Q的坐标为 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（12 分）解方程：（1） 2 2 4 0x x+ − = ； （2） 22 6x x− = ． 20．（10 分）把一副扑克牌中的 13 张红心牌洗匀后背面朝上放在桌子上，其中“ J 、Q、K ”三张上带人像． （1）从中随机抽 1 张，牌面带人像的概率是 ． （2）把“2、4、6”洗匀，放一堆；把“3、5、7”洗匀，另放一堆．分别从两堆中各抽出一张，抽出的牌面 数字恰好是连续数字的概率是多少？ 21．（12 分）已知直线 ( 0)y kx b k= +  经过点 (3,0)A ， (1,2)B （1）求直线 y kx b= + 的函数表达式； （2）若直线 2y x= − 与直线 y kx b= + 相交于点C ，求点C 的坐标； （3）写出不等式 2kx b x+  − 的解集． 22．（10 分）某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八 年级参与竞赛的学生中各随机抽取 10 名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于 70 分， 用  表示），将学生竞赛成绩分为 A ， B ，C 三个等级： : 70 80A x  ， :80 90B x  ， : 90 100C x ．下面 给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98； 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 B 等级中的数据为：82，83，86，89，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 87 86 b 52.4 八年级 87 a 89 62.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： a = ，b = ，m = ； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级共有 900 人参赛，八年级共有 850 人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优 秀” ( 90)x 的总共有多少人？ 23．（10 分）如图，□ABCD 的对角线 AC ， BD相交于点O， E ， F 分别是OB ，OD的中点，连接 AE ， AF ，CE ，CF ． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB AC⊥ ， 6AB = ， 10BC = ，求 BD的长． 24．（10 分）在一条直线上依次有 A 、 B 、C 三个海岛，某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向C 岛， 执行海巡任务，最终到达C 岛．设该海巡船行驶 ( )x h 后，与 B 港的距离为 ( )y km ，已知 y 与 x 的函数图象如 图所示． G E CD A B 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （1）填空： A 、C 两海岛间的距离为 km， a = ； （2）求线段 PN 所表示的函数关系式； （3）在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号 的时间有多长． 25．（13 分）如图，在 ABC 中， 90BAC = ，以 BC为边向上作正方形 BCDE ，以 AC 为边作正方形 ACFG， 点 D 恰好在线段GF 上． （1）若 AB 的长度比 BC 少 4， 8AC = ，求 ABC 的面积； （2）求证： 2BG DG EG− = ； （3）已知点 P 是 ABC 内一动点，且 P 不与 ABC 的顶点和边重合，在（1）的条件下，请直接写出 2PA PB PC+ + 的最小值． 26．（13 分）如图，平面直角坐标系中，直线 1 2 y x b= − + 交 x 轴于点 (6,0)A ，交 y 轴正半轴于点 B ，点C 为 点 A 关于 y 轴的对称点，连接BC ． （1）求直线BC 的解析式； （2）点 P 为直线 AB 上一动点，且满足 1 2 BCP BOCS S = ，求点 P 的坐标； （3）点M 为直线BC 上一点，在平面直角坐标系中是否存在点 N ，使以点 A 、B 、M 、N 为顶点的四边形 为菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/6 1 2:07:22；用户：陈旭；邮箱：1377367 1872；学号： 40137024