2024-2025学年下学期八年级期末模拟测试（二）数学试题（人教版）

试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2024—2025 学年度第二学期期末模拟测试（二） 八年级数学试题 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项最符合题目要求的。） 1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．下列事件为随机事件的是 ( ) A．明天太阳从东方升起 B．从仅装有白球的箱子里取出 1 个红球 C．掷一次骰子，向上一面的数字是 6 D．任意画一个三角形，其内角和为360 3．函数 3y x= − 中自变量 x的取值范围是 ( ) A． 3x  B． 3x  C． 3x D． 0x 4．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 2 0.32S =甲 ， 2 0.15S =乙 ， 2 0.26S =丙 ， 2 0.47S =丁 ，这 4 人中成绩发挥最稳定的是 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．如图，□ ABCD 中， AE 平分 BAD 且交 BC 于点 E ， 58D = ，则 AEC 的度数是 ( ) A． 61 B．109 C．112 D．119 6．一元二次方程 2 1 0x x+ + = 根的情况是 ( ) A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不确定 7．在 3，2，1，3，2，2，4，5 这八个数据中，众数是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在□ ABCD 中， 3AB = ， 5BC = ，以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA ，BC 于点 P ， Q，再分别以 P ，Q为圆心，大于 1 2 PQ长为半径作弧，两弧在 ABC 内交于点M ，连接 BM 并延长交 AD 于点 E ，则 DE 的长为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，一次函数 ( 0)y kx b k= +  与 2y x= + 的图象相交于点 ( ,4)M m ，则关于 x 的一元一次不等式 2kx x b−  − 的解集为 ( ) A． 4x  B． 4x  C． 2x  D． 2x  10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E ， F 分别是 DC ， CB 的中点，点 P 从点 B 处出发，沿着 B F E D→ → → 的路径匀速运动，设点 P 经过的路径长为 x ， APE 的面积为 ，则下列图象能大致反映 与 x 的函数关系的是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题有 8 小题，第 11～12题每题 3分，第 13～18题每题 4分，共 30分） 11．小丽给新办的饭卡充值 100 元，学校餐厅每顿午饭均为 5 元，则饭卡余额 y （元 )与购买午饭的次数 x （次 )之间的关系是 ． 12．一次函数 2 1y x b= + − 经过第一、二、三象限，则b 的取值范围是 ． 13．不透明袋子中装有 15 个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发现摸 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 150分，考试时间为 120分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡 上指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 到红球的频率稳定在 0.3，则绿球的个数约是 ． 14．小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是 85 分、90 分、80 分，若 将三项得分依次按 2 : 5 : 3的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为 分． 15．已知平面直角坐标系内有一点 ( 4,3)P − ，连接OP ，将线段OP 绕着点O 逆时针旋转 90 度，点 P 落在点 P的位置，则 P的坐标为 ． 16．如图，DE 是 ABC 的中位线，CF平分 ACB 交 DE 于点 F ，若 6AC = ， 14BC = ，则 DF 的长为 ． 第 16 题图 第 18 题图 17．若 ，  是方程 2 2 2026 0x x+ − = 的两个实数根，则 2 3  + + 的值为 ． 18． ABC 中， 8AB = ， 4AC = ，以 BC 为边在 ABC 外作正方形 BCDE ，BD、CE 交于点O ，则线段 AO 的最大值为 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（12 分）解下列方程： （1） ( 1)( 3) 1x x x− + = − ； （2） 22 6 3x x− = − ． 20．（10 分）如图，□ ABCD 中， E 为 BC 中点，连结 AE 并延长交 DC 延长线于点 F ，连结 BF ， AC ． （1）求证： AB CF= ．； （2）若 AD AF= ，请判断四边形 ABFC 的形状，并说明理由． 21. （12 分）某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动，八①班、八②班根据初赛成绩，各选 出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示： 班级 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 八①班 85 85 八②班 85 80 （1）将上表填写完整； （2）结合两班复赛成绩和平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？ （3）如果在每班参加复赛的选手中分别选择 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由． 22．（10 分）一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是 1 3 ． （1） a的值是 ； （2）先从袋中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，求 2 次摸到的球颜色不同 的概率． 23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中 (O 为坐标原点），点 ( 2,0)A − 、点 (0, 1)B − ，点C 的坐标是 (0,2)． （1）求直线 AB 的函数表达式． （2）设点 ( ,0)D m 为 x 轴上一点，且 1 2 ABC ABDS S = ，求点D 的坐标． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 24．（10 分）某品牌纪念品每套成本为 30 元，当售价为 40 元时，平均每天的销售量为 500 套，经试销统计 发现，如果该品牌纪念品售价每上涨 1 元，那么平均每天的销售量将减少 10 套．为了维护消费者利益，物价 部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的 200%，设这种纪念品每套上涨 x元． （1）平均每天的销售量为 套（用含 x的代数式表示）； （2）商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到 8000 元，求每套纪念品应定价多少元？ 25．（13 分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解． 如图 1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕构成四边形 ABCD ．判断四 边形 ABCD 的形状 筝形（填“是”或“不是” )； （2）拓展应用． 如图 2， AD 是锐角△ ABC 的高，将△ ABD沿 AB 边翻折后得到△ ABE ，将△ ACD 沿 AC 边翻折后得到△ ACF ，延长 EB ， FC 交于点G ． ①四边形 AEGF 是筝形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； ②若 55BAC = ，当△ BGC 是等腰三角形时，请直接写出 BAD 的度数． 图 1 图 2 26．（13 分）如图，直线 6 ( 0)y kx k k= −  与坐标轴分别交于点 A ，B ，过点 A 、 B 作直线 AB ，以OA为边 在 y 轴的右侧作四边形 AOBC ， 18AOBS = ． （1）求点 A ， B 的坐标； （2）如图，点D 是 x 轴上一动点，点 E 在 AD 的右侧， 90ADE = ， AD DE= ； ①若点D 是线段OB 的中点，求点 E 坐标； ②若点D 是线段OB 上任一点，如图 1，问点 E 是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，说明 理由； ③若点 (2,0)D ， 90CAO CBO =  = ，另一动点 H 在直线 BE 上且满足 HAC OAD =  ，请求出点H 的坐 标． 图 1 备用图 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/6 1 2:44:48；用户：陈旭；邮箱：1377367 1872；学号： 40137024 第1页（共6页） 2024—2025 学年度第二学期期末模拟测试（二） 八年级数学试题 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项最符合题目要求的。） 1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．下列事件为随机事件的是 ( ) A．明天太阳从东方升起 B．从仅装有白球的箱子里取出 1 个红球 C．掷一次骰子，向上一面的数字是 6 D．任意画一个三角形，其内角和为360 3．函数 3y x= − 中自变量 x 的取值范围是 ( ) A． 3x  B． 3x  C． 3x D． 0x 4．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 2 0.32S =甲 ， 2 0.15S =乙 ， 2 0.26S =丙 ， 2 0.47S =丁 ，这 4 人中成绩发挥最稳定的是 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．如图，□ ABCD 中， AE 平分 BAD 且交 BC 于点 E ， 58D = ，则 AEC 的度数是 ( ) A． 61 B．109 C．112 D．119 6．一元二次方程 2 1 0x x+ + = 根的情况是 ( ) A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不确定 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1. 本试卷共 6页，满分 150分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答 题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡上指 定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 第2页（共6页） 7．在 3，2，1，3，2，2，4，5 这八个数据中，众数是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在□ ABCD 中， 3AB = ， 5BC = ，以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA ，BC 于点 P ， Q，再分别以 P ，Q为圆心，大于 1 2 PQ长为半径作弧，两弧在 ABC 内交于点M ，连接 BM 并延长交 AD 于点 E ，则 DE 的长为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图 9．如图，一次函数 ( 0)y kx b k= +  与 2y x= + 的图象相交于点 ( ,4)M m ，则关于 x 的一元一次不等式 2kx x b−  − 的解集为 ( ) A． 4x  B． 4x  C． 2x  D． 2x  10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E ， F 分别是 DC ， CB 的中点，点 P 从点 B 处出发，沿着 B F E D→ → → 的路径匀速运动，设点 P 经过的路径长为 x ， APE 的面积为 ，则下列图象能大致反映  与 x 的函数关系的是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题有 8 小题，第 11～12 题每题 3 分，第 13～18 题每题 4 分，共 30 分） 11．小丽给新办的饭卡充值 100 元，学校餐厅每顿午饭均为 5 元，则饭卡余额 y（元 )与购买午饭的次数 x （次 )之间的关系是 ． 第3页（共6页） 12．一次函数 2 1y x b= + − 经过第一、二、三象限，则 b 的取值范围是 ． 13．不透明袋子中装有 15 个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发 现摸到红球的频率稳定在 0.3，则绿球的个数约是 ． 14．小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是 85 分、90 分、80 分， 若将三项得分依次按 2 : 5 : 3的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为 分． 15．已知平面直角坐标系内有一点 ( 4,3)P − ，连接OP ，将线段OP 绕着点O 逆时针旋转 90 度，点 P 落在 点 P的位置，则 P的坐标为 ． 16．如图，DE 是 ABC 的中位线，CF 平分 ACB 交 DE 于点 F ，若 6AC = ， 14BC = ，则 DF 的长为 ． 第 16 题图 第 18 题图 17．若 ，  是方程 2 2 2026 0x x+ − = 的两个实数根，则 2 3  + + 的值为 ． 18． ABC 中， 8AB = ， 4AC = ，以 BC 为边在 ABC 外作正方形 BCDE ，BD 、CE 交于点O ，则线段 AO 的最大值为 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（12 分）解下列方程： （1） ( 1)( 3) 1x x x− + = − ； （2） 22 6 3x x− = − ． 20．（10 分）如图，□ ABCD 中， E 为 BC 中点，连结 AE 并延长交 DC 延长线于点 F ，连结 BF ， AC ． （1）求证： AB CF= ．； （2）若 AD AF= ，请判断四边形 ABFC 的形状，并说明理由． 第4页（共6页） 21. （12 分）某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动，八①班、八②班根据初赛成绩，各选 出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示： 班级 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 八①班 85 85 八②班 85 80 （1）将上表填写完整； （2）结合两班复赛成绩和平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？ （3）如果在每班参加复赛的选手中分别选择 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由． 22．（10 分）一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸 出 1 个球是白球的概率是 1 3 ． （1） a的值是 ； （2）先从袋中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，求 2 次摸到的球颜色 不同的概率． 23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中 (O 为坐标原点），点 ( 2,0)A − 、点 (0, 1)B − ，点C 的坐标是 (0,2)． （1）求直线 AB 的函数表达式． （2）设点 ( ,0)D m 为 x 轴上一点，且 1 2 ABC ABDS S = ，求点 D 的坐标． 第5页（共6页） 24．（10 分）某品牌纪念品每套成本为 30 元，当售价为 40 元时，平均每天的销售量为 500 套，经试销统 计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨 1 元，那么平均每天的销售量将减少 10 套．为了维护消费者利益， 物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的 200%，设这种纪念品每套上涨 x 元． （1）平均每天的销售量为 套（用含 x 的代数式表示）； （2）商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到 8000 元，求每套纪念品应定价多少元？ 25．（13 分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解． 如图 1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕构成四边形 ABCD ．判断 四边形 ABCD 的形状 筝形（填“是”或“不是” )； （2）拓展应用． 如图 2， AD 是锐角△ ABC 的高，将△ ABD沿 AB 边翻折后得到△ ABE ，将△ ACD 沿 AC 边翻折后得到 △ ACF ，延长 EB ， FC 交于点G ． ①四边形 AEGF 是筝形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； ②若 55BAC = ，当△ BGC 是等腰三角形时，请直接写出 BAD 的度数． 图 1 图 2 第6页（共6页） 26．（13 分）如图，直线 6 ( 0)y kx k k= −  与坐标轴分别交于点 A ，B ，过点 A 、B 作直线 AB ，以OA为 边在 y 轴的右侧作四边形 AOBC ， 18AOBS = ． （1）求点 A ， B 的坐标； （2）如图，点 D 是 x 轴上一动点，点 E 在 AD 的右侧， 90ADE = ， AD DE= ； ①若点 D 是线段OB 的中点，求点 E 坐标； ②若点 D 是线段OB 上任一点，如图 1，问点 E 是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，说 明理由； ③若点 (2,0)D ， 90CAO CBO =  = ，另一动点 H 在直线 BE 上且满足 HAC OAD =  ，请求出点H 的 坐标． 图 1 备用图 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/6 1 2:44:48；用户：陈旭；邮箱：1377367 1872；学号： 40137024 第1页（共19页） 2024—2025 学年度第二学期期末模拟测试（二） 八年级数学试题 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项最符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B D C A B C A 1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【解答】解： A 、该图不是中心对称图形，不符合题意； B 、该图不是中心对称图形，不符合题意； C 、该图是中心对称图形，符合题意； D 、该图不是中心对称图形，不符合题意， 故选：C ． 2．下列事件为随机事件的是 ( ) A．明天太阳从东方升起 B．从仅装有白球的箱子里取出 1 个红球 C．掷一次骰子，向上一面的数字是 6 D．任意画一个三角形，其内角和为360 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 第2页（共19页） 【解答】解： A 、明天太阳从东方升起，是必然事件，故 A 不符合题意； B 、从仅装有白球的箱子里取出 1 个红球，是不可能事件，故 B 不符合题意； C 、掷一次骰子，向上一面的数字是 6，是随机事件，故C 符合题意； D 、任意画一个三角形，其内角和为360，是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：C ． 3．函数 3y x= − 中自变量 x的取值范围是 ( ) A． 3x  B． 3x  C． 3x D． 0x 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x的范围． 【解答】解：函数 3y x= − 中 3 0x − ， 所以 3x ， 故选：C ． 4．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同，方差分别是 2 0.32S =甲 ， 2 0.15S =乙 ， 2 0.26S =丙 ， 2 0.47S =丁 ，这 4 人中成绩发挥最稳定的是 ( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解： 甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次，平均成绩相同， 2 0.32S =甲 ， 2 0.15S =乙 ， 2 0.26S =丙 ， 2 0.47S =丁 ， 2 2 2 2S S S S   乙 丙 甲 丁 ， 这 4 人中成绩发挥最稳定的是乙， 故选： B ． 5．如图，在□ ABCD 中， AE 平分 BAD 且交 BC 于点 E ， 58D = ，则 AEC 的度数是 ( ) A． 61 B．109 C．112 D．119 【分析】由平行四边形的性质得 / /AD BC ， 58B D =  = ，则 DAE BEA = ，而 DAE BAE =  ，所 以 1 (180 58 ) 61 2 BEA BAE =  =   −  = ，则 180 119AEC BEA =  − = ，于是得到问题的答案． 第3页（共19页） 【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， / /AD BC ， 58B D =  = ， DAE BEA = ， AE 平分 BAD 且交 BC 于点 E ， DAE BAE = ， 1 (180 58 ) 61 2 BEA BAE = =   −  = ， 180 180 61 119AEC BEA =  − =  −  = ， 故选： D ． 6．一元二次方程 2 1 0x x+ + = 根的情况是 ( ) A．有两个相等实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不确定 【分析】将 a、 b 、 c 的值代入△ 2 4b ac= − 计算即可． 【解答】解： 1a = ， 1b = ， 1c = ， △ 21 4 1 1= −   1 4= − 3 0= −  ， 方程无实数根， 故选：C ． 7．在 3，2，1，3，2，2，4，5 这八个数据中，众数是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数，即可进行解答． 【解答】解：根据题意可得： 这八个数据中，两个 3，三个 2，一个 1，一个 4，一个 5， 众数是 2， 故选： A ． 8．如图，在 ABCD 中， 3AB = ， 5BC = ，以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 BA ，BC 于点 P ， Q，再分别以 P ，Q为圆心，大于 1 2 PQ长为半径作弧，两弧在 ABC 内交于点M ，连接 BM 并延长交 AD 于点 E ，则 DE 的长为 ( ) 第4页（共19页） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】证明 AB AE= 即可解决问题． 【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， / /AD BC ， 5AD BC= = ， AEB EBC =  ， 由作图可知， ABE EBC =  ， ABE AEB = ， 3AB AE = = ， 5 3 2DE AD AE = − = − = ， 故选： B ． 9．如图，一次函数 ( 0)y kx b k= +  与 2y x= + 的图象相交于点 ( ,4)M m ，则关于 x 的一元一次不等式 2kx x b−  − 的解集为 ( ) A． 4x  B． 4x  C． 2x  D． 2x  【分析】先利用解析式 2y x= + 确定 M 点坐标，然后结合函数图象写出 y kx b= + 在 2y x= + 下方所对应 的自变量的范围即可． 【解答】解：把 ( ,4)M m 代入 2y x= + ，得 2 4m + = ， 解得 2m = ， 则 (2,4)M ， 2kx x b−  − ， 2kx b x +  + ， 由图象得关于 x的不等式 2kx b x+  + 的解集为 2x  ． 即关于 x的一元一次不等式 2kx x b−  − 的解集为 2x  ． 第5页（共19页） 故选：C ． 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E ， F 分别是 DC ，CB 的中点，点 P 从点 B 处出发，沿着 B F E D→ → → 的路径匀速运动，设点 P 经过的路径长为 x， APE 的面积为 ，则下列图象能大致反映  与 x的函数关系的是 ( ) A． B． C． D． 【分析】分别求出点 P 还未出发和到达点 F 处时 APE 的面积，结合函数图象，可得正确选项． 【解答】解： 正方形 ABCD 的边长为 2， 2AB BC CD AD = = = = ． 点 E ， F 分别是 DC ，CB 的中点， 1DE EC CF BF = = = = ． 当点 P 在点 B 处，即 0x = 时．如图 1． 1 2 2 APES AB AD =  = ． 故 B 、C 不符合题意； 当点 P 运动到点 F 处，即 1x = 时，如图 2． APE ADE ABF CEFABCD S S S S S   = − − −正方形 1 1 1 3 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 =  −   −   −   = ． 第6页（共19页） 故选 A ． 二、填空题（本大题有 8 小题，第 11～12 题每题 3 分，第 13～18 题每题 4 分，共 30 分） 11．小丽给新办的饭卡充值 100 元，学校餐厅每顿午饭均为 5 元，则饭卡余额 y（元 )与购买午饭的次数 x （次 )之间的关系是 100 5y x= − ． 【分析】用 100 减去 x次的消费，即可确定函数关系式． 【解答】解：依题意，饭卡余额 y （元 )与购买午饭的次数 x（次 )之间的关系为 100 5y x= − ， 故答案为： 100 5y x= − ． 12．一次函数 2 1y x b= + − 经过第一、二、三象限，则 b 的取值范围是 1b  ． 【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断． 【解答】解： 一次函数 y kx b= + 的图象经过第一、二、三象限， 1 0b −  ， 1b  ． 故答案为： 1b  13．不透明袋子中装有 15 个红球和若干个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．经过大量重复试验后发 现摸到红球的频率稳定在 0.3，则绿球的个数约是 35 个 ． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的 频率稳定在 0.3，列出方程求解即可． 【解答】解：设绿球的个数有 x个， 根据题意，得： 15 0.3 15 x = + ， 解得： 35x = ， 经检验： 35x = 是分式方程的解， 绿球的个数约有 35 个． 故答案为：35 个． 14．小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是 85 分、90 分、80 分， 第7页（共19页） 若将三项得分依次按 2 : 5 : 3的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为 86 分． 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【解答】解：小丽的最终比赛成绩为 85 2 90 5 80 3 86 2 5 3  +  +  = + + （分 )． 故答案为：86． 15．已知平面直角坐标系内有一点 ( 4,3)P − ，连接OP ，将线段OP 绕着点O 逆时针旋转 90 度，点 P 落在 点 P的位置，则 P的坐标为 ( 3, 4)− − ． 【分析】如图，把线段OP 绕点O 逆时针旋转 90到OP位置看作是把Rt OPA 绕点O 逆时针旋转90到 RtOP A ，再根据旋转的性质得到OA、 P A 的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定 P点的坐标． 【解答】解：如图， 4OA = ， 3PA = ， 线段OP 绕点O 逆时针旋转90到OP位置， OA 旋转到 x轴负半轴OA的位置， 90P A O PAO   =  = ， 3P A PA  = = ， P 点的坐标为 ( 3, 4)− − ． 故答案为： ( 3, 4)− − ． 16．如图， DE 是 ABC 的中位线， ACB 的角平分线交 DE 于点 F ，若 6AC = ， 14BC = ，则 DF 的长 为 4 ． 【分析】根据三角形的中位线得出 7DE BC= = ， / /DE BC ，求出 3CE = ，根据平行线的性质得出 CFE BCF =  ，根据角平分线的定义得出 BCF ECF =  ，得到 ECF CFE =  ，根据等腰三角形的判 第8页（共19页） 定得出 3EF CE= = ，即可求出 DF ． 【解答】解： DE 是 ABC 的中位线， 14BC = ， 6AC = ， 1 1 14 7 2 2 DE BC = =  = ， 1 1 6 3 2 2 AE CE AC= = =  = ， / /DE BC ， CFE BCF =  ， CF 平分 ACB ， BCF ECF =  ， ECF CFE =  ， 3EF CE = = ， 7 3 4DF DE EF = − = − = ， 故答案为：4． 17．若 ，  是方程 2 2 2026 0x x+ − = 的两个实数根，则 2 3  + + 的值为 2024 ． 【分析】根据根与系数的关系得到 2 + = − ，根据一元二次方程解的定义得到 2 2 2026 + = ，再由 2 23 ( 2 ) ( )      + + = + + + ，利用整体代入法求解即可． 【解答】解： ，  是方程 2 2 2026 0x x+ − = 的两个实数根， 2  + = − ， 2 2 2026 0 + − = ， 2 2 2026  + = ， 2 3   + + 2( 2 ) ( )   = + + + 2026 ( 2)= + − 2024= ， 故答案为：2024． 18． ABC 中， 8AB = ， 4AC = ，以 BC 为边在 ABC 外作正方形 BCDE ，BD、CE 交于点O ，则线段 AO 的最大值为 6 2 ． 第9页（共19页） 【分析】以点O 为中心，将 AOB 顺时针旋转90得到 FOC ，得到等腰直角三角形 AOF ， 8AB FC= = ， 结合 AC FC AF+ ，确定点 A ，点C ，点 F 三点共线时，AF 取得最大值，根据 2 2 2AF AO OF AO= + = 计算即可． 【解答】解：如图：以点O 为中心，将 AOB 顺时针旋转90得到 FOC ， 得到等腰直角三角形 AOF ， 2 2 2AF AO OF AO= + = ， 8AB FC= = ， AC FC AF+ ， AC AB AF + 点 A ，点C ，点 F 三点共线时， AF 取得最大值， 8 4 12AF AB AC = + = + = ， 2 2 2AF AO OF AO= + = ， 12 2AO= ， 解得 6 2AO = ， 故答案为： 6 2 ． 三、解答题（本题有 8 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．解下列方程： （1） ( 1)( 3) 1x x x− + = − ； （2） 22 6 3x x− = − ． 第10页（共19页） 【分析】（1）先移项得到 ( 1)( 3) ( 1) 0x x x− + − − = ，然后利用因式分解法解方程； （2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解． 【解答】解：（1） ( 1)( 3) 1x x x− + = − ， ( 1)( 3) ( 1) 0x x x− + − − = ， ( 1)( 3 1) 0x x− + − = ， 1 0x − = 或 3 1 0x + − = ， 所以 1 1x = ， 2 2x = − ； （2） 22 6 3x x− = − ， 22 6 3 0x x− + = ， △ 2( 6) 4 2 3 12 0= − −   =  ， 2 4 6 2 3 3 3 2 2 2 2 b b ac x a −  −   = = =  ， 所以 1 3 3 2 x + = ， 2 3 3 2 x − = ． 20．如图，在 ABCD 中， E 为 BC 的中点，连结 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F ，连结 BF ， AC ． （1）求证： AB CF= ．； （2）若 AD AF= ，请判断四边形 ABFC 的形状，并说明理由． 【分析】（1）证明 ( )ABE FCE AAS   ，即可得出结论； （2）先证四边形 ABFC 是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论． 【解答】（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形． ABIIDF ． BAF CFA =  ． E 为 BC 的中点， BE CE = ． 在 AEB 和 FEC 中， 第11页（共19页） BAE CFA AEB FEC BE CE  =   =   = ， ( )ABE FCE AAS   ， AB CF = ； （2）解：当 AD AF= 时四边形 ABFC 是矩形． 理由： AB CF= ． / /AB CF ， 四边形 ABFC 是平行四边形． 四边形 ABCD 是平行四边形． AD BC = ， AD AF= ， BC AF = ． 四边形 ABFC 是矩形． 21. 某中学开展“我为文明城市创建添光彩”演讲比赛活动，八①班、八②班根据初赛成绩，各选出 5 名选 手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示： 班级 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 八①班 85 85 八②班 85 80 （1）将上表填写完整； （2）结合两班复赛成绩和平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩比较好？ （3）如果在每班参加复赛的选手中分别选择 2 人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由． 【答案】（1）补全表格见解析；（2）因为两个班的平均数相同，八①班的中位数高，所以八①班的高分数 段人数多，因此成绩较好；（3）八②班的实力较强，理由见解析 第12页（共19页） 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可得八①班的中位数为：85，八②班的众数为：100． （2）因为两个班的平均数相同，八①班的中位数高，所以八①班的高分数段人数多，因此成绩较好， （3）由在平均分相同，在高分区中八①班的前两名分数为 100，85，而八②班前两名分数为 100，100 分 即可得出答案． 【详解】解：（1）由图可得，八①班的中位数为：85，八②班的众数为：100． 补全表格如下 班级 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 八①班 85 85 85 八②班 85 80 100 （2）因为两个班的平均数相同，八①班的中位数高，所以八①班的高分数段人数多，因此成绩较好； （3）八②班的实力较强．因为在平均分相同，在高分区中八①班的前两名分数为 100，85，而八②班前两 名分数为 100，100 分． 22．一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出 1 个球 是白球的概率是 1 3 ． （1） a的值是 2 ； （2）先从袋中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，求 2 次摸到的球颜色 不同的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及 2 次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解： 从袋中任意摸出 1 个球是白球的概率是 1 3 ，  1 1 1 3a = + ， 解得 2a = ， 经检验， 2a = 是原方程的解且符合题意． 故答案为：2． （2）列表如下： 第13页（共19页） 白 红 红 白 （白，白） （白，红） （白，红） 红 （红，白） （红，红） （红，红） 红 （红，白） （红，红） （红，红） 共有 9 种等可能的结果，其中 2 次摸到的球颜色不同的结果有 4 种， 2 次摸到的球颜色不同的概率为 4 9 ． 23．如图，在平面直角坐标系中 (O 为坐标原点），点 ( 2,0)A − 、点 (0, 1)B − ，点C 的坐标是 (0,2)． （1）求直线 AB 的函数表达式． （2）设点 ( ,0)D m 为 x轴上一点，且 1 2 ABC ABDS S = ，求点D 的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可知点D 在线段 BC 的垂直平分线上，求出点D 的横坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）设直线 AB 的函数表达式为： ( 0)y kx b k= +  ，把点 ( 2,0)A − 、点 (0, 1)B − 代入得： 2 0 1 k b b − + =  = − ， 解得 1 2 1 k b  = −   = − ， 直线 AB 的表达式为： 1 1 2 y x= − − ； （2） 1 [2 ( 1)] 2 3 2 ABCS =  − −  = ， 1 2 ABC ABDS S = ， 2 2 3 6ABD ABCS S  = =  = ，  1 | ( 2) | 1 6 2 m − −  = ， 解得： 10m = 或 14m = − ， 点 D 的坐标为 (10,0)或 ( 14,0)− ． 第14页（共19页） 24．某品牌纪念品每套成本为 30 元，当售价为 40 元时，平均每天的销售量为 500 套，经试销统计发现， 如果该品牌纪念品售价每上涨 1 元，那么平均每天的销售量将减少 10 套．为了维护消费者利益，物价部 门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的 200%，设这种纪念品每套上涨 x 元． （1）平均每天的销售量为 (500 10 )x− 套（用含 x的代数式表示）； （2）商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到 8000 元，求每套纪念品应定价多少元？ 【分析】（1）由题意即可得出结论； （2）设这种纪念品每套上涨 x元，则每套纪念品应定价为 (40 )x+ 元，平均每天的销售量为 (500 10 )x− 套， 根据这种纪念品的销售利润平均每天达到 8000 元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【解答】解：（1）由题意可知，平均每天的销售量为 (500 10 )x− 套， 故答案为： (500 10 )x− ； （2）设这种纪念品每套上涨 x元，则每套纪念品应定价为 (40 )x+ 元，平均每天的销售量为 (500 10 )x− 套， 由题意得： (40 30)(500 10 ) 8000x x+ − − = ， 整理得： 2 40 300 0x x− + = ， 解得： 1 10x = ， 2 30x = （不符合题意，舍去）， 当 10x = 时， 40 50x+ = ，50 30 100% 200%   ，符合题意； 当 30x = 时， 40 70x+ = ， 70 30 100% 200%   ，不符合题意，舍去； 40 50x + = ， 答：每套纪念品应定价 50 元． 25．在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动． 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）概念理解． 如图 1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕构成四边形 ABCD ．判断 四边形 ABCD 的形状 是 筝形（填“是”或“不是” )； （2）拓展应用． 如图 2， AD 是锐角△ ABC 的高，将△ ABD沿 AB 边翻折后得到△ ABE ，将△ ACD 沿 AC 边翻折后得到 △ ACF ，延长 EB ， FC 交于点G ． ①四边形 AEGF 是筝形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； ②若 55BAC = ，当△ BGC 是等腰三角形时，请直接写出 BAD 的度数． 第15页（共19页） 【分析】（1）根据折叠的性质和“筝形”的定义即可得到结论； （2）①根据“筝形”的定义判断即可； ②分三种情形： BC BG= ，CB CG= ，GB GC= ，分别求解可得结论． 【解答】解：（1）由折叠的性质可知 DA DC= ， BA BC= ， 四边形 ABCD 是“筝形”． 故答案为：是； （2）①如图中，四边形 AEGF 是“筝形”． 理由：连接 AG ， 90E F =  = ， AE AD AF= = ， AG AG= ， △ AEG △ ( )AFG HL ， EG FG = ， 四边形 AEGF 是四边形是“筝形”． ②当 BC BG= 时， BAD BAE=  ，△CAD CAF=  ， 55BAC = ， 2 110EAF BAC =  = ， 90E F =  = ， 180 110 70EGF =  −  = ， BC BG= ， 第16页（共19页） 70BCG BGC =  = ， 55ACB ACF =  = ， 180 55 55 70ABC =  −  −  = ， 90ADB = ， 20BAD = ， 当CB CG= 时，同法可得 35BAD = ． 当GB GC= 时，同法可得 27.5BAD = ． 综上所述，满足条件的 BAD 的值为： 20或35或 27.5． 26．如图，直线 6 ( 0)y kx k k= −  与坐标轴分别交于点 A ，B ，过点 A 、B 作直线 AB ，以OA为边在 y 轴 的右侧作四边形 AOBC ， 18AOBS = ． （1）求点 A ， B 的坐标； （2）如图，点D 是 x轴上一动点，点 E 在 AD 的右侧， 90ADE = ， AD DE= ； ①若点 D 是线段OB 的中点，求点 E 坐标； ②若点 D 是线段OB 上任一点，如图 1，问点 E 是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，说 明理由； ③若点 (2,0)D ， 90CAO CBO =  = ，另一动点H 在直线 BE 上且满足 HAC OAD =  ，请求出点H 的 坐标． 【分析】（1）利用直线解析式得到 (0, 6 )A k− ， (6,0)B ，根据三角形面积列出 1 6 ( 6 ) 18 2 k  − = 求出 k 值， 即可得到点 A 、 B 的坐标； （2）①利用一线三直角证明△ AOD △ DFE ，得到 3OD EF= = ， 6AO DF= = ，继而求出点 E 坐标即 可； ② 利 用 ① 结 论 可 得 O DF= ， OD EF= ， 设 点 ( , )E x y ， 则 ( ,0)D y ， ( ,0)F x ， 由 6OF OD DF OD OA y= + = + = + ，推出 ( 6, )E y y+ 继而得到点 E 在定直线上； 第17页（共19页） ③分两种情况分析讨论，当 AH 在 AC 下方时，求出直线 AM 解析式，联立方程组求出H 坐标；当 AH 在 AC 上方时，求出直线 AN 解析式，联立方程组求出H 点坐标即可． 【解答】解：（1）在直线 6 ( 0)y kx k k= −  中， 当 0x = 时， 6y k= − ；当 0y = 时， 6x = ， (0, 6 )A k − ， (6,0)B ， 18AOBS = ，  1 6 ( 6 ) 18 2 k  − = ，解得 1k = − ， (0,6)A ， (6,0)B ； （2）①如图，作 EF x⊥ 轴，垂足为点 F ， 在△ AOD和△ DFE 中， 90 AOD DFE OAD FDE ADO AD DE  =    =  =  −  = ， △ AOD △ ( )DFE AAS ， AO DF = ，OD EF= ， 点 D 是线段OB 的中点， (0,6)A ， (6,0)B ； 3OD EF = = ， 6AO DF= = ， 6 3 9OF OD DF = + = + = ， (9,3)E ； ②点 E 在定直线 6y x= − 上，理由如下： 如图，作 EF x⊥ 轴，垂足为点 F ， 第18页（共19页） 由①可知△ AOD △ ( )DFE AAS ， AO DF = ，OD EF= ， 设点 ( , )E x y ，则 ( ,0)D y ， ( ,0)F x ， 6OF OD DF OD OA y= + = + = + ， ( 6, )E y y + ，即 6y x= − ， 点 E 在定直线 6y x= − 上； ③ (0,6)A ， (6,0)B ； 90CAO CBO =  = ， 四边形OACB 是边长为 6 的正方形， 如图，当 AH 在 AC 下方时，交 BC 于点 M ，则 MAC DAO =  ，点H 为直线 AM 与 BE 的交点， AC OA= ， AOD ACM =  ， △ AOD △ ( )ACM ASA ， 2CM OD = = ， 6 2 4BM = − = ， (6,4)M ， 设直线 AM 的解析式为 6y kx= + ，代入点 M 坐标得： 6 6 4k + = ，解得 1 3 k = − ， 直线 AM 的解析式为 1 6 3 y x= − + ， 第19页（共19页） 联立方程组得 1 6 3 6 y x y x  = − +   = − ，解得 9 3 x y =  = ， (9,3)H ， 当 AH 在 AC 上方时，作点M 关于 AC 的对称点 N ， (6,8)N ， 设直线 AN 的解析式为 6y mx= + ，代入点 (6,8)N 得：8 6 6m= + ，解得 1 3 m = ， 直线 AN 的解析式为 1 6 3 y x= + ， 联立方程组 1 6 3 6 y x y x  = +   = − ，解得 18 12 x y =  = ． (18,12)H ， 综上分析，满足条件的 H 点坐标为 (9,3)或 (18,12)． ：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：202 5/4/6 12:4 4:48；用户：陈旭；邮箱：13773671872 ；学号：4013 7024 第 1 页 第 2 页 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025 学年度第二学期期末模拟检测（二） 八年级数学答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 二、填空题（本大题有 8 个小题，共 30 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题：本题共 8小题，共 90分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（本小题满分 12 分）解下列方程： （1） ( 1)( 3) 1x x x− + = − ； （2） 22 6 3x x− = − ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（本小题满分 10 分） （1） （2） 21．（本小题满分 12分） （1） 班级 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 八①班 85 85 八②班 85 80 （2） （3） 22. （本小题满分 10 分） （1） ； （2） 23．（本小题满分 10 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（本小题满分 10 分） （1） ； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （本小题满分 13 分） 图 1 （1）________（填“是”或“不是” )； （2）① 图 2 ② 26. （本小题满分 13 分） 图 1 备用图 （1） （2）① ② ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！