题型9 几何有关的综合探究题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

题型9几何有关的综合探究题 1.(太原迎泽区期末)如图1，将一副直角三角 2.综合与实践： 板放在同一条直线AB上，其中∠ONM= 某数学学习小组在学习了多边形后，对几 30°，∠OCD=45°. 何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几 何图形中进行了不同探究活动.如图1，直 线OM⊥ON,垂足为O,三角板的直角顶点 C落在∠MON的内部，三角板的另两直角 ())B 图 图2 边分别与ON,OM交于点D和点B ME D 图3 (1)观察猜想：将图1中的三角板OCD沿 AB的方向平移至图2的位置，使得点 图1 图2 图3 O与点N重合，CD与MN相交于点 (1)活动1：如图1，不添加辅助线，由四边 E,则∠CEN= 形内角和知识容易得出结论：∠OBC十 (2)操作探究：将图1中的三角板OCD绕 ∠ODC= 点O按顺时针方向旋转，使一边OD在 (2)活动2：如图2，连接BD,若BD平分 ∠MON的内部，如图3，且OD恰好平 ∠OBC,则DB平分∠ODC吗？请直 分∠MON,CD与NM相交于点E,求 接写出结论，并说明理由； ∠CEV的度数； (3)活动3：如图3，若DE平分∠ODC,与 (3)深化拓展：将图1中的三角板OCD绕 BC相交于点E,BF平分∠MBC,与 点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转 DE相交于点G,则他们发现DE与BF 的过程中，当边OC旋转多少度时，边 具有特殊位置关系，请判断DE与BF CD恰好与边MN平行？ 有怎样的位置关系，并证明你的结论. 单元+期末卷·数学山西的八下验强25 3.综合与实践： 操作探究：(2)如图2，当0°<a<180°时， 问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三 “笃行小组”的同学连接线段AD,BE, 角形为背景探究图形变化中的数学问题. 请从下面A,B两题中任选一题作答.我选 如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆 择 题 放在桌面，其中∠BAC=∠EDF=90°， A.①猜想AD,BE满足的数量关系，并说 AB=AC,DE=DF,点A,D在EF的同 明理由； 侧，点B,C在线段EF上，连接DA并延长 ②若OE=AB=2,请直接写出当a=45 DA交EF于点O,已知DO⊥EF,将 时，C,E两点间的距离： △DEF从图1中的位置开始，绕点O顺时 B.①猜想AD,BE满足的位置关系，并说 针旋转（△ABC保持不动），旋转角为a. 明理由； 数学思考：(1)“求索小组”的同学发现图1 ②若OE=AB=2,请直接写出当点F落 中BE=CF,请证明这个结论； 在AC延长线时，C,F两点间的距离. 图1 图2 备用图 单元+期末卷·数学山西s八下服强26A种奖晶150个时，选择两种方案支付的费用一样：当校学生 45..∠D)N=∠D=45..CD∥AB.∴.∠CEN=180°- 会购买A种奖品多于150个且少于300个时，选择方案一支付 ∠MN0=180°-30°=150°. 的费用较少， (3)如图1，CD在AB上方时，设MN与OD相交于点F.,CD 5.解：(1)设该校第一次购置AED设备x台，则该校第二次购置 ∥MN,.∠MFO=∠D=60°.∴.∠MOD=180°-∠MFO AED设备十2)合，根据题意，得9受_8×丹解得 ∠M=180°-45°-60°-75.如图2，当CD在AB的下方时，延 x十2 长M)与CD相交于点F,,CD∥MN,,∠DFO=∠M=60, x=4,经检验，=4是分式方程的解，且符合题意，答：该校第 ∠D0F=180-∠D-∠DF0=180°-45-60°=75°，.旋 一次购置AED设备4台. 转角为75°十180°=255°.综上所述，当边O℃旋转75°或255 (2)设购买立式存储柜y个，则购买壁挂式存储柜(10一y)个。 时，边CD恰好与边MN平行 根据题意.得5010-)+1200y≤700，解得y<9又“y 为正整数，·y的最大值为2，答：最多可购买立式存储柜2个， 题型8阅读理解题 1.解：(1)2√13【答案详解】由题意，得MN -2-4)+L3-(-1月=-2.故答案为：2√13. (2)△DEF为等腰直角三角形.理由如下：，DF一4一（一2） 图1 图2 =6,EF=|3-(-3)|=6,DE=/(-3-3)+(4+2) 2.解：(1)180°【答案详解】：OM⊥ON,∠C为直角，.∠BOD =∠C=90.:∠OBC+∠(ODC+∠BOD+∠C=360,· 62,.DF=36,EF=36,DE=72..DF+EF=DE. ∠OBC+∠O1DC=180°.故答案为：180， △DEF为直角三角形，又，DF=EF,·△DEF为等腰直角三 (2)DB平分∠ODC.理由如下：：BD平分∠OBC,∴∠OBD= 角形 ∠CBD.:OMLON,∠C为直角，.∠ODB十∠OBD=90, 2.解：(1)香(x一3)【答案详解】设2一6r=y,原式=(y十 ∠CDB十∠CBD=90°，∠(DB=∠CDB.·DB平分 3)(y+15)+36=y2+18y+81=(y+9)2=(P-6x+9)=(: 一3)。∴·小预同学进行因式分解时，所得到的最后结果没有分 ∠ODC 解彻底.放答案为：否：(x一3). (3)DE⊥BF.证明：由(1)可知，∠OBC+∠ODC=180°.又 (2)设-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1) ∠OBC+∠MBC=180°，∴.∠ODC=∠MBC,:DE平分 =(x2-2x十1)=(r-1)°. ∠ODC,BF平分∠MBC,·∠CDE-之∠ODC,∠CBF- 3.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC. AE=AD=AC,.AE=AC=BC,,点B与点E关于AC互为 文∠MBC.·∠CDE=∠CBF.:∠C为直角，∠CDE+ 对顶点 ∠CED=90°.又：∠CED=∠BEG,.∠CBF+∠BEG=90 (2:AC=BC.∠ACB=70.∠B=∠CAB=2(180- ∴.∠BGE=90,即DE⊥BF, 3.解：(1)证明：AB=AC,∠BAC=90,△ABC是等腰直角 ∠ACB=号×(180°-70)=5.：点B与点E关于AC为互 三角形.义，AO⊥BC,.OB=OC=OA.同理可证明OE=OF 余对顶点，∴∠E=90°-∠B=90°-55=35°，AE=AC, =OD...OE-OB=OF-OC.BE-CF. ∠ACE=∠E=35.,四边形ABCD是平行四边形，，AB川 (2)A.①AD=BE.理由如下：∠AOB=∠EOD=90°，， CD.∴∠ACD=∠CAB=55,∠DCE=∠ACD-∠ACE OB=0A. 55°-35°=20】 ∠BOE=∠AOD.在△OBE和△(OAD中，∠BOE=∠AOD, 2【答案详解】中2-1+2，+1 (0E=(OD. 4.解：(1)1+21+3 不-2 ∴.△OBE≌△OAD(SAS).∴AD-BE.②如图3，连接CE,过 =2+?+1=1+3 点E作EH⊥C(),交C)的延长线于点H,当旋转角a=45时， 1-2 放答案为1+子1+产 ∠BOE=45..∠C0E=135.AB=AC=2,.BC= (2)诚小【答案详解1当r=2时，士_2牛=2当=3时、 2 /AB+AC=2瓦.·OC=2.在R△EH0中，OE=2, -2-当-4时，华-是…2> HE=HO=2,.CH=22.在R1△EHC中，CE x E开+CT=V(2)+(22)产=0. >是“当>0时，随着x的增大，生的值减小.放答案为： B.①AD⊥BE.理由如下：延长DA交BE于点P.交EF于点 减小。 Q,由A.①知△OBE2△OAD,.∠BEO=∠AD)∠EQP (32,理南如下，带=2十且当>-1时，随着的 =∠AQO,∴.∠EPQ=∠QOD=90°.AD⊥BE.②如图4，过 点)作OQ上AF于点Q,则△(Q为等腰直角三角形，Q)=Q 增大，有的值逐渐减小，心当>一1时，随着x的增大， =1.在R△OQF中，PQ=√②一F=√3，，CF=3-1. 牛青的值无限趋近于2 题型9几何有关的综合探究题 1.解：(1)105【答案详解】，∠ECN=45,∠ENC=30°，. ∠CEN=180°-∠ECN一∠ENC=105.故答案为：105. (2):0D平分∠M0N.∴∠D0N=号∠M0N=号×90'- 单元+期末卷·数学山西S八下，答案详解数程54