题型7 实际应用题-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

题型7实际应用题 1.(山西省实验中学期中)4月26日某校将迎 3.(太原小店区期未)“双拥”即拥军优属，拥 来一年一度的科技节，科技节是该校为学 政爱民.2023年是毛泽东等老一辈无产阶 生搭建科技创新平台，展现实中师生科技 级革命家倡导的延安双拥运动80周年，各 创新形象及科学素养的重大节日.数学组 地开展形式多样的双拥共建活动.欢乐影 将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一 城推出现役军人、退役军人观影六折的优 名同学参加.其中某一环节共有25道题， 惠活动，按此优惠方案用300元购买某影 答对一题得4分，答错或不答每题扣2分， 片的电影票，将比同样钱数按原价购买多 得分不低于80分将有奖品赠送.如果皓皓 买4张. 想在本环节中获得奖品，那么他至少需要 (1)该影片每张电影票原价是多少元？ 答对多少道题？ (2)“八一”来临之际，某社区计划为属地的 40名退役军人每人购买一张体检卡.现 有甲、乙两种体检卡可供选择，价格分别 为：甲种660元/张，乙种600元/张.若 要使购买体检卡总费用不超过25000 元，则最多可购买甲种体检卡多少张？ 纪念廷安积拥 运动80周年 2.为了开展“红色教有”主题学习活动，提高 学生的爱国主义意识，某校周末组织学生 去太原解放纪念馆研学，已知该校到纪念 馆全程共140km,由于天气原因，校车的 平均速度比平时正常行驶的平均速度慢 20kmh,而所用时间是平时正常行驶所用 时间的，求校车平时正常行驶的速度. 单元+期末卷·数学山西s八下磁器21 4.(临汾期未)为弘扬爱国精神，传承中华优 5.(太原期末)2023年5月8日是第76个“世 秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中 界红十字日”，今年的主题是“生命教育， 国”为主题的比赛，设置A,B两种奖品.校 ‘救’在身边”.目前，太原市许多公共场所 学生会计划去某超市购买A,B两种奖品 已配置急救设备自动体外除颤器(AED), 共300个，A种奖品每个20元，B种奖品 用来抢救心搏骤停患者.某高校先后两次 每个15元，该超市对同时购买这两种奖品 购置AED设备，第一次总费用为88000 的顾客有两种销售方案（只能选择其中 元，第二次总费用为120000元.已知第二 一种). 次比第一次多购置了2台，但每台价格是 方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买 第一次每台价格的品 5个A种奖品赠送1个B种奖品 方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每 (1)该校第一次购置AED设备多少台？ 个打八折. (2)该校计划将所购置的AED设备用壁挂 设校学生会计划购买x个A种奖品，且x 式、立式两种存储柜分散固定在校园 内，已知一共需购买两种存储柜10个 是5的倍数，选择方案一的总费用为y1 其售价分别如图所示.若要使购买存储 元，选择方案二的总费用为y2元， (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数关 柜的总费用不超过7000元，则最多可 购买立式存储柜多少个？ 系式： (2)校学生会选择哪种方案支付的费用较 少？ 壁排式 立式 500元/个 1200元/个 单元+期末卷·数学山西的八下验强22∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中 号AC.∴0A+0B=号(AC+BD)=5.:△A0B的周长为9 AB-AC. ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS),.BD=CE. AB=9-(OA十OB)=4.:AB∥CD,OB=OD,同理， AD-AE. △DOE2△BOF..DE=BF=1.∴.AF=AB-BF=3. 3.解：(1)证明：BD是△ABC的角平分线，.∠CBD=∠DBE 2.解：(1)C115°【答案详解】根据题意，得点C为能转中心，h 旋转的性质，得∠ACB=∠DCE.∠ACE=130°..∠ACB+ :ED∥BC.∠CBD=∠EDB.∠DBE=∠EDB.∴.BE= ED.,BE=CF,,ED=CF.又，ED∥FC..四边形EFCD是 ∠10CE=360°-∠ACE=360°-130=230°..∠ACB=115. ∴.旋转角度为115，故答案为：C:115 平行四边形。 (2):BD是△ABC的角平分线，∠ABC=60.·.∠ABD= (2):BC=8,且D为BC的中点，CD=BC=4.由旋转的 Z∠ABC=30,∠ADB=100,·∠A=180-∠ABD 性质，得AC=CD=4 3.解：(1)30【答案详解】，5十12=13，三边长分别为5m ∠ADB-50°.：四边形EFCD是平行四边形..EF∥AC 12m,13m的三角形为直角三角形，其中的直角边是5m,12m. ∠AEF=180°-∠A=130°. 4解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，·AB∥CD,AB ∴此三角形的面积为号×5×12=30(m).故答案为：30。 =CD.∠GAE=∠HCF,:G,H分别是AB,CD的中点， (2)如图.过点A作AH⊥BC于点H.设BH=xm,则CH AG=CH. (14一x)m,在R:△BHA中，AH=AB AG=CH.在△AGE和△CHF中， ∠GAE=∠HCF, BF=15-,在R1△AHC中，AF=AC AE=CF, -CP-13-(14-x),∴.152-x2=132 △AGE≌△CHF(SAS)..GE=HF,∠AEG=∠CFH.. (14一x),解得x=9..AH=15-9= ∠GEF=∠HFE.,GE∥HF,,.四边形EGFH是平行四边 12(m.∴5=合BC·AH=合×14X12=81(m).答： 形， (2)四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD.BD=14, △ABC的面积是84m. OB=OD=7.E为A()的中点，G是AB的中点，.EG是 4.解：(1)证明：：EF∥BC,.∠FDC=∠DCB.,CD平分 ∠ACB,∴∠FCD-∠DCB.∴∠FDC-∠FCD.∴FD-FC △A0的中位线.=名OB=子 ·△DF℃是等腰三角形 5.解：(1)证明：，ACLBD,∠FCA-90°，.∠DEC-∠FCA (2)EF∥BC,·∠EDB=∠DBC.,BD平分∠ABC,. 90°.BD∥CF.∠CBF一∠DCB,,CD∥BF..四边形 ∠EBD=∠DBC.∴.∠EDB=∠EBD.,ED=EB.,AC= DBFC是平行四边形. 6cm,AB=8Cm,.△AEF的周长为AE+EF+AF=AE+ (2)作CM⊥BF于点M.四边形DBFC是平行四边形，.CF ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=8+6=14 -BD-2.,AB-BC,AC⊥BD.AE-CE.BC平分 (cm). ∠DBF,∴.CE=CM.∠F=45,△CFM是等腰直角三角 5.解：(1)△CEF是等边三角形.理由如下：：△ABC是等边三角 形，.∠ABC=∠ACB=60'.AB∥DE,.∠CEF=∠ABC= 形.CM-号CF-度AB-CE-E.AC-2区 60,∴.∠CEF=∠CFE=∠ECF=60,.△CEF是等边三角 题型7实际应用题 形 1,解：设皓皓答对x道题.根据题意，得4.x一2(25一x)≥80，解得 (2)△ABC是等边三角形，△CEF是等边三角形，AB- BC,CF=CE=4.,AD=CD,.BD是线段AC的垂直平分线. ≥21号.：x为正整数∴r的最小整数解为2，答：酷能至 .BD平分∠ABC..∠ABD=∠CBD.AB∥DE,.∠ABD 少需要答对22道题. =∠BDE.∴.∠BDE=∠CBD.,∴BE-DE.BE=BC-CE 2,解：设校车平时正常行驶的速度为rkmh,则校车这次的平均 10一4=6..DE=6. 题型6平行四边形有关的计算与证明 连度为0h根紧题意，相号×9-卢20部得 70.经检验，一70是原分式方程的解，且符合题意.答：该校车 1.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，，AD∥BC,AD 平时正常行驶的速度是70km/h =BC..AD∥FB..∠A=∠EBF,∠ADE=∠BFE.在 ∠EDA-∠EFB. 3解：1设原价为：元由题意，得婴-器一4：解科=50 △ADE和△BFE中，∠A=∠FBE, ,.△ADE≌△BFE 经检验，x一50是原方程的解，且符合题意.答：该影片每张电 AE=BE. 影票原价是50元. (AAS)..AD=BF.AD=BC...BF=BC. (2)设购买甲种体检卡a张，则购买乙种体检卡(40一a)张.根 (2)135”【答案详解】：△ADE≌△BFE,.DE-EF.四边 形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC,AB=CD..∠CDF= 据题意，得60a十600(40-4)<2500，解得a<号.：a为整 ∠BEF,DE⊥AB,∠BEF=90°..∠CDF=0°.DE= 数，d最大为16.答：最多可购买甲种体检卡16张. AB,.DE=DC.△DCE是等腰直角三角形..∠DEC= 4.解：(1)根据题意，得=20：十15(300--号)=2x+4500, ∠DCE-45.∠FEC-135.故答案为：135， 2.解：(1)证明：AB∥CD,∠BAO=∠DCO,∠BOA= 为=20x+15×80%×(300-x)=8x+3600. ∠DOC.又，OA=C..△BOA2△DOC(ASA)..OB=OD. (2)由y1>,得2x十4500>8x十3600，解得r<150:由y= ,,四边形ABCD是平行四边形. ,得2r+4500=8x+3600.解得r=150:由<w,得2r 4500<8x+3600,解得x>150.答：当校学生会期买A种奖品 (2):国边形ABCD是平行四边形，OB=子BD,OA- 少于150个时，选择方案二支付的费用较少：当校学生会购买 单元+期末卷·数学山西S八下·管案详解数程53 A种奖晶150个时，选择两种方案支付的费用一样：当校学生 45..∠D)N=∠D=45..CD∥AB.∴.∠CEN=180°- 会购买A种奖品多于150个且少于300个时，选择方案一支付 ∠MN0=180°-30°=150°. 的费用较少， (3)如图1，CD在AB上方时，设MN与OD相交于点F.,CD 5.解：(1)设该校第一次购置AED设备x台，则该校第二次购置 ∥MN,.∠MFO=∠D=60°.∴.∠MOD=180°-∠MFO AED设备十2)合，根据题意，得9受_8×丹解得 ∠M=180°-45°-60°-75.如图2，当CD在AB的下方时，延 x十2 长M)与CD相交于点F,,CD∥MN,,∠DFO=∠M=60, x=4,经检验，=4是分式方程的解，且符合题意，答：该校第 ∠D0F=180-∠D-∠DF0=180°-45-60°=75°，.旋 一次购置AED设备4台. 转角为75°十180°=255°.综上所述，当边O℃旋转75°或255 (2)设购买立式存储柜y个，则购买壁挂式存储柜(10一y)个。 时，边CD恰好与边MN平行 根据题意.得5010-)+1200y≤700，解得y<9又“y 为正整数，·y的最大值为2，答：最多可购买立式存储柜2个， 题型8阅读理解题 1.解：(1)2√13【答案详解】由题意，得MN -2-4)+L3-(-1月=-2.故答案为：2√13. (2)△DEF为等腰直角三角形.理由如下：，DF一4一（一2） 图1 图2 =6,EF=|3-(-3)|=6,DE=/(-3-3)+(4+2) 2.解：(1)180°【答案详解】：OM⊥ON,∠C为直角，.∠BOD =∠C=90.:∠OBC+∠(ODC+∠BOD+∠C=360,· 62,.DF=36,EF=36,DE=72..DF+EF=DE. ∠OBC+∠O1DC=180°.故答案为：180， △DEF为直角三角形，又，DF=EF,·△DEF为等腰直角三 (2)DB平分∠ODC.理由如下：：BD平分∠OBC,∴∠OBD= 角形 ∠CBD.:OMLON,∠C为直角，.∠ODB十∠OBD=90, 2.解：(1)香(x一3)【答案详解】设2一6r=y,原式=(y十 ∠CDB十∠CBD=90°，∠(DB=∠CDB.·DB平分 3)(y+15)+36=y2+18y+81=(y+9)2=(P-6x+9)=(: 一3)。∴·小预同学进行因式分解时，所得到的最后结果没有分 ∠ODC 解彻底.放答案为：否：(x一3). (3)DE⊥BF.证明：由(1)可知，∠OBC+∠ODC=180°.又 (2)设-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1) ∠OBC+∠MBC=180°，∴.∠ODC=∠MBC,:DE平分 =(x2-2x十1)=(r-1)°. ∠ODC,BF平分∠MBC,·∠CDE-之∠ODC,∠CBF- 3.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC. AE=AD=AC,.AE=AC=BC,,点B与点E关于AC互为 文∠MBC.·∠CDE=∠CBF.:∠C为直角，∠CDE+ 对顶点 ∠CED=90°.又：∠CED=∠BEG,.∠CBF+∠BEG=90 (2:AC=BC.∠ACB=70.∠B=∠CAB=2(180- ∴.∠BGE=90,即DE⊥BF, 3.解：(1)证明：AB=AC,∠BAC=90,△ABC是等腰直角 ∠ACB=号×(180°-70)=5.：点B与点E关于AC为互 三角形.义，AO⊥BC,.OB=OC=OA.同理可证明OE=OF 余对顶点，∴∠E=90°-∠B=90°-55=35°，AE=AC, =OD...OE-OB=OF-OC.BE-CF. ∠ACE=∠E=35.,四边形ABCD是平行四边形，，AB川 (2)A.①AD=BE.理由如下：∠AOB=∠EOD=90°，， CD.∴∠ACD=∠CAB=55,∠DCE=∠ACD-∠ACE OB=0A. 55°-35°=20】 ∠BOE=∠AOD.在△OBE和△(OAD中，∠BOE=∠AOD, 2【答案详解】中2-1+2，+1 (0E=(OD. 4.解：(1)1+21+3 不-2 ∴.△OBE≌△OAD(SAS).∴AD-BE.②如图3，连接CE,过 =2+?+1=1+3 点E作EH⊥C(),交C)的延长线于点H,当旋转角a=45时， 1-2 放答案为1+子1+产 ∠BOE=45..∠C0E=135.AB=AC=2,.BC= (2)诚小【答案详解1当r=2时，士_2牛=2当=3时、 2 /AB+AC=2瓦.·OC=2.在R△EH0中，OE=2, -2-当-4时，华-是…2> HE=HO=2,.CH=22.在R1△EHC中，CE x E开+CT=V(2)+(22)产=0. >是“当>0时，随着x的增大，生的值减小.放答案为： B.①AD⊥BE.理由如下：延长DA交BE于点P.交EF于点 减小。 Q,由A.①知△OBE2△OAD,.∠BEO=∠AD)∠EQP (32,理南如下，带=2十且当>-1时，随着的 =∠AQO,∴.∠EPQ=∠QOD=90°.AD⊥BE.②如图4，过 点)作OQ上AF于点Q,则△(Q为等腰直角三角形，Q)=Q 增大，有的值逐渐减小，心当>一1时，随着x的增大， =1.在R△OQF中，PQ=√②一F=√3，，CF=3-1. 牛青的值无限趋近于2 题型9几何有关的综合探究题 1.解：(1)105【答案详解】，∠ECN=45,∠ENC=30°，. ∠CEN=180°-∠ECN一∠ENC=105.故答案为：105. (2):0D平分∠M0N.∴∠D0N=号∠M0N=号×90'- 单元+期末卷·数学山西S八下，答案详解数程54