山西省2024-2025学年下学期期末模拟卷2-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

山西省2024一2025学年第二学期期末模拟卷2 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.山西民居砖雕历史悠久，具有丰富的山西文化内涵，表达了人们对生活的美好祝愿，下列砖雕图案 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 州 B 2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 A.(m+2n)(m-2n)=m2-4n B.a2-b+1=(a+b)(a-b)+1 C.8a2b=2a·4ab D.4my-2y=2y(2m-1) 阳 3.某种商品m千克的售价为n元，那么8千克这种商品的售价为 A.8"元 封 102 &品元 c0元 D元 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分∠ACB.若∠A=50°，则∠B的度数为 A.25 B.30° C.35° D.40° 紫 E 第4题图 第5题图 第6题图 线 5.如图，将Rt△ABC沿边BC所在的直线向右平移得到△DEF,则下列结论中不一定正确的是 ( A.∠DEF=90 B.BE=CF 挺 C.CE-CF D.S四边题AMEH=S四边形DHF 6.如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E,DE=CD,添加下列一个条件后，一定能 判定四边形ABCD是平行四边形的是 () A.CE=BC B.AB=CD C.∠A=∠D D.AD=BC 单元+期末卷·数学山西s八下趣79 7.如图，已知直线y=x十m与y=k.x一1相交于点P(一1,2)，则关于x的不等式x十m<kx一1的 解集在数轴上表示正确的是 () -3-2-10】2 -3-2-1012 A B 0 8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,点A,D,E在同一条直线上.若∠ACB=20°，则 ∠ADC的度数是 A.60° B.65 C.70° D.75 D 第8题图 第9题图 9.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点.若 ∠PEF=20°，则∠EPF的度数是 () A.120 B.130 C.140 D.150 x<5, 10.若实数m使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且实数m满足关于y的方程 5x-2≥x十m y十m+2m=2的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为 y-11-y A.1 B.2 C.-2 D.-3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.“x的2倍与1的和大于3”用不等式表示为 12.以口ABCD对角线的交点O为原点，平行于边BC的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标 系.若点A的坐标为（一2,1），则点C的坐标为 图 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图1所示的图片，图中有许多不规则的 多边形，代表一种自然和谐美.图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若∠1=60°， 则∠2+∠3十∠4+∠5+∠6的度数是 14.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在BC的延长线上，作DF⊥AB,垂足为F.若CD= 4,则AF的长为 单元+期末卷·数学山西s八下趣80 15.A,B两地相距120km,甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，两人同时从A地出发去B地.已知小汽车的速度是 摩托车速度的1,6倍，乙中途休息了0.5h,最后还比甲早到0.4h,则小汽车的速度为 km/h. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本題共2个小题，每小题5分，共10分) 2x+5≤3(x+2),① (1)因式分解：16-(2a十3b)2: ②解不等式组号青@ 17.(本题6分)阅读下列计算过程，回答问题： x+1x+1=x +1-(x+1)① =x2 (x+1)2 x+1 x+1② =x-2+2x+1③ x+1 =2x+1 x+1 以上过程有两处关键性错误，分别是 (填序号)，请写出此题的正确解答过程， 18.(本题6分)如图，在△ABC中，∠C=90° (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BD,交AC于点D:(保留作图痕迹，不要求写作法和证明) (2)若AD=BD=4,求BC的长. 单元十期末卷·数学山西S八下购81 19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶 点的坐标分别为A(4,3),B(0,0),C(5,0). (1)画出将△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的△AB,C1: (2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90得到的△AOC2: (3)在x轴上存在一点P,满足点P到点A与点A,的距离之和最小，请直接写出点P的坐标 20.(本题9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形： (2)若EF=4,F为AB的中点，求DF的长. 21.(本题11分)王过酥梨，山西省运城市盐湖区特产，全国农产品地理标志.酥梨果皮光滑，皮质较 厚，果肉白色，多汁、味甜、可口，营养丰富.某梨农今年共投入15000元，风调雨顺，酥梨喜获丰收. 他了解到酥梨的市场销售方式如下： 方式1：秋季新鲜的酥梨直接销售每千克6元： 方式2：若将酥梨储存到第二年春天再销售，售价为每千克8元，但质量会减少20%，还需要付冷 藏费5000元. (1)设该梨农今年收获新鲜酥梨x千克，直接销售的利润为y元，储存到第二年春天再销售的利 润为2元，请写出y,2与x之间的关系式： (2)帮该梨农计算一下，如何销售可以获得较多利润？ 单元+期末卷·数学山西s八下购82 22.(本题12分)下面是某数学兴趣小组探究120特殊角在多边形计算中运用的片段，请仔细阅读，并 完成相应的任务。 如图1，在五边形ABCDE中，AE∥CD,BC∥ED,∠D=60°，∠ABC=120°，AB=20,BC=40,CD=70,求五 边形ABCDE的周长. 解：延长EA,CB相交于点M. ,AE∥CD,BC∥ED ∴.四边形MCDE为平行四边形. ∴.∠M=∠D=60°，∠MBA=180°-∠ABC=60. ∴.△ABM为等边三角形. 任务： (1)请补充完整材料中的解题过程： (2)如图2，六边形ABCDEF的每一个内角都为120°，其中AB=4,BC=1,CD=8,DE=2,求六 边形ABCDEF的周长，并直接写出它的面积. 图1 图2 单元+期末卷·数学山西s八下s趣83 23.(本题13分)综合与实践： 问题情境：数学课上，老师带领同学们“玩转直角三角形”的探究活动，老师将两张全等的直角三角形 纸片(Rt△ABC,Rt△FDE)按如图1所示的方式在同一平面内摆放，点A与点F重合，点C与点E 弥 重合，已知Rt△ABC≌Rt△FDE,∠ACB=∠FED=90°，∠BAC=∠DFE=30°，BC=DE=2. 初步探究：(1)“勤思小组”进行了如下操作：Rt△ABC保持不动，将Rt△FDE绕点A顺时针旋 转，如图2所示，旋转角度为α(0°<α<180°)，直线DE与直线BC相交于点G,在旋转过程中，发 现始终有△ABE≌△ADC,请你帮他们写出证明过程： 封 深入探究：(2)“敏学小组”在“勤思小组”的操作方式下继续探究，提出问题： ①如图2，若连接AG,CE,请判断线段AG与CE的关系，并说明理由： ②如图3，当旋转角度a=60°时，Rt△DEF的边DF与边AB重合，则△BCE的面积为 A(F) A(F) 弥 ACP 线 B (,E B(D.G) 图1 图2 图3 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西s八下5趣购84袋装元宵的单价是13元，礼盒装元宵的单价是32元 ∠ACD=50°.又CD平分∠ACB,·∠ACB=2∠ACD (2)设购进y盒礼盒装元宵，侧购进(40一y)袋袋装元有.根据 100.∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°.故 题意，得13(40-y)+32<850,解得y≤智.“y为正整数。 选：B. 5.C【答案详解】，将Rt△ABC沿边BC所在的直线向右平移 ·y的最大值为17.答：最多可以购进礼盒装元宵17盒. 得到△DEF,·∠DEF=∠ABC=90,BC=EF,Sm= 22.解：(1)：2∠ECD=∠MAD+∠ADC=360°-∠CTA S△rm.∴BC-EC=EF-EC,S△m-S△Im=Sam-S△m· ∠DCT=360°-(180°-∠MTC)-(180°-∠ECD)=∠MTC .BE-CF,Sw-SmF.但不能得出CE一C下，故选： +∠ECD.∠ECD=∠MTC.:∠ABC=140°.∴∠ABT= C 40°..∠MTC=∠MAB+40°..∠ECD=∠MAB+40°. 6.D【答案洋解】：CE平分∠BCD,∠DCE=∠BCE.:DE (2)∠H=360°- Z∠ECD-∠BCD-∠ADC-(∠MAD DC,∴.∠DEC=∠DCE.·∠DEC=∠BCE..AD∥BC.添加 AD=BC,则四边形AB(D是平行四边形.故选：D. ∠MAB)=360-÷∠BcD-(180-∠BCD)-(∠ADC 7.D【答案详解】根据图象得，当x<一1时，x十m<kx一1.做 +∠MD)+文∠MAB=180+子∠BCD-2∠EBCD+ 选：D 8.B【答案详解】，将△ABC绕点C顺时针旋转0°得到 7∠MAB=I80-(号∠BCD-合∠MAB.”∠ECD △EDC,∴∠DCE=∠ACB=20',∠BCD=∠ACE=90,AC- ∠MAB+40°，∴∠H=120°-∠MAB.:∠MAB=a,∴.∠H CE∠CAD=∠CEA=180°-∠ACE)=号×(180 =120°-a. 90')=45,∠ACD=∠ACE-∠DCE=90°-20°=70. 23.解：(1)50°【答案详解】AD⊥BC,.∠AMB=90°. ∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-45°-70°=65'，故 ∠BAD=90°-∠B-50°.故答案为：50. 选：B. (2)证明：，∠BAC=∠DAE.∴.∠BAC-∠MAN=∠DAE 9,C【答案详解】：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点， ∠MAN.即∠BAM=∠EAN.'AB=AC.·∠B=∠C= E,F分别是AB,CD的中点，FP,PE分别是△CDB与 ∠E.AB=AE.在△BAM和△EAN中： ∠BAM=∠EAN, △DAB的中位线.∴PF=号BC.PE=令AD.“AD=BC, AB=AE. ,△BAM≌△EAN(ASA)..AM= PF=PE..△EPF是等腰三角形，∴·∠PEF=∠PFE=20 ∠B=∠E .∠EPF-180°一2∠PEF-140°.故选：C AN. r<5 (3)A.当DM=OM时，∠MOD=∠D=40,,∠B=∠D, 1.A【答案详解】不等式组整理，得 +≥2+加，由不等式组有 4 ∠AMB=∠DMO,.∠BAD=∠MOD=40..a=4o°.当 DM=D0时，∠DM0-∠DOM=180,∠D-70.÷。- 且只有四个整数解，得0<2十m≤1，解得一2<m≤2，即整数 2 ∠DOM=70°.当OM=OD时，∠OMD=∠D=40°.∴a= m为-101.2解方程智+℃=2，得y=2-m由分式 ∠D)M=100°.又a<100,∴.这种情形不存在，综上所述，a 方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得2一m≥0，且2 =40"或70 一m一1≠0，.m≤2且m≠1..m=一1,0,2.则一1+0+2 B.补全图形略.当△DPE是直角三角形时，旋转角a=80°， 1.故选：A 山西省2024一2025学年第二学期 11.2x十1>3【答案详解】“x的2倍与1的和大于3”用不等式 期末模拟卷2 表示为2x十1>3.故客案为：2x+1>3. 12.(2.一1)【答案详解】，四边形ABCD为平行四边形，.点 …选填题快速对答案… A,C关于对角线的交点O对称.义：O为原点，∴点A,C关 1-5 CDABC 6-10 DDBCA 于原点对称.A(一2,1)，，点C的坐标为(2，一1).故答案 11.2r+1>312.(2,-1)13.300°14.115.80 为：(2，一1). ·。答案详解·● 13.300°【答案详解】：∠1=60°，.∠2+∠3+∠4十∠5+∠6 =360°一60°=300°，故答案为：300° 1C【答案详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此 14.1【答案详解】，△AC是等边三角形，，∠B=60,AB= 选项不符合题意：B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形， BC=6.:CD=4,.BD=BC十CD=10.在Rt△DBF中， 故此选项不符合题意：C既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故此选项符合题意：D.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 ∠BFD=90,BD=10,∠D=30.BF=BD=5.AF= 此选项不符合题意.故选：C AB一BF=6-5=1.故答案为：1 2.D【答案详解】A.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项 15.80【答案详解】设摩托车的速度是xkm/h,则小汽车的速度 不符合题意：B,从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不 符合题意：C,从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符 是1.6位kmh根紧题意，得四-04一0.5=器解得 合题意：D,从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意 50,经检验，r一50是原分式方程的解，且符合题意.则50× 故选：D L6一80(kmh).故答案为：80. 3.A【答案详解】”某种商品m千克的售价为n元，这种商品 16.解：(1)原式=[4+(2a+3b)][4-(2a+36)]=(4+2a+3b)(4 -2a-3b). 的单价为品元.∴8干克这种商品的售价为元.故选：A (2)解不等式①，得≥一1.解不等式②，得<3.所以原不等 4.B【答案详解】DE垂直平分AC,∴.AD=CD..∠A= 式组的解集是一1≤x<3. 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟程46 17.解：①0正确解答过程：名一十1=有一-D= 30,HQ=号PQ=吾.FH=5.∴六边形ABCDEF的 2 x-1)(x+1D=-x+1=1 x+1 r+1 面积为58e一Sap-Sm=10X5y5-昼×-5× 18.解：(1)如图，BD即为所求 2=205, (2):AD=BD=4,.∠A=∠ABD.BD平分∠ABC,. D ∠ABD=∠DBC,'∠C=90',∠A=∠ABD=∠DBC= 23.解：(1)证明：由题意可知，AB=AD,AC=AE,∠BAC= 30...cD-BD-2.:-B-CD2/3. ∠DAE,∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE,即∠BAE AB-AD. 19.解：(1)如图，△ABC,为所作 ∠DAC.在△ABE和△ADC中，J∠BAE=∠DAC,:.△ABE (2)如图，△A(C为所作。 AE=AC, ≌△ADC(SAS). (2)①AG垂直平分CE.理由如下：如图2，连接 (F AG.CE.由(1)知·AC-=AE,∠ACB=∠AED =90°.在Rt△AEG和Rt△ACG:中 AG=AG. .Rt△AEG≌R1△ACG(Hl).. IAE=AC. EG=CG.,点G在线段CE的垂直平分线上， (3)如图，连接AA,交x抽于点P,此时点P到点A与点A: ·AE一AC,点A在线段CE的垂直平分钱 2 的距离之和最小.设直线AA:的表达式为y=r十，把A(4, 上.“AG垂直平分CE, 3A3,-4)代人，得士3：解得(-7 直线 ②【答案详解】如图3，过点E作EH⊥CB交CB的延长 13k+b=-4. 1b=-25. 线于点H.:∠ACB=∠FED=0', (的 AA:的表达式为y=7.x-25.当y=0时，7x一25=0，解得x= ∠BAC=∠DFE=30,.∠ABC=∠ABE 乳清是条件的点P的坐标为（学0）。 =60°..∠EBH=180°-∠ABC-∠ABE -180°-60°-60°=60°.∴.∠BEH-90°- 20.解：(1)证明：，AB-AC,.∠B=∠C.,DE⊥BC,.∠DEC ∠EBH-90°-60°=30'.在Rt△EBH中. -∠DEB=90,.∠B+∠BFE-90°，∠C+∠D=90°. ∠D=∠BFE.:∠BFE=∠AFD,∴.∠D=∠AFD..AD= BH=专DE=文X2=1,EH H ☒3 AF..△ADF是等腰三角形. (2)如图，过点A作AG⊥DE,垂足为G,F -F-原，Sm-专cEH=立×2X=同 为AB的中点，“AF=BF=号AB在 故答案为√3. △AFG和△BFE中，：∠AGF=∠BEF, 单元复习卷 ∠AFG=∠BFE,AF=BF,,△AFG≌ 单元复习卷（一）三角形的证明 ABFE(AAS)..GFEF4.ADAF, 1.B【答案详解】分两种情况讨论：当腰长为2时，2+2<5，不能 AG L DF.DF-2GF-8. 构成三角形：当腰长为5时，2+5>5，能构成三角形，周长为2 21.解：(1)由题意，得y,=6x一15000：y=8×(1一20%)x +5+5=12.故选：B. 15000-5000=6.4x-20000. 2.B【答案详解】在△ABD中，AB=AD,∠B-B4,.∠B (2)当%=为时.解得x=12500:当%>时，解得x ∠ADB-64"..∠ADC-180°-∠ADB-116:AD-CD, 12500:当<y时，解得x>12500.∴.当x>12500时，选择 ∠C=(180°-∠ADC)÷2=(180°-116)÷2=32".故选：B. 方式2销售：当x一12500时，两种方式都可以：当x<12500 3.3√7【答案详解】如图，过点A作 时，选择方式1销售. ADL⊥BC,垂足为D.:AB=AC=4 22.解：(1)补充如下：·AM-BM-AB-20.:EM-CD-70, DE-CM-60,∴AE-70-20-50..五边形ABCDE的周长 BC=6,BD=D=号C=× 为AB+BC+CD+DE+AE=20+40+70+60+50=240. =3.在R:△ABD中，AD+BD (2)如图.延长FA,CB交于点P,延长FE,CD交于点Q. AB∴AD=VAB-BD=√A-3=瓦.∴Sm=之BC ∠FAB=∠CBA=∠FED=∠CDE=120',.∠PAB= ∠PBA=∠DEQ=∠EDQ=60°..△ABP与△DEQ是等边 ·AD=寸×6×厅=3厅.故答案为：3厅. 三角形..∠P=∠Q=60.又∠C=∠PFQ=120,∴.四边 4.解：(1)证明：：AF平分∠DAC,∠DAF=∠CAF.AF∥ 形PCQF是平行四边形..PF=CQ,CP=FQ.:AB=4,BC BC,∠DAF=∠B.∠CAF=∠ACB.∴·∠B=∠ACB..AB =1.CD=8.DE=2...AP=PB=AB=4.DQ=EQ=DE=2. =AC,∴，△ABC是等腰三角形. ∴.PF=CQ=10.CP=FQ=5.∴.AF=6,EF=3..六边形 (2)'AB=AC,∠ACB=∠B=40,·.∠ACE=180° ABCDEF的周长为AB+BC+CD+DE+EF+AF=4+1+ ∠ACB=140.,”CG平分∠ACE,.∠ACG=∠ECG= 8十2十3+6=24.过点F作FH(CQ于点H,·∠HFQ= 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟47